1、探索多边形内角和授课教师； 课件制作： 自学导航自学导航1 1、三角形内角和是多少度？、三角形内角和是多少度？2 2、多边形是怎样定义的？、多边形是怎样定义的？3 3、什么叫多边形的对角线？、什么叫多边形的对角线？4 4、正确找出多边形的边、顶点、内角。、正确找出多边形的边、顶点、内角。5 5、正多边形是怎样定义的？、正多边形是怎样定义的？导学提纲导学提纲想一想：由三角形内角和定理能得出四边形的想一想：由三角形内角和定理能得出四边形的 内角和是多少度吗？五边形呢？内角和是多少度吗？五边形呢？说一说：四边形的一条对角线将四边形分成几说一说：四边形的一条对角线将四边形分成几 个三角形？从五边形的一
2、个顶点个三角形？从五边形的一个顶点出发，出发， 可以画出几条对角线？它们将五可以画出几条对角线？它们将五边形边形 分成几个三角形？六边形呢？分成几个三角形？六边形呢？画一画：过点画一画：过点A A画出下列图形的对角线画出下列图形的对角线AAAA议一议：求多边形内角和的方法。议一议：求多边形内角和的方法。ABCDABCDABCDABCD结论：四边形的内角和为方法：过一个顶点做四边形的对角线，可以作 条，它把四边形分成 个三角形。2180 =360一一两ACDBEABCDE结论：五边形的内角和为结论：五边形的内角和为3 3180 180 =540=540方法：过五边形的一个顶点可以画出方法：过五边
3、形的一个顶点可以画出 条对条对角角 线，把五边形分成线，把五边形分成 个三角个三角形。形。两两三三HABGCDEF六边形的内角和：六边形的内角和：七边形的内角和：七边形的内角和：八边形的内角和：八边形的内角和：4 4180 180 =720=7205 5180 180 =900=9006 6180 180 =1080=1080AEDCBFA ABCDEFG猜想：猜想：n n边形的内角和边形的内角和：（n n -2 -2） 180 180 即：多边形内角和定理：即：多边形内角和定理： n n 边形内角和等于（边形内角和等于（n -2n -2） 180 180 1 1、一个、一个n n边形有边形有
4、 个顶点个顶点, , 条边条边, , 个个内角内角, ,过一个顶点可以作过一个顶点可以作 条对角线条对角线, ,把把n n边形分成边形分成 个三角形。个三角形。2 2、一个多边形的内角和为、一个多边形的内角和为18001800, , 则它是则它是 边形。边形。3 3、一个多边形每个内角的度数是、一个多边形每个内角的度数是 150150，则这个多边形的边数是则这个多边形的边数是_. .练一练练一练nnn(n-3)(n-2)十二十二12124 4、已知多边形的内角和为、已知多边形的内角和为900900，则这，则这个多边形的边数为个多边形的边数为_. .5 5、正八边形的内角和为、正八边形的内角和为
5、_. .6 6、在平面内、在平面内, ,各个角都各个角都 , ,各个边都各个边都 的多边形叫做正多边形的多边形叫做正多边形, ,正三角形每个内正三角形每个内 角为角为 度。度。7 710801080相等相等相等相等60正n边形的一个内角=nn1802n360180= = 7 7、正五边形每个内角的度数是、正五边形每个内角的度数是 ；正六边形正六边形 ；正九边形；正九边形 。8 8、在四边形、在四边形ABCDABCD中中, ,A : B : C : D=3A : B : C : D=3：1 1：2 2：3 3，则则A =A = B = B = C C = = 。9 9、如果一个、如果一个n n边
6、形每一个内角都是边形每一个内角都是144144, , 那么那么n=n= . .1080401201401201081010、如图：、如图：1=1= 2= 2= 1201 11201201202 260901111、小明有一个设想：、小明有一个设想：20082008年奥运会在北年奥运会在北京召开，要是能设计一个内角和是京召开，要是能设计一个内角和是20082008的多边形花坛该多有意义啊！小明的这个的多边形花坛该多有意义啊！小明的这个想法能实现吗？想法能实现吗？不能不能探究探究求多边形内角和还有其他方法吗？求多边形内角和还有其他方法吗？ABCDEPABCDEPn n 180 180 - 360-
7、 360=(n-2) =(n-2) 180180(n(n -1) -1)180 180 - - 180180= (n-2) = (n-2) 1801801 1、小华在计算四个多边形的内角和时、小华在计算四个多边形的内角和时, ,得到下列四个答得到下列四个答 案案, , 其中错误的是其中错误的是( ) ( ) A180 A180B360B360C540C540D910D9102 2、如果一个角的两边与另一个角的两、如果一个角的两边与另一个角的两边互相垂直，则这两个角的关系是：边互相垂直，则这两个角的关系是： 。D D综合提高相等或互补相等或互补3 3、如果两个多边形的边数比为、如果两个多边形的边数比为2 2：3 3，两，两个多边形的内角和之和为个多边形的内角和之和为19801980，则两个，则两个多边形的边数分别为多边形的边数分别为 和和 。 4 4、如图：、如图：1+1+ 2+2+ 3+3+ 4+4+ 55+ + 6+6+ 7=7=54054061234576 69 95 5、如图：如果直线、如图：如果直线m m是多是多边形边形ABCDEABCDE的对称轴其中的对称轴其中 A=130A=130，B=110B=110，那么，那么， BCD=BCD= A AB BC CD DE Em6060小 结谈谈你有什么收获？作 业课时检测40页B、一、二、三A、一、二O、一
