1、沪科版七年级数学第三章 一次方程与方程组 复习课件1方程的概念方程的概念 方程：含有未知数的等式叫做方程一元一次方程的概念：只含有_个未知数，未知数的次数都是_，这样的方程叫做一元一次方程方程的解：使方程左右两边的值相等的未知数的值叫做方程的解，方程的解也叫它的根解方程：求方程解的过程叫做解方程一一一一第一部分：一元一次方程及应用第第3章章 |复习复习新课标（RJ）训练训练1若若( m3)x| m|221是关于是关于x的一元一次方程，则的一元一次方程，则 m的的值为值为_2若关于若关于x的方程的方程(6m)x23xn17是一元一次方程，是一元一次方程，则则mn_ 答案答案 3 3 答案答案 7
2、 72等式的性质 (1)等式两边都加上(或减去)同一个数(或整式)，所得结果仍是等式，即如果ab，那么a_bc.c (2)等式两边都乘以同一个数，或除以同一个不为0的数，所得结果仍是等式即如果ab，那么 acb_或 = (c0)ccacb（3）、如果a=b，那么b=a.(对称性）(4)、如果a=b,b=c,那么a=c(传递性）3一元一次方程的解法：一元一次方程的解法：(1)去分母去分母：在方程两边都乘以各分母的最小公倍数，注意不要漏乘不要漏乘(2)去括号去括号：注意括号前的系数系数与符号符号(3)移项移项：把含有未知数的项移到方程 的一边，其他项移到另一边，注意移移项，要改变符号项，要改变符号
3、(4)合并同类项合并同类项：把方程化成ax b(a0)的形式（5）、系数化为系数化为1：方程两边同除以 x系数，化成 x=ab4列方程(组)的应用题的一般步骤：审审：清题意分清题中的已知量、未知量已知量、未知量设设：设未知数，设其中某个未知量为x.列列：根据题意寻找等量关系列方程解解：解方程验验：检验方程的解是否符合题意答答：写出答案(包括单位)注意 审题是基础，列方程是关键5常见的几种方程类型及等量关系常见的几种方程类型及等量关系 (1)行程问题中的基本量之间的关系：行程问题中的基本量之间的关系： 路程速度路程速度时间时间 相遇问题：相遇问题： 全路程甲走的路程乙走的路程全路程甲走的路程乙走
4、的路程； 追及问题：若甲为快者，追及问题：若甲为快者， 被追路程甲走的路程乙走的路程被追路程甲走的路程乙走的路程； 流水问题流水问题：v顺顺v静静v水，水， v逆逆v静静v水水考点一等式的基本性质考点一等式的基本性质D训练训练B 考点二方程的解考点二方程的解 考点三一元一次方程的解法考点三一元一次方程的解法 考点四销售问题考点四销售问题例4某商店将某种服装按进价提高30%作为标价，又以九折优惠卖出，结果仍可获利17元，则这种服装每件进价是多少元？解析 此题的等量关系为：利润利润售价进价售价进价，如果设进价为x元，则标价为(130%)x，打九折后，即售价为(130%)0.9，减去进价x，即为利润
5、17元解：设这种服装每件进价为x元，根据 题意，得 x(130%)0.9x17， 解得 x 100.答：这种服装的进价为100元 考点五储蓄问题考点五储蓄问题例52011年12月银行一年定期储蓄的年利率为2.25%，小明的奶奶当时按一年定期存入一笔钱，且一年到期后取出本金及利息共1022.5元，则小明的奶奶存入银行的钱为多少元？解：设小明的奶奶存入银行的钱为x元，依题意得 x2.25%x1022.5或 （12.25%）x1022.5 解得 x1000答：小明的奶奶存入银行的钱为 1000元 考点六行程问题考点六行程问题例6一轮船在甲、乙两码头间往返航行，已知船在静水中速度为7 km/h，水流速
6、度为2 km/h，往返一次共用28 h，求甲、乙两码头之间的距离解析 相等关系：顺水航行时间逆顺水航行时间逆 水航行时间往返一次共用时间水航行时间往返一次共用时间 考点七工程问题考点七工程问题 例7一项工作，甲单独做8天完成，乙单独做12天完成，丙单独做24天完成现甲、乙合作3天后，甲因有事离去，由乙、丙合作，则乙、丙还要几天才能完成这项工作？解析 此题中的等量关系：全部工作量甲、乙合作3天的工作量乙、丙合作的工作量 考点八配套问题考点八配套问题 例8某车间有工人100名，平均每天每个工人可加工螺栓18个或螺母24个，要使每天的螺栓和螺母配套(1个螺栓配2个螺母)，应如何分配加工螺栓和螺母的工
7、人？解析 本题中的等量关系：加工螺栓的人数加工螺母的人数100，加工的螺母的总个数2加工的螺栓的总个数 考点九方案设计问题考点九方案设计问题 例9某工厂生产某种产品，每件产品的出厂价为50元，其成本价为25元，因为在生产过程中，平均每生产一件产品有0.5立方米污水排出，为了净化环境，工厂设计了两种处理污水的方案方案一：工厂污水先净化处理后再排放，每处理1立方米污水所用的原料费为2元，并且每月排污设备损耗为30000元方案二：工厂将污水排到污水处理厂统一处理，每处理1立方米污水需付14元的排污费问：如果你是厂长，在不污染环境又节约资金的前提下，你会选用哪种处理污水的方案？请通过计算加以说明解析
8、设当工厂生产产品为x件时，方案一所需费用为(0.5x230000)元，方案二所需费用为(0.5x14)元先求出当两种方案所需费用相等时x的值，进而求出最适合的方案解：设工厂生产产品x件，则05x2300000.5x14，解得x5000.所以当x5000时，两种方案的费用一样当工厂生产产品超过5000件时，选方案一；当工厂生产产品少于5000件时，选方案二训练1、(2) 、一个十位数字是6的两位数，若把个位数字与十位数字对调，所得数与原数之比为4 7，求原来的两位数解：设原来两位数的个位数为x，则原来两位数为60 x，新两位数为10 x6，依题意，得(10 x6) (60 x)4 7，即7(10
9、 x6)4(60 x)，解得x3，当x3时，60 x63.答：原来的两位数为63.（3）、在一次美化校园的活动中，先安排32人去拔草，18人去植树，后又增派19人去支援他们，结果拔草的人数是植树人数的2倍，问支援拔草和植树的人数各是多少？解：设支援拔草的有x人，支援植树的有(19x)人由题意，得32x218(19x)，解得x14，19x5.答：支援拔草的有14人，支援植树的有5人第二部分：二元一次方程组及应用1下列是二元一次方程的是下列是二元一次方程的是 （ ）A、B、 C、2x+ D、13y32xy=23xyxy-=B 含有含有两个两个未知未知数，且数，且含有未知数含有未知数的项的次数都是一
10、的项的次数都是一次次的方程叫做二元的方程叫做二元一次方程一次方程xx631、什么是二元一次方程？、什么是二元一次方程？2若方程若方程 是关于是关于x、y的的二元一次方程，则二元一次方程，则m+n= . 05332nmyx11312nm由解得解得21nm3.下列各方程组中，属于二元一次下列各方程组中，属于二元一次 方程组的是方程组的是 （ ）A、 B、 C、 D、5723xyyx212zxyx2432yxxy322135yxyx C 由由两个一次方程两个一次方程组成，并且组成，并且含有含有两个未知数两个未知数的方程组，叫做的方程组，叫做二元一次方程组。二元一次方程组。考点二：解的定义1、已知 是
11、方程3x-3y=m和5x+y=n的公共 解，则m2-3n= . 3,2yx246考点三：二元一次方程的解法考点三：二元一次方程的解法 解二元一次方程组的基本思想是什么？二元一次方程一元一次方程消元转化消元的方法有哪些？代入消元法、加减消元法1. 代入消元法（1）有一个方程是：“用一个未知数的式子表示另一个未知数”的形式.（2）方程组中某一未知数的系数是 1 或 -1. y=2x-3 2x+4y=9 3x -y= -8 x+4y= 52. 加减消元法（1）方程组中同一未知数的系数相等或相反数.（2）方程组中同一未知数的系数是变成相同或相反数. 3x -y= -8 x +y= 5 3x -2y=
12、-8 3x +y= 5 3x -2y= -8 2x +3y= 5 1.解二元一次方程组的基本思路是 2.用加减法解方程组 由与 直接消去 3.用加减法解方程组 由 与，可直接消去2x-5y=72x+3y=24x+5y=286x-5y=12消元相减x相加y5、方程2x+3y=8的解 （ ）A、只有一个 B、只有两个C、只有三个 D、有无数个6、下列属于二元一次方程组的是 （ ）A、 B0153yxyx0153yxyxC、 x+y=5 D x2+y2=11221xyxyDAa ax x+ +b by y= =2 2a ax x- -b by y= =4 48.关于x、y的二元一次方程组 2 2x
13、x+ +3 3y y= =1 10 04 4x x- -5 5y y= =- -2 2的解与的解相同，求a、b的值 大显身手解：根据题意，只要将方程组 的解代入方程组 ，就可求出a，b的值a ax x+ +b by y= =2 2a ax x- -b by y= =4 42 2x x+ +3 3y y= =1 10 04 4x x- -5 5y y= =- -2 22 2x x+ +3 3y y = =1 10 04 4x x- -5 5y y = = - -2 2解方程组得x x = = 2 2y y = = 2 2a ax x+ +b by y = = 2 2a ax x- -b by y
14、 = = 4 4将x x = = 2 2y y = = 2 2代入方程组得2 2a a+ +2 2b b= =2 22 2a a- -2 2b b= = 4 4解得3 3a a= =2 21 1b b= =- -2 2a= ， b=3 32 21 12 29、二元一次方程组 的解中， x、y的值相等，则k= . 3) 1(134ykkxyx1110、先阅读材料，后解方程组.材料：解方程组 时，可由得x-y=1 将代入得41-y=5. 即y=-1.进一步得这种解方程组的方法称为“整体代入法”.请用整体代入法解方程组 9275320232yyxyx 5)(401yyxyx 10yxx =1x =1
15、y = -1y = -1-2解：解：-a=10由已知得：由已知得：解得：解得：a+5b=102+a=3b4.4.已知二元一次方程已知二元一次方程2x + 3y =152x + 3y =15(1)(1)用含用含x x的代数式表示的代数式表示y;y;(2)(2)求出该方程的正整数解求出该方程的正整数解; ;y=y=3215x(或写成或写成y=5-y=5- )x32x=3x=3y=3y=3x=6x=6y=1y=1二元一次方程组二元一次方程组一元一次方程一元一次方程消元消元转化转化代入消元法代入消元法加减消元法加减消元法5-18272yxyx1.已知二元一次方程组已知二元一次方程组 , yx则则 ,
16、yx 。2.已知已知734 ba, ,123 ba则则 ba214 。16x-2 = 2(y-1)x-2 = 2(y-1)2(x-2)+(y-1)= 52(x-2)+(y-1)= 53.在在中，把代入得：中，把代入得： 。 5) 1() 1(4yy整体代入整体代入2x-3y = 3ax+by =13x+2y =11ax-by = 3根据题意，灵活组根据题意，灵活组建二元一次方程组建二元一次方程组x = 3y = -2x = -2y = 2ax+by = 2cx-7y = 81.已知已知543zxzyyx,则则zyx 。62.2.已知已知 x + 4y = 0 (y0),x + 4y = 0 (
17、y0),求求 的值的值. . y 2z = 0 y 2z = 0zx3.3.阅读下列解题过程阅读下列解题过程: :解方程组解方程组 23x+17y=6323x+17y=63 17x+23y=57 17x+23y=57解解: :+ +, ,得得:40 x+40y=120:40 x+40y=120 即即:x+y=3:x+y=3 - -, ,得得:6x-6y=6:6x-6y=6 即即:x-y=1 :x-y=1 + +得得:2x=4 x=2:2x=4 x=2- -得得:2y=2 y=1:2y=2 y=1 x=2 x=2 y=1 y=1请你运用以上请你运用以上解法解方程组解法解方程组2010 x+201
18、1y =20112010 x+2011y =20112011x+2010y=20102011x+2010y=2010解方程组解方程组:123yx432yx解：解：+得：得：555 yx即即1 yx-得：得：3 yx+得：得：1, 22xx-得：得：2, 42yy原方程组的解是：21yx结论结论正确吗？正确吗？ 根据方程组根据方程组的特征，重构的特征，重构方程（组）方程（组）(X-3Y-4)2第二课时实际问题与二元一次方程组实际问题与二元一次方程组列方程组解应用题的基本步骤：1、审题，2、设未知数。3、找等量关系。4、列出方程组5、解答。6、检验作答。二、教科书第116页 习题2.习题32. A
19、市至B市的航线长1200km，一架飞机从A市顺风飞往 B市需2小时30分，从B市逆风飞往A市需3小时20分。 求飞机的平均速度与风速。3. 一支部队第一天行军4小时，第二天行军5小时，两天 共行军98km，第 一天比第二天少走2km,第一天和第二 天行军的平均速度各是多少？一、填空一架飞机的速度为X km/h ,风速为 Y km/h 则该飞机顺风速度为 ，逆风速度为 。( ) km/h( ) km/hX+YX Y某工厂去年的得润某工厂去年的得润(总产值总产值-总支出总支出)为为200万元，万元，今年总产值比去看增加了今年总产值比去看增加了20%，总支出比去年减，总支出比去年减少了少了10%，今
20、年的利润为，今年的利润为780万元。去年的总产值、万元。去年的总产值、总支出各是多少万元？总支出各是多少万元？780(1-10%)y(1+20%)x今 年200yx去年利润(万元)总支出(万元)总产值(万元)解:设去年的总产值为 x 万元,总支出为 y 万元.1、鸡兔同笼 笼内若干只鸡和兔子，他们共有50个头和140只脚，问鸡和兔子个有多少只？p 经常不断地学习,你就什么都知道。你知道得越多,你就越有力量p Study Constantly, And You Will Know Everything. The More You Know, The More Powerful You Will Be写在最后Thank You在别人的演说中思考，在自己的故事里成长Thinking In Other PeopleS Speeches，Growing Up In Your Own Story讲师：XXXXXX XX年XX月XX日
