1、线段及角的计算线段及角的计算 学习目标：1.1.学会用数学语言表示线段的中点和角平分线学会用数学语言表示线段的中点和角平分线2.2.学会用方程法、分类讨论法学会用方程法、分类讨论法 求解线段和角的大小求解线段和角的大小3.3.体会数学思想的重要作用体会数学思想的重要作用 知识点回顾知识点回顾ABOC线段中点：把一条线段分成相等的两部分的点线段中点：把一条线段分成相等的两部分的点叫线段的中点叫线段的中点角平分线角平分线:从一个角的顶点从一个角的顶点 引出的一条射线，把这个引出的一条射线，把这个角分成相等的两个角，角分成相等的两个角，则这条射线叫做这个角的则这条射线叫做这个角的角平分线。角平分线。
2、 ABC(1)(1)点点C C是线段是线段ABAB的中点的中点 AC=BC= AB AC=BC= AB 或或 2AC= 2BC =AB 2AC= 2BC =AB(2)OB(2)OB是是AOCAOC的平分线的平分线 AOB =BOC= AOC AOB =BOC= AOC 或或 AOC = 2AOB = 2BOC AOC = 2AOB = 2BOC 2121ABCABOC结合图形写出符号语言结合图形写出符号语言例例1 1：如图：如图4 4，线段，线段ACCDDBACCDDB345345，M M 是是CD CD 的中点，且的中点，且MDMD4cm4cm，求，求AB AB 的长的长方程法方程法数学思想
3、与方法解：设解：设ACAC，CDCD，DBDB的长分别为的长分别为3a3a，4a4a， 5a 5a， M M 是是CD CD 的中点的中点 CD CD 2MD2MD8 cm 8 cm 即即 4a 4a 8cm 8cm， a a 4 cm 4 cm AC AC3a 3a 12 cm 12 cm ， DB DB5a5a20 cm20 cm AB AB AC+CD+DB AC+CD+DB 12+8+20 12+8+20 40 cm40 cm AB 的长为40cm 例例2 2 已知已知和和互为补角，并且互为补角，并且的的一半比一半比 小小3030，求，求，.图图10方程法方程法数学思想与方法例例3：已
4、知点：已知点 C 为直线为直线 AB 上的任意一点，上的任意一点，AB =6cm，BC=4cm，M、N 分别是分别是 AB、BC 的中点，求的中点，求 MN 的长？的长？分类讨论法分类讨论法MNABCM NABC数学思想与方法例例3 3：已知点：已知点C C为直线为直线ABAB上的任意一点，上的任意一点，AB=6cmAB=6cm，BC=4cmBC=4cm，M M、N N分别是分别是ABAB、BCBC的中点，求的中点，求 MN MN的长？的长？解：分两种情况解：分两种情况(1)(1)当点当点C C在线段在线段ABAB的延长线上时的延长线上时 M M、N N 分别是分别是ABAB、BCBC的中点的
5、中点 MB =_AB MB =_AB ，BN = _BCBN = _BCMN= MB+BN= AB+ BC =3+2=5cmMN= MB+BN= AB+ BC =3+2=5cm(2)(2)当点当点C C在线段在线段ABAB上时上时 MN= MB-BN= AB- BC =3-2=1cm MN= MB-BN= AB- BC =3-2=1cm 综上所述，综上所述，MNMN的长为的长为5cm5cm或或1cm.1cm.21212121（1 1）（2 2）2121M NABCMNABC上的任意一点上的任意一点,AB=6cm,AB=6cm,BC=4cm,MBC=4cm,M、N N分别是分别是ABAB、BCB
6、C的中点的中点, ,求求 MN MN的长？的长？例例4.4.你来做一做你来做一做已知已知AOB=100AOB=100,BOC=40,BOC=40, , OM,ONOM,ON分别平分分别平分AOBAOB和和BOC,BOC,求求MONMON的度数的度数. .分类讨论法分类讨论法 类比迁移类比迁移 MNABCM NABCO OB BA AC CC C例例4.4.你来做一做你来做一做已知已知AOB=100AOB=100,BOC=40,BOC=40，OM,ONOM,ON分别平分分别平分AOBAOB和和BOC,BOC,求求MONMON的度数的度数. .O OB BA AC C分类讨论法分类讨论法M MN
7、NO OB BA AC CM MN N(1) MON(1) MON7070 (2) MON(2) MON3030 数学思想与方法 “类比类比”是一种重要的数学思想方法，是一种重要的数学思想方法，通过对两种相关问题和方法的类比，很通过对两种相关问题和方法的类比，很容易找到一个较复杂的问题的求解方法。容易找到一个较复杂的问题的求解方法。 类比法 我们用我们用 方程法方程法 或或 分类讨论法分类讨论法 求解线求解线段长段长 或或 角的大小时，一直采用了类比。角的大小时，一直采用了类比。一条直线上有一条直线上有A A、B B、C C 三个点，图中共有三个点，图中共有 条线段条线段, ,一条直线上有一条
8、直线上有A A、B B、C C、D D四个点，图中共有四个点，图中共有 条线段，条线段，一条直线上有一条直线上有n n个点，共有个点，共有 条线段。条线段。同一平面内有同一平面内有OAOA、OBOB、OCOC、ODOD四条射线，四条射线，则图中共有则图中共有 个角。个角。从点从点O O出发出发n n条射线，共组成条射线，共组成 个角。个角。6 6 类比法3 3A AB BC CD D2) 1( nnA A B BC CA AB B1、数线段的个数、数线段的个数2、数角的个数、数角的个数6 6D DC CB BA AO O2)1(nn数学思想与方法3.3.两条直线相交，有一个交点；两条直线相交，
9、有一个交点； 三条直线相交，最多有三条直线相交，最多有 个交点；个交点；四条直线相交，最多有四条直线相交，最多有 个交点；个交点； n n条直线相交最多有条直线相交最多有 个交点。个交点。362) 1( nn拓展与升华拓展与升华 、B B两地的客车，中途停靠两地的客车，中途停靠C C、D D、E E三个站点三个站点，问：，问：（1 1）有多少种不同的票价？）有多少种不同的票价？（2 2）在这段线路上往返行车，要准备多少种）在这段线路上往返行车，要准备多少种车票？车票？( (每种车票都要印出上车站与下车站每种车票都要印出上车站与下车站) )（3 3）若中途有）若中途有8 8个站点呢？个站点呢？
10、10种种20种种票价票价: 45种种车票车票: 90种种拓展与升华拓展与升华 回回 味味数形结合法数形结合法分类讨论法分类讨论法方程法方程法 类比法通过前面的学习，你都有哪些收获？通过前面的学习，你都有哪些收获？ 8cm，在直线AB上画线段BC，使它等于3cm，则线段AC 2.已知AOC50，BOC30，则AOB 巩固练习巩固练习A AB BC C（1）A AC CB B（2）OABC（1）CBAO（2）1.1.如图，如图，C C、D D是线段是线段ABAB上两点，已知上两点，已知 AB AB18cm,18cm,AC:CD:DBAC:CD:DB1:2:31:2:3，M M、N N分别为分别为A
11、CAC、DBDB的中点，的中点，求线段求线段MNMN的长的长作业作业上一点，上一点，OMOM平分平分AOC,ONAOC,ON平分平分BOC.BOC. 求出求出MONMON的度数的度数C CB BN NM MA AO O,BOC=3AOC,BOC=3AOC, OC OC是是AODAOD的平分线的平分线 (1) (1) 求求CODCOD的度数的度数; ; (2) (2) 试判断试判断ODOD与与ABAB的位置关系的位置关系. .ACDOB作业作业作业题：作业题：上一点上一点,BOC=3AOC,OC,BOC=3AOC,OC是是AODAOD的平分线的平分线(1) (1) 求求CODCOD的度数的度数;
12、 (2) ; (2) 试判断试判断ODOD与与ABAB的位置关系的位置关系. .ACDOB解（解（1 1）设）设 AOC = x AOC = x BOC=3AOC BOC=3AOC，则，则 BOC=3 x BOC=3 x O O为直线为直线ABAB上的一点，上的一点， AOB=1800 AOB=1800， AOB= AOC+BOC=4x=1800 AOB= AOC+BOC=4x=1800 AOC=x=450 AOC=x=450 OC OC是是AODAOD的平分线，的平分线， COD=AOC=450 COD=AOC=450 （2 2）BOD=AOB-AOC-CODBOD=AOB-AOC-COD =1800-450-450 =1800-450-450 =900 =900， ODAB. ODAB.方程法方程法1. 如图，把一张长方形的纸条沿如图，把一张长方形的纸条沿OG 折叠后，折叠后，若量得若量得 ， 则则 的度数的度数是多少？是多少？40AOBB OG折叠问题折叠问题线段及角的计算技巧 将一张长方形纸片，按图中的方式折叠，将一张长方形纸片，按图中的方式折叠，BCBC，BDBD为折痕，则为折痕，则CBDCBD的度数为的度数为 度。度。变式练习变式练习
