1、专题二函数专题二函数第第1 1讲函数的图象与性质讲函数的图象与性质-3-热点考题诠释高考方向解读1.(2017全国1,理5)函数f(x)在(-,+)单调递减,且为奇函数,若f(1)=-1,则满足-1f(x-2)1的x的取值范围是()A.-2,2 B.-1,1C.0,4D.1,3 答案解析解析关闭因为f(x)为奇函数,所以f(-1)=-f(1)=1,于是-1f(x-2)1等价于f(1)f(x-2)f(-1).又f(x)在(-,+)单调递减,所以-1x-21,即1x3.所以x的取值范围是1,3. 答案解析关闭D-4-热点考题诠释高考方向解读 答案解析解析关闭 答案解析关闭-5-热点考题诠释高考方向
2、解读3.(2017全国2,文8)函数f(x)=ln(x2-2x-8)的单调递增区间是()A.(-,-2)B.(-,1)C.(1,+)D.(4,+) 答案解析解析关闭由题意可知x2-2x-80,解得x4.故定义域为(-,-2)(4,+),易知t=x2-2x-8在(-,-2)内单调递减,在(4,+)内单调递增.因为y=ln t在t(0,+)内单调递增,依据复合函数单调性的同增异减原则,可得函数f(x)的单调递增区间为(4,+).故选D. 答案解析关闭D-6-热点考题诠释高考方向解读4.(2017天津,理6)已知奇函数f(x)在R上是增函数,g(x)=xf(x).若a=g(-log25.1),b=g
3、(20.8),c=g(3),则a,b,c的大小关系为()A.abcB.cbaC.bacD.bc0时,f(x)0,f(x)0.当x0时,g(x)=f(x)+xf(x)0恒成立.g(x)在(0,+)上是增函数.2log25.13,120.82,20.8log25.13.结合函数g(x)的性质得bac.故选C. 答案解析关闭C -7-热点考题诠释高考方向解读高考对函数图象与性质的考查主要体现在函数的定义域、值域、解析式、单调性、奇偶性、周期性等方面.题型多以选择题、填空题为主,一般属中档题.函数图象考查比较灵活,涉及知识点较多,试题考查角度有三个方面:一是函数解析式与函数图象的对应关系;二是研究函数
4、图象变换与对应解析式之间的关系;三是利用图象研究函数性质、方程及不等式的解等,综合性较强.考向预测:函数的图象与性质是浙江省历年考查的热点和难点,2018年必然延续这一趋势.函数的图象主要考查利用函数性质判断图象,以选择题为主;函数的性质主要是以最值为载体,综合不等式、导数等考查,难度较大,选择题、填空题和解答题都可能涉及.-8-命题热点一命题热点二命题热点三答案: (1)D(2)C -9-命题热点一命题热点二命题热点三-10-命题热点一命题热点二命题热点三-11-命题热点一命题热点二命题热点三规律方法规律方法1.根据具体函数y=f(x)求定义域时,只要构建使解析式有意义的不等式(组)求解即可
5、.2.根据抽象函数求定义域时:(1)若已知函数f(x)的定义域为a,b,其复合函数f(g(x)的定义域由不等式ag(x)b求出;(2)若已知函数f(g(x)的定义域为a,b,则函数f(x)的定义域为函数g(x)在xa,b时的值域.3.求f(g(x)类型的函数值时,应遵循先内后外的原则,而对于分段函数的求值问题,必须依据条件准确地找出利用哪一段求解.特别地,对具有周期性的函数求值要用好其周期性.-12-命题热点一命题热点二命题热点三 答案解析解析关闭 答案解析关闭-13-命题热点一命题热点二命题热点三 答案解析解析关闭 答案解析关闭-14-命题热点一命题热点二命题热点三-15-命题热点一命题热点
6、二命题热点三(2)若直角坐标平面内两点P,Q满足条件:P,Q都在函数y=f(x)的图象上;P,Q关于原点对称,则称(P,Q)是函数y=f(x)的一个“伙伴点组”(点组(P,Q)与(Q,P)看作同一个“伙伴点组”).已知函数 有两个“伙伴点组”,则实数k的取值范围是()A.(-,0)B.(0,1)答案: (1)A(2)B -16-命题热点一命题热点二命题热点三解析: (1)由题意知函数为奇函数,图象关于原点对称,故排除B,C,又x= 时,y=0,可排除D.故选A.(2)根据题意可知,“伙伴点组”的点满足:都在函数图象上,且关于坐标原点对称.可作出函数y=-ln(-x)(x0)的图象,使它与直线y
7、=kx-1(x0)的交点个数为2即可.当直线y=kx-1与函数y=ln x的图象相切时,解得m=1,k=1,可得函数y=ln x(x0)的图象过点(0,-1)的切线的斜率为1.结合图象可知k(0,1)时两函数图象有两个交点.故选B.-17-命题热点一命题热点二命题热点三规律方法规律方法1.作函数图象的基本思想方法大致有三种:(1)通过函数图象变换利用已知函数图象作图;(2)对函数解析式进行恒等变换,转化成已知方程对应的曲线;(3)通过研究函数的性质明确函数图象的位置和形状.2.已知函数解析式选择其对应的图象时,一般是通过研究函数的定义域、值域、单调性、奇偶性等性质以及图象经过的特殊点等来获得相
8、应的图象特征,然后对照图象特征选择正确的图象.3.研究两函数交点的横坐标或纵坐标之和,常利用函数的对称性,如中心对称或轴对称.-18-命题热点一命题热点二命题热点三 答案解析解析关闭当x=1时,y=1+1+sin 1=2+sin 12,可排除A,C;当x+时,y+,可排除B,满足条件的只有D.故选D. 答案解析关闭D-19-命题热点一命题热点二命题热点三迁移训练4已知函数y=a+sin bx(b0且b1)的图象如图所示,则函数y=logb(x-a)的图象可能是() 答案解析解析关闭 答案解析关闭-20-命题热点一命题热点二命题热点三例3(1)已知f(x)是定义在R上的偶函数,且f(x+4)=f
9、(x-2).若当x-3,0时,f(x)=6-x,则f(919)=.其中所有正确命题的序号是.(3)若函数f(x)=ax2+20 x+14(a0)对任意实数t,在闭区间t-1,t+1上总存在两实数x1,x2,使得|f(x1)-f(x2)|8成立,则实数a的最小值为.-21-命题热点一命题热点二命题热点三答案: (1)6(2)(3)8 解析: (1)由f(x+4)=f(x-2)知,f(x)为周期函数,其周期T=6.又f(x)为偶函数,所以f(919)=f(1536+1)=f(1)=f(-1)=61=6.(2)在f(x+1)=f(x-1)中,令x-1=t,则f(t+2)=f(t),因此2是函数f(x
10、)的周期,故正确;由于f(x)是偶函数,所以f(x-1)=f(1-x),结合f(x+1)=f(x-1)得f(1+x)=f(1-x),故函数f(x)的图象关于直线x=1对称,而当x0,1时,-22-命题热点一命题热点二命题热点三-23-命题热点一命题热点二命题热点三规律方法规律方法函数奇偶性和单调性的判定方法(1)函数的奇偶性:紧扣函数奇偶性的定义和函数的定义域区间关于坐标原点对称、函数图象的对称性等对问题进行分析转化,要特别注意“奇函数若在x=0处有定义,则一定有f(0)=0,偶函数一定有f(|x|)=f(x)”在解题中的应用.(2)函数的单调性:一是紧扣定义;二是充分利用函数的奇偶性、函数的
11、周期性和函数图象的直观性进行分析转化.函数的单调性往往与不等式的解、方程的解等问题交汇,要注意这些知识的综合运用.-24-命题热点一命题热点二命题热点三迁移训练5已知函数f(x)是R上的奇函数,当x0时为减函数,且f(2)=0,则x|f(x-2)0=()A.x|0 x4B.x|x4C.x|0 x2D.x|0 x2或2x4 答案解析解析关闭 答案解析关闭-25-命题热点一命题热点二命题热点三迁移训练6已知函数y=f(x)在R上是偶函数,对任意xR都有f(x+6)=f(x)+f(3),当x1,x20,3且x1x2时, 给出如下命题:函数y=f(x)在-9,6上为增函数;直线x=-6是y=f(x)图
12、象的一条对称轴;f(3)=0;函数y=f(x)在-9,9上有四个零点.其中所有正确命题的序号为. 答案解析解析关闭依题意f(-3+6)=f(-3)+f(3),即有f(-3)=f(3)=0,f(x+6)=f(x),函数f(x)是以6为周期的函数,且f(x)在0,3上是增函数,f(-9)=f(9)=f(3),因此函数f(x)在-9,6上不是增函数.f(-12-x)=f(12+x)=f(x),函数f(x)的图象关于直线x=-6对称,f(-9)=f(-3)=f(9)=f(3)=0,结合函数f(x)的图象可知,函数f(x)在-9,9上有四个零点.综上所述,题目中所有正确命题的序号是. 答案解析关闭-26
13、-命题热点一命题热点二命题热点三迁移训练7已知在(-,1上递减的函数f(x)=x2-2tx+1,且对任意的x1,x20,t+1,总有|f(x1)-f(x2)|2,则实数t的取值范围为() 答案解析解析关闭 答案解析关闭-27-解题技巧提分解题技巧提分极限思想是高等数学的基础,与函数图象相关的选择题,可用极限思想选出或排除选项.在高考中,要用好极限思想解题,常常要利用基本初等函数的增长规律.-28-29-30-答案:(1)A(2)D -31-(2)由题意,x=0时,f(0)=1,排除B,x=-2时,f(-2)=0,排除A,x-时,f(x)+,排除C,故选D.点评本题的两小题通过x+,x0或x-的
14、函数值趋势判断,排除不满足题意的选项,得出正确答案.-32-1234 答案解析解析关闭 答案解析关闭-33-12342.已知定义在R上的函数y=f(x)为奇函数,且y=f(x+1)为偶函数,f(1)=1,则f(2 019)+f(2 020)=()A.1B.-1C.2D.-2 答案解析解析关闭由函数y=f(x)为奇函数,y=f(x+1)为偶函数,有f(-x+1)=f(x+1),从而有f(x+2)=f(-x)=-f(x),则f(x+4)=-f(x+2)=f(x),即函数f(x)是以4为周期的周期函数,从而f(2 019)=f(-1)=-f(1)=-1,f(2 020)=f(0)=0.故f(2 01
15、9)+f(2 020)=-1.故选B. 答案解析关闭B-34-12343.已知函数f(x)=x(1+a|x|)(aR),则在同一个坐标系下函数f(x+a)与f(x)的图象不可能的是() 答案解析解析关闭易知函数f(x)是奇函数,其图象关于原点对称,A,C项中的图象说明a0,则f(x+a)的图象是f(x)的图象向左平移|a|个单位,B正确,而D错误.故选D. 答案解析关闭D-35-12344.已知f(x),g(x)都是偶函数,且在0,+)上单调递增,设函数F(x)=f(x)+g(1-x)-|f(x)-g(1-x)|,若a0,则()A.F(-a)F(a)且F(1+a)F(1-a)B.F(-a)F(a)且F(1+a)F(1-a)C.F(-a)F(a)且F(1+a)F(1-a)D.F(-a)F(a)且F(1+a)F(1-a) 答案解析解析关闭 答案解析关闭
