1、第1讲直线与圆专题六解析几何高考真题体验热点分类突破高考押题精练 栏目索引高考真题体验1 2 3 41.(2015安徽)直线3x4yb与圆x2y22x2y10相切，则b的值是()A.2或12 B.2或12C.2或12 D.2或12解析圆方程可化为(x1)2(y1)21，该圆是以(1,1)为圆心，以1为半径的圆，直线3x4yb与该圆相切，1 2 3 4答案D1 2 3 42.(2015湖南)若直线3x4y50与圆x2y2r2(r0)相交于A，B两点，且AOB120(O为坐标原点)，则r_.解析如图，过O点作ODAB于D点，在RtDOB中，DOB60，DBO30，21 2 3 43.(2015重庆
2、)若点P(1,2)在以坐标原点为圆心的圆上，则该圆在点P处的切线方程为_.解析点P(1,2)在以坐标原点为圆心的圆上，则圆的方程为x2y25，设所求直线为y2k(x1)，即kxyk20，x2y501 2 3 44.(2014课标全国)设点M(x0,1)，若在圆O：x2y21上存在点N，使得OMN45，则x0的取值范围是_.解析如图，过点M作O的切线，切点为N，连接ON.M点的纵坐标为1，MN与O相切于点N.设OMN，则45，1 2 3 4x0的取值范围为1,1.答案1,1 考情考向分析考查重点是直线间的平行和垂直的条件、与距离有关的问题.直线与圆的位置关系(特别是弦长问题)，此类问题难度属于中
3、低档，一般以选择题、填空题的形式出现.热点一直线的方程及应用热点分类突破1.两条直线平行与垂直的判定若两条不重合的直线l1，l2的斜率k1，k2存在，则l1l2k1k2，l1l2k1k21.若给出的直线方程中存在字母系数，则要考虑斜率是否存在.2.求直线方程要注意几种直线方程的局限性.点斜式、两点式、斜截式要求直线不能与x轴垂直.而截距式方程不能表示过原点的直线，也不能表示垂直于坐标轴的直线.3.两个距离公式(1)两平行直线l1：AxByC10，例1(1)已知直线l1：(k3)x(4k)y10与l2：2(k3)x2y30平行，则k的值是()A.1或3 B.1或5C.3或5 D.1或2解析当k4
4、时，直线l1的斜率不存在，直线l2的斜率存在，则两直线不平行；C(2)已知两点A(3,2)和B(1,4)到直线mxy30的距离相等，则m的值为()所以|3m5|m7|.所以(3m5)2(m7)2，所以8m244m240.所以2m211m60.B 思维升华(1)求解两条直线的平行或垂直问题时要考虑斜率不存在的情况；(2)对解题中可能出现的特殊情况，可用数形结合的方法分析研究.跟踪演练1过点M(0,1)作直线，使它被两条直线l1：x3y100，l2：2xy80所截得的线段恰好被M所平分，则此直线方程为_.解析过点M且与x轴垂直的直线是x0，故可设所求直线方程为ykx1，其图象与直线l1，l2分别交
5、于A，B两点，因为点M平分线段AB，所以xAxB2xM，答案x4y40热点二圆的方程及应用1.圆的标准方程当圆心为(a，b)，半径为r时，其标准方程为(xa)2(yb)2r2，特别地，当圆心在原点时，方程为x2y2r2.2.圆的一般方程例2(1)若圆C经过(1,0)，(3,0)两点，且与y轴相切，则圆C的方程为()解析因为圆C经过(1,0)，(3,0)两点，所以圆心在直线x2上，又圆与y轴相切，所以半径r2，DA.(x1)2y24B.(x1)2y24C.x2(y1)24D.x2(y1)24解析由已知，可设圆M的圆心坐标为(a,0)，a2，半径为r，所以圆M的方程为(x1)2y24.故选B.答案
6、B 思维升华解决与圆有关的问题一般有两种方法：(1)几何法，通过研究圆的性质、直线和圆、圆与圆的位置关系，进而求得圆的基本量和方程；(2)代数法，即用待定系数法先设出圆的方程，再由条件求得各系数.跟踪演练2(1)经过点A(5,2)，B(3，2)，且圆心在直线2xy30上的圆的方程为_.解析由题意知KAB2，AB的中点为(4,0)，设圆心为C(a，b)，圆过A(5,2)，B(3，2)两点，圆心一定在线段AB的垂直平分线上.所求圆的方程为(x2)2(y1)210.答案(x2)2(y1)210(2)已知圆C：(x1)2y225，则过点P(2，1)的圆的所有弦中，以最长弦和最短弦为对角线的四边形的面积
7、是() C热点三直线与圆、圆与圆的位置关系1.直线与圆的位置关系：相交、相切和相离，判断的方法主要有点线距离法和判别式法.(1)点线距离法：设圆心到直线的距离为d，圆的半径为r，则dr直线与圆相离.2.圆与圆的位置关系有五种，即内含、内切、相交、外切、外离.(1)dr1r2两圆外离；(2)dr1r2两圆外切；(3)|r1r2|dr1r2两圆相交；(4)d|r1r2|(r1r2)两圆内切；(5)0d0)上一动点，PA，PB是圆C：x2y22y0的两条切线，A，B是切点，若四边形PACB的最小面积是2，则k的值为()解析如图，把圆的方程化成标准形式得x2(y1)21，所以圆心为(0,1)，半径为r
8、1，四边形PACB的面积S2SPBC，所以若四边形PACB的最小面积是2，则SPBC的最小值为1.此时|PC|最小，|PC|为圆心到直线kxy40的距离d，因为k0，所以k2.答案D 思维升华(1)讨论直线与圆及圆与圆的位置关系时，要注意数形结合，充分利用圆的几何性质寻找解题途径，减少运算量.(2)圆上的点与圆外点的距离的最值问题，可以转化为圆心到点的距离问题；圆上的点与直线上点的距离的最值问题，可以转化为圆心到直线的距离问题；圆上的点与另一圆上点的距离的最值问题，可以转化为圆心到圆心的距离问题.跟踪演练3(1)已知在平面直角坐标系xOy中，圆C的方程为x2y22y3，直线l过点(1,0)且与
9、直线xy10垂直.若直线l与圆C交于A、B两点，则OAB的面积为()解析因为圆C的标准方程为x2(y1)24，圆心为C(0，1)，半径r2，直线l的斜率为1，其方程为xy10.答案A(2)两个圆C1：x2y22axa240(aR)与C2：x2y22by1b20(bR)恰有三条公切线，则ab的最小值为()解析两个圆恰有三条公切线，则两圆外切，两圆的标准方程分别为圆C1：(xa)2y24，圆C2：x2(yb)21，答案C高考押题精练1 2 31.已知圆C关于y轴对称，经过点(1,0)且被x轴分成两段弧长比为12，则圆C的方程为()1 2 3押题依据直线和圆的方程是高考的必考点，经常以选择题、填空题
10、的形式出现，利用几何法求圆的方程也是数形结合思想的应用.设圆心坐标为(0，a)，半径为r，1 2 3故应选C.答案C1 2 3A.1 B.5 C.1或5 D.5押题依据和圆有关的最值问题体现了转化与化归的数学思想，符合高考在交汇点命题的思路.1 2 3解析圆的标准方程为(xa)2y21，解得a1或5.答案C1 2 3押题依据本题已知公共弦长，求参数的范围，情境新颖，符合高考命题的思路.可得公共弦所在直线方程为ax2ay50，1 2 3p 经常不断地学习,你就什么都知道。你知道得越多,你就越有力量p Study Constantly, And You Will Know Everything. The More You Know, The More Powerful You Will Be写在最后Thank You在别人的演说中思考，在自己的故事里成长Thinking In Other PeopleS Speeches，Growing Up In Your Own Story讲师：XXXXXX XX年XX月XX日
