1、3.3.1 3.3.1 函数的单调性与导数函数的单调性与导数（第一课时）（第一课时）说课流程说课流程背景背景分析分析教学教学目标目标课堂课堂结构结构教学教学过程过程教学教学评价评价教学教学媒体媒体研究单调性研究单调性不等式问题不等式问题最值最值极值极值独具匠心、承上启下独具匠心、承上启下一、背景分析一、背景分析延伸延伸必修必修1 1应用应用选修选修1-11-1（1）学习任务分析学习任务分析一、背景分析一、背景分析数学思想：数学思想：数形结合思想数形结合思想. .(1)学习任务分析学习任务分析教学难点：教学难点：探索单调性与导数正负的关系探索单调性与导数正负的关系. .教学重点：教学重点：利利用
2、导数用导数研究研究函数的单调性函数的单调性， 会求不超过三次的多项式函数会求不超过三次的多项式函数 的的单调区间单调区间. .一、背景分析一、背景分析(2)(2)学生情况分析学生情况分析1.1.学生已经系统学生已经系统的研究了基本初的研究了基本初等函数的图象和等函数的图象和性质，并学习了性质，并学习了导数的概念、计导数的概念、计算和几何意义，算和几何意义，所以在知识储备所以在知识储备方面是足够的方面是足够的. .2.2.将函数单调性与将函数单调性与导数联系起来，学导数联系起来，学生的抽象概括能力生的抽象概括能力还不够，需引导学还不够，需引导学生通过观察图形，生通过观察图形，逐步得出函数单调逐步
3、得出函数单调性与导数正负的关性与导数正负的关系系. .一、背景分析一、背景分析(3)(3)教法学法分析教法学法分析问题引领式问题引领式启发式启发式讨论式讨论式教法教法动手操作动手操作自主探究自主探究合作交流合作交流学法学法(1)(1)探索函数单调性与导数正负的关系探索函数单调性与导数正负的关系; ;(2)(2)会判断函数单调性，求单调区间会判断函数单调性，求单调区间. .(1)(1)培养学生的探究精神；培养学生的探究精神；(2)(2)体验动手操作带来的成功感体验动手操作带来的成功感. . (1)(1)在在“分析、实验、讨论、总结分析、实验、讨论、总结”的探究的探究 过程中过程中, ,发展学生自
4、主学习能力；发展学生自主学习能力； (2)(2)强化数形结合思想强化数形结合思想. .二、教学目标二、教学目标知识知识技能技能情感情感态度态度过程过程方法方法三、课堂结构三、课堂结构层层层层递递进进有效设问，引入新课有效设问，引入新课观察图形，初步分析观察图形，初步分析动手操作，深入探究动手操作，深入探究归纳结论，揭示本质归纳结论，揭示本质典例演练，强化应用典例演练，强化应用课堂小结，内化知识课堂小结，内化知识四、教学媒体四、教学媒体 1 1. .借助多媒体，制作课件，提高借助多媒体，制作课件，提高课堂效率和学生学习兴趣；通过几何课堂效率和学生学习兴趣；通过几何画板演示画板演示, ,使抽象的知
5、识直观化、形使抽象的知识直观化、形象化象化. . 2.2.在充分调查了解学情、研究教在充分调查了解学情、研究教材的基础上，设计了指导学生进行自材的基础上，设计了指导学生进行自主学习的学案主学习的学案. . 将学案与教材相结合，将学案与教材相结合，学生自主学习与教师指导相结合，落学生自主学习与教师指导相结合，落实学生的主体地位实学生的主体地位. . 3. 3.每人准备一支牙签，把牙签当每人准备一支牙签，把牙签当切线，移动牙签观察导数正负与函数切线，移动牙签观察导数正负与函数单调性关系。单调性关系。五、教学过程五、教学过程教学理念：教学理念：（1 1）合理开发教材，用教材教，而不是教教材合理开发教
6、材，用教材教，而不是教教材. .（2 2）教师的主导地位与学生的主体地位相统一教师的主导地位与学生的主体地位相统一. .五、教学过程五、教学过程设计意图设计意图（一）有效设问，引入新课（一）有效设问，引入新课如何判断函数如何判断函数 ( ( 0)0)的单调性，你有几种方法？的单调性，你有几种方法？1( )= +f xxxx 利用问题吸引学生，达利用问题吸引学生，达到激发学习兴趣的目的到激发学习兴趣的目的. .若学若学生能说出单调区间，则追问生能说出单调区间，则追问端点端点“1”1”的由来；若学生不的由来；若学生不清楚单调性，则引导他们用清楚单调性，则引导他们用定义法求解，但判断差值的定义法求解
7、，但判断差值的正负会很麻烦正负会很麻烦. .有便捷而通用有便捷而通用的方法吗？从而引入新课的方法吗？从而引入新课. .3.3.1 函数的单调性与导数函数的单调性与导数普通高中课程标准实验教科书普通高中课程标准实验教科书（人教（人教A A版选修版选修1 1- -1 1）新乡市一中新乡市一中 刘银平刘银平（二）观察图形，初步分析（二）观察图形，初步分析奋力一跃，红旗闪耀；举世瞩目，国人骄傲奋力一跃，红旗闪耀；举世瞩目，国人骄傲陈若琳五、教学过程五、教学过程 “学会看图是学会看图是2121世纪世纪青年人必须具备的能力青年人必须具备的能力”，让学生观察高度和速度图让学生观察高度和速度图象，体会这二者的
8、关系象，体会这二者的关系. .五、教学过程五、教学过程设计意图设计意图（二）观察图形，初步分析（二）观察图形，初步分析htomn 思考思考1:1:图图（1 1）为高度）为高度h h随时间随时间t t变变化的函数化的函数 图图象象. .图图（2 2）为速度）为速度v v随时间随时间t t变化的函数图象，变化的函数图象，分析运动员从起跳到最高点，及从最分析运动员从起跳到最高点，及从最高点到入水这两段时间的运动状态有高点到入水这两段时间的运动状态有什么区别？什么区别？ 2( )4.96.510h ttt vtonm图（图（1）图（图（2） 新课标强调新课标强调“加强加强几何直观，重视图形在数几何直观
9、，重视图形在数学学习中的作用学学习中的作用”. .所以，所以，我鼓励学生借助直观分析我鼓励学生借助直观分析切线斜率的正负与图象升切线斜率的正负与图象升降的关系，并用几何画板降的关系，并用几何画板动态演示，有效促进了学动态演示，有效促进了学生探索问题的本质生探索问题的本质. .五、教学过程五、教学过程设计意图设计意图（二）观察图形，初步分析（二）观察图形，初步分析 思考思考3 3：导数与切线的斜率有什导数与切线的斜率有什么关系？曲线切线斜率的正负与图象么关系？曲线切线斜率的正负与图象的升降有什么关系？的升降有什么关系？ 思考思考2 2：在函数在函数的单调区间上，其导数的解析式是什的单调区间上，其
10、导数的解析式是什么？观察导数图象，通过图象回答导么？观察导数图象，通过图象回答导数在相应单调区间上的正负数在相应单调区间上的正负. .2( )4.96.5 10httt 学生反复观察图形来学生反复观察图形来感受导数在研究函数单调感受导数在研究函数单调性中的作用，一方面加强性中的作用，一方面加强学生对导数本质的认识，学生对导数本质的认识，把他们从抽象的极限定义把他们从抽象的极限定义中解放出来；另一方面体中解放出来；另一方面体现数学直观这一重要的思现数学直观这一重要的思想方法对数学学习的意义想方法对数学学习的意义和作用和作用. .五、教学过程五、教学过程设计意图设计意图（二）观察图形，初步分析（二
11、）观察图形，初步分析 在学生得到初步结论在学生得到初步结论之后，为了检验这一结论的之后，为了检验这一结论的普遍性，引领学生从具体的普遍性，引领学生从具体的函数出发，体会从特殊到一函数出发，体会从特殊到一般，从具体到抽象的过程，般，从具体到抽象的过程，降低思维难度降低思维难度. .五、教学过程五、教学过程设计意图设计意图（三）动手操作，深入探究（三）动手操作，深入探究2(1)y x x 思考思考4：这种情况是否具有一般性呢？这种情况是否具有一般性呢？ 组织学生动手操作：组织学生动手操作：把牙签当切线，移动牙签把牙签当切线，移动牙签观察导数正负与函数单调观察导数正负与函数单调性的关系性的关系. .
12、让学生在老师的让学生在老师的引导下自主探索引导下自主探索, ,体会探究体会探究后的成功感后的成功感, ,树立自信心树立自信心. .五、教学过程五、教学过程设计意图设计意图（三）动手操作，深入探究（三）动手操作，深入探究（三）动手操作，深入探究（三）动手操作，深入探究单调性单调性导数的正负导数的正负函数及图象函数及图象切线斜率切线斜率k的正负的正负2(1)yxx 灵活使用教材，不拘泥灵活使用教材，不拘泥于教材，没有用课本中提到于教材，没有用课本中提到的的 图像，将图像，将 的的定义域设为定义域设为 . .因为因为学生会在学生会在“个别点处导数为个别点处导数为零不影响单调性零不影响单调性”的问题上
13、的问题上纠结，不妨把这一问题放到纠结，不妨把这一问题放到下节课，以突出本节课的重下节课，以突出本节课的重点点. .2xy 3xy 1 + ，设计意图设计意图五、教学过程五、教学过程设计意图设计意图（四）归纳结论，揭示本质（四）归纳结论，揭示本质 经历上述活动之后，经历上述活动之后，引导学生对一般情况进引导学生对一般情况进行归纳、总结，得出结行归纳、总结，得出结论，教师板书论，教师板书. .并解决开并解决开始提出的问题：判断函始提出的问题：判断函数数 ( ( 0)0)的单的单调性，及端点调性，及端点“1”1”是怎是怎样产生的？样产生的？1( )= +f xxxx 通过例题的讲解和课通过例题的讲解
14、和课堂练习让学生加深对知识堂练习让学生加深对知识的理解的理解, ,学以致用学以致用 教师板演，起到示范教师板演，起到示范作用作用. . 学生板演，规范解题学生板演，规范解题格式格式. . 五、教学过程五、教学过程设计意图设计意图例例1.求函数求函数 的单调区间的单调区间.3( )33f xxx 变式：变式：求函数求函数 的单调区间的单调区间.( )33xf xex （五）典例演练，强化应用（五）典例演练，强化应用五、教学过程五、教学过程设计意图设计意图 “数缺形时少直观，数缺形时少直观，形少数时难入微形少数时难入微”, ,先用先用例例1 1中函数中函数 的单调性画出其大致图的单调性画出其大致图
15、象，然后用几何画板生象，然后用几何画板生成这个函数图象进行直成这个函数图象进行直观验证，强调数与形的观验证，强调数与形的结合结合. .（五）典例演练，强化应用（五）典例演练，强化应用3( )33f xxx 练习：练习：已知导函数已知导函数 的下列信息：的下列信息：( )f x五、教学过程五、教学过程设计意图设计意图 本练习是课本例本练习是课本例1 1改改编的，考虑到本节课为新编的，考虑到本节课为新授课，且授课对象又是文授课，且授课对象又是文科生，抽象能力不是太强，科生，抽象能力不是太强，所以降低难度，由画图象所以降低难度，由画图象改为选择图象，但本质不改为选择图象，但本质不变变. .（五）典例
16、演练，强化应用（五）典例演练，强化应用当当1x0;0;当当x4,4,或或x11时，时， 0;0;当当x=4,=4,或或x=1=1时，时， =0.=0.则函数则函数 图象的大致形状是图象的大致形状是( (D D）. .( )f x( )f x( )fx( )yf x xyo1 4xyo1 4xyo1 4xyo1 4ABCD( )y f x ( )yf x ( )yf x ( )f x五、教学过程五、教学过程设计意图设计意图（五）典例演练，强化应用（五）典例演练，强化应用例例2.求函数求函数 的单调区间的单调区间.( )lnf xxx 在教学中，由于预设在教学中，由于预设学生会在求单调区间时忘学生
17、会在求单调区间时忘掉定义域，让他们先练习掉定义域，让他们先练习然后同桌互评，自己发现然后同桌互评，自己发现问题订正错误，随后动态问题订正错误，随后动态生成图象验证生成图象验证. .从而让学从而让学生意识到考察单调性时定生意识到考察单调性时定义域优先的原则义域优先的原则. .之后由之后由学生总结求单调区间的步学生总结求单调区间的步骤骤. .五、教学过程五、教学过程设计意图设计意图（六）课堂小结，内化知识（六）课堂小结，内化知识提出问题提出问题 引领学生按这一模式引领学生按这一模式进行小结，提高学生概括进行小结，提高学生概括归纳总结的能力，升华对归纳总结的能力，升华对知识的理解知识的理解. .探究
18、问题探究问题解决问题解决问题未解决的问题未解决的问题五、教学过程五、教学过程设计意图设计意图（六）课堂小结，内化知识（六）课堂小结，内化知识必做题：必做题：课本课本9898页页 习题习题3.33.3 A A组第组第1 1、2 2题题选做题：判断函数选做题：判断函数 在区间在区间 上的单调性上的单调性.2( )(0)1axf xax( 1,1) 以巩固知识、培养以巩固知识、培养能力、反馈信息为目的，能力、反馈信息为目的，将作业设计为必做题与将作业设计为必做题与选做题，可使不同基础选做题，可使不同基础的学生得到相应的训练的学生得到相应的训练和提高和提高. . 六、教学评价六、教学评价 1. 1.在观察与思考、问题引领与动手操在观察与思考、问题引领与动手操作、课堂训练与课后检测相结合的思路指作、课堂训练与课后检测相结合的思路指引下，通过师生互动，在各环节中逐步实引下，通过师生互动，在各环节中逐步实现教学目标现教学目标. . 2. 2.学生当堂能够掌握利用导数求函数学生当堂能够掌握利用导数求函数单调区间，并了解其优越性单调区间，并了解其优越性. .但因时间关系但因时间关系有些知识点没有涉及，将在以后的教学中有些知识点没有涉及，将在以后的教学中积极落实积极落实. .板书设计板书设计欢迎指导
