1、6 6 图象法图象法 临界和极值问题临界和极值问题1.图象法 固定光滑细杆与地面成一定倾角，在杆上套有一个光滑小环，小环在沿杆方向的推力F作用下向上运动，推力F与小环速度v随时间变化规律如图3-6-1所示，取重力加速度g=10m/s2.求：(1)小环的质量m；(2)细杆与地面间的倾角. 由图得：前2s有：F1-mgsin=ma，2s后有：F2=mgsin，代入数据可解得：m=1kg，=30.图图3-6-120.5m/svat， 点评：点评：图象能形象地表达、直观地描述物图象能形象地表达、直观地描述物理规律，能鲜明地表示物理量之间的依赖关理规律，能鲜明地表示物理量之间的依赖关系若能巧妙地利用图象
2、解题，往往可达到事半系若能巧妙地利用图象解题，往往可达到事半功倍之效在运动学中，图象法的应用更为广功倍之效在运动学中，图象法的应用更为广泛泛 地面上有一质量为M的重物，用力F向上提它，当F较小时重物不动，F大于某一值F0时，重物向上加速运动，其加速度与力F的关系如图3-6-2所示，试求： （1）F0的值. （2）重物加速度为零时作用力F为多少？ （3）图线反向延长线交a轴于a0，a0数值为多大？图图3-6-2 (1)当FF0时，物体仍静止，而FMg时，物体加速运动.故F0=Mg.(2)当重物加速度为零时，FMg.(3)对重物向上加速时有：F-Mg=Ma,可知当F=0时，a0=-g. 如图如图3
3、63所示，在倾角为所示，在倾角为q q的光滑斜面上端的光滑斜面上端系有一劲度系数为系有一劲度系数为k的弹簧，弹簧下端连一个质量的弹簧，弹簧下端连一个质量为为m的小球，球被一垂直斜面的挡板的小球，球被一垂直斜面的挡板A挡住，此时挡住，此时弹簧没有形变，若弹簧没有形变，若A以加速度以加速度a(agsinq q)沿斜面向下沿斜面向下匀加速运动，求：匀加速运动，求： (1)从挡板开始运动到球板分离所经历的时间从挡板开始运动到球板分离所经历的时间t； (2)从挡板开始运动到小球速度最大时，球的位移从挡板开始运动到小球速度最大时，球的位移x.2.临界状态分析临界状态分析图图3-6-3 解析：解析：(1)设
4、球与挡板分离时位移为设球与挡板分离时位移为s，经历的，经历的时间为时间为t，从开始运动到分离过程中，从开始运动到分离过程中，m受竖直向受竖直向下的重力，垂直斜面向上的支持力下的重力，垂直斜面向上的支持力FN，沿斜面向，沿斜面向上的挡板支持力上的挡板支持力FN1和弹簧弹力和弹簧弹力f，据牛顿第二定，据牛顿第二定律有方程：律有方程： mgsinq q-f-FN1=ma， f=kx112212sin1si2 ( sinn2)NNxfFamxsFsatmgksmam gmgkatmataak随着 的增大， 增大，减小，保持 不变，当 与挡板分离时， 增大到等于 ，减小到零，则有：，联立解得：qqq-=
5、-=-=( )2ssinin.mmvmksmgqmgsk分离后继续做加速度减小的加速运动， 最大时，受合力为零，即，位移是q= 点评：点评：临界与极值问题关键在于临界条件的临界与极值问题关键在于临界条件的分析，许多临界问题，题干中常用分析，许多临界问题，题干中常用“恰好恰好”、“最大最大”、“至少至少”、“不相撞不相撞”、“不脱离不脱离”等词语对临界状态给出了明确的暗示，审题时，等词语对临界状态给出了明确的暗示，审题时，一定要抓住这些特定的词语发掘其内含规律，找一定要抓住这些特定的词语发掘其内含规律，找出临界条件出临界条件 一个质量为0.2kg的小球用细线吊在倾角=53的斜面顶端，如图3-6-
6、4所示，斜面静止时，球紧靠在斜面上，绳与斜面平行，不计摩擦，当斜面以10m/s2的速度向右做加速运动时，求绳的拉力及斜面对小球的弹力.图图3-6-4 当加速度a较小时，小球与斜面体一起运动，此时小球受重力、绳拉力和斜面的支持力作用，绳平行于斜面，当加速度a足够大时，小球将“飞离”斜面，此时小球受重力和绳的拉力作用，绳与水平方向的夹角未知，题目中要求a=10m/s2时绳的拉力及斜面的支持力，必须先求出小球离开斜面的临界加速度a0.(此时，小球所受斜面支持力恰好为零) 由mgcot=ma0 所以a0=gcot=7.5m/s2 因为a=10m/s2a0 所以小球离开斜面N=0，小球受力情况如图，则
7、Tcos=ma，Tsin=mg 所以 N=0.222.83,TmamgN 如图3-6-5所示，质量M=4kg的木板长L=1.4m，静止在光滑水平面上，其上面右端静止一质量m=1kg的小滑块(可看做质点)，滑块与木板间的动摩擦因数=0.4，先用一水平恒力F=28N向右拉木板，要使滑块从木板上恰好滑下来，力F至少应作用多长时间(g=10m/s2)？ 图图3-6-5 物体m加速度am=g=4m/s2木板加速度F撤去前作用了时间t，则vm=amt，vM=aMt以后m仍以am加速，M以aM减速，26m/sMFmgaM221122mmMMxa txa t，21m/sMmgaM 过时间t两者等速vm+amt
8、=vM-aMt=v代入得t时间内位移 (xM+xM)-(xm+xm)=L，得 得t=1s22855ttvt ，22mMmMvvvvxtxt ，275tL ， 点评：点评：有时，有些临界问题中并不显含常见有时，有些临界问题中并不显含常见的的“临界术语临界术语”，但审题时发现某个物理量在变，但审题时发现某个物理量在变化过程中会发生突变，则该物理量突变时物体所化过程中会发生突变，则该物理量突变时物体所处的状态即为临界状态临界问题通常具有一定处的状态即为临界状态临界问题通常具有一定的隐蔽性，解题灵活性较大，审题时应力图还原的隐蔽性，解题灵活性较大，审题时应力图还原习题的物理情景，抓住临界状态的特征，找
9、到正习题的物理情景，抓住临界状态的特征，找到正确的解题方向确的解题方向 如图3-6-6所示，已知物块A、B的质量分别为m1、m2，A、B间的动摩擦因数为1，A与地面之间的动摩擦因数为2，在水平力F的推动下，要使A、B一起运动而B不致下滑，力F至少为多大？ 图图3-6-6 B不下滑有：1FNm2g，另有FN=m2a，对整体有F-2(m1+m2)g=(m1+m2)a得12211()()Fmmg 易错题：易错题：两个重叠在一起的滑块，置于固定的、两个重叠在一起的滑块，置于固定的、倾角为倾角为q q的斜面上，如图的斜面上，如图367所示滑块所示滑块A、B的质的质量分别为量分别为M、m.A与斜面间的动摩
10、擦因数为与斜面间的动摩擦因数为1，B与与A之间的动摩擦因数为之间的动摩擦因数为2.已知两滑块都从静止开始已知两滑块都从静止开始以相同的加速度从斜面滑下，在运动过程中，滑块以相同的加速度从斜面滑下，在运动过程中，滑块B受到的摩擦力受到的摩擦力() A等于零等于零 B方向沿斜面向下方向沿斜面向下 C大小等于大小等于1mgcosq q D大小等于大小等于2mgcosq q图图3-6-7 错解：错解：选选D 错解分析：错解分析：易错点是不能正确使用假设易错点是不能正确使用假设法判断静摩擦力的大小和方向，只是凭主观法判断静摩擦力的大小和方向，只是凭主观想象得出结论造成错选想象得出结论造成错选D. 正解：
11、正解：假定假定A与与B间无摩擦力作用，则间无摩擦力作用，则B下滑下滑的加速度必须大于的加速度必须大于A下滑的加速度，二者不可能以下滑的加速度，二者不可能以相同的加速度从斜面下滑，故选项相同的加速度从斜面下滑，故选项A是不正确是不正确的的B与与A以相同的加速度下滑，表明以相同的加速度下滑，表明B必受到必受到A施施加的沿斜面向上的摩擦力作用，故选项加的沿斜面向上的摩擦力作用，故选项B错误由错误由于于AB间无相对滑动，因此间无相对滑动，因此AB间的摩擦力不可能是间的摩擦力不可能是滑动摩擦力，只能是静摩擦力静摩擦力不能用滑动摩擦力，只能是静摩擦力静摩擦力不能用动摩擦因数与正压力的乘积来表示，因而选项动摩擦因数与正压力的乘积来表示，因而选项D也也是错误的是错误的A作用于作用于B的静摩擦力的静摩擦力f的大小应保证的大小应保证B与与A有相同的加速度，有相同的加速度，因此对因此对AB整体有整体有(m+M)gsinq q-1(m+M)gcosq q=(m+M)a对对B有：有：mgsinq q-f=ma由以上两式消去由以上两式消去a得得f=1mgcosq q所以选项所以选项C是正确的是正确的THANKSFOR WATCHING演讲人: XXX PPT文档教学课件
