1、集 合1.1.集合的含义与表示方法集合的含义与表示方法(1)(1)集合的含义：集合的含义：含义：研究对象叫做含义：研究对象叫做_，一些，一些_组成的总体叫做集合组成的总体叫做集合. .元素的性质：元素的性质：_、_、_._.(2)(2)元素与集合的关系：元素与集合的关系：属于，记为属于，记为_；不属于，记为；不属于，记为_. .元素元素元素元素确定性确定性无序性无序性互异性互异性 (3)(3)常见集合的符号：常见集合的符号： (4)(4)集合的表示方法集合的表示方法: :_；_；_._.自然数集自然数集正整数集正整数集整数集整数集有理数集有理数集实数集实数集_ _N NN N* *或或N N+
2、 +Z ZQ QR R列举法列举法描述法描述法图示法图示法2.2.集合间的基本关系集合间的基本关系文字语言文字语言符号语言符号语言相等相等集合集合A A与集合与集合B B中的所有元中的所有元素素_ A_BA_B且且B_AB_AA=B A=B 子集子集A A中任意一个元素均为中任意一个元素均为B B中中的元素的元素 _真子集真子集A A中任意一个元素均为中任意一个元素均为B B中中的元素的元素, ,且且B B中至少有一个中至少有一个元素不是元素不是A A中的元素中的元素 _空集空集空集是空集是_的子集的子集, ,是是_的真子集的真子集 _A A _B(BB(B ) ) 表示表示关系关系相同相同A
3、 AB B或或B A B A A BA B或或B AB A任何集合任何集合任何非空集合任何非空集合3.3.集合的基本运算集合的基本运算基本运算基本运算并集并集交集交集补集补集符号表示符号表示_若全集为若全集为U U，集合集合A A为全集为全集U U的一个子集，的一个子集，则集合则集合A A的补的补集为集为_图形表示图形表示数学语言数学语言表示表示_ _ABABABABUAx|xAx|xA或或xBxB x|xAx|xA且且xBxB =x|xU =x|xU且且x x AAUA1.1.已知集合已知集合A=xN|0 x5A=xN|0 x5， B=1,3,5B=1,3,5，则集合，则集合B=( )B=(
4、 )(A)2,4 (B)0,2,4 (C)0,1,3 (D)2,3,4(A)2,4 (B)0,2,4 (C)0,1,3 (D)2,3,4【解析解析】选选B.B.集合集合A=0,1,2,3,4,5A=0,1,2,3,4,5，所以，所以B=0,2,4.B=0,2,4.A2.2.已知集合已知集合P=-1P=-1，mm，Q=x|-1Q=x|-1x x ，若，若PQPQ ，则整，则整数数m m为为( )( )(A)0 (B)1 (C)2 (D)4(A)0 (B)1 (C)2 (D)4【解析解析】选选A.A.根据集合元素的互异性得根据集合元素的互异性得m-1m-1，在，在PQPQ 的的情况下整数情况下整数
5、m m的值只能是的值只能是0.0.343.3.若集合若集合P=x|xP=x|x1,Q=x|x1,Q=x|x-1-1，则，则( )( )(A)P(A)PQ (B)QQ (B)QP P(C) P(C) PQ (D)QQ (D)Q P P【解析解析】选选C. P=x|x1, PC. P=x|x1, PQ.Q.RRRR4.4.设全集设全集U=xZ|-1x3U=xZ|-1x3，A=xZ|-1A=xZ|-1x x33，B=xZ|xB=xZ|x2 2-x-20-x-20，则，则( )B=( )( )B=( )(A)-1 (B)-1,2(A)-1 (B)-1,2(C)x|-1(C)x|-1x x2 (D)x|
6、-1x22 (D)x|-1x2【解析解析】选选A.A.全集全集U=-1,0,1,2,3U=-1,0,1,2,3，集合，集合A=0,1A=0,1，22，集合，集合B=-1,0,1,2B=-1,0,1,2，所以，所以( )B=-1,3-1,0,1,2=-1.( )B=-1,3-1,0,1,2=-1.UAUA5.5.已知集合已知集合A=-1,0,aA=-1,0,a，B=x|0B=x|0 x x11，若，若ABAB ，则实，则实数数a a的取值范围是的取值范围是( )( )(A)1 (B)(-,0)(A)1 (B)(-,0)(C)(1,+) (D)(0,1)(C)(1,+) (D)(0,1)【解析解析
7、】选选D.D.如图，显然必须如图，显然必须AB=aAB=a，则，则0 0a a1.1.6.6.设集合设集合A=x|xA=x|x2 2+2x-8+2x-80,B=x|x0,B=x|x11，则图中阴影部分表，则图中阴影部分表示的集合为示的集合为( )( )(A)x|x1 (B)x|-4(A)x|x1 (B)x|-4x x22(C)x|-8(C)x|-8x x1 (D)x|1x1 (D)x|1x22【解析解析】选选D.D.阴影部分是阴影部分是A .A .集合集合A=x|-4A=x|-4x x22， =x|x1=x|x1，所以，所以A =x|1xA =x|1x2.2.RBRBRB考向考向 1 1 集合
8、的基本概念集合的基本概念 【典例典例1 1】(1)(2013(1)(2013新课标全国卷新课标全国卷) )已知集合已知集合A=1,2,3,4,5, A=1,2,3,4,5, B=(x,y)|xA,yA,x-yA,B=(x,y)|xA,yA,x-yA,则则B B中所含元素的个数为中所含元素的个数为( )( )(A)3 (B)6 (C)8 (D)10(A)3 (B)6 (C)8 (D)10(2)(2)已知已知A=a+2,(a+1)A=a+2,(a+1)2 2,a,a2 2+3a+3+3a+3，若，若1A1A，则实数，则实数a a构成的集构成的集合合B B的元素个数是的元素个数是( )( )(A)0
9、 (B)1 (C)2 (D)3(A)0 (B)1 (C)2 (D)3【规范解答规范解答】(1)(1)选选D.D.x=2x=2时，时，y=1y=1，x-y=1x-y=1，此时，此时(x,y)=(2,1)(x,y)=(2,1)，此时，此时(x,y)(x,y)有有1 1个；个；x=3x=3时，时，y=1,2y=1,2，此时，此时x-y=2,1x-y=2,1，(x,y)(x,y)有有2 2个；个；x=4x=4时，时，y=1,2,3y=1,2,3，此时，此时x-y=3,2,1x-y=3,2,1，(x,y)(x,y)有有3 3个；个；x=5x=5时，时，y=1,2,3,4y=1,2,3,4，此时，此时x-
10、y=4,3,2,1x-y=4,3,2,1，(x,y)(x,y)有有4 4个个. .所以集合所以集合B B中的元素个数为中的元素个数为1+2+3+4=10.1+2+3+4=10.(2)(2)选选B.B.若若a+2=1a+2=1，则，则a=-1a=-1，代入集合，代入集合A A，得得A=1,0,1A=1,0,1，与集合元素的互异性矛盾；，与集合元素的互异性矛盾；若若(a+1)(a+1)2 2=1=1，得，得a=0a=0或或-2-2，代入集合，代入集合A A，得得A=2,1,3A=2,1,3或或A=0,1,1A=0,1,1，后者与集合元素的互异性矛盾，故，后者与集合元素的互异性矛盾，故a=0a=0符
11、合要求；符合要求；若若a a2 2+3a+3=1+3a+3=1，则，则a=-1a=-1或或-2-2，代入集合，代入集合A A，得得A=1,0,1A=1,0,1或或A=0,1,1A=0,1,1，都与集合元素的互异性相矛盾，都与集合元素的互异性相矛盾. .综上可知，只有综上可知，只有a=0a=0符合要求，故集合符合要求，故集合B B中只有一个元素中只有一个元素. .【拓展提升拓展提升】1.1.集合与元素的关系集合与元素的关系集合与元素之间只能有集合与元素之间只能有“属于属于”“”“不属于不属于”两种，二者必居其两种，二者必居其一且只能居其一，即集合元素的确定性一且只能居其一，即集合元素的确定性.
12、.2.2.集合的含义集合的含义【变式备选变式备选】定义集合运算定义集合运算:A:AB=z|z=xy,xA,yB.B=z|z=xy,xA,yB.设设A=1,2,B=0,2,A=1,2,B=0,2,则集合则集合A AB B的所有元素之和为的所有元素之和为( )( )(A)0 (B)2 (C)3 (D)6(A)0 (B)2 (C)3 (D)6【解析解析】选选D.D.根据指定的法则，集合根据指定的法则，集合A AB B中的元素是中的元素是A A，B B中的中的元素的乘积，根据集合元素的性质，得元素的乘积，根据集合元素的性质，得A AB=0B=0，2 2，44，故集，故集合合A AB B中所有元素之和为
13、中所有元素之和为6.6.考向考向 2 2 集合间的基本关系集合间的基本关系【典例典例2 2】(1)(2013(1)(2013全国卷全国卷) )已知集合已知集合A=1,3, A=1,3, ，B=1,mB=1,m，AB=AAB=A，则，则m=( )m=( )(A)0(A)0或或 (B)0(B)0或或3 (C)13 (C)1或或 (D)1(D)1或或3 3(2)(2)若集合若集合A=1,a,bA=1,a,b，B=a,aB=a,a2 2,ab,ab，且，且AB=ABAB=AB，则实数，则实数a a的取值集合是的取值集合是_._.33m【规范解答规范解答】(1)(1)选选B.B.因为因为AB=A,AB=
14、A,所以所以B BA,A,所以所以m=3m=3或或m= .m= .若若m=3m=3，则则A=1,3, ,B=1,3A=1,3, ,B=1,3，满足，满足AB=A.AB=A.若若m= m= ，解得，解得m=0m=0或或m=1.m=1.若若m=0m=0，则则A=1,3,0A=1,3,0，B=1,0,B=1,0,满足满足AB=A.AB=A.若若m=1m=1，则，则A=1,3,1,B=1,1A=1,3,1,B=1,1，显然不成立，显然不成立，综上，综上，m=0m=0或或m=3.m=3.m3m(2)(2)方法一：因为方法一：因为AB=ABAB=AB，所以，所以A=BA=B，所以所以1,b=a1,b=a2
15、 2,ab,ab，所以所以 或或解得解得 或或 或或反代回反代回A,BA,B集合知，只有集合知，只有 适合，适合，所以所以 即实数即实数a a的取值集合是的取值集合是-1.-1.21abab，21ab,ba，a1b0 ，a1bR，a1,b1.a1b0 ，a1b0. ，方法二方法二: :因为因为AB=ABAB=AB，所以，所以A=BA=B，所以，所以11，b=ab=a2 2,ab.,ab.由于由于两个数和另外两个数相等的充要条件是这两个数的和与积分别两个数和另外两个数相等的充要条件是这两个数的和与积分别等于另外两个数的和与积，故等于另外两个数的和与积，故1,b=a1,b=a2 2,ab,ab成立
16、的充要条件成立的充要条件是是解得解得 或或反代回反代回A A，B B集合知，只有集合知，只有 适合适合. .即实数即实数a a的取值集合是的取值集合是-1.-1.答案：答案：-1-1221 baab,1baab, a1,b0 a1,bR.a1,b0 【拓展提升拓展提升】集合间的基本关系的几个结论集合间的基本关系的几个结论(1)AB=A(1)AB=AB BA.(2)AB=AA.(2)AB=AA AB.(3)AB=ABB.(3)AB=ABA=B.A=B.【提醒提醒】解决两个集合之间的包含关系时，注意空集的情况，解决两个集合之间的包含关系时，注意空集的情况，如如A AB B，无论集合，无论集合B B
17、如何，集合如何，集合A A都有为空集的可能都有为空集的可能. .【变式训练变式训练】(1)(1)已知已知M=x|x-a=0,N=x|ax-1=0M=x|x-a=0,N=x|ax-1=0，若，若MN=NMN=N，则实数则实数a a的值为的值为( )( )(A)1 (B)-1 (C)1(A)1 (B)-1 (C)1或或-1 (D)0-1 (D)0或或1 1或或-1-1【解析解析】选选D.MN=ND.MN=NN NM.M. 当当a=0a=0时，时，N=N= ，符合要求，符合要求， 当当a0a0时，只要时，只要a= a= ，即，即a=a=1 1即可即可. .1a(2)(2)设集合设集合A=x,y,x+
18、y,B=0,xA=x,y,x+y,B=0,x2 2,xy,xy，若，若A=BA=B，则实数对，则实数对(x,y)(x,y)的取值集合是的取值集合是_._.【解析解析】由由A=BA=B，且，且0B0B，故集合，故集合B B中的元素中的元素x x2 20,xy00,xy0，故，故x0,y0 x0,y0，那么只能是集合，那么只能是集合A A中的中的x+y=0 x+y=0，此时就是在条件，此时就是在条件x+y=0 x+y=0下，下，x,y=xx,y=x2 2,xy,xy，即即 或或解得解得 或或答案：答案：(1,-1),(-1,1)(1,-1),(-1,1)2xy0,xx,xyy2xy0,xy,xyx
19、.x1,y1 x1,y1. 考向考向 3 3 集合的基本运算集合的基本运算【典例典例3 3】(1)(2013(1)(2013台州模拟台州模拟) )已知集合已知集合U=xU=x0 x6, 0 x6, xZxZ，A=1A=1，3 3，66，B=1B=1，4 4，55，则，则A( )=( )A( )=( )(A)1 (B)4(A)1 (B)4，5 (C)35 (C)3，6 (D)16 (D)1，3 3，4 4，5 5，66UB【规范解答规范解答】(1)(1)选选C.U=xC.U=x0 x6,xZ=0,1,2,3,4,5,6,0 x6,xZ=0,1,2,3,4,5,6,B=1,4,5.B=1,4,5.
20、 =0,2,3,6 =0,2,3,6，又，又A=1A=1，3 3，66，A( )=3A( )=3，6.6.UBUB【变式训练变式训练】(1)(1)若集合若集合A= A= ，则，则 =( )=( )(A)(-,0(A)(-,0( ,+) (B)( ,+)( ,+) (B)( ,+)(C)(-,0(C)(-,0 ,+) (D),+) (D) ,+),+)121x |log x2RA22222222【解析解析】选选A.A.方法一：由不等式方法一：由不等式 得得由此得由此得0 0 x x ，故故方法二：方法二： 根据补集思想，根据补集思想， =(-,0=(-,0 =(-,0=(-,0( ,+).( ,
21、+).121log x211221log xlog2，22R2A(,0(,).2 RA121x |log x222(2)(2)已知集合已知集合M=y|y=2M=y|y=2x x ，集合，集合N=x|y=lg(2x-xN=x|y=lg(2x-x2 2)，则，则MN=( )MN=( )(A)(0,2) (B)(2,+) (C)(A)(0,2) (B)(2,+) (C)0,+) (D)(-,0)(2,+)0,+) (D)(-,0)(2,+)【解析解析】选选A. A. 集合集合M M为函数为函数y=2y=2x x的值域，即的值域，即M=(0,+)M=(0,+)，集合，集合N N是函数是函数y=lg(2
22、x-xy=lg(2x-x2 2) )的定义域，由不等式的定义域，由不等式2x-x2x-x2 20 0，解得，解得N=(0,2)N=(0,2)，所以，所以MN=(0,2).MN=(0,2).1.1.设集合设集合M=-1,0,1M=-1,0,1，N=x|xN=x|x2 2xx，则，则MN=( )MN=( )(A)0 (B)0(A)0 (B)0，1 (C)-11 (C)-1，1 (D)-11 (D)-1，0 0，11【解析解析】选选B.N=x|0 x1,M=-1,0,1,B.N=x|0 x1,M=-1,0,1,MN=0,1.MN=0,1.2.2.已知全集已知全集U=0U=0，1 1，2 2，3 3，
23、44，集合，集合A=1A=1，2 2，33，B=2B=2，44，则则( )B( )B为为( )( )(A)1,2,4 (B)2,3,4 (C)0,2,4 (D)0,2,3,4(A)1,2,4 (B)2,3,4 (C)0,2,4 (D)0,2,3,4【解析解析】选选C.C.因为因为 =0,4,=0,4,所以所以( )B=0,2,4,( )B=0,2,4,选选C.C.UAUAUA3.(20123.(2012浙江高考浙江高考) )设集合设集合A=x|1A=x|1x x44，集合，集合B=x|xB=x|x2 2-2x-2x-30, 30, 则则A( )=( )A( )=( )(A)(1,4) (B)(
24、3,4)(A)(1,4) (B)(3,4)(C)(1,3) (D)(1,2)(3,4)(C)(1,3) (D)(1,2)(3,4)【解析解析】选选B.B=x|xB.B=x|x2 2-2x-30=x|-1x3-2x-30=x|-1x3，A( )=x|1A( )=x|1x x4x|x4x|x-1-1或或x x3=x|33=x|3x x4.4.RBRB4.4.若集合若集合A=A=-1-1，1 1，B=B=0 0，2 2，则集合，则集合z|z=x+y,xA,yBz|z=x+y,xA,yB中的元素的个数为中的元素的个数为( )( )(A)5 (B)4 (C)3 (D)2(A)5 (B)4 (C)3 (D
25、)2【解析解析】选选C.C.因为因为xA,yBxA,yB，所以当，所以当x=-1x=-1时，时，y=0,2y=0,2，此时，此时z=x+y=-1,1.z=x+y=-1,1.当当x=1x=1时，时，y=0,2y=0,2，此时，此时z=x+y=1,3z=x+y=1,3，所以集合，所以集合z|z=-1,1,3=-1,1,3z|z=-1,1,3=-1,1,3共共3 3个元素，选个元素，选C.C.5.5.已知集合已知集合A=xA=xloglog2 2x2x2，B=(-,a),B=(-,a),若若A AB B，则实数，则实数a a的的取值范围是取值范围是(c(c，+)+)，其中，其中c=_.c=_.【解析解析】loglog2 2x2=logx2=log2 22 22 2=log=log2 24 4，0 x40 x4，故，故A=xA=x0 x4.04a4，即实数，即实数a a的取值范围是的取值范围是(4(4，+),+),c=4.c=4.答案：答案：4 4
