1、第十一章第十一章 波动光学波动光学光学在物理学中的地位光学在物理学中的地位管风琴由音管、音栓、键盘、轨杆机、风箱、管风琴由音管、音栓、键盘、轨杆机、风箱、琴箱组成。琴箱组成。哨管有圆柱形管体，发声原理与长笛非常相像。哨管有圆柱形管体，发声原理与长笛非常相像。其长度与音高相一致，长的奏低音，短的奏高其长度与音高相一致，长的奏低音，短的奏高音。音。光是一种电磁波光是一种电磁波平面电磁波方程平面电磁波方程)(cos0urtEE)(cos0urtHH 光矢量光矢量 E 矢量矢量能引起人眼视觉和底能引起人眼视觉和底片感光，叫做光矢量片感光，叫做光矢量.001c 真空中的光速真空中的光速可见光的范围可见光
2、的范围Hz 103 . 4105 . 7:nm760400:1414一一. .光的相干性光的相干性 11111 1 相干光相干光12基态基态激发态激发态nE1E2E3E2.hE 1 普通光源的发光机制普通光源的发光机制普通光源发光普通光源发光特点特点： 原子发光是断续的，原子发光是断续的，每次发光形成一个短短的波列每次发光形成一个短短的波列, , 各原子各各原子各次发光相互独立，各波列互不相干次发光相互独立，各波列互不相干.P21( t 10-9S ) 一个光波列一个光波列间歇性间歇性独立性独立性随机性随机性 、 矢量方向不尽相同矢量方向不尽相同E不同原子不同原子 同一时刻同一时刻同原子同原子
3、 不同一时刻不同一时刻( 矢量矢量 )E光矢量光矢量不相干不相干特殊技术特殊技术 激光激光 相干相干2. 相干光条件相干光条件(1) 必要条件必要条件 同机械波同机械波(2) 充分条件充分条件 空间相干性与时间相干性空间相干性与时间相干性如光源线度要小如光源线度要小, 膜很薄膜很薄二二. . 相干光的获取相干光的获取 一般一般: “一分为二一分为二”、 “自我干涉自我干涉”1. 分振幅法分振幅法 ( 薄膜干涉薄膜干涉 如劈尖、牛顿环、如劈尖、牛顿环、) IW2WW1I1I2AB3.2. 分波阵面法分波阵面法 ( 如如双缝双缝、劳埃德镜劳埃德镜、) 激光束干涉实验激光束干涉实验4.ooB1s2s
4、一一. . 杨氏双缝干涉杨氏双缝干涉rdxdtansin12ddrrrx1r2r dd11112 杨氏双缝干涉杨氏双缝干涉 劳埃德镜劳埃德镜对屏上任一点对屏上任一点B (考虑到考虑到 ),dd xd 6.明暗交错明暗交错,等间距等间距,等强度等强度,平行于缝的直线干涉条纹平行于缝的直线干涉条纹相长相长(加强加强)ooB1s2srx1r2rdd由于由于 1= 2 用用 r 讨论干涉问题讨论干涉问题明纹中心明纹中心(最亮处最亮处)ddkx, 2 , 1 , 0k 其中其中0k0r 中央中央( (零级零级) )明纹明纹,2, 1k各级明纹各级明纹 各各2 2条条暗纹中心暗纹中心(最暗处最暗处)kdx
5、dr当当相消相消(减弱减弱)2) 12(kdxdr当当2) 12(ddkx, 2 , 1 , 0k 其中其中各级暗纹各级暗纹 各各2 2条条相邻明纹相邻明纹( (或暗纹或暗纹) )中心间距中心间距ddxxxkk17.等间距)2/cos()cos(2)cos();cos(0210201tEEEEtEEtEE2EI 离开双缝时两列光是同相的,当到达P点时由于光程不同而不同相了双缝干涉的光强分析2cos2d12200EtII平均值 ( 视觉、对时间 )sin2d020222, 12cosIEI0,02cos2I非均非均匀且匀且稳定稳定分布分布光的干涉不能创生或光的干涉不能创生或消灭能量消灭能量,只能
6、使能量只能使能量在屏上重新分布在屏上重新分布,不管不管光源是否相干光源是否相干,在屏上在屏上的平均强度都是的平均强度都是I0.( (1) ) 一定时，若一定时，若 变化变化, , 则则 将怎样变化？将怎样变化？dd、x( (2) ) 一定时一定时, ,条纹间距条纹间距 与与 的关系如何？的关系如何？xdd、例例 在以单色光垂直照射相距为在以单色光垂直照射相距为0.2mm的双缝的双缝上上, d=1m . (1)如第如第1级级明纹中心到同侧明纹中心到同侧第第4级级明纹明纹中心中心 的间距为的间距为7.5 mm, 求求 ; (2)若入射光若入射光波长为波长为600 nm ,则中央明纹到则中央明纹到第
7、第2条条暗暗纹纹 中心的间距为多少中心的间距为多少? (3)若情况若情况(2)中将整个装置放入水中中将整个装置放入水中(n=4/3)重求重求(2) ; (4)若在情况若在情况(2)中中,光源光源S略微下移略微下移,讨论条纹移动讨论条纹移动 情况情况 ,如如 S1S- S2S= ,求解明纹位置求解明纹位置 x 表达式表达式 ;(5)如改用白光入射如改用白光入射,定性讨论条纹分布情况定性讨论条纹分布情况 .d1S2Sxo1r2rdSB8.分析与解分析与解: :(1) 明纹中心明纹中心kddxk,2, 1 ,0k对第对第2 2条，对应条，对应k=1=1，( (注意第几级与第几条区别注意第几级与第几条
8、区别!)!)mm5 . 7)(141441kkddxxxnm500(2) 对对暗纹中心暗纹中心2) 12(ddkx,2, 1 ,0kmm5 . 4232ddx(3) 对搬入水中对搬入水中mm38. 323232nddddxn9.1S2Sxo1r2rdS BS(4)由于由于S1S- S2S= ,在在S1和和 S2之前已存在波程差之前已存在波程差 条纹上移条纹上移 (注注:跟踪跟踪 r = 0点移动情况点移动情况)对任一点对任一点B :)()(1122ssrssrrdxdssssrr)()(1212令令kr2 , 1 , 0) 1(kkddx中央明纹中央明纹k = 0mm30ddx(o点上方点上方
9、)(5) 白光入射白光入射 对中央明纹对中央明纹(k = 0) 白光白光对其它明纹对其它明纹(k 0) 色散色散 (红外紫内红外紫内) ddx10.二二. . 缝宽缝宽( (光源线度光源线度) )对干涉条纹的影响对干涉条纹的影响空间相干性空间相干性1S2So1r2rBSSS1odP11.实验观察到，对于普通光源随缝宽的增实验观察到，对于普通光源随缝宽的增大，干涉条纹变模糊，最后消失大，干涉条纹变模糊，最后消失扩展光源上不同位置发光点在屏上的干涉图样是彼此错开的,各发光点是非相干光源,合光强简单相加,使明暗条纹差别缩小,甚至消失. 激光光源不存在空间相干性问题.2sd d三三. . 劳埃德镜劳埃
10、德镜直射光直射光反射光反射光相干相干 类似为双缝类似为双缝L1sMPP实验发现：屏实验发现：屏P移至移至P 处处L处处 暗纹暗纹 相位跃变相位跃变 211.半波损失半波损失 ：光由光速较大光由光速较大(光疏光疏)的介质射向光速较小的介质射向光速较小(光密光密)的的介质时，反射光位相突变介质时，反射光位相突变 , , (等效波程差为等效波程差为 )例例 如图如图 离湖面离湖面 h = 0.5 m处有一电磁波接收器位于处有一电磁波接收器位于 C ,当一射电星从地平面渐渐升起时当一射电星从地平面渐渐升起时, 接收器断续地接收器断续地检测到一系列极大值检测到一系列极大值 . 已知射电星所发射的电磁波已
11、知射电星所发射的电磁波的波长为的波长为20.0 cm, ,求第一次测到极大值时，射电星求第一次测到极大值时，射电星的方位与湖面所成角度的方位与湖面所成角度. AChB21212.分析：分析： 除考虑除考虑AB波阵面后的波程波阵面后的波程差差 r, 还要考虑相位跃变问题还要考虑相位跃变问题(在有反射情况下在有反射情况下)讨论：讨论：相位跃变相位跃变2 附加波程差附加波程差 k 的最小取值不同的最小取值不同一般一般 取取2反入r解解 计算波程差计算波程差BCACr22)2cos1 ( ACsinhAC 2)2cos1 (sinhr极大极大时时kr AChB212hk4) 12(sinh4arcsi
12、n11k取取 745m 504 m 10020arcsin21.-一一. . 光程光程11113 光程光程 薄膜干涉薄膜干涉光在真空中传播距离光在真空中传播距离L,相位变化相位变化L21( 真空中波长真空中波长)12)(22nLLn定义定义:nL 光程光程 折算成真空情况折算成真空情况13.介质折射率与光的几何路程之积介质折射率与光的几何路程之积 =nL例例:某种单色光在折射率为某种单色光在折射率为n的介质中从的介质中从A点传播点传播到到B点点,相位改变相位改变 ,则光程至少是多少则光程至少是多少?(/2)A到到B的几何路程是多少的几何路程是多少?(/(2n)光在折射率光在折射率n的介质中传播
13、相同距离的介质中传播相同距离L光程差光程差 (两光程之差两光程之差)12rnr光程差光程差2 相位差相位差*1sP1r*2s2rn两相干光的光程两相干光的光程 (以后用此概念讨论干涉以后用此概念讨论干涉 衍射等问题衍射等问题)、)2,0(jjiiLnLn不同路径不同路径(光程光程)相位跃变影响相位跃变影响相位差与光程差相位差与光程差2( 为为真空中波长真空中波长)2) 12(kk) 12(2kk,2, 1 ,0k21相长相长( 最亮处最亮处)相消相消( 最暗处最暗处)讨论讨论: :杨氏双缝实验屏上杨氏双缝实验屏上B处的处的 S1处加一透明介质片处加一透明介质片( n , L )1S2Sxo1r
14、2rdBO14.干涉条纹向上移动干涉条纹向上移动,间隔不变间隔不变若原来的若原来的k1级明纹位置被插入薄片级明纹位置被插入薄片后的后的k2级明纹所占据级明纹所占据,求求L.L=(k1-k2)/(n-1)FABo二二 透镜不引起附加的光程差透镜不引起附加的光程差FAB焦平面焦平面三三. . 薄膜干涉薄膜干涉P1n3n2n1M2MdLiDC34E5AB21S1. (单色单色)平行光入射均匀薄膜平行光入射均匀薄膜( )312nnn对反射光的光程差对反射光的光程差2)(12ADnBCABn反2sin222122innd15.膜上表面的反射光和下表面的透射光都能发生干涉现象膜上表面的反射光和下表面的透射
15、光都能发生干涉现象212222）（反kkdn相长相长相消相消垂直入射垂直入射 ( i=0 )白光入射白光入射( 400 760nm ) 呈现某种呈现某种“颜色颜色”无条纹无条纹,只有亮暗之分只有亮暗之分?P1n1n2n1M2MdLiDC34E5A1B212nn 透透射光的光程差射光的光程差innd22122tsin2注意：注意：透射光和反射光干透射光和反射光干涉具有互补涉具有互补 性性 ，符合能，符合能量守恒定律量守恒定律.2透反“互补互补”垂直入射垂直入射17.讨论：讨论：相位跃变影响相位跃变影响1.垂直入射垂直入射, 对反射光对反射光2.垂直入射垂直入射, 对透射光对透射光 透透 = ?3
16、21nnn321nnn321nnn321nnn)2,0(22dn反一般情况一般情况 垂直入射垂直入射2r2dn 2r2dn 222rdn1n3n2n222rdn根据具体根据具体情况而定情况而定2/sin222122rinnd例例 照相机镜头外表面涂有一层均匀膜照相机镜头外表面涂有一层均匀膜(如图如图) 如太阳光垂直照射如太阳光垂直照射,求求(1)欲使欲使=550 nm ( 黄绿光黄绿光, 人眼灵敏波长人眼灵敏波长)在膜上反射最小在膜上反射最小,求膜的最小厚度求膜的最小厚度;(2)此时什么波长的光在透射中最强此时什么波长的光在透射中最强(3) 如如d = 480 nm ,从正面看镜头是何种颜色从
17、正面看镜头是何种颜色?应用应用 增透膜与增反膜增透膜与增反膜23玻璃玻璃n2=1.38n31.38d氟化镁氟化镁空气空气kdn222透2) 12(22kdn反针对所需波长针对所需波长 选择膜选择膜(材料材料,厚度厚度)增反增反增透增透18.颜色颜色正面正面背面背面透射加强光透射加强光(等效为反射相消光等效为反射相消光) 反射加强光反射加强光99.6nm550nm红紫色红紫色* *四四. 等倾干涉等倾干涉(非平行光非平行光(扩展光源扩展光源)入射均匀薄膜入射均匀薄膜)(2sin222122ifinnd圆形条纹圆形条纹(对应不同对应不同 k 值值)19.在折射率为n1的空气中,用单色光照射厚度d,
18、折射率为n2的薄膜(n1 “直线传播直线传播”(几何光学几何光学) 与与 可比拟可比拟 绕射绕射(衍射衍射)(波动光学波动光学)31.圆孔衍射圆孔衍射单缝衍射单缝衍射PH*SG*S二二. . HuygensHuygensFresnelFresnel原理原理( 1629-1695 )( 1788-1827 )补充与发补充与发展展SePSdr子波相干子波相干 定量计算光强空间分布定量计算光强空间分布P处的光振动取决于波阵面处的光振动取决于波阵面S上所有面上所有面元发出的子波在该点相互干涉的总效果元发出的子波在该点相互干涉的总效果Sd子波子波srTtrKCEd)(2cos)(dS叠加叠加EEdC 比
19、例常数，比例常数，K( ) 倾斜因子倾斜因子 , K( ) 32.HuygensHuygens原理原理( 荷兰荷兰, 1678 )子波包络子波包络子波源子波源(每个振动质元每个振动质元 新的波源新的波源) 与子波与子波下一下一时刻时刻波面波面 确定波的传播方向确定波的传播方向19 .第一个提出光的波动理论,它基于一种几何作图法,它使得如果人们知道了一个给定波面目前所在位置,就可以画出将来任意时刻波面在何处惠更斯原理惠更斯原理: 波面上的各点可以作为次级球面子波的波面上的各点可以作为次级球面子波的点波源点波源,在一段时间在一段时间t后后,新的波阵面的位置新的波阵面的位置,就是与这些就是与这些次级
20、子波相切的表面的位置次级子波相切的表面的位置三三. . 菲涅耳衍射和夫琅禾费衍射菲涅耳衍射和夫琅禾费衍射缝缝RPS(a)菲涅耳衍射菲涅耳衍射缝缝R(b)夫琅禾费衍射夫琅禾费衍射1L2LSRP(c)在实验室中实现在实验室中实现夫琅禾费衍射夫琅禾费衍射(远场远场)2. Fraunhofer衍射衍射 本教材讨论对象本教材讨论对象1. Fresnel衍射衍射(近场近场)33.I11223311117 单缝衍射单缝衍射一一. . 概述概述QLoBAbC(1) 平行子波平行子波( 相等相等) 相遇相遇 相干相干狭缝狭缝透镜透镜平行光平行光(2) 图中图中3个个角角相等相等, 衍射角衍射角(4) 如如 =
21、0 Q处相遇处相遇 max= bsin (3) 如如 = 0 (平行主光轴平行主光轴) o处相遇处相遇 中央明纹中央明纹( = 0)34.二二.半波带法半波带法(近似方法近似方法) ( 0处处)2sinNbm如如( N为整数为整数 ), 2 , 122sinkkkb其中其中 分为分为N个半波带个半波带 一束光分为一束光分为N个个相同子光束相同子光束N为偶数为偶数 相消相消(最暗处最暗处)N为奇数为奇数 相长相长(最亮处最亮处,明纹中心明纹中心)如如2Nm上述两者之间上述两者之间, 2 , 12) 12(kkxf1A2ACLoBAbQBA1A2A缝长缝长sinbBA1A2A3A缝长缝长LfBAC
22、sinbQoxb1A2A3A35.讨论：讨论：衍射条纹位置分布与强度衍射条纹位置分布与强度(定性定性)分布分布a. 位置位置 (最亮或最暗中心最亮或最暗中心)角位置角位置 = 0 中央明纹中央明纹 0 其它明暗其它明暗纹纹中心中心 半波带法半波带法线位置线位置fffxsintan( 5 对应对应k 值较小值较小)I112233LfBACQoxb36.两侧第一级暗纹之间的距离即为中央明纹的宽度)(sinIobb2b25b231foL x0 x中央明纹中央明纹第一级衍射极小第一级衍射极小第一级明纹第一级明纹b. 明纹宽度明纹宽度 相邻暗纹中心间距相邻暗纹中心间距 中央中央bffx2sin210其它
23、其它bffxkk)tan(tan1式中式中 第一级衍射极小第一级衍射极小b1(中央明纹边界中央明纹边界)bfxx20LBACfxbQo37.其它明纹宽度相同,中央明纹是其它明纹宽度的2倍sinIobb2b3bb2b3c.c.光强分布光强分布中央明纹中央明纹 集中透射光集中透射光绝大部分能量绝大部分能量其它明纹其它明纹 能量依次降低能量依次降低,明暗区别越来越小明暗区别越来越小 如中央如中央 I0 , k=2 , 0.016I0 其它其它 k=1, 0.045I0 ; sinIobb2b3bb2b31L2LfSRPOxxsinfx当当 较小时，较小时，xfbfbfb2fb2fb3fb3b注a.干
24、涉干涉 有限光束间相干有限光束间相干衍射衍射 无限个子波间相干无限个子波间相干本质一样本质一样b. 近似计算问题近似计算问题tansin 5 严格计严格计算算e. 缝缝 位置不变位置不变f. 斜入射斜入射 条纹移动条纹移动c. 白光垂直入射白光垂直入射 色散色散(中央明纹以外中央明纹以外) 红外紫内红外紫内b (变密变密) 几何光学几何光学b (变疏变疏) 波动光学波动光学 b d.38.b=,第一暗纹第一暗纹 =90度度,即亮纹覆盖整个观察屏即亮纹覆盖整个观察屏b=b=5b=10单缝衍射的相对强度单缝衍射的相对强度,缝越宽缝越宽,中央衍射极大越窄中央衍射极大越窄 单缝宽度变化，中央明纹宽度如
25、何变化？单缝宽度变化，中央明纹宽度如何变化？ 入射波长变化，衍射效应如何变化？入射波长变化，衍射效应如何变化？越大，越大， 越大，衍射效应越明显越大，衍射效应越明显. .1ofR单缝上移，零级单缝上移，零级明纹仍在透镜光明纹仍在透镜光轴上轴上. 单缝单缝上下上下微小移动，根据透镜成像原理衍微小移动，根据透镜成像原理衍射图射图不不变变 .bAB ( (5) )入射光非垂直入射时光程差的计算入射光非垂直入射时光程差的计算)sin(sinbBCDB（中央明纹（中央明纹向下向下移动移动( =- ) ）DC明纹暗纹2) 12(kkk=1,2,3,ABbDABC )sin(sin b（中央明纹（中央明纹向
26、上向上移动移动( = )）DC明纹暗纹2) 12(kkk=1,2,3, 例例1 单缝衍射单缝衍射, b = 0.1mm , f =0.5m. (1) 用波长用波长 1和和 2 = 600nm混合光垂直照射单缝混合光垂直照射单缝,如如 1 的第三级明纹与的第三级明纹与 2的第二级明纹在屏上位置正好重合的第二级明纹在屏上位置正好重合, 求求 1 , 另讨论还有哪些谱线位置会重合另讨论还有哪些谱线位置会重合? (3) 用用 = 600nm单色光以单色光以i角倾斜照射单缝角倾斜照射单缝,求中央求中央明纹在屏上衍射角明纹在屏上衍射角 0 . (2) 用用 = 600nm单色光垂直单色光垂直照射单缝单缝,
27、求求“无限大无限大”屏屏 上可能出现明纹最高级次上可能出现明纹最高级次km ;分析分析: :a. 对对(1)2) 12(2) 12(sin2211kkbb. 对对(2)1sin,2令令mkk 1sin取整取整c. 对对(3) 修正修正2/) 12()sin(sinkkib39.m 15d15b = 0.10m1s2ss12例例2 如图如图, 一雷达位于路边一雷达位于路边15m处处,它的射束与公它的射束与公路成路成 角角,假如发射天线的输出口宽度假如发射天线的输出口宽度b = 0.10m发射的微波波长是发射的微波波长是18mm , 则在它监视范围内公路则在它监视范围内公路长度约是多少？长度约是多
28、少？15分析分析: :信号发射和接收信号发射和接收 考虑衍射效应考虑衍射效应 将雷达天线输出口看成是发出衍射波的单缝将雷达天线输出口看成是发出衍射波的单缝,衍射波能量主要集中在中央明纹范围内衍射波能量主要集中在中央明纹范围内.40.15m 15dm 10. 0b121s2ss根据暗纹条件根据暗纹条件,sinb37.10arcsinb)cot(cot1212dsss)15cot()15cot(dm 153PHL一、圆孔夫琅禾费衍射一、圆孔夫琅禾费衍射d特征二：特征二：中央亮斑特别明亮，占整个入射光束总中央亮斑特别明亮，占整个入射光束总光强的光强的84%，称为，称为。特征一：特征一： 由中央亮斑和
29、明暗相间的同心圆环组成；由中央亮斑和明暗相间的同心圆环组成；11118 圆孔衍射圆孔衍射 光学仪器的分辨本领光学仪器的分辨本领2 艾里斑角宽度：艾里斑角宽度：dDfPL 圆孔衍射圆孔衍射第一级第一级 暗环的衍射角满足：暗环的衍射角满足：sin相对 光相对 光强曲线强曲线1.22( /D)sin 1I / I00爱里斑爱里斑几何光学几何光学: : 波动光学波动光学: :物点物点 象点象点( ( 经透镜经透镜 ) )物点物点 象斑象斑D22. 1fdD44. 2艾里斑直径艾里斑直径：d二二 瑞利判据瑞利判据 光学仪器的分辨本领光学仪器的分辨本领 衍射限制了透镜的分辨能力的示意图衍射限制了透镜的分辨
30、能力的示意图光学仪器分辨本领光学仪器分辨本领R22. 110D波长越短、仪器的通光孔径越大则分辨本领越大波长越短、仪器的通光孔径越大则分辨本领越大瑞利判据瑞利判据:对于两个强度相等的不相干的点光源对于两个强度相等的不相干的点光源（物点），（物点），如果其一个像斑的中心恰好落在另一像如果其一个像斑的中心恰好落在另一像斑的边缘斑的边缘(即一级暗环即一级暗环)上，则此两物点被认为是刚上，则此两物点被认为是刚刚可以分辨。刚可以分辨。*1s2sf02dDfd22. 120通光孔径通光孔径D最小分辨角最小分辨角四、圆孔衍射四、圆孔衍射提高光学仪器分辨本领的两条基本途径是：提高光学仪器分辨本领的两条基本途径
31、是： 加大成像系统的通光孔径加大成像系统的通光孔径22. 1DR l 望远镜：望远镜：不可选择 ，但可 RD 采用较短的工作波长采用较短的工作波长 1990年发射的年发射的 哈勃哈勃太空望远镜的太空望远镜的 凹面物镜的直径凹面物镜的直径 为为2.4 m，最小分辨最小分辨角角 = 0.1在大在大气气 层外层外 615 km 高空绕地运行高空绕地运行, ,可可观察观察 130亿光年亿光年远的太远的太 空深处，空深处，发现了发现了 500 亿个亿个星系星系 . 43. 例例1 设人眼在正常照度下的瞳孔直径约为设人眼在正常照度下的瞳孔直径约为3 mm, 而在可见光中而在可见光中,人眼最敏感的波长为人眼
32、最敏感的波长为550 nm , ( (1) )人眼的最小分辨角有多大？人眼的最小分辨角有多大？ ( (2) )若物体放在距人眼若物体放在距人眼25 cm（明视距离）处，（明视距离）处，则两物点间距为多大时才能被分辨？则两物点间距为多大时才能被分辨？问问解解rad102 . 24m103m105 .522.13740102 . 2cm 25ldmm 0.055cm 5 005. 0D22. 10(1)(2)44.例例2毫米波雷达发出的波束比常用的雷达波束窄毫米波雷达发出的波束比常用的雷达波束窄,这使得毫米波雷达不易受到反雷达导弹的袭击这使得毫米波雷达不易受到反雷达导弹的袭击.( (1) )有一毫
33、米波雷达有一毫米波雷达,其圆形天线直径为其圆形天线直径为55 cm,发发射频率为射频率为220 GHz的毫米波的毫米波,计算其波束的角宽度计算其波束的角宽度;( (2) )将此结果与普通船用雷达发射的波束的角宽将此结果与普通船用雷达发射的波束的角宽度进行比较度进行比较,设船用雷达波长为设船用雷达波长为1.57 cm ,圆形天线圆形天线直径为直径为2.33 m .解解 ( (1) )31c1.36 10m 1112.440.006 03 radD ( (2) )2222.440.016 4 radD 145.2014年诺贝尔化学奖年诺贝尔化学奖超高分辨率荧光显微镜超高分辨率荧光显微镜19世纪末，
34、恩斯特世纪末，恩斯特阿贝将光学显微镜的分辨率极阿贝将光学显微镜的分辨率极限大致确定在可见光波长的一半，即限大致确定在可见光波长的一半，即0.2微米左右。微米左右。同时使用两束激光，其中一束激发荧光分子发光，同时使用两束激光，其中一束激发荧光分子发光，另外一束将除了一个纳米尺寸之外的荧光全部猝另外一束将除了一个纳米尺寸之外的荧光全部猝灭掉。可以用于研究活体。灭掉。可以用于研究活体。不同缝宽的衍射条纹不同缝宽的衍射条纹缝宽缝宽条纹亮，但挤条纹亮，但挤在一起不易分辨在一起不易分辨缝窄缝窄条纹间隔宽，但暗条纹间隔宽，但暗一一. . ( (平面透射平面透射) )光栅光栅 11119 衍射光栅衍射光栅1.
35、 光栅常数光栅常数NLbbd不透光不透光透光透光10-510-6mLN刻痕刻痕(等间距等间距)bbd46.现象现象: 光栅常数光栅常数d一定时，一定时，N越多越多,明纹越窄越明亮明纹越窄越明亮二二. . 光栅衍射条纹的形成光栅衍射条纹的形成 1.多光束干涉多光束干涉 决定明纹位置决定明纹位置N个平行子光束个平行子光束( 相同相同)相邻子光束相邻子光束:kbbsin) (主主) 明纹条件明纹条件,2, 1 ,0k中央明纹中央明纹0k任意相邻子光束任意相邻子光束 均满足相长条件均满足相长条件kbbdfP PO47.光栅常数光栅常数b+b越小越小,明纹的间隔就越大明纹的间隔就越大2. 机理机理多光束
36、干涉多光束干涉单缝衍射单缝衍射综合效应综合效应)()(gCfI 干涉干涉衍射衍射注注每个单缝衍射每个单缝衍射 位置重合位置重合tAxcos11)2cos(33tAx) 1(cosNtAxNN)cos(22tAx相位差依次恒为相位差依次恒为0A727272720A0A0A0A0A0AA多光束干涉的矢量叠加法多光束干涉的矢量叠加法光栅光栅极大（主明纹）极大（主明纹）光栅光栅极小（暗纹）极小（暗纹）2sin) (2bbNEEEE21)2, 1, 0( sin) (kkbb1ENE2EmN2当当Nm20E sin) (Nmbb)(kNm 1E3E2ENENAA 最大：k2sin) (2bbNmdsin
37、）（Nkm光栅衍射暗纹条件光栅衍射暗纹条件光栅衍射主明纹条件光栅衍射主明纹条件kdsin)210(，k相邻主明纹间有相邻主明纹间有（N-1）条暗纹，）条暗纹，（N-2）条次明纹）条次明纹k: 012主明主明主明主明主明主明主明纹主明纹光栅衍射明（暗）纹条件光栅衍射明（暗）纹条件, 12),2( , 12 , 2, 1),( , 1, 2 , 1),0( :NNNNNNNm暗纹暗纹d一定时，一定时，N越大越大,明纹宽度越窄明纹宽度越窄;N越大越大,暗纹次明纹越多暗纹次明纹越多,暗纹次明纹连成一片暗纹次明纹连成一片,在两个主明纹之间形成了微亮的暗背景在两个主明纹之间形成了微亮的暗背景,只看到又亮又
38、细的主明纹了只看到又亮又细的主明纹了.(a)(a)(c)(c)(b)(b)光栅主明纹由多光束干涉光栅主明纹由多光束干涉,即光栅方程决定即光栅方程决定.主明纹的强度受单缝衍射效应的调制主明纹的强度受单缝衍射效应的调制,透射光透射光的能量主要集中在中央包络线的能量主要集中在中央包络线(单缝衍射中央明纹范围单缝衍射中央明纹范围)内的各个主极大上内的各个主极大上.2.衍射衍射 对明纹光强调制对明纹光强调制 缺级缺级缺级缺级如如有有kkbbb干涉极大干涉极大衍射极小衍射极小kbbsin) (kbsin48.某干涉主极大与单缝衍射极小位置重合某干涉主极大与单缝衍射极小位置重合,导致该极大不出现导致该极大不
39、出现其中其中1 k对应单缝衍射中第对应单缝衍射中第1级衍射极小级衍射极小(中央包络线边界中央包络线边界)讨论讨论: :N = 5k = 0k = 2k = 1k = 4k = 5k = 2k = 1k = 4k = 5如如讨论缺级问题讨论缺级问题bb2kkbbb33 , 2 , 13kkk缺级为缺级为9,6,3注a. 透射光能量主要集中在中央包络线透射光能量主要集中在中央包络线(单缝中央单缝中央明纹范围明纹范围)内各个主明纹上内各个主明纹上角宽度角宽度b221相邻主明纹之间为一片暗区相邻主明纹之间为一片暗区1N(含含 极小极小和和2N次明纹次明纹)线宽度线宽度fbx20b. 其它问题其它问题
40、(同单缝衍射同单缝衍射)最大级次最大级次km ,(主明纹主明纹)斜入射斜入射 , 近似计算问题近似计算问题色散色散 , (主主) 明纹线位置明纹线位置,49.例例 波长波长 = 600nm用单色光垂直照射在一光栅上用单色光垂直照射在一光栅上,发现第发现第2级主明纹出现在级主明纹出现在sin = 0.2处处,且且 k = 3,6,9, 缺级，求缺级，求(1)光栅常数光栅常数, (2)最小最小透光缝宽度透光缝宽度b, (3) 很很小处小处相邻主明纹相邻主明纹 (不含缺级不含缺级)间距间距 x, ,设设f=1m(4)中央中央包络线范围内主明纹数目包络线范围内主明纹数目, (5) 范围内范围内,能够呈
41、现的全部级数能够呈现的全部级数.2/2/分析分析: :a. 对对(1) 、(2)和和(4) 可利用缺级现象求解可利用缺级现象求解3kkkbbb3 , 2 , 1)(21kork舍去9, 6, 3k其中其中1 k对应单缝衍射中第对应单缝衍射中第1级衍射极小级衍射极小(中央包络线边界中央包络线边界)b. 对对(5) 由由km 和缺级共同确定和缺级共同确定50.1、光栅衍射主明纹、光栅衍射主明纹kbbsin) ()210(，kNmbbsin) (）（Nkm3、光栅衍射暗纹、光栅衍射暗纹4、 缺级条件缺级条件kbbbk小结：小结：光栅衍射是光栅衍射是多多缝干涉和单缝衍射的总效果缝干涉和单缝衍射的总效果
42、2、 屏上出现主明纹的最高级次屏上出现主明纹的最高级次kbbsin) (kbsin缺级：缺级：,.)2, 1(k,.)2, 1( k取整maxbbk5、 中央包络线中主明纹条数中央包络线中主明纹条数取整maxbbbk双缝衍射双缝衍射讨论：讨论：（2 2）若取）若取 ，使单缝衍射中央明，使单缝衍射中央明纹宽，那么，在中央明纹区域内，观察到纹宽，那么，在中央明纹区域内，观察到主极大数目愈多，且各明条纹强度也愈接主极大数目愈多，且各明条纹强度也愈接近（如图）近（如图）bbb （1 1）由于受到单缝衍射效应的影响，只有）由于受到单缝衍射效应的影响，只有在单缝衍射中央明纹区内的各级主极大光强度较在单缝衍
43、射中央明纹区内的各级主极大光强度较大，通常我们观察到光栅衍射图样就是在单缝中大，通常我们观察到光栅衍射图样就是在单缝中央明纹区域邻近的干涉条纹央明纹区域邻近的干涉条纹.32 .三三. . 衍射光谱衍射光谱白光入射白光入射中央主明纹中央主明纹 (k = 0, = 0) 白光白光其它主明纹其它主明纹 (k = 0, = 0) 色散色散( )a. k级光谱的角宽度级光谱的角宽度min,max,minmin,maxmax,;sin;sinkkkkkbbkbbk51.入射光为入射光为白光白光时，时， 不同，不同， 不同，按波长分开形成不同，按波长分开形成光谱光谱. .kkdsin)210(，ksin0I
44、一级光谱一级光谱二级光谱二级光谱三级光谱三级光谱 bbb. 如如 k 值较大值较大 重叠或交错重叠或交错nm760400 例例1 用白光垂直照射在每厘米有用白光垂直照射在每厘米有6500条刻痕的平条刻痕的平面光栅上，求第三级光谱的张角面光栅上，求第三级光谱的张角.解解nm7604001cm/6500d 5223 7.6 10 cmsin1.4811cm 6500kd红光红光第第三三级光谱的级光谱的张角张角74.3826.5100.90第三级光谱所能出现的最大波长第三级光谱所能出现的最大波长sin90dk513nm3d绿光绿光5113 4 10 cmsin0.781cm6500kd 紫光紫光26
45、.511看不到看不到连续光谱：炽热物体光谱连续光谱：炽热物体光谱线状光谱：放电管中气体放电线状光谱：放电管中气体放电带状光谱：分子光谱带状光谱：分子光谱衍射光谱分类衍射光谱分类光谱分析光谱分析由于不同元素（或化合物）各有自己特由于不同元素（或化合物）各有自己特定的光谱，所以由谱线的成分，可分析出发定的光谱，所以由谱线的成分，可分析出发光物质所含的元素或化合物；还可从谱线的光物质所含的元素或化合物；还可从谱线的强度定量分析出元素的含量强度定量分析出元素的含量. 1895 1895年年伦琴伦琴发现，受高速电子撞击的金属发现，受高速电子撞击的金属会发射一种穿透性很强的射线称会发射一种穿透性很强的射线
46、称射线射线.1E2EX 射线射线冷却水冷却水n10i0i1n1空气空气 例例 一自然光自空气射向一块平板玻璃，入射角一自然光自空气射向一块平板玻璃，入射角为布儒斯特角为布儒斯特角 ，问，问 在界面在界面 2 的反射光是什么光？的反射光是什么光？0i玻璃玻璃2n2对于一般的光学玻璃对于一般的光学玻璃 , , 反射光的强度约占入反射光的强度约占入射光强度的约射光强度的约7% , , 大部分光将透过玻璃大部分光将透过玻璃.利用利用玻璃片堆玻璃片堆产生产生线线偏振光偏振光0i自然光以布儒斯特角入射玻璃片堆时自然光以布儒斯特角入射玻璃片堆时,光在各层玻璃光在各层玻璃面上反射和折射面上反射和折射,使反射光
47、使反射光(偏振光偏振光)光强增大光强增大,同时同时折射光中的垂直分量也因多次反射而减小折射光中的垂直分量也因多次反射而减小,透射光透射光近似线偏振光了近似线偏振光了.讨论讨论讨论光线的反射和折射讨论光线的反射和折射( (起偏角起偏角 )0i0i0i0iiii 讨论讨论 如图的装置如图的装置 为为偏振片，问下列四种情况，屏上有无干涉条偏振片，问下列四种情况，屏上有无干涉条纹？纹？pp,p,p211s2ss1p2pp p452p1pp2p1p2p1pp p2p1p p2p1pp p偏振化方向偏振化方向1s2ss1p2ppp452p1pp2p1p2p1ppp2p1pp2p1ppp无（两振动互相垂直）
48、无（两振动互相垂直）21p,p pp,( (1) )去掉去掉 保留保留 p21p,pp,( (2) )去掉去掉 保留保留p21p,p,p( (3) )去掉去掉 保留保留pp,p,p21( (4) ) 都保留都保留无（两振动互相垂直）无（两振动互相垂直）无（无恒定相位差）无（无恒定相位差）有有一一. . 双折射的寻常光和非寻常光双折射的寻常光和非寻常光 11 1112 双折射双折射对各向异性晶体对各向异性晶体(方解石方解石), 两束光两束光1. 寻常光寻常光(o光光)和非常光和非常光(e光光)o光光: 遵守折射定律遵守折射定律 各个方向各个方向 vo= 常数常数 no= 常数常数e光光: 不遵守
49、折射定律不遵守折射定律 各个方向各个方向 ve= 常数常数 ne= 常数常数62. 一般不在入射面内,折射率随入射角改变当光沿着晶体中某个方向传播时，当光沿着晶体中某个方向传播时，o光和光和e光的折射率相等，传播方向相同，光的折射率相等，传播方向相同，不发生双折射不发生双折射.2. 光轴光轴“ ”(一个特定方向一个特定方向)光轴光轴3.主截面主截面 光轴与入射表面法线所成平面光轴与入射表面法线所成平面o光光主平面主平面e光光主平面主平面o光光 e光光71109光轴光轴 光光 光光eo折射光的振动方向折射光的振动方向两者均为偏振两者均为偏振光光 主平面主平面 光轴与入射线所成平面光轴与入射线所成
50、平面4. no与与nee光光 ：eevcn 主折射率主折射率(光轴方向光轴方向)eoeonnvv光轴方向光轴方向光轴方向光轴方向eoeonnvvo光光 ： 常数常数oovcn 63.二二. .惠更斯原理对双折射现象的解释惠更斯原理对双折射现象的解释图图(a) 为负晶体中为负晶体中o光与光与e光的波阵面光的波阵面光轴方向光轴方向eovv 光轴方向光轴方向eovv 图图(c) i =0 无双折射无双折射图图(d) i =0 传播方向重合，但波阵面分开传播方向重合，但波阵面分开o o 光波阵面光波阵面e e 光波阵面光波阵面光轴光轴ovev(a)oe,光轴光轴oe,波面重合波面重合入射光入射光( (
