1、一、教材分析二、教学方法及教材处理三、学法指导四、教学手段六、教学过程五、课前准备七、几点说明教材分析返回一.教材分析 1.教材所处地位与作用 “点到直线的距离公式”是学生在初步掌握用代数方法研究两直线的位置关系后，进一步要求学生用代数方法研究点与直线的位置关系，也是整个课本中唯一一次对点与直线位置关系进行定量分析，同时，这一节的内容也为后面学习直线与圆锥曲线的位置关系作准备。 返回2 2教学目标：教学目标： (1)掌握点到直线的距离公式及公式的应用。 (2)领悟到公式推导中的数学思想及简化运算的基本策略，并在推导过程中培养学生思维能力和创新能力。 (3)还培养学生勇于探索，善于探究的精神，从
2、而养成学生良好的数学学习品质。返回3 3教学重点和难点：教学重点和难点： 教学重点教学重点： 点到直线的距离公式及其推导及推导方法中蕴涵的数学思想。 教学难点教学难点： . 对点到直线的距离的推导方法的选择中认识简化运算的基本策略. 暴露公式推导中所蕴涵的数学思想方法。返回二教学方法及教材处理二教学方法及教材处理 本节课的教学内容是：点到直线的距离公式，其难点和重点是公式的推导，而推导方法是丰富多彩的，其蕴涵的思想也是深刻的，如何能在一节课中既能让学生了解多种推导方法，又能领悟其中的思想方法呢？我所在的学校是广西示范性高中，学生的基础较好，学校对信息技术的教学和设备也有足够的重视。另外，课程改
3、革的一个重要内容是改善学生的学习方式。 针对这种情形，在这一节课，我将充分发挥教师的主导作用和学生主体作用，利用网络信息量大和便于查找的特点，给学生提供一个探究问题的平台，给学生创造一种思维情境，具体地说,在课堂上借助学生通过互联网探究出来的成果实施反思教学,通过反思把“发现”乐趣留给学生，让学生在发现中学会去做数学。返回三学法指导三学法指导 当今课程改革的一个重要内容是改善学生的学习方式，把研究性学习渗透到学科中是改善学生学习方式的一个重要、有效途径。因此在教学中，通过引导学生进行反思，使学生发现各种推导方法的本质，从而培养学生的学习的多种方式，同时还培养学生合情推理能力，逻辑思维能力，科学
4、思维方式和自学能力以及勇于探索的精神。 返回四教学手段四教学手段返回 课前引导学生用网络资源进行预习收集推导公式的各种方法 课上利用多媒体进行教学展示学生收集的各种成果，并展开师生互动式的讨论返回问题问题： 1、什么是点到直线的距离？ 2、你有什么方法可以推导点到直线的距离公式? 3、若你想得到其它的方法，你有什么途径可以实现？ 4、你还能找到多少种不同的方法？ 5、从你找到的方法中选出你比较喜欢的一种方法或你认为独特的一种。教学过程回顾展示探究与反思评价引入应用小结返回1. 1.回顾回顾环节环节点到直线的距离的定义点到直线的距离的定义: 过定点做直线的垂线,则垂足与定点的距离为点到直线的距离
5、. 第一类：依据定义求距离。xyOlPQ第一步：求l 的垂线l 1第二步：求l 与l 1的交点Ql 1第三步：求|P Q|的距离3.3.探究与反思探究与反思环节环节 反思反思1 1：这种做法的优缺点是什么？ 反思反思2 2：运算量大大在什么地方？ 学生总结学生总结:思路清晰但运算量大，运算 量大在求交点上. 第二类：构造三角形求距离第二类：构造三角形求距离 xyOP第一步：过p作x、y轴平行线第二步：求A、BAB第三步：求|PA|、|PB| 、|AB|第四步：求高反思反思1 1：为什么要构造三角形？怎样想 到构造三角形？ 反思2：怎样构造三角形？在这些构造 三角形的方法中，构造相同处 与不同处
6、是什么？xyOPABQxyOABCPQ反思反思3 3：将这种方法与第一类方法比 较，优缺点是什么？学生总结：学生总结：思考较难，但运算简洁。第三类：依据函数思想求距离xyOPQ第一步：在l 上任取一点Q(x,y)第二步：用x表示出|PQ|的函数第三步：求函数最小值反思：反思：怎样将点到直线距离与函数的最 值联系起来？学生总结：学生总结：点到直线的距离是直线上的 点到定点的距离中最短的. 第二步：求 .第四类：借助向量求距离 xyOlPQ典型解法： 第五步：求|PQ|.PQ第一步：设Q的坐标。 第三步：求 .ABABQ 第四步：利用数量积求Q 的坐标.反思：反思：为什么可以用向量来解决解几问 题
7、？ 学生总结学生总结：向量和解几同为用代数的方 法研究几何.教师评价：教师评价： 这些方法，都是在深刻理解定义的基础上，把“点线距离”等价转化为我们能够解决的其它问题，从而获得成功。同时，善于用转化思想，可以帮助我们简化运算。4. 4.评价评价环节环节公式公式: :2200|BAcByAxd5. 5.引入引入环节环节6. 6.应用环节应用环节例1求点 到下列直线的距离. (1)(2)(3)例2点 到直线的距离为1，求 . )2 , 1(P0102 yx23 x032y), 3(mM043:yxlm例3在直线系 中是否存在直线，使它与 的距等于3.0)4()62(yxyx) 1, 4( P7.
8、7.小结环节小结环节 1点到直线的距离公式及其特征。 2学会善于利用定义去转化问题，形成转化思想。 3在转化过程中形成优化解题策略。 4学问是在不断的“问”的过程中提高。 返回七.几点说明 1、在简化运算方法中，利用图形结构是其中一种也是本节课中的重要的环节。但是简化运算除了这种方法以外，还有一种整体的思想。ABxxyyCByAx0101110)()()()(000000 xxAByyCByAxyyBxxA220020)(BAACAByxAxx220200)(BABCyBABxyy2200|BACByAxPQd如： 设点Q的坐标为,则有可得：),(yxxyOlPQ0:001ByAxByAxl)
9、, 0(),0 ,(002002BByAxBAByAxA|1111222211BAOBOABAOBOAOQOQQQ2200|BACByAx解：设 与x，y轴交点为A1，B1，则 过P作 ，则 设与x，y轴交点为A2，B2，则过O作OQ,延长OQ交于Q1，), 0(),0 ,(1BCBACA1ll1ll1llxyOA1A2B1B2QQ1P则|QQ1|为所求2互联网的信息量大，便于查找，但它仅告诉我们怎样去做，而为什么这样去做，却没有指出，因此这节课一个重点还要教会学生对问题进行探究的能力。3、本节课是一个探究式的学习，那么这种学习方式对课时一般要求比较高，因此根据学生的情形这节课将安排一至二个课
10、时。4板书设计：点到直线的距离公式点到直线的距离公式一定义 第一类二公式 第二类 第三类 第四类点到直线的距离公式点到直线的距离公式一定义 应用例1 应用例2 应用例3二公式三小结二项式定理二项式定理全日制普通高级中学教科书（必修）数学第二册（下全日制普通高级中学教科书（必修）数学第二册（下A ）第十章第四节）第十章第四节12646112011133114115101051151561教材分析教材分析o教学目标教学目标o教法学法教法学法o 教学设计教学设计说课环节1 1掌握二项式定理及其简单应用；掌握二项式定理及其简单应用；2 2培养类比、归纳能力及科学的思维方式；培养类比、归纳能力及科学的思
11、维方式；3 3培养培养勇于探索、勇于创新的个性品质，勇于探索、勇于创新的个性品质，体验数学美，激发爱国主义热情；体验数学美，激发爱国主义热情；1 1讨论与评议相结合讨论与评议相结合2 2自主探究与合作交流相结合自主探究与合作交流相结合1 1地位作用地位作用2 2重点难点重点难点若若今今天天是是星星期期一一，再再过过天天后后的的那那一一天天是是星星期期几几？1 10 00 08 8 1、创设情境引出问题 除除以以7 7的的余余数数是是多多少少？1 10 00 01 10 00 08 8（7 71 1）教学设计 2、存疑设问 ) ()nabnN（的的展展开开式式是是什什么么？()1abab()22
12、22abaabb()3322333abaa babb()4ab432234464aa ba babb()5ab54322345510105aa ba ba babb-1-2 2-3 3() nnnnnna baa ba ba bb理性思考 初步归纳推陈出新 1、创设情境引出问题 教学设计 此表是我国宋代数学家杨辉此表是我国宋代数学家杨辉12611261年的杰作，称为年的杰作，称为杨辉三角，它比欧洲人称为帕斯卡三角要早四百多杨辉三角，它比欧洲人称为帕斯卡三角要早四百多年年 11121133114641151010511-1-2 2-3 3() nnnnnna baa ba ba bb理性思考 初
13、步归纳推陈出新 2、存疑设问 1、创设情境引出问题 教学设计4432234()()()()() abab ab ab abaa ba babb-1-2 2-3 3() nnnnnna baa ba ba bb04C14C24C34C44C理性思考 初步归纳推陈出新 2、存疑设问 1、创设情境引出问题 教学设计-1-2 2-3 3() nnnnnna baa ba ba bb01-12-2 23-3 3-()nnnnnr n r rn nnnnnnna bCaCa b Ca bCa bCa bCb 理性思考 初步归纳推陈出新 2、存疑设问 1、创设情境引出问题 教学设计1112113311464
14、1151010511 6 15 20 15 6 101C11C02C12C22C03C13C23C33C04C14C24C34C44C05C15C25C35C45C55C06C16C26C36C46C56C66C 3、合作交流01-12-2 23-3 3-()nnnnnr n r rn nnnnnnna bCaCa b Ca bCa bCa bCb 2、存疑设问 1、创设情境引出问题 教学设计内容：二项展开式的结构特征内容：二项展开式的结构特征 二项式系数二项式系数 通项公式通项公式方式：分组讨论方式：分组讨论 合作交流合作交流 自主探究自主探究31().9 9其其系系数数例例1 1x -xx
15、已已知知, , ( (1 1) )将将该该式式展展开开; ; ( (2 2) )展展开开式式的的第第5 5项项是是什什么么? ?( (3 3) )展展开开式式中中是是否否含含有有项项? ?若若有有, ,求求出出; ;( (4 4) )展展开开式式中中是是否否含含有有常常数数项项? ?若若有有, ,试试求求出出它它. . 4、初步应用不断领悟01-12-2 23-3 3-()nnnnnr n r rn nnnnnnna bCaCa b Ca bCa bCa bCb 3、合作交流 2、存疑设问 1、创设情境引出问题 教学设计理解概念理解概念 巩固新知巩固新知 4、初步应用不断领悟01-12-2 2
16、3-3 3-()nnnnnr n r rn nnnnnnna bCaCa b Ca bCa bCa bCb 7232.求求( () ) 展展开开式式中中, , ( (1 1) )各各项项的的次次数数; ; ( (2 2) )的的系系数数. .例例2 2a+b+ca b c 3、合作交流 2、存疑设问 1、创设情境引出问题 教学设计重视过程重视过程 突出方法突出方法 4、初步应用不断领悟8.例例3 31 10 00 0若若今今天天是是星星期期一一，再再过过天天后后的的那那一一天天是是星星期期几几？01-12-2 23-3 3-()nnnnnr n r rn nnnnnnna bCaCa b Ca
17、 bCa bCa bCb 3、合作交流 2、存疑设问 1、创设情境引出问题 教学设计学以致用学以致用 首尾呼应首尾呼应 5、归纳总结画龙点睛01-12-2 23-3 3-()nnnnnr n r rn nnnnnnna bCaCa b Ca bCa bCa bCb 4、初步应用不断领悟 3、合作交流 2、存疑设问 1、创设情境引出问题 教学设计 6、任务后延拓展探究http:/1.1.必做题：课本必做题：课本110页习题页习题10.4的的1、2；3.3.拓展延伸拓展延伸: :查阅书籍或登陆数学网站查阅书籍或登陆数学网站, ,了解杨了解杨辉三角的有关数学史料、性质、应用辉三角的有关数学史料、性质
18、、应用. . 5、归纳总结画龙点睛 4、初步应用不断领悟 3、合作交流 2、存疑设问 1、创设情境引出问题 2.2.选做题：展开选做题：展开( (a+ +b+ +c) )n( (nN* *）；）；教学设计o板书设计 二项式定理二项式定理：二项式定理： 例例1.解：解： 二项展开式的结构特征：二项展开式的结构特征：1.项数：项数： 例例2.解：解：2.指数：指数：3.系数：系数： 例例3.解：解：通项公式：通项公式：o整体设计思想以“再创造”为理念 以“反思”为核心教材内容教材内容教学目标教学目标研究过程研究过程教法运用教法运用教学评价教学评价研究性课题与实习作业：研究性课题与实习作业： 线性规
19、划的实际应用线性规划的实际应用1 1、教材的地位和作用、教材的地位和作用 学生已学习了线性规划的有关知学生已学习了线性规划的有关知识识,具备了用线性规划解决问题的知识具备了用线性规划解决问题的知识基础基础.本课题的内容是线性规划的实际本课题的内容是线性规划的实际应用，它是研究性学习课题，主要是应用，它是研究性学习课题，主要是从数学角度对某些日常生产生活中的从数学角度对某些日常生产生活中的问题进行研究问题进行研究 对引发学生对引发学生学习数学的兴趣、学习数学的兴趣、发展学生创新精发展学生创新精神、锻炼学生的神、锻炼学生的表达、交流等社表达、交流等社交能力方面起重交能力方面起重要作用要作用教材分析
20、教材分析1 1、教材的地位和作用、教材的地位和作用2 2、重点与难点、重点与难点 重点是学生的课题研究和调查活动重点是学生的课题研究和调查活动. 难点是通过数学建模将实际问题转难点是通过数学建模将实际问题转化为线性规划问题化为线性规划问题 关键是尽快熟悉生活，理解实际情关键是尽快熟悉生活，理解实际情况，并与所学知识紧密结合起来况，并与所学知识紧密结合起来 对引发学生对引发学生学习数学的兴趣、学习数学的兴趣、发展学生创新精发展学生创新精神、锻炼学生的神、锻炼学生的表达、交流等社表达、交流等社交能力方面起重交能力方面起重要作用要作用教材分析教材分析1 1、知识与技能、知识与技能 使学生了解身边实际
21、问题中的线性规划问题使学生了解身边实际问题中的线性规划问题,应用线性应用线性规划的理论和方法将实际问题转化为数学问题，并加以解规划的理论和方法将实际问题转化为数学问题，并加以解决和进一步研究决和进一步研究2 2、过程与方法、过程与方法 3 3、情感、情感、态度与价值观态度与价值观 培养学生收集、分析、整理信息的能力，培养学生自主培养学生收集、分析、整理信息的能力，培养学生自主探究和合作学习的能力探究和合作学习的能力 激发学生学习和使用数学知识的兴趣激发学生学习和使用数学知识的兴趣,培养学生的群培养学生的群体协作精神与情感，培养学生的社会责任心和使命感体协作精神与情感，培养学生的社会责任心和使命
22、感 根据高中数学根据高中数学新课程标准的要新课程标准的要求和教材内容求和教材内容, ,结合学生实际结合学生实际目标分析目标分析课前调查课前调查 建构主义认建构主义认为：人的认识本为：人的认识本质是主体的构造质是主体的构造过程，所有的知过程，所有的知识都是我们自己识都是我们自己认识活动的结果，认识活动的结果，我们通过自己的我们通过自己的经验构造自己的经验构造自己的理解理解. .提出课题提出课题确定方案确定方案小组学习小组学习班级讨论班级讨论形成报告形成报告课后作业课后作业过程分析过程分析组间同质组内异质具体数据复杂数据选准变元排除其它1 1、课前组织调查、课前组织调查分组调查分组调查采集数据采集
23、数据比较结果比较结果提取实例提取实例1 1、课前组织调查、课前组织调查调查对象（一）调查对象（一）湖南省长沙市第一中学学生公寓施工工地湖南省长沙市第一中学学生公寓施工工地 该工地每天要从外地用车辆搬运至少该工地每天要从外地用车辆搬运至少280吨的水泥，有吨的水泥，有A，B两种型号的两种型号的车辆，具体情况如下：车辆，具体情况如下：问怎样安排车辆可使运费最低？问怎样安排车辆可使运费最低？ 资源资源车辆车辆载量载量（吨（吨/天）天）运输成本费运输成本费（元（元/天）天） 车辆数目车辆数目 (辆辆)A车辆车辆30 900 6B车辆车辆4010004调查对象（二）调查对象（二）湖南省长沙市三湘电器城湖
24、南省长沙市三湘电器城 该公司计划在今年内同时出售该公司计划在今年内同时出售“夜莺牌多功能夜莺牌多功能”电子琴和电子琴和“长虹牌长虹牌”电视机，由于该两种产品市场需求量非常大，有多少能售多少，因此该公电视机，由于该两种产品市场需求量非常大，有多少能售多少，因此该公司要根据实际情况（如资金、劳力）确定产品的供应量使得总利润最大，司要根据实际情况（如资金、劳力）确定产品的供应量使得总利润最大，通过调查得到有关数据如下：通过调查得到有关数据如下：800600单位利润单位利润1100001000500劳力费劳力费30000020003000成本成本电视机电视机电子琴电子琴资金月供应量（元）资金月供应量（
25、元）产品所需资金（元）产品所需资金（元）资金资金 家具厂加工书桌和书橱出售，该工厂有方木料家具厂加工书桌和书橱出售，该工厂有方木料90m3 3，五合板，五合板600m2 2，求怎样安排生产获利最大？具体情况如下：，求怎样安排生产获利最大？具体情况如下：调查对象（三）调查对象（三）湖南省长沙市井湾子家具加工厂湖南省长沙市井湾子家具加工厂 资源资源产品产品方木料方木料( (m3 3) )五合板五合板( (m2 2) ) 获纯利获纯利 ( (元元/ /张）张）书桌书桌0.1 2 80书橱书橱0.21120 物资调运问题物资调运问题问怎样安排车辆可使运费最低？问怎样安排车辆可使运费最低？ 该工地每天要
26、从外地用该工地每天要从外地用A，B两种型号的汽车搬运至少两种型号的汽车搬运至少280吨的水泥，吨的水泥，具体情况如下：具体情况如下： 2 2、提出学习课题、提出学习课题 资源资源车辆车辆载量载量（吨（吨/天）天）运输成本费运输成本费（元（元/天）天） 车辆数目车辆数目 (辆辆)A车辆车辆30 900 6B车辆车辆4010004产品安排问题产品安排问题 该公司计划在今年内同时出售该公司计划在今年内同时出售“夜莺牌多功能夜莺牌多功能”电子琴和电子琴和“长虹牌长虹牌”电视机，由于该两种产品市场需求量非常大，有多少能售多少，因此该电视机，由于该两种产品市场需求量非常大，有多少能售多少，因此该公司要根据
27、实际情况（如资金、劳力）确定产品的供应量使得总利润最公司要根据实际情况（如资金、劳力）确定产品的供应量使得总利润最大，通过调查得到有关数据如下：大，通过调查得到有关数据如下：800600单位利润单位利润1100001000500劳力费劳力费30000020003000成本成本电视机电视机电子琴电子琴资金月供应量（元）资金月供应量（元）产品所需资金（元）产品所需资金（元）资金资金 家具厂加工书桌和书橱出售，该工厂有方木料家具厂加工书桌和书橱出售，该工厂有方木料90m3 3，五合板，五合板600m2 2，求怎样安排生产获利最大？具体情况如下：，求怎样安排生产获利最大？具体情况如下：合理下料问题合理
28、下料问题 资源资源产品产品方木料方木料( (m3 3) )五合板五合板( (m2 2) ) 获纯利获纯利 ( (元元/ /张）张）书桌书桌0.12 80书橱书橱0.21120 确定问题类型确定问题类型（物资调运问题，（物资调运问题，产品安排问题，合理下料问题）产品安排问题，合理下料问题） 数据处数据处理理，列出表格列出表格 （将题中所有信息都反映到表格中，便于顺利地把实际问题转化为（将题中所有信息都反映到表格中，便于顺利地把实际问题转化为线性规划模型）线性规划模型）思维过程思维过程: : 找决策变量，找决策变量，设变量（如：设变量（如：x，y），找目标函数找目标函数 找不等关系即约束条件找不等
29、关系即约束条件思维过程和求解难点思维过程和求解难点 资源资源产品产品方木料方木料( (m3 3) )五合板五合板( (m2 2) ) 获纯利获纯利 ( (元元/ /张）张）书桌书桌0.1 2 80书橱书橱0.21120 画：画： 作：作： 移：移： 答：答： 难点难点：求最优解和线性目标函数：求最优解和线性目标函数zaxby的最值的方法和步骤的最值的方法和步骤O y x可行域l0 ：ax+by=0最优解最优解M（x，y）M（x，y）最优解最优解 从生活实际出发，借助数形结合与化归思想对线性规划知识加以运用从生活实际出发，借助数形结合与化归思想对线性规划知识加以运用（就调查对象（三）作具体分析与
30、探讨，其模拟情境如下）（就调查对象（三）作具体分析与探讨，其模拟情境如下） 家具厂加工书桌和书橱出售，该工厂有方木料家具厂加工书桌和书橱出售，该工厂有方木料90m3 3，五合板，五合板600m2 2，求怎，求怎样安排生产获利最大？具体情况如下：样安排生产获利最大？具体情况如下：提出学习课题提出学习课题 资源资源产品产品方木料方木料( (m3 3) )五合板五合板( (m2 2) ) 获纯利获纯利 ( (元元/ /张）张）书桌书桌0.1 2 80书橱书橱0.21120书桌书桌木料木料书橱书橱90平方米平方米600立方米立方米情境练习情境练习书桌：方木料书桌：方木料0.1m3 、五合板、五合板2m
31、2书橱：方木料书橱：方木料0.2m3 、五合板、五合板1m2书桌：书桌：80元元/ /张，书橱：张，书橱：120元元/ /张张五合板五合板书桌？书橱书桌？书橱 ？书桌和书橱书桌和书橱 ？ 设生产设生产x张书桌，利润张书桌，利润Z元：元： 0.1x90 2x600 0 x300300 x00目标函数：目标函数：Z= =80 x 当当x300时，时，Zmax24000元元约束条件约束条件解：解：3 3、确定研究方案、确定研究方案生产方式有三类：只生产书桌；生产方式有三类：只生产书桌； 只生产书橱；只生产书橱； 既生产书桌又生产书橱既生产书桌又生产书橱Ox300y 设生产设生产x张书桌，张书桌，y张
32、书橱，利润张书橱，利润z元：元： 0.1x0.2y90 2xy600 x0，y0 目标函数：目标函数： Z= 80 x+120y 当当x100且且y400时，时，Zmax8010012040056000元元约束条件约束条件xy450O.M900450Oxyl02x3y03006002xy600 x2y900 设生产设生产y张书橱，利润张书橱，利润Z元：元： 0.2y90 y600 0y450 y0目标函数：目标函数：Z=120y 当当y450时，时， Zmax54000元元约束条件约束条件研究的目标和方向：研究的目标和方向： 结合实际问题，选择合适的结合实际问题，选择合适的生产方式，利用线生产
33、方式，利用线 性约束条件性约束条件的最优解求目标函数的最值的最优解求目标函数的最值确定研究方案确定研究方案4 4、小组研究学习、小组研究学习 为什么生产书桌为什么生产书桌100张，生产书橱张，生产书橱400张时，所得利张时，所得利 润最大？润最大？ 答：出售一张书橱的利润是书桌的答：出售一张书橱的利润是书桌的1.5倍倍. 生产一张书桌的五合板可用来生产两张书橱生产一张书桌的五合板可用来生产两张书橱 虽然可多生产书橱，但若全部生产书橱虽然可多生产书橱，但若全部生产书橱450张则方木张则方木 料全部用完，而生产料全部用完，而生产100张书桌可获利润张书桌可获利润8000元，生产元，生产 50张书橱
34、只获利润张书橱只获利润6000元元 资源资源产品产品方木料方木料( (m3 3) )五合板五合板( (m2 2) ) 获纯利获纯利 ( (元元/ /张）张）书桌书桌0.1 2 80书橱书橱0.21120 将题目中方木料的量改为将题目中方木料的量改为900m3，其它，其它 条件不变，如何解？条件不变，如何解？ 答：当生产答：当生产600张书橱而不生产书桌时所获张书橱而不生产书桌时所获 利润最大利润最大yx90004500600300O2x3y00.1x0.2y9002xy600 通过挖掘通过挖掘问题解答中的问题解答中的内涵，找到要内涵，找到要研究的新问题研究的新问题,加深对线性规加深对线性规划问
35、题模型的划问题模型的了解，并联系了解，并联系以往接触过的以往接触过的知识，对教材知识，对教材“两个变量的两个变量的线性规划问题线性规划问题可用图解法求可用图解法求最优解最优解”有更有更高层次的认识高层次的认识. 班班自主解题，自主解题， 级级 上台演示上台演示, , 自由发言，自由发言， 讨讨 师生评议师生评议. . 论论 研研 究究 问题问题1：若将方木料的量改为其它数据时，有时得到非整数最优解，如：若将方木料的量改为其它数据时，有时得到非整数最优解，如何调整求最优整解？何调整求最优整解？Oxy 问题问题1：若将方木料的量改为其它数据时，有时得到非整数最优解，如：若将方木料的量改为其它数据时
36、，有时得到非整数最优解，如何调整求最优整解？何调整求最优整解？打网格打网格平移找解法：平移找解法： 问题问题1：若将方木料的量改为其它数据时，有时得到非整数最优解，如：若将方木料的量改为其它数据时，有时得到非整数最优解，如何调整求最优整解？何调整求最优整解？打网格打网格描可行域内的整点描可行域内的整点平移直线平移直线平移找解法：平移找解法：Oxy 问题问题1：若将方木料的量改为其它数据时，有时得到非整数最优解，如：若将方木料的量改为其它数据时，有时得到非整数最优解，如何调整求最优整解？何调整求最优整解？打网格打网格描可行域内的整点描可行域内的整点平移直线平移直线平移找解法：平移找解法： 调整优
37、解法：调整优解法：即先求非整点最优解，借助即先求非整点最优解，借助不定方程调整最优解，最后筛选出整点最优解不定方程调整最优解，最后筛选出整点最优解 平移找解法：平移找解法：即先打网格，描出可行域即先打网格，描出可行域内的整点内的整点，平移直线，最先经过或最后经过的整平移直线，最先经过或最后经过的整点坐标即为最优整解点坐标即为最优整解5 5、班级讨论研究、班级讨论研究 问题问题2：在此例中，若家具厂需加工三种、：在此例中，若家具厂需加工三种、四种或更多家具，如何用线性规划知识解决？四种或更多家具，如何用线性规划知识解决？ 问题问题1：若将方木料的量改为其它数据时，：若将方木料的量改为其它数据时，
38、有时得到非整数最优解，如何调整求最优整解？有时得到非整数最优解，如何调整求最优整解？ a11x1+a12x2+a1mxmb1 a21x1+a22x2+a2mxmb2 an1x1+an2x2+anmxmbn 这里这里“”“”也可以是也可以是“”“”或或“”，以下相同，以下相同 其中其中aij( (i1, ,2,n，j1, ,2,m) )，bi( (i1, ,2,n) )都是常量，都是常量，xj( (j1, ,2,m) )是非负变量，求是非负变量，求Zc1x1c2x2cmxm 的最大值或最小值，这里的最大值或最小值，这里Cj( (j1, ,2,m) )是常量是常量n元线性规划问题的一般数学模型：元
39、线性规划问题的一般数学模型： 训练学生观察、训练学生观察、发现、解决问题的能发现、解决问题的能力，要求学生对结论力，要求学生对结论进行分析、说明，使进行分析、说明，使他们亲自经历他们亲自经历、感受、感受、探索与发现，真正体探索与发现，真正体现以学生发展为本的现以学生发展为本的教育理念，避免了老教育理念，避免了老师讲学生听的千人一师讲学生听的千人一面的传统教育模式面的传统教育模式.班级讨论研究班级讨论研究6 6、形成研究报告、形成研究报告 a11x1+a12x2+a1mxmb1 a21x1+a22x2+a2mxmb2 an1x1+an2x2+anmxmbn求整点最优解求整点最优解 求最优解求最优
40、解建立数学模型建立数学模型解决实际问题解决实际问题常见应用问题常见应用问题研究问题类型研究问题类型 线性规划线性规划的数学模型的数学模型 根据给出的数学模型，自编一道应用题，求根据给出的数学模型，自编一道应用题，求z7x25y的最小值，使式中的最小值，使式中x、y满足约束条件：满足约束条件： 2x5y15 x5y10 x0 y0 要求：要求：对题中给定的数学模型赋予实际意义时对题中给定的数学模型赋予实际意义时,要将提炼的问要将提炼的问题进行试验，看是否构成一个完整数学问题，是否符合实际题进行试验，看是否构成一个完整数学问题，是否符合实际7 7、课后实习作业、课后实习作业提问发言提问发言自主调查
41、自主调查自主调查自主调查提取实例提取实例自主调查自主调查自主调查自主调查学生始终是研究活动的主体教师是组织者引导者合作者提取实例提取实例提问发言提问发言独立与合作独立与合作独立与合作独立与合作评价鉴赏评价鉴赏评价鉴赏评价鉴赏专家角色专家角色专家角色专家角色提出课题提出课题确定方案确定方案小组学习小组学习课后作业课后作业课前调查课前调查班级讨论班级讨论形成报告形成报告教法分析教法分析学生始终是研究活动的主体学生始终是研究活动的主体教师教师 是组织者引导者合作者是组织者引导者合作者自主调查自主调查七 个 环 节七 个 环 节提问发言提问发言独立与合作独立与合作评价鉴赏评价鉴赏专家角色专家角色自主调
42、查自主调查组织调查组织调查评价解答评价解答提出问题提出问题全班讨论全班讨论开会研讨开会研讨布置作业布置作业形 成 报 告形 成 报 告课 前 调 查课 前 调 查实 习 作 业实 习 作 业班 级 讨 论班 级 讨 论小 组 研 究小 组 研 究确 定 方 案确 定 方 案提 出 课 题提 出 课 题评价分析评价分析1 1、追求成果，注重过程、追求成果，注重过程 结论和过程结论和过程是学习和认识是学习和认识的一对矛盾统的一对矛盾统一体，学生的一体，学生的学习过程和科学习过程和科学家的探索过学家的探索过程在本质上有程在本质上有类似之处类似之处评价分析评价分析1 1、追求成果，注重过程、追求成果，
43、注重过程2 2、追求标准，强调多元、追求标准，强调多元 研究性学习研究性学习的重点在于的重点在于“学学习习”,以研究为依以研究为依托，获取知识；托，获取知识；强调多元价值取强调多元价值取向向.评价分析评价分析1 1、追求成果，注重过程、追求成果，注重过程2 2、追求标准，强调多元、追求标准，强调多元3 3、提倡自主，强调合作、提倡自主，强调合作 独立性是自主独立性是自主学习的核心品质学习的核心品质;同时强调合作学同时强调合作学习，发展学生与习，发展学生与他人交往和经验他人交往和经验共享的能力共享的能力谢谢指导谢谢指导xDCBAEFA1D1C1B1zyE1空间向量 高中数学青年教师说课比赛ppt
44、课件教材分析方法手段教学程序教学评价教学目标知识基础：平面向量的数量积公式、夹角公式，空 间向量的坐标表示,空间向量的数量积.本节内容：空间向量的夹角公式，用空间向量求立 体几何中异面直线的夹角.后续内容：向量在数学、物理上的综合运用.教材分析教学目标方法手段教学程序教学评价 用向量法处理几何问题，可使空间形式的研究从“定性”推理转化为“定量”计算.地位作用教学重点： 1)空间向量夹角公式及其坐标表示； 2)选择恰当方法求两异面直线的夹角. 关键：建立恰当的空间直角坐标系，正确写出空间向量 的坐标,将几何问题转化为代数问题. 教学难点： 1)两条异面直线的夹角与两个空间向量的夹 角之间的区别；
45、 2)构建恰当的空间直角坐标系，并正确求出 点的坐标及向量的坐标.教材分析教学目标方法手段教学程序教学评价重点难点知识目标 :v 掌握空间向量的夹角公式及其简单应用；v 提高学生选择恰当的方法求异面直线夹角的技能. 情感目标：v 激发学生的学习热情和求知欲，体现学生的主体地位；v 感受和体会数学美的魅力，激发“学数学用数学”的热情.能力目标：v 培养学生观察分析、类比转化的能力；v 体验从 “定性” 推理到“定量” 计算的转化，提高分析 问题、解决问题的能力. 教材分析教学目标方法手段教学程序教学评价教学方法：启发式讲解 互动式讨论 研究式探索 反馈式评价教学手段：借助多媒体（几何画板、实物
46、投影、幻灯片等）辅助教学教材分析教学目标方法手段教学程序教学评价学习方法：自主探索 观察发现 类比猜想 合作交流以问题为载体，学生活动为主线探索、类比、猜想、发现并获得新知知识运用小结作业创设情境建构数学教学程序 C1EDCB1A1D1F1BA知识运用小结作业创设情境建构数学教学程序情境：如图,已知正方体ABCD-A1B1C1D中， , 求证DF1与BE1垂直. 1 11 11 11BEDFAB4= 知识运用小结作业创设情境建构数学教学程序问题1：如图，若将E点在AA1，A1B1上移动，若移 至A1B1的E1处，又将如何确定DF1与BE1的夹角? 平面内两个向量的夹角公式： 问题2：是否可以将
47、上述夹角公式推广到空间?公式 的形式有什么变化？知识运用小结作业创设情境建构数学教学程序已知平面内两个非零向量， 121222221122 cos=a bx xy yaba bxyxy1122()()，axybxy 11222()()cos ，1，已知空间内两个非零向量， ，z ， ， ， ，从而有axybxy za ba bab121212222222112212 cos=a bxxy yz zabxyzxyza b求下列两个向量夹角的余弦值（1） ， （2） . (233)(100)a， ， ， b， ，( 1 11)( 101)a ， ， b， ，知识运用小结作业创设情境建构数学教学程序
48、 ADCBD1C1B1A1E1F1 例1.如图，在正方体ABCD-A1B1C1D1中， ，求BE1与DF1所成角 的余弦值. 1 11 11 11BEDFAB4=例题讲解知识运用小结作业创设情境建构数学教学程序理解掌握巩固提高 几何法ADCBD1C1B1A1E1F1知识运用小结作业创设情境建构数学教学程序例题讲解理解掌握巩固提高 xzy 向量法质疑：空间向量的夹角与异面直线的夹角有什么 区别？如何转化为本题的几何结论?ADCBD1C1B1A1E1F1本题的几何结论：异面直线BE1与DF1夹角的余 弦值为 .1517 几何法知识运用小结作业创设情境建构数学教学程序1115cosDF,BE17 =
49、11B15cosDF,E17 = -例题讲解理解掌握巩固提高 小结评价 问题3：利用向量法求两条异面直线夹角 的一般步骤是什么？(1) 恰当的构建空间直角坐标系；(2) 正确求得所对应点的坐标，空间向量 的坐标表示及其数量积；(3) 代入空间向量的夹角公式，求得其余 弦值；(4) 根据题意，转化为几何结论.知识运用小结作业创设情境建构数学教学程序 几何法 向量法 如图,在正方体ABCD-A1B1C1D1中,M是AB的中点,求对角线DB1与CM所成角的余弦值.ADCBD1C1B1A1M题组练习一知识运用小结作业创设情境建构数学教学程序例题讲解理解掌握巩固提高 问题4：如何放置几何体，可以构建恰当
50、的空间 直角坐标系？ 例2.如图，在几何体B1-A1BC1，已知E、F分别是A1B 和BC1的中点，求异面直线B1E与A1F的夹角. 知识运用小结作业创设情境建构数学教学程序例题讲解理解掌握巩固提高 1.设点O(0,0,0)，A(0,1,1)，B(1,1,1)，C(0,0,1)异 面直线OA与BC夹角为，则的值为 （ ） A.60B.120D.240C.-60 2 . 已 知 正 方 体 A B C D -A1B1C1D1,请用恰当的方法求异面直线AC与BD1所成的角. 必做题：ADCBD1C1B1A1题组练习二知识运用小结作业创设情境建构数学教学程序例题讲解理解掌握巩固提高 选做题：沿着正方
