1、第9章 结构非线性地震反应分析内容概要内容概要9.1 恢复力模型恢复力模型9.2 非线性问题的数值解法非线性问题的数值解法9.3 非平衡力及拐点处理非平衡力及拐点处理9.4 串联多自由度体系串联多自由度体系9.5 平面框架和框架剪力墙体系平面框架和框架剪力墙体系9.6 高层建筑偏心支撑钢框架高层建筑偏心支撑钢框架9.7 多维地震动下的框架结构多维地震动下的框架结构9.8 结构倒塌反应分析结构倒塌反应分析导读导读 “ “小震小震”弹性分析弹性分析 “ “大震大震”弹塑性动力反应分析弹塑性动力反应分析 在地震作用下的在地震作用下的n n自由度的非线性结构的二阶微分方程如下：自由度的非线性结构的二阶
2、微分方程如下： 可以推导出，在研究结构的弹塑性动力反应问题的时候，需要研究的、可以推导出，在研究结构的弹塑性动力反应问题的时候，需要研究的、问题有：问题有：地面运动地面运动，结构的恢复模型结构的恢复模型，结构计算模型的选取结构计算模型的选取，动力方动力方程的数值解法程的数值解法。 (t)guM,u)uf(uKuM 9.1恢复力模型恢复力模型恢复力模型的试验方法恢复力模型的试验方法1.1.反复静荷载试验法反复静荷载试验法2.2.周期循环动荷载实验法周期循环动荷载实验法3.3.振动台试验法振动台试验法9.1.19.1.1恢复力特性恢复力特性恢复力模型组成恢复力模型组成1.1.骨架曲线骨架曲线2.2
3、.滞回曲线滞回曲线（滞回滞回环面环面积代表塑性耗能能力积代表塑性耗能能力） 曲线形（较接近实际，不好操作曲线形（较接近实际，不好操作) ) 双线型（钢结构）双线型（钢结构） 构建的恢复构建的恢复 力模型：力模型： 三线型（钢筋砼结构）三线型（钢筋砼结构） 四线型四线型 折线形折线形（广泛使用）（广泛使用） 退化二线型退化二线型 退化三线型退化三线型 指向原点型指向原点型 滑移型滑移型 9.1.19.1.1恢复力特性恢复力特性9.1.19.1.1恢复力特性恢复力特性理想弹塑性力学模型（图理想弹塑性力学模型（图9.1.19.1.1）线性强化弹塑性模型（图线性强化弹塑性模型（图9.1.29.1.2）
4、钢塑型模型（图钢塑型模型（图9.1.39.1.3）负刚度负刚度：屈服后增量刚度或者切线刚度：屈服后增量刚度或者切线刚度 的现象。的现象。负刚度系数负刚度系数： (K (K为应力应变曲线的斜率，为应力应变曲线的斜率，0101）双线型模型双线型模型0dF/d=dKK2/K1=三线型模型三线型模型9.1.19.1.1恢复力特性恢复力特性曲线型恢复力模型曲线型恢复力模型幂强化弹塑性模型幂强化弹塑性模型n为幂强化系数，取值范围为为幂强化系数，取值范围为0到到1，当，当n=1时，为线性弹性，时，为线性弹性，当当n=0时为线性弹塑性，时为线性弹塑性，n为其为其他值时为非线性弹性，适应于他值时为非线性弹性，适
5、应于应变较大的情况。应变较大的情况。 9.1.19.1.1恢复力特性恢复力特性nA曲线型恢复力模型曲线型恢复力模型Ramberg-Osgood模型模型9.1.19.1.1恢复力特性恢复力特性mE0/式中为真应力；为对数应变；0,m为待定常数，与0同量纲；E为弹性模量。0，m可以根据试验采用最小二乘法确定。由于试验点的名义应力和应变，要根据体积布标原则，转化成真应力，对数应变。 曲线型恢复力模型曲线型恢复力模型Masing模型模型)2)(21xxxfff9.1.29.1.2钢筋混凝土结构钢筋混凝土结构单轴的三线型恢复力模型和钢筋粘结滑移模型单轴的三线型恢复力模型和钢筋粘结滑移模型9.1.29.1
6、.2钢筋混凝土结构钢筋混凝土结构双轴的截面恢复力模型和钢筋粘结滑移模型双轴的截面恢复力模型和钢筋粘结滑移模型9.1.39.1.3钢结构钢结构钢结构恢复力特性研究钢结构恢复力特性研究刚度退化刚度退化强度退化强度退化捏缩效应捏缩效应BauschingerBauschinger效应效应应变强化应变强化负刚度问题负刚度问题9.1.39.1.3钢结构钢结构构件单元模型构件单元模型 采用采用Clough双分量模型双分量模型进行梁柱的弹塑性刚度分析进行梁柱的弹塑性刚度分析 双分量模型双分量模型有以下缺陷有以下缺陷：钢杆件截面实际的弯矩：钢杆件截面实际的弯矩-曲率关系并不双曲率关系并不双线性关系，而为非线性关
7、系（如图线性关系，而为非线性关系（如图9.1.11）；按双分量模型进行弹）；按双分量模型进行弹塑性分析时，在杆件从弹性状态到弹塑性状态的转化区段，由于杆件塑性分析时，在杆件从弹性状态到弹塑性状态的转化区段，由于杆件计算刚度发生突变，会使该区段的分析产生较大的误差计算刚度发生突变，会使该区段的分析产生较大的误差 解决办法解决办法采用弹塑性铰的概念，并基于双分量模型建立了刚框采用弹塑性铰的概念，并基于双分量模型建立了刚框架结构弹塑性单元刚度的连续化分析方法，此方法已用于钢框架结构架结构弹塑性单元刚度的连续化分析方法，此方法已用于钢框架结构弹塑性静力分析和动力分析弹塑性静力分析和动力分析9.1.39
8、.1.3钢结构钢结构考虑考虑BauschingerBauschinger效应效应的滞回模型的滞回模型。弯矩及与之对应的曲率截面一次加载完全去负为杆件，为杆件截面弯矩和曲率和曲率参数件，定义区服函数对于无轴力平面受力杆ppppMMMM,9.1.39.1.3钢结构钢结构9.1.39.1.3钢结构钢结构令令得到杆件首次加载的初始屈服强度得到杆件首次加载的初始屈服强度M MS S为杆件截面一次加载的初始屈服弯矩为杆件截面一次加载的初始屈服弯矩nbnunununbnbnbnbnpnbsns,1,1,1,1,1,) 1(1) 1(此时此时pSsMM9.1.39.1.3钢结构钢结构nsnsnpnsnpRnd
9、dMMRPSSP,11，此时，此时次加载对于第件的恢复力参数定义无轴力平面受力杆9.2非线性问题的数值解法非线性问题的数值解法非线性非线性静力静力问题求解问题求解非线性非线性动力动力问题求解问题求解数学规划法数学规划法数值积分数值积分法（法（常用常用）迭代法迭代法增量增量法法9.2.1非线性阻尼阵的处理(1)假设高振型的阻尼较小，认为阻尼阵与质量阵成正比 C=M(2)假设阻尼随频率的提高而加大，阻尼阵于刚度阵成正比 C=K(3)Releigh阻尼假定，认为阻尼C为M,K的函数，即 C=M+K9.2.29.2.2结构静力非线性方程组的解法结构静力非线性方程组的解法静力非线性问题可以写为静力非线性
10、问题可以写为求解非线性方程的算法是将其线性化，主要方法有迭代法和求解非线性方程的算法是将其线性化，主要方法有迭代法和增量法增量法牛顿牛顿-拉夫生算法（迭代法之一）拉夫生算法（迭代法之一）欧拉欧拉-柯西算法（增量法之一）柯西算法（增量法之一）( )K U UP9.2.39.2.3收敛准则收敛准则位移判据位移判据（当结构或者构件硬化严重或者当相邻两次迭代的位移增量（当结构或者构件硬化严重或者当相邻两次迭代的位移增量范数之比跳动较大时，不能用位移判据）范数之比跳动较大时，不能用位移判据）非平衡判据非平衡判据（当物体软化严重或材料为理想塑性时，结构在很小的荷（当物体软化严重或材料为理想塑性时，结构在很
11、小的荷载作用下将产生较大的变形，这时不能用非平衡判据）载作用下将产生较大的变形，这时不能用非平衡判据） 能量判据能量判据（计算出迭代过程中内能的增量并与其初始内能增量相比较）（计算出迭代过程中内能的增量并与其初始内能增量相比较） nnUDU ()nnnF UDP()()()()TnnTttUF UDUF U9.2.49.2.4结构动力问题的数值积分方法结构动力问题的数值积分方法原理原理：将时间划分为足够小的若干时间段，将上一时间段末算出的结：将时间划分为足够小的若干时间段，将上一时间段末算出的结果作为本次时间段计算的初始条件，根据体系的运动方程，算出本时果作为本次时间段计算的初始条件，根据体系
12、的运动方程，算出本时间段内的刚度阵，并认为刚度阵在本时间段内保持不变，算的本时间间段内的刚度阵，并认为刚度阵在本时间段内保持不变，算的本时间段末的结构反应，重复此过程，使结构经过整个动力历程。段末的结构反应，重复此过程，使结构经过整个动力历程。增量方程求解方法：增量方程求解方法： 线性加速度法线性加速度法 中点加速度法中点加速度法 Wilson-法法 )(tuMuKuCuMg 9.2.5 Push-over9.2.5 Push-over计算方法计算方法原理：原理：假定某一地震位移反应模态，在结构上按高度在各层楼板的质假定某一地震位移反应模态，在结构上按高度在各层楼板的质量中心处施加水平分布荷载
13、以代表地震作用产生的惯性力，荷载按照量中心处施加水平分布荷载以代表地震作用产生的惯性力，荷载按照假定的模态单调增加，直到结构进入塑性假定的模态单调增加，直到结构进入塑性过程：过程： 结构离散化结构离散化-目的：求出结构在竖向荷载作用下的内力目的：求出结构在竖向荷载作用下的内力 选择位移模态选择位移模态 施加水平荷载施加水平荷载 单调增加水平荷载直到结构屈服单调增加水平荷载直到结构屈服 对于非规则框架，应在结构的两个方向施加侧向力，并取两者中最对于非规则框架，应在结构的两个方向施加侧向力，并取两者中最大的变形及内力作为设计依据大的变形及内力作为设计依据 复杂恢复力关系复杂恢复力关系9.3非平衡力
14、及拐点处理非平衡力及拐点处理非平衡力的处理非平衡力的处理v 造成非平衡力的原因：造成非平衡力的原因： 由于计算过程中将（由于计算过程中将（9.2.32）式中非线性恢复力、阻尼力、惯性力）式中非线性恢复力、阻尼力、惯性力函数曲线函数曲线t时间段内的割线斜率以切线斜率代替时间段内的割线斜率以切线斜率代替 在程序的时程计算中，假定每个时间段在程序的时程计算中，假定每个时间段t中，结构刚度矩阵保持不中，结构刚度矩阵保持不变，以计算出个节点在变，以计算出个节点在t时间段内的位移增量时间段内的位移增量v 拐点的处理：拐点的处理： 拐点：在体系的变形过程中，体系的速度为零的点拐点：在体系的变形过程中，体系的
15、速度为零的点 拐点处理拐点处理 一般来说，在时程积分的过程中，在某一个时间段一般来说，在时程积分的过程中，在某一个时间段t内，如果速度发生反向，则必须修改内，如果速度发生反向，则必须修改t对对 步长以考步长以考虑拐点，此时步长虑拐点，此时步长t修改为修改为pt（0p1）。）。 为了确定为了确定p值，可以采用对分法对值，可以采用对分法对u(t)在在(t,t+t)范围内求解令范围内求解令u(t)=0的点，也可以采用下述方法，令的点，也可以采用下述方法，令 0)()()(ptutupttu)()(tutpu2)()()(2tpttutptu 从而求出新的计算步长从而求出新的计算步长pt,如果依然不满
16、足如果依然不满足可以重复以上过程，在可以重复以上过程，在(t,t+t)范围内求解新范围内求解新pnextt,直到精确满足要求为止。直到精确满足要求为止。0tptu 9.4串联多自由度体系串联多自由度体系多自由度方程多自由度方程 u(t,x)为相对位移量，为相对位移量，M为质量阵，为质量阵，C为阻尼阵，为阻尼阵，f(u(t)为与加为与加载历史有关的非线性内力载历史有关的非线性内力单元模型的选取单元模型的选取 （1）层间剪切模型）层间剪切模型 （2）层间弯剪模型）层间弯剪模型 （3）杆系模型）杆系模型 tuMtuftuCtuMg 9.5平面框架和框架剪力墙体系平面框架和框架剪力墙体系特点：特点：框
17、架由梁柱两类受力构件组成，梁主要承受弯曲、剪切作用，柱承受框架由梁柱两类受力构件组成，梁主要承受弯曲、剪切作用，柱承受弯曲、剪切、轴力作用弯曲、剪切、轴力作用梁、柱构成成榀的框架以抵抗侧向力梁、柱构成成榀的框架以抵抗侧向力忽略几何大变形的影响忽略几何大变形的影响杆件之间为刚性连接杆件之间为刚性连接平面框架离散化平面框架离散化层间剪切模型层间剪切模型D值法：假设楼板刚性，每层形成一个集中质量、值法：假设楼板刚性，每层形成一个集中质量、一个自由度，得到的计算结果是层间综合剪力和层间综合剪切位移的一个自由度，得到的计算结果是层间综合剪力和层间综合剪切位移的弹塑性关系弹塑性关系层间弯剪模型层间弯剪模型
18、在层间剪切模型的基础上，引进了弯曲弹簧刚度，在层间剪切模型的基础上，引进了弯曲弹簧刚度，用以表示上、下层侧向位移的互相关系用以表示上、下层侧向位移的互相关系杆系模型杆系模型以构件作为基本分析单元，将梁、柱简化为以中性轴表以构件作为基本分析单元，将梁、柱简化为以中性轴表示的无质量杆，将质量集中于各节点，利用构建连接处的变形协调条示的无质量杆，将质量集中于各节点，利用构建连接处的变形协调条件建立各构件变形关系件建立各构件变形关系9.5平面框架和框架剪力墙体系平面框架和框架剪力墙体系9.6高层建筑偏心支撑钢框架高层建筑偏心支撑钢框架 主要结构形式：抗弯框架、中心支撑框架、偏心支撑框架主要结构形式：抗
19、弯框架、中心支撑框架、偏心支撑框架9.6.1偏心支撑框架中耗能连梁的弹塑性性能偏心支撑框架中耗能连梁的弹塑性性能耗能连梁的理想弹塑性性能建议的屈服模型9.6.1偏心支撑框架中耗能连梁的弹塑性性能偏心支撑框架中耗能连梁的弹塑性性能耗能连梁在不同屈服状态下的耗能计算方法9.6.1偏心支撑框架中耗能连梁的弹塑性性能偏心支撑框架中耗能连梁的弹塑性性能9.6.2弹塑性时程分析程序弹塑性时程分析程序1. 剪切铰的卸载判断2.弯曲铰的卸载判断9.7多维地震动下的框架结构多维地震动下的框架结构一点的地震动有六个分量（水平两个方向的运动分量，竖向一点的地震动有六个分量（水平两个方向的运动分量，竖向运动分量和转动
20、分量）运动分量和转动分量）n层结构的运动方程：层结构的运动方程： RRURMUKUCUM 9.8结构倒塌反应分析结构倒塌反应分析对于多自由度结构的弹塑性反应分析一般都把限制结构内部杆对于多自由度结构的弹塑性反应分析一般都把限制结构内部杆件不达到活超过其极限状态作为计算前提件不达到活超过其极限状态作为计算前提结构结构“破坏破坏”的定义：某构件或结构某一部分的变形达到一预的定义：某构件或结构某一部分的变形达到一预先假定的值先假定的值9.8.1结构在不稳定状态下的动力反应结构在不稳定状态下的动力反应为了考虑体系的不稳定状态，单自由度弹塑性体系的层间恢复为了考虑体系的不稳定状态，单自由度弹塑性体系的层
21、间恢复力模型具有负刚度段特性，带有下降负刚度的弹塑性有阻尼体力模型具有负刚度段特性，带有下降负刚度的弹塑性有阻尼体系任意时刻运动方程的增量形式：系任意时刻运动方程的增量形式：0kcm 9.8.2计算假定和基本方向计算假定和基本方向采用钢筋混凝土采用钢筋混凝土退化三线型恢复力模型退化三线型恢复力模型和和钢筋粘结滑移恢复力模钢筋粘结滑移恢复力模型型当杆端弯矩当杆端弯矩M达到极限弯矩达到极限弯矩Mu而进入下降负刚度段而进入下降负刚度段k3后，若杆后，若杆端弯矩丨端弯矩丨Mi+1丨丨丨丨Mi丨（丨（i为时间步数），则恢复到主动卸为时间步数），则恢复到主动卸载段载段k4，否则仍在负刚度段，否则仍在负刚度段k3被动卸载。若弯矩已沿被动卸载。若弯矩已沿k3被动卸被动卸载至载至0，则杆件处理为只受轴力的桁架单元，以后杆端弯矩一直，则杆件处理为只受轴力的桁架单元，以后杆端弯矩一直为为0
