1、两条直线的位置关系（第1课时）一、预习展示mnab1.同一平面内的两直线有两种位置关系同一平面内的两直线有两种位置关系： 相交线相交线： 平行线平行线：2.对顶角对顶角定义：定义：相交相交 和和 平行平行 。若两条直线只有一个公共点，我们称这两条直线为相交线。在同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线。两条直线相交所成的四个角中，若两个角有公共顶点两条直线相交所成的四个角中，若两个角有公共顶点,且且它们的两边互为反向延长线，则这两个角叫做对顶角。它们的两边互为反向延长线，则这两个角叫做对顶角。3 . （ 1 ） 互 为 补 角互 为 补 角 定 义 ： （ 2 ） 互 为 余 角互 为 余 角
2、定 义 ： 1.下列各图中，下列各图中，1和和2是对顶角的是（是对顶角的是（ ） 2.已知已知A=40 ，则，则A的余角为的余角为 _ ，A的补角为的补角为 _ 21112221ABCDD50140如果两个角的和是如果两个角的和是180,那么称这两个角互为补角那么称这两个角互为补角.如果两个角的和是如果两个角的和是90,那么称这两个角互为余角那么称这两个角互为余角.【 学 习 目 标 】【 学 习 目 标 】 探究案 通过观察、操作、猜想、交流、推理等过程通过观察、操作、猜想、交流、推理等过程发现对顶角性质、余角性质及补角性质，培养学发现对顶角性质、余角性质及补角性质，培养学生有条理的表达能力
3、和推理能力。生有条理的表达能力和推理能力。如 图 2 . 1 4 ， 两 条 直 线 A B 和 C D ， 交 于 点 O , 回 答 下 列 问 题 . 12342.14 （1）指出图中的对顶角）指出图中的对顶角。二、探究新知探究一：对顶角性质（2）1和和2的大小有何关系？为什么？的大小有何关系？为什么？你能“以理服人”吗？试一试解:（1）有两对对顶角，分别是1和2、3和4。（2）1=2。因为直线AB和CD交于点O，所以1+3=180，所以1=180-3；因为直线AB和CD交于点O，所以2+3=180，所以2=180-3；所以1=2.结论：对顶角相等。12342.14如图2.15所示，有一
4、个破损的扇形零件，小明利用图中的量角器量出这个扇形零件的圆心角的度数是 _ ，理由是 。 巩固练习2.1-540对顶角相等12问题1 若1与2互为余角，1与3互为余角，那么2与3有什么大小关系？为什么？ 探究二：余角性质、补角性质解：解：2=3 因为1与2互为余角，所以1+2=_，所以2=90-1；因为1与3互为余角，所以1+3=_，所以3=90-1；所以2=3 结论：同角的余角相等。结论：同角的余角相等。9090结 论 ： 等 角 的 余 角 相 等 。 问题问题2 若若1=2，1与与3互为余角，互为余角，2与与4互互为余角为余角,那么那么3与与4有什么大小关系？为什么？有什么大小关系？为什
5、么？综上所述，同角或等角的余角相等。解：3=4.因为1与3互为余角，所以1+3=90，所以3=90-1；因为2与4互为余角，所以2+4=90，所以4=90-2；因为1=2，所以 90-1=90-2，即3=4结 论 ： 同 角 的 补 角 相 等 。 问题问题3 若若1与与2互为补角，互为补角，1与与3互为补角，互为补角，那么那么2与与3有什么大小关系？为什么？有什么大小关系？为什么？问题问题4 若若1=2，1与与3互为补角，互为补角，2与与4互为互为补角，那么补角，那么3与与4有什么大小关系？为什么？有什么大小关系？为什么？结论：等角的补角相等。综上所述，同角或等角的补角相等。如图2.16，O
6、N与DC交于点O，DON=CON=90，1=2。问题1：3与4有什么关系？为什么？问题2：AOC与BOD有什么关系？为什么？问题3：图中哪些角互为余角？哪些角互为补角？ 三、能力提升2DCO13 4ANB 2.16【能力提升】【能力提升】解：（1）3=4。因为DON=CON=90，所以1+3=90，2+4=90，又因为1=2，所以3=4（等角的余角相等）。（2）AOC=BOD。因为1+AOC=180，2+BOD=180,所以1与AOC互为补角，2与BOD互为补角；又因为1=2，所以AOC=BOD（等角的补角相等）。2DCO13 4ANB 2.16【能力提升】【能力提升】（3）互为余角的角有4对。分别是1与3，1与4，2与4，2与3。 互为补角的角有5对。分别是1与AOC，1与BOD，2与BOD，,2与AOC，DON与CON。2DCO13 4ANB 2.161.如图，1=140 ，则2= _ ，理由是 。 2.若A+B=180，B+C=180，则A _ C,理由是 。3.若1与2互余，2与3互余，1=40 ，则3=_。 四、检测反馈140 对顶角相等=同角的补角相等4021【反思小结】本节课，你有哪些收获？【布置作业】必做题：课本必做题：课本40页页1题、题、3题。题。选做题：选做题：如图，直线AB、CD交于点O,射线OM平分A OC,若 BOD=76，则BOM等于（ ）ABMCD
