1、平 方 差 公 式 的 应 用计算：1、(-4a-1)(4a-1) 2 、(3+2a)(-3+2a)3 (6x+y)(y-6x)-(3x+4y)(3x-4y)=17y2-45x2原式=(y2-36x2)-(9x2-16y2)=y2-36x2-9x2+16y2=1-16a2=4a2-9位置变化 符号变化 系数变化 指数变化 增因式变化 增项变化 连用公式变化 逆用公式变化 平方差公式的变化 22()()abbaab 位置变化 平方差公式 22()()a b a bba 符号变化平方差公式 224)2)(2(bababa系数变化平方差公式 222244()()ab abab指数变化平方差公式 增因
2、式变化如平方差公式 (x+y)(x-y)(-x-y)(-x+y)=(x2-y2) (-x)2-y2 =(x2-y2)(x2-y2)=x4-2x2y2+y422)()(zyxzyxzyx增项变化平方差公式平方差公式 连用公式变化平方差公式 (x+y)(x-y)(x2+y2)=(x2-y2)(x2+y2)=x4-y422()()abab a b平方差公式 逆用公式变化 应用平方差公式应用平方差公式 时要注意一些什么？时要注意一些什么？ 1运用平方差公式时，要紧扣公式的特征，找出相等的运用平方差公式时，要紧扣公式的特征，找出相等的“项项”和符号相反的和符号相反的“项项”，然后应用公，然后应用公式式
3、2对于不符合平方差公式标准形式者，要利用加法交换律，或提取两对于不符合平方差公式标准形式者，要利用加法交换律，或提取两“”号中的号中的“”号，变成号，变成公式标准形式后，再用公式。公式标准形式后，再用公式。一连续使用一连续使用 例计算 1) (x+y)(x2+y2)(x4+y4)(x-y) 2) (x+3) (x-3) (x2+9) (x4+81) 3）(a+1)(a-1)( +1)( +1)( +1). 2a4a8a二变形后使用二变形后使用 (1) (a+2b+c)(a+2b-c) (2)、(a+b-c) (a-b+c) (3)已知：(m+35) 2=13302921, 求 (m+45)(m
4、+25)的值。练习1.x+(y+1) x-(y+1) 2.(a+b+c) (a+b-c) =x2-y2-2y-1=a2+2ab+b2-c2=x2-(y+1)2=x2-(y2+2y+1)=(a+b)+c(a+b)-c=(a+b)2-c23.(2a-b)(4a2 +b2)(2a+b)=(2a-b)(2a+b)(4a2+b2)=(4a2-b2)(4a2+b2)=16a4-b4=a8-2564.(a+2)(a2+4)(a4+16)(a-2).活动三对于任意的正整数n，整式（3n+1)(3n-1)-(3-n)(3+n)的值一定是10的倍数吗？试说明理由原式=(9n2-1)-(9-n2)=9n2-1-9+
5、n2=10n2-10=10(n2-1)=-1=2007=1解方程： 9x(x+2)-(2x+1)(2x-1)=5(x2+3)三课标新型题规律探索研究：(1-x)(1+x)=1-x2 (1-x)(1+x+x2)=1-x3 (1-x)(1+x+x2+x3)=1-x4(1)观察以上各式并猜想(1-x)(1+x+x2+x3+x4+xn)=_(2)根据你的猜想计算1、(1-2)(1+2+22+23+24+25)=_2、2+22+23+24+25+2n=_3、(x-1)(x99+x98+x97+x2+x+1)=_1-xn+11-262n+1-2X100-1通过以上的规律请你进行下面的探索（a-b)(a+b)=_ (a-b)(a2+ab+b2)=_ (a- b)(a3+a2b+ab2+b3)=_a2-b2a3-b3a4-b4
