1、2024中考数学复习 重难题型分类练 题型九 几何探究题 类型一非动点探究题1. 已知四边形ABCD中，BCCD，连接BD，过点C作BD的垂线交AB于点E，连接DE.(1)如图，若DEBC，求证：四边形BCDE是菱形；(2)如图，连接AC，设BD，AC相交于点F，DE垂直平分线段AC.(i)求CED的大小；(ii)若AFAE，求证：BECF.第1题图2. 已知正方形ABCD，E为对角线AC上一点【建立模型】(1)如图，连接BE，DE.求证：BEDE；【模型应用】(2)如图，F是DE延长线上一点，FBBE，EF交AB于点G.判断FBG的形状并说明理由；若G为AB的中点，且AB4，求AF的长；【模
2、型迁移】(3)如图，F是DE延长线上一点，FBBE，EF交AB于点G，BEBF.求证：GE(1)DE.第2题图3. (1)如图，在ABC中，ACB2B，CD平分ACB，交AB于点D，DEAC，交BC于点E.若DE1，BD，求BC的长；试探究是否为定值如果是，请求出这个定值；如果不是，请说明理由；(2)如图，CBG和BCF是ABC的2个外角，BCF2CBG，CD平分BCF，交AB的延长线于点D，DEAC，交CB的延长线于点E.记ACD的面积为S1，CDE的面积为S2，BDE的面积为S3.若S1S3S，求cos CBD的值第3题图类型二动点探究题 4. 如图，在矩形ABCD中，点O是AB的中点，点
3、M是射线DC上动点，点P在线段AM上(不与点A重合)，OPAB.(1)判断ABP的形状，并说明理由；(2)当点M为边DC中点时，连接CP并延长交AD于点N.求证：PNAN；(3)点Q在边AD上，AB5，AD4，DQ，当CPQ90时，求DM的长5. 如图，AB为半圆O的直径，C为BA延长线上一点，CD切半圆于点D，BECD，交CD延长线于点E，交半圆于点F，已知BC5，BE3.点P，Q分别在线段AB，BE上(不与端点重合)，且满足.设BQx，CPy.(1)求半圆O的半径；(2)求y关于x的函数表达式；(3)如图，过点P作PRCE于点R，连接PQ，RQ.当PQR为直角三角形时，求x的值；作点F关于
4、QR的对称点F，当点F落在BC上时，求的值第5题图6.在ABCD中，C45，ADBD，点P为射线CD上的动点(点P不与点D重合)，连接AP，过点P作EPAP交直线BD于点E.(1)如图，当点P为线段CD的中点时，请直接写出PA，PE的数量关系；(2)如图，当点P在线段CD上时，求证：DADPDE；(3)点P在射线CD上运动，若AD3，AP5，请直接写出线段BE的长第6题图7. 如图，在ABC中，BAC90，ABAC12，点P在边AB上，D，E分别为BC，PC的中点，连接DE.过点E作BC的垂线，与BC，AC分别交于F，G两点连接DG，交PC于点H.(1)EDC的度数为_；(2)连接PG，求AP
5、G的面积的最大值；(3)PE与DG存在怎样的位置关系与数量关系？请说明理由；(4)求的最大值类型三平移探究题 8. 已知：在正方形ABCD的边BC上任取一点F，连接AF，一条与AF 垂直的直线l(垂足为点P)沿AF方向，从点A开始向下平移，交边AB于点E.(1)当直线l经过正方形ABCD的顶点D时，如图所示求证：AEBF；(2)当直线l经过AF的中点时，与对角线BD交于点Q，连接FQ，如图所示求AFQ的度数；(3)直线l继续向下平移，当点P恰好落在对角线BD上时，交边CD于点G，如图所示设AB2，BFx，DGy，求y与x之间的关系式第8题图9. 在一次数学研究性学习中，小兵将两个全等的直角三角
6、形纸片ABC和DEF拼在一起，使点A与点F重合，点C与点D重合(如图)，其中ACBDFE90，BCEF3 cm，ACDF4 cm，并进行如下研究活动活动一：将图中的纸片DEF沿AC方向平移，连接AE，BD(如图)，当点F与点C重合时停止平移【思考】图中的四边形ABDE是平行四边形吗？请说明理由；【发现】当纸片DEF平移到某一位置时，小兵发现四边形ABDE为矩形(如图)，求AF的长；活动二：在图中，取AD的中点O，再将纸片DEF绕点O顺时针方向旋转度(090)，连接OB，OE(如图).【探究】当EF平分AEO时，探究OF与BD的数量关系，并说明理由第9题图10. 已知：点C，D均在直线l的上方，
7、AC与BD都是直线l的垂线段，且BD在AC的右侧，BD2AC，AD与BC相交于点O.(1)如图，若连接CD，则BCD的形状为_，的值为_；(2)若将BD沿直线l平移，并以AD为一边在直线l的上方作等边ADE.如图，当AE与AC重合时，连接OE，若AC，求OE的长； 如图，当ACB60时，连接EC并延长交直线l于点F，连接OF.求证：OFAB.第10题图类型四旋转探究题11. 在RtABC中，ACBC，将线段CA绕点C旋转(090)，得到线段CD，连接AD，BD.(1)如图，将线段CA绕点C逆时针旋转，则ADB的度数为_；(2)将线段CA绕点C顺时针旋转时在图中依题意补全图形，并求ADB的度数；
8、若BCD的平分线CE交BD于点F，交DA的延长线于点E，连接BE.用等式表示线段AD，CE，BE之间的数量关系，并证明第11题图12. 在RtABC中，ACB90，AB5，BC3，将ABC绕点B顺时针旋转得到ABC，其中点A，C的对应点分别为点A，C.(1)如图，当点A落在AC的延长线上时，求AA的长；(2)如图，当点C落在AB的延长线上时，连接CC，交AB于点M，求BM的长；(3)如图，连接AA，CC，直线CC交AA于点D，点E为AC的中点，连接DE.在旋转过程中，DE是否存在最小值？若存在，求出DE的最小值；若不存在，请说明理由第12题图13. 如图，在ABC中，ABAC2，BC4，D，E
9、，F分别为AC，AB，BC的中点，连接DE，DF.(1)如图，求证：DFDE；(2)如图，将EDF绕点D顺时针旋转一定角度，得到PDQ，当射线DP交AB于点G，射线DQ交BC于点N时，连接FE并延长交射线DP于点M，判断FN与EM的数量关系，并说明理由；(3)如图，在(2)的条件下，当DPAB时，求DN的长第13题图14. 如图，四边形ABCD中，ADBC，ABC90，C30，AD3，AB2，DHBC于点H.将PQM与该四边形按如图方式放在同一平面内，使点P与A重合，点B在PM上，其中Q90，QPM30，PM4.(1)求证：PQMCHD；(2)PQM从图的位置出发，先沿着BC方向向右平移(图)
10、，当点P到达点D后立刻绕点D逆时针旋转(图)，当边PM旋转50时停止边PQ从平移开始，到绕点D旋转结束，求边PQ扫过的面积；如图，点K在BH上，且BK94.若PQM右移的速度为每秒1个单位长，绕点D旋转的速度为每秒5，求点K在PQM区域(含边界)内的时长；如图，在PQM旋转过程中，设PQ，PM分别交BC于点E，F，若BEd，直接写出CF的长(用含d的式子表示)第14题图类型五折叠探究题15. 如图，在ABC中，ABC30，ABAC，点O为BC的中点，点D是线段OC上的动点(点D不与点O，C重合)，将ACD沿AD折叠得到AED，连接BE.(1)当AEBC时，AEB_；(2)探究AEB与CAD之间
11、的数量关系，并给出证明；(3)设AC4，ACD的面积为x，以AD为边长的正方形的面积为y，求y关于x的函数解析式16.在矩形ABCD中，BCCD，点E、F分别是边AD、BC上的动点，且AECF，连接EF，将矩形ABCD沿EF折叠，点C落在点G处，点D落在点H处(1)如图，当EH与线段BC交于点P时，求证：PEPF；(2)如图，当点P在线段CB的延长线上时，GH交AB于点M，求证：点M在线段EF的垂直平分线上；(3)当AB5时，在点E由点A移动到AD中点的过程中，计算出点G运动的路线长第16题图17. (1)发现：如图所示，在正方形ABCD中，E为AD边上一点，将AEB沿BE翻折到BEF处，延长
12、EF交CD边于G点，求证：BFGBCG；(2)探究：如图，在矩形ABCD中，E为AD边上一点，且AD8，AB6.将AEB沿BE翻折到BEF处，延长EF交BC边于G点，延长BF交CD边于点H，且FHCH，求AE的长；(3)拓展：如图，在菱形ABCD中，AB6，E为CD边上的三等分点，D60.将ADE沿AE翻折得到AFE，直线EF交BC于点P.求PC的长第17题图18. 如图，矩形ABCD中，AB6，AD8，点P在边BC上，且不与点B，C重合，直线AP与DC的延长线交于点E.(1)当点P是BC的中点时，求证：ABPECP；(2)将APB沿直线AP折叠得到APB，点B落在矩形ABCD的内部，延长PB
13、交直线AD于点F.证明FAFP，并求出在(1)条件下AF的值；连接BC，求PCB周长的最小值；如图，BB交AE于点H，点G是AE的中点，当EAB2AEB时，请判断AB与HG的数量关系，并说明理由第18题图19. 小红根据学习轴对称的经验，对线段之间、角之间的关系进行了拓展探究如图，在ABCD中，AN为BC边上的高，m，点M在AD边上，且BABM.点E是线段AM上任意一点，连接BE，将ABE沿BE翻折得FBE.(1)问题解决：如图，当BAD60，将ABE沿BE翻折后，使点F与点M重合，则_；(2)问题探究：如图，当BAD45，将ABE沿BE翻折后，使EFBM，求ABE的度数，并求出此时m的最小值
14、；(3)拓展延伸：当BAD30，将ABE沿BE翻折后，若EFAD，且AEMD，根据题意在备用图中画出图形，并求出m的值第19题图类型六类比探究题20.已知在RtABC中，ACB90，a，b分别表示A，B的对边，ab.记ABC的面积为S.(1)如图，分别以AC，CB为边向形外作正方形ACDE和正方形BGFC.记正方形ACDE的面积为S1，正方形BGFC的面积为S2.若S19，S216，求S的值；延长EA交GB的延长线于点N，连接FN，交BC于点M，交AB于点H.若FHAB(如图所示)，求证：S2S12S；(2)如图，分别以AC，CB为边向形外作等边三角形ACD和等边三角形CBE，记等边三角形AC
15、D的面积为S1，等边三角形CBE的面积为S2.以AB为边向上作等边三角形ABF(点C在ABF内)，连接EF，CF.若EFCF，试探索S2S1与S之间的等量关系，并说明理由第20题图21. 问题提出：如图，在ABC中，ABAC，D是AC的中点，延长BC至点E，使DEDB，延长ED交AB于点F，探究的值问题探究：(1)先将问题特殊化，如图，当BAC60时，直接写出的值；(2)再探究一般情形，如图，证明(1)中的结论仍然成立；问题拓展：如图，在ABC中，ABAC，D是AC的中点，G是边BC上一点，(n2)，延长BC至点E，使DEDG，延长ED交AB于点F，直接写出的值(用含n的式子表示).第21题图
16、22. 【问题呈现】如图，ABC和ADE都是等边三角形，连接BD，CE.求证：BDCE；【类比探究】如图，ABC和ADE都是等腰直角三角形，ABCADE90.连接BD，CE.请直接写出的值；【拓展提升】如图，ABC和ADE都是直角三角形，ABCADE90，且.连接BD，CE.(1)求的值；(2)延长CE交BD于点F，交AB于点G，求sin BFC的值图图图第22题图其他类型23.现有若干张相同的半圆形纸片，点O是圆心，直径AB的长是12 cm，C是半圆弧上的一点(点C与点A，B不重合)，连接AC，BC.(1)沿AC，BC剪下ABC，则ABC是_三角形(填“锐角”、“直角”或“钝角”)；(2)分
17、别取半圆弧上的点E，F和直径AB上的点G，H.已知剪下的由这四个点顺次连接构成的四边形是一个边长为6 cm的菱形请用直尺和圆规在图中作出一个符合条件的菱形(保留作图痕迹，不要求写作法)；(3)经过数次探索，小明猜想，对于半圆弧上的任意一点C，一定存在线段AC上的点M、线段BC上的点N和直径AB上的点P，Q，使得由这四个点顺次连接构成的四边形是一个边长为4 cm的菱形小明的猜想是否正确？请说明理由第23题图备用题24. 同学们还记得吗？图、图是人教版八年级下册教材“实验与探究”中我们研究过的两个图形，受这两个图形的启发，数学兴趣小组提出了以下三个问题，请你回答：【问题一】如图，正方形ABCD的对
18、角线相交于点O，点O又是正方形A1B1C1O的一个顶点，OA1交AB于点E，OC1交BC于点F，则AE与BF的数量关系为_；【问题二】受图启发，兴趣小组画出了图；直线m，n经过正方形ABCD的对称中心O，直线m分别与AD，BC交于点E，F，直线n分别与AB，CD交于点G，H，且mn，若正方形ABCD边长为8，求四边形OEAG的面积；【问题三】受图启发，兴趣小组画出了图；正方形CEFG的顶点G在正方形ABCD的边CD上，顶点E在BC的延长线上，且BC6，CE2.在直线BE上是否存在点P，使APF为直角三角形？若存在，求出BP的长度；若不存在，说明理由第24题图 源自人教八下P63实验与探究参考答
19、案与解析1. (1)证明：如解图，设DB与CE交于点O，第1题解图CDCB，CDBCBD，又DEBC，EDBCBD，EDBCDB，CEBD，DOEDOC90，又DODO，EDOCDO(ASA)，DEDC，DEBC，四边形BCDE为平行四边形，CBCD，四边形BCDE为菱形；【一题多解】解法二：如解图，由(1)得，EDOCDO，EOCO，DCBC，CEBD，DOBO，四边形BCDE是平行四边形，CE与BD互相垂直且平分，四边形BCDE为菱形解法三：如解图，BDCE，BCCD，BODO，CE垂直平分BD，EBED，由(1)可知EDOCDO，EDDC，EDEBCDBC，四边形BCDE为菱形(2)()
20、解：DE垂直平分AC，ADCD，AECE，又DEDE，AEDCED(SSS)，AEDCED，又CBCD，CEBD，CE垂直平分BD，同理可证CBECDE，CEBCED，CEBCEDAED，又CEBCEDAED180，CED60；()证明：如解图，第1题解图设BD与CE相交于点G，AC与DE相交于点H，由()可知HAE30，GBE30，AFB120，FAFB，又AECAEDCED120，ACE1803012030，EAEC，又AFAE，AFAEECFB，AFBAEC120，AFBAEC(SAS)，ABAC，ABAEACAF，BECF.2. (1)证明：四边形ABCD为正方形，AC为对角线，ABA
21、D，BAEDAE45.AEAE，ABEADE(SAS)，BEDE；(2)解：FBG为等腰三角形理由如下：四边形ABCD为正方形，GAD90，AGDADG90.FBBE，FBGEBG90，由(1)得ADGEBG，AGDFBG，又AGDFGB，FBGFGB，FBG为等腰三角形；如解图，过点F作FHAB，垂足为H.第2题解图四边形ABCD为正方形，点G为AB的中点，AB4，AGBG2，AD4.由知FGFB，GHBH1，AHAGGH3.在RtFHG与RtDAG中，FGHDGA，tan FGHtan DGA，FH2.在RtAHF中，AF；(3)证明：FBBE，FBE90.在RtEBF中，BEBF，EFB
22、E.由(1)得BEDE，由(2)得FGBF，GEEFFGBEBFDEDE(1)DE.3. 解：(1)CD平分ACB，ACDDCBACB.ACB2B，ACDDCBB.CDBD.DEAC，ACDEDC.EDCDCBB.CEDE1.CEDCDB.即，解得BC；是定值DEAC，.由同理可得CEDE，.1.是定值，定值为1；(2)DEAC，.，.又S1S3S，.设BC9x，则CE16x.CD平分BCF，ECDFCDBCF.BCF2CBG，ECDFCDCBD.BDCD.DEAC，EDCFCD.EDCCBDECD.CEDE.DCBECD，CDBCED.，CD2CBCE144x2.CD12x(负值已舍去).如
23、解图，过点D作DHBC于点H.BDCD12x，BHBCx，cos CBD.第3题解图4. (1)解：ABP为直角三角形理由如下：O为AB的中点，OAOBAB.OPAB，OPOAOB，点P在以AB为直径的O上APB90.故ABP为直角三角形；(2)证明：如解图，连接ON，连接OC交PB于点E.M为DC的中点，O为AB的中点，ABCD，ABCD，MCOA且MCOA.四边形MAOC为平行四边形OCAM，CEPAPB90，OCPB.OPOB，E为PB的中点CPBC.OPCOBC，CPOCBO90.OPNOAN90.又OPOBOA，ONON，OPNOAN.PNAN；第4题解图(3)解：如解图，过点P作G
24、HAB与AD，BC分别交于点G，H.设AGBHx，则QGx，CH4x.GPAHPBGPAGAP90，GAPHPB.AGPPHB90，GAPHPB.，AGHBPHGP.同理可证：QGCHPHGP，AGHBQGCH.xx(x)(4x)，解得x.AGBH.GPHPAGHB，GP(GHGP)，GP或.GPDM.，DM或12.5. 解：(1)如解图，连接OD，设半圆O的半径为r，CD切半圆O于点D，ODCD.BECD，ODBE，CODCBE，即，r，即半圆O的半径是；第5题解图(2)由(1)得CACBAB52，BQx，APx.CPAPAC，yx；(3)显然PRQ90，分两种情况)当RPQ90时，如解图.
25、第5题解图PRCE，ERP90.E90，四边形RPQE为矩形，PRQE.PRPCsin Cyx，x3x，x；)当PQR90时，如解图，过点P作PHBE于点H，第5题解图则四边形PHER是矩形，PHRE，EHPR.CB5，BE3，CE4.CRCPcos Cyx1，PHRECECR4(x1)3xEQ，EQRERQ45，PQH45QPH，HQHP3x，由EHPR得：(3x)(3x)x，x.综上所述，x的值是或；如解图，连接AF，QF，由对称可知QFQF，第5题解图由(3)得，EREQ，FQREQR45，BQF90，QFQFBQtan Bx.AB是半圆O的直径，AFB90，BFABcos B，xx，x
26、，11.或利用QFCE得，1.6. (1)解：PAPE；【解法提示】如解图，连接PB，四边形ABCD是平行四边形，ADBC，ADBD，BDBC，CBDC45，DBC90，P是CD的中点，BPPDPC，BPCD，PBD45，PDAPBE135，EPAP，DPBAPE90，DPABPE，PADPEB，PAPE.第6题解图(2)证明：如解图，过点P作PFCD交DE于点F，PFCD，EPAP，DPFAPE90，DPAFPE，四边形ABCD是平行四边形，CDAB45，ABCD，又ADBD，DABDBACCDB45，ADBDBC90，PFD45，PFDPDF，PDPF，PDAPFE135，ADPEFP，A
27、DEF，在RtFDP中，PDF45，cos PDF，DFDP，DEDFEF，DADPDE；第6题解图(3)解：或7.【解法提示】当点P在线段CD上时，如解图，过点A作AMCD延长线于点M，四边形ABCD为平行四边形，MDAC45，DMAMADsin MDA3sin 453，PM4，DPPMDM431，由(2)知DEADDP314，BDAD3，BEDEBD43；当点P在CD的延长线上时，如解图，过点A作AMCD延长线于点M，过点P作PFCD延长线交DE于点F，四边形ABCD为平行四边形，MDAC45，DMAMADsin MDA3sin 453，PM4，DPPMDM437，由(2)知EFAD，DE
28、DFEFDPAD734，BDAD3，BEDEBD437.综上所述，BE的长为或7.第6题解图7. 解：(1)45；【解法提示】ABAC，A90，BACB45.D，E分别是BC，PC的中点，DE是BPC的中位线，DEBP，EDCB45.(2)如解图，延长DE，交AC于点I，第7题解图DEAB，DICA90.GFBC，GFBGFC90.ACB45，GIE，DEF，CFG均为等腰直角三角形AEIC，ACPICE，CAPCIE.AC12，IC6.设AP2x，则IEIGx，AGACGIIC6x.SAPGAPAG2x(6x)x26x(x3)29.当x3时，APG的面积最大，最大值为9；(3)PEDG，PE
29、DG.理由如下：由(2)得GIE，DEF，CFG均为等腰直角三角形，DFEF，CFGF，DFGEFC90，DFGEFC(SAS).DGFECF，DGEC.ECFCEF90，CEFGEH，DGFGEH90，GHE90，即DGPC.D为BC的中点，DIAB，I为AC的中点，E为PC的中点，ECPE，ECDG，PEDG，PEDG；(4)如解图，作DCG的外接圆O，过点O作OJDG于点J，连接OG，OC，OD.设O的半径为r，则OCODOGr，DGr，OJDGr，DFGEFC，DGCEr.，即的最大值为.第7题解图8. (1)证明： 四边形ABCD是正方形，ABAD，BBAD90，DEAF，APD90
30、，PADADE90，PADBAF90，BAFADE，ABFDAE(ASA)，AEBF；(2)解：如解图，连接AQ，CQ.第8题解图四边形ABCD是正方形，BABC，ABQCBQ45，BQBQ，ABQCBQ(SAS)，QAQC，BAQQCB，EQ垂直平分线段AF，QAQF，QCQF，QFCQCF，QFCBAQ，QFCBFQ180，BAQBFQ180，AQFABF180，ABF90，AQF90，AFQFAQ45；(3)解：如解图，过点E作ETCD于点T，则四边形BCTE是矩形第8题解图ETBC，BETAET90，四边形ABCD是正方形，ABBCET，ABC90，AFEG，APE90，AEPBAF9
31、0，AEPGET90，BAFGET，ABFETG，ABET，ABFETG(ASA)，BFGTx，ADCB，DGBE，BEPDGP，BPFDPA，BETCxy，GTCGCT，即x2yxy，y(0x2).9. 解：【思考】四边形ABDE是平行四边形，理由如下：ABCDEF，ABDE，BACEDF.ABDE.四边形ABDE是平行四边形；【发现】如解图，连接BE交AD于点O，四边形ABDE为矩形，OAODOBOE.设AFx cm，则OAOE(x4).OFOAAF2x.在RtOFE中，根据勾股定理得(2x)232(x4)2，解得x.AF cm；第9题解图【探究】BD2OF.理由如下：如解图，延长OF交A
32、E于点H.由矩形性质可得OABOBAODEOED，OAOBOEOD.OBDODB，OAEOEA.ABDBDEDEAEAB360，ABDBAE180，AEBD，OHEODB.EF平分OEH，OEFHEF.EFOEFH90，EFEF，EFOEFH，EOEH，FOFH，EHOEOHOBDODB，EOHOBD，BDOH2OF.10. (1)解：等腰三角形，；【解法提示】如解图，过点C作CFBD于点F ，ACl，BDl，CABDBACFB90，四边形ABFC是矩形，ACBD，ACBF，BD2AC，BFDF，在BCF和DCF中，BCFDCF(SAS).BCDC，BCD是等腰三角形ACBD，AOCDOB，2
33、，OD2OA，.第10题解图(2)解：如解图，过点E作EGAD于点G，第10题解图AC，ADE是等边三角形，BD2AC3，EAD60，DAB90EAD30，ADAE2BD6，AOAD2，AGAD3，OGAGAO1，EG3，OE2；证明：如解图，连接CD，第10题解图由(1)可知BCD是等腰三角形，ACB60，DBCACB60，BCD是等边三角形，ABC30，EDCEDACDA60CDA，ADBCDBCDA60CDA，EDCADB.在ECD和ABD中，ECDABD(SAS)，ECDABD90，ACFECDDCBACB18090606018030，设AFx，则ACx，ABAC3x，OAFDAB，O
34、AFDAB，OFADBA90，OFAB.11. 解：(1)135；【解法提示】由题意知，ACCDBC，CADCDA，DBCBDC，又ABC为直角三角形，ADBCDABDC，即ADB(180)180(90)135.(2)补全图形，如解图.第11题解图线段CA绕点C顺时针旋转得到线段CD，CDCABC，ACB90，ACD，CDACAD90，CDBCBD45，ADBCDACDB45；CE2BEAD.证明：过点C作CGBD，交EB的延长线于点G，如解图，第11题解图BCCD，CE平分BCD，CE垂直平分BD，BEDE，EFB90，由知，ADB45.EBDEDB45，FEB45，BDCG，ECGEFB9
35、0，GEBD45，ECCG，EGEC.ACE90ECB，BCG90ECB，ACEBCG，ACBC，ACEBCG，AEBG，EGEBBGEBAEEBEDADEBEBAD2EBAD，CE2BEAD.12. 解：(1)由旋转的性质得，BABA，ACB90，CB垂直平分AA，ACCA4，AAACCA8；(2)如解图，过点C作CHAB于点H，作CFBM交AB于点F，CFBABC，由旋转的性质得，ABCABC，CFBABC，CBCF3，FHBH，由(1)知AC4，AC2AH2BC2(5AH)2，解得AH，BHFH，BF，CH，CFCBBF，CFBM，CMBCCF，即，BM；图图第12题解图【一题多解】如解图，过点C作CHAB于点H，过点M作MGBC于点G，由旋转的性质得，MBGCBA，tan MBGtan CBA，设MG4x，则BG3x，BM5x，同理(2)得CH，BH，tan CCH，CG8x，BC3，3x8x3，解得x，BM5x；(3)存在理由如下：如解图，连接AC，过点A作APAC交CD的延长线于点P，则ACDP，第12题解图由旋转的性质得，BCBC，BCCBCC，BCCACC90，BCCACP90，ACPACCP，APACAC，
