1、2024中考数学复习 重难题型分类练 题型六 二次函数性质综合题 类型一纯性质综合1. 已知函数yx2bxc(b，c为常数)的图象经过点(0，3)，(6，3).(1)求b，c的值；(2)当4x0时，求y的最大值；(3)当mx0时，若y的最大值与最小值之和为2，求m的值2. 设二次函数y12x2bxc(b，c是常数)的图象与x轴交于A，B两点(1)若A，B两点的坐标分别为(1，0)，(2，0)，求函数y1的表达式及其图象的对称轴；(2)若函数y1的表达式可以写成y12(xh)22(h是常数)的形式，求bc的最小值；(3)设一次函数y2xm(m是常数)，若函数y1的表达式还可以写成y12(xm)(
2、xm2)的形式，当函数yy1y2的图象经过点(x0，0)时，求x0m的值3.在平面直角坐标系xOy中，点(1，m)，(3，n)在抛物线yax2bxc(a0)上，设抛物线的对称轴为xt.(1)当c2，mn时，求抛物线与y轴交点的坐标及t的值；(2)点(x0，m)(x01)在抛物线上若mn0，过x轴上一点P，作x轴的垂线分别交抛物线C1，C2于点M，N.当MN6a时，求点P的坐标；当a4xa2时，C2的最大值与最小值的差为2a，求a的值类型二交点问题7. 如图，抛物线yx2mx与直线yxb交于点A(2，0)和点B.(1)求m和b的值；(2)求点B的坐标，并结合图象写出不等式x2mxxb的解集；(3
3、)点M是直线AB上的一个动点，将点M向左平移3个单位长度得到点N.若线段MN与抛物线只有一个公共点，直接写出点M的横坐标xM的取值范围第7题图8. 在平面直角坐标系中，抛物线y1(x4)(xn)与x轴交于点A和点B(n，0)(n4)，顶点坐标记为(h1，k1).抛物线y2(x2n)2n22n9的顶点坐标记为(h2，k2).(1)写出A点坐标；(2)求k1，k2的值(用含n的代数式表示)；(3)当4n4时，探究k1与k2的大小关系；(4)经过点M(2n9，5n2)和点N(2n，95n2)的直线与抛物线y1(x4)(xn)，y2(x2n)2n22n9的公共点恰好为3个不同点时，求n的值第8题图9.
4、 在平面直角坐标系中，抛物线y2(xm)22m(m为常数)的顶点为A.(1)当m时，点A的坐标是_，抛物线与y轴交点的坐标是_；(2)若点A在第一象限，且OA，求此抛物线所对应的二次函数的表达式，并写出函数值y随x的增大而减小时x的取值范围；(3)当x2m时，若函数y2(xm)22m的最小值为3，求m的值；(4)分别过点P(4，2)，Q(4，22m)作y轴的垂线，交抛物线的对称轴于点M，N.当抛物线y2(xm)22m与四边形PQNM的边有两个交点时，将这两个交点分别记为点B、点C，且点B的纵坐标大于点C的纵坐标若点B到y轴的距离与点C到x轴的距离相等，直接写出m的值第9题图类型三整点问题10.
5、 如图，若b是正数，直线l：yb与y轴交于点A；直线a：yxb与y轴交于点B；抛物线L：yx2bx的顶点为C，且L与x轴右交点为D.(1)若AB8，求b的值，并求此时L的对称轴与a的交点坐标；(2)当点C在l下方时，求点C与l距离的最大值；(3)设x00，点(x0，y1)，(x0，y2)，(x0，y3)分别在l，a和L上，且y3是y1，y2的平均数，求点(x0，0)与点D间的距离；(4)在L和a所围成的封闭图形的边界上，把横、纵坐标都是整数的点称为“美点”，分别直接写出b2019和b2019.5时“美点”的个数第10题图参考答案与解析1. 解：(1)把(0，3)，(6，3)代入yx2bxc中，
6、得，解得；(2)由(1)得yx26x3(x3)26，4x0，当x3时，y有最大值为6；(3)当3m0时，当x0时，y有最小值为3，当xm时，y有最大值为m26m3，m26m3(3)2，m2或m4(舍去)；当m3时，当x3时，y有最大值为6，y的最大值与最小值之和为2，y的最小值为4，(m3)264，m3或m3(舍去).综上所述，m2或m3.2. 解：(1)将A，B两点坐标代入y12x2bxc中，得，解得，函数y1的表达式为y12x26x4.函数图象的对称轴是直线x；(2)由题意，整理得y12x24hx2h22，bc4h2h222(h1)24，当h1时，bc的最小值是4；(3)由题意，得yy1y
7、22(xm)(xm2)(xm)(xm)2(xm)5，函数y的图象经过点(x0，0)，(x0m)2(x0m)50，x0m0或x0m.3. 解：(1)mn，点(1，m)，(3，n)关于对称轴对称，抛物线的对称轴为直线x2，t2；c2，当x0时，y2，抛物线与y轴的交点坐标为(0，2)；(2)由题意得，抛物线经过点(1，m)，(3，n)，(0，c)，mnc，由抛物线开口向上，离对称轴越近，y越小，可得，1离对称轴最近，3离对称轴次之，0离对称轴最远，|1t|3t|0t|，|1t|3t|，|3t|0t|.由得，t到1的距离小于t到3的距离，则t在1和3中点左侧，即t1.5，1.5t2.抛物线经过(1，
8、m)，(x0，m)，点(1，m)，(x0，m)关于对称轴xt对称，t，解得x02t1.1.5t2，22t13，即2x0xb的解集为x2；(3)1xM0，OA，m2(2m)25.解得m11(舍去)，m21，此抛物线所对应的二次函数的表达式为y2(x1)22，20，当x1时，函数值y随x的增大而减小；(3)当m0时，函数y2(xm)22m的最小值为2m3，解得m；当m0时，函数y2(xm)22m的最小值为2m22m3，解得m1，m2(舍去).综上所述，m的值为或；(4)m的值为3或或.【解法提示】如解图，当m0时，由点B到y轴距离与点C到x轴距离相等，得点B的坐标为(2，22m).得2(2m)22
9、m22m，解得m13，m23(舍去)；如解图，当m0时，点B的坐标为(22m，2).2(22mm)22m2，解得m3，m4(舍去)；如解图，当m0，点C在对称轴上时，点B的坐标为(2m，2)，2(2mm)22m2，解得m5(舍去)，m6.综上所述，m的值为3或或.第9题解图10. 解：(1)直线a与y轴交于点B，B(0，b)，AB8，OAOB4，b4；抛物线L的解析式为yx24x，对称轴为直线x2，直线a的解析式为yx4，当x2时，y242，L的对称轴与a的交点坐标为(2，2)；(2)抛物线L的解析式为yx2bx，点C的坐标为(，).点C在l下方，点C与l的距离为b(b2)211，点C与l距离
10、的最大值为1；(3)由题意可得，y1b，y2x0b，y3xbx0，y3是y1，y2的平均数，y3，即xbx0，化简得x0(2x02b1)0，解得x00(舍去)或x0b，对于L，当y0时，0x2bx，即0x(xb).解得x10，x2b，b0，D点坐标为(b，0)，点(x0，0)与点D间的距离为b(b)；(4)b2019时，“美点”的个数为4040；b2019.5时，“美点”的个数为1010.【解法提示】当b2019时，直线a的解析式为yx2019，抛物线L的解析式为yx22019x，联立可得，解得，或，抛物线L和直线a的交点坐标为(1，2020)，(2019，0)，美点的个数为202120194040个；当b2019.5时，直线a的解析式为yx2019.5，抛物线L的解析式为yx22019.5x，联立可得，解得，或，抛物线L和直线a的交点坐标为(1，2020.5)，(2019.5，0)，美点的个数为010101010个
