1、数 的 认 识202X小数小数分数（百分数）分数（百分数）整数数PART.01一、整数整数整数正整数正整数负整数负整数（1、2、3）0自然数自然数不是自然数不是自然数（-3、-2、-1） 像像-3、-2、-1、1、2、3这样的数叫做整数，这样的数叫做整数，整数分为正整数、整数分为正整数、0、负整数（整数也可以分为自然、负整数（整数也可以分为自然数和负整数）。数和负整数）。整数的概念和组成：整数的概念和组成：数物体的时候，用来表示物体个数的数物体的时候，用来表示物体个数的0,1,2,3叫叫做自然数。自然数的个数是无限的，没有最大的做自然数。自然数的个数是无限的，没有最大的自然数。一个物体也没有，
2、用自然数。一个物体也没有，用0表示。表示。0也是自然也是自然数，它是最小的自然数。数，它是最小的自然数。自然数：自然数：0的作用：的作用：1、表示没有。、表示没有。2、表示起点。、表示起点。3、表示分界。、表示分界。4、用来占位。、用来占位。 自然数由若干个自然数由若干个1组成，组成，1是所有自然数的单位，如是所有自然数的单位，如5里面有里面有5个个1。 自然数具有基数性，还有序数性。如自然数具有基数性，还有序数性。如“5个同学做个同学做第第5路公交车回家路公交车回家”，“5个同学个同学”中的中的“5”表示人表示人的个数叫做基数，的个数叫做基数，“第第5路公交车路公交车”中的中的“5”表示表示
3、事物的次序叫做序数。事物的次序叫做序数。负数：负数：为了表示两种相反意义的量，出现了一种新的数，为了表示两种相反意义的量，出现了一种新的数，如如-2、-6、-9.5、 这样的数叫做负数。这样的数叫做负数。0不是正不是正数也不是负数。负数都比数也不是负数。负数都比0小，正数都比小，正数都比0大，正数大，正数都大于负数。都大于负数。53-432101234（ ）是正数；）是正数；（ ）是负数；）是负数；（ ）是自然数；）是自然数；（ ）是整数；）是整数；1、2、3、4-1、-2、-3、-40、1、2、3、40、1、2、3、4-1、-2、-3、-4 整数部分整数部分小小数数点点 小数部分小数部分亿亿
4、 级级万万 级级个个 级级数数位位千千亿亿位位百百亿亿位位十十亿亿位位亿亿位位千千万万位位百百万万位位十十万万位位万万位位千千位位百百位位十十位位个个位位.十十分分位位百百分分位位千千分分位位万万分分位位计计数数单单位位千千亿亿百百亿亿十十亿亿亿亿千千万万百百万万十十万万万万千千百百十十一一(个个)十十分分之之一一百百分分之之一一千千分分之之一一万万分分之之一一数位顺序表数位顺序表十进制计数法、计数单位、数位、位数：十进制计数法、计数单位、数位、位数： 计数单位：一（个）、十、百、千、万、十万、百计数单位：一（个）、十、百、千、万、十万、百万、千万、亿、十亿、百亿、千亿万、千万、亿、十亿、百亿
5、、千亿都是计数单位。都是计数单位。 十进制计数法：每相邻的两个计数单位之间的进率十进制计数法：每相邻的两个计数单位之间的进率都是十的计数法叫做十进制计数法。如都是十的计数法叫做十进制计数法。如10个一是十，个一是十，10个一百是一千个一百是一千十进制计数法、计数单位、数位、位数：十进制计数法、计数单位、数位、位数： 数位：不同的计数单位，按照一定的顺序排列，它数位：不同的计数单位，按照一定的顺序排列，它们所占的位置叫做数位。同一个数字所在的数位不同，们所占的位置叫做数位。同一个数字所在的数位不同，表示的意义也就不同。如表示的意义也就不同。如3写在十位上表示写在十位上表示3个十，写个十，写在百位
6、上是在百位上是3个百。个百。 位数：一个数占有数位的个数叫做数位，如位数：一个数占有数位的个数叫做数位，如5是是1位数，位数，25是两位数，是两位数，256是是3位数，位数，3000是是4位数。位数。 把整数把整数“1”平均分成平均分成10份、份、100份、份、1000份份这样的一份或几份可以用十分之几、百分之几、千分这样的一份或几份可以用十分之几、百分之几、千分之一之一表示；也可以用小数表示。表示；也可以用小数表示。15.00记作100015，01.0记作1001，1.0记作101如 小数中圆点小数中圆点“”叫做小数点。小数点左边是整数叫做小数点。小数点左边是整数部分，小数点右边是小数部分。
7、部分，小数点右边是小数部分。小数的概念：小数的概念：小数的计数单位和数位：小数的计数单位和数位：计数单位：小数的计数单位是十分之一、百分之一、计数单位：小数的计数单位是十分之一、百分之一、 千分之一千分之一；也可以写成；也可以写成0.1、0.01、 0.001小数部分的最大计数单位是十小数部分的最大计数单位是十 分之一，没有最小的计数单位。分之一，没有最小的计数单位。数位：小数部分从左往右依次是十分位、百分位、数位：小数部分从左往右依次是十分位、百分位、 千分位千分位位数：小数部分有几个数字，这个小数就是几位小数。位数：小数部分有几个数字，这个小数就是几位小数。 不改变数的大小，把下列这些数改
8、写成两位小数。不改变数的大小，把下列这些数改写成两位小数。3.525.2003.450 小数的末尾添上小数的末尾添上0或者去掉或者去掉0，小数的大小不变，小数的大小不变，这叫做小数的基本性质。这叫做小数的基本性质。 =3.50=2.00=5.20=3.45小数的基本性质：小数的基本性质：小数的分类：小数的分类：按小数按小数部分位部分位数多少数多少分类分类有限小数有限小数无限小数无限小数（小数部分位数有限的小数）（小数部分位数有限的小数）（小数部分（小数部分位数无限的位数无限的小数）小数）循环小数循环小数无限不循环小数无限不循环小数纯循环小数纯循环小数混循环小数混循环小数（从小数部分第（从小数部
9、分第一位出现循环节一位出现循环节的小数）的小数）（从小数部分第（从小数部分第二位或以后才出二位或以后才出现循环节的小数）现循环节的小数）（如（如3.1415926） 把单位把单位“1”平均分成若干份，表示这样一份或几平均分成若干份，表示这样一份或几份的数叫做分数。份的数叫做分数。表示其中一份的数叫做这个分数的分数单位。表示其中一份的数叫做这个分数的分数单位。 注意：单位注意：单位“1”既可以表示既可以表示1千克、千克、1米等具体的计米等具体的计量单位，也可以表示一个物体如一个苹果、一个蛋糕，量单位，也可以表示一个物体如一个苹果、一个蛋糕，还可以表示一个整体如一堆沙、一条路、一个班级等。还可以表
10、示一个整体如一堆沙、一条路、一个班级等。分数的概念：分数的概念：35米可以理解为：米可以理解为：把（把（ ）米平均分成（）米平均分成（ ）份，）份，表示其中的（表示其中的（ ）份；）份；把（把（ ）米平均分成（）米平均分成（ ）份，）份，表示其中的（表示其中的（ ）份；）份；47千克可以理解为什么？千克可以理解为什么？153351分数分数真分数真分数假分数假分数整数整数带分数带分数（分子比分母小（分子比分母小（1）（分子是分母（分子是分母的倍数）的倍数）（分子不是分（分子不是分母的倍数）母的倍数）（分子等于分母或大（分子等于分母或大于大于分母（于大于分母（1）分数的分类：分数的分类：分数的基本
11、性质：分数的基本性质： 分数的分子和分母同时乘或者除以相同的数（分数的分子和分母同时乘或者除以相同的数（0除除外），分数的大小不变，这叫做分数的基本性质。外），分数的大小不变，这叫做分数的基本性质。利用分数的基本性质可以把分数通分和约分。利用分数的基本性质可以把分数通分和约分。 表示一个数是另一个数的百分之几的数叫百分表示一个数是另一个数的百分之几的数叫百分数。百分数又叫百分率或百分比。百分数通常用百数。百分数又叫百分率或百分比。百分数通常用百分号分号“%”表示。表示。百分数的概念：百分数的概念：百分数与分数的区别：百分数与分数的区别： （1）分数既可以表示一个数，如）分数既可以表示一个数，如
12、 千克、千克、 米，又米，又可以表示两个数量之间的倍比关系，如公鸡只数是母鸡可以表示两个数量之间的倍比关系，如公鸡只数是母鸡只数的只数的 。百分数只能表示一个数量占另一个数量的百。百分数只能表示一个数量占另一个数量的百分比，不能用来表示具体的数。所以分数可以有单位名分比，不能用来表示具体的数。所以分数可以有单位名称，百分数不能有单位名称。称，百分数不能有单位名称。 （2）分数的分母可以是除）分数的分母可以是除0以外的任何自然数，百分以外的任何自然数，百分数的分母只能是数的分母只能是100。815141小数小数分数分数先化成分母是先化成分母是10、100、1000的分数，再约的分数，再约分。分。
13、分子分子分母。分母。百分数百分数小数点向右移动两位，后面添上小数点向右移动两位，后面添上“%”。去掉去掉“%”，小数点向左移动两位。，小数点向左移动两位。先把百分数改写成分母是先把百分数改写成分母是100的分的分数，能约分的要约成最简分数。数，能约分的要约成最简分数。先把分数化成小数（除不尽时，先把分数化成小数（除不尽时，通常保留三位小数），再把小通常保留三位小数），再把小数化成百分数。数化成百分数。牢记常用数的互化：%505021 .%333333031. %766667032. %2525041 .%7575043 .%202051 .%404052 .%606053 .%808054 .%716167061. %383833065. %512125081. %537375083. %562625085.
