1、鸡兔同笼鸡兔同笼数学大约一千五百年前大约一千五百年前, ,我国古代数学名著我国古代数学名著孙子算经孙子算经中记载一道数学趣题中记载一道数学趣题“鸡兔同笼鸡兔同笼”问题。问题。从上面数，有从上面数，有3535个头，个头，这道题的意思就是这道题的意思就是: :笼子里有若干只鸡和兔。笼子里有若干只鸡和兔。从下面数，有从下面数，有9494只脚。只脚。鸡和兔各有几只？鸡和兔各有几只？想一想想一想: :请你猜一猜，大概有多少只鸡，多少只兔？请你猜一猜，大概有多少只鸡，多少只兔？6060只脚只脚4040只脚只脚2020只鸡，只鸡，1515只兔只兔 100 100只脚只脚2020只脚只脚6060只脚只脚303
2、0只鸡，只鸡，5 5只兔只兔 80 80只脚只脚说一说说一说: :你猜到正确答案了吗？你猜到正确答案了吗？6060只脚只脚4040只脚只脚2020只鸡，只鸡，1515只兔只兔 100 100只脚只脚 你能想到一些比较好你能想到一些比较好的方法吗？的方法吗？可以先从比较简答可以先从比较简答的数据入手。的数据入手。笼子里有若干只鸡和兔。从上面数，有笼子里有若干只鸡和兔。从上面数，有8 8个头，个头，从下面数，有从下面数，有2626只脚。鸡和兔各几只？只脚。鸡和兔各几只？说一说说一说: :从题中你了解到哪些信息？从题中你了解到哪些信息？一个头一个头一个头一个头4 4只脚只脚2 2只脚只脚头共有头共有
3、8 8个个总脚数是总脚数是2626只只鸡兔各几只鸡兔各几只? ?方法一：列表法方法一：列表法鸡鸡兔兔脚脚所以有所以有3 3只鸡，只鸡，5 5只兔。只兔。8 80 016167 71 118186 62 220205 53 322224 44 424243 35 526262 26 628281 17 730300 08 83232笼子里有若干只鸡和兔。从上面数，有笼子里有若干只鸡和兔。从上面数，有8 8个头，从个头，从下面数，有下面数，有2626只脚。鸡和兔各几只？只脚。鸡和兔各几只？小组讨论小组讨论: :可以怎样解决问题呢？展示你的方法。可以怎样解决问题呢？展示你的方法。小组讨论小组讨论:
4、:你还能想到更简单的办法吗？你还能想到更简单的办法吗？方法二：假设法方法二：假设法（26268 82 2）（4 42 2）(26(261616）2 210102 25(5(只）只）鸡的数量：鸡的数量：8 85 53(3(只）只）笼子里脚的数量是笼子里脚的数量是8 82 216(16(只）只）与实际相差与实际相差2626161610(10(只）只）每只兔子少算了每只兔子少算了2 2只只,10,102 25(5(只）只）就是兔子的数量。就是兔子的数量。答：答：5 5只兔子，只兔子，3 3只鸡。只鸡。规范解答规范解答: :假设笼子里全是鸡假设笼子里全是鸡思考思考: :假设笼子全是兔子的话，该如何计算
5、？假设笼子全是兔子的话，该如何计算？方法二：假设法方法二：假设法（8 84 42626）（4 42 2）(32(322626）2 26 62 23(3(只）只）兔子的数量：兔子的数量：8 83 35(5(只只) )笼子里脚的数量是笼子里脚的数量是8 84 432(32(只）只）与实际相差与实际相差323226266(6(只）只）每只鸡多算了每只鸡多算了2 2只，只，6 62 23(3(只）只）就是鸡的数量。就是鸡的数量。答：答：5 5只兔子，只兔子，3 3只鸡。只鸡。规范解答规范解答: :假设笼子里全是兔子假设笼子里全是兔子方法三：抬脚法方法三：抬脚法 鸡抬起一只脚鸡抬起一只脚, ,兔子抬起两
6、只脚。兔子抬起两只脚。（1 1）假如让鸡抬起一只脚，兔子抬起两只脚，）假如让鸡抬起一只脚，兔子抬起两只脚， 还有还有 26262 21313只脚。只脚。（2 2）脚的总数头的总数兔子的只数，有）脚的总数头的总数兔子的只数，有13138 85 5只只兔子，有兔子，有8 85 53 3只鸡。只鸡。答：答：5 5只兔子，只兔子，3 3只鸡。只鸡。小组讨论小组讨论: :你还能想到更简单的办法吗？你还能想到更简单的办法吗？从上面数，有从上面数，有3535个头，个头，笼子里有若干只鸡和兔。笼子里有若干只鸡和兔。从下面数，有从下面数，有9494只脚。只脚。鸡和兔各有几只？鸡和兔各有几只？方法一：假设笼子里全
7、是鸡方法一：假设笼子里全是鸡（949435352 2）（4 42 2）(94(947070）2 224242 212(12(只）只）鸡的数量：鸡的数量：3535121223(23(只）只）笼子里脚的数量是笼子里脚的数量是35352 270(70(只）只）与实际相差与实际相差9494707024(24(只）只）每只兔子少算了每只兔子少算了2 2只只,24,242 212(12(只）只）就是兔子的数量。就是兔子的数量。答：答：2323只鸡，只鸡，1212只兔子。只兔子。规范解答规范解答: :你能解决开头的问题了吗？你能解决开头的问题了吗？从上面数，有从上面数，有3535个头，个头，笼子里有若干只鸡
8、和兔。笼子里有若干只鸡和兔。从下面数，有从下面数，有9494只脚。只脚。鸡和兔各有几只？鸡和兔各有几只？方法二：假设笼子里全是兔子方法二：假设笼子里全是兔子（35354 49494）（4 42 2）(140(1409494）2 246462 223(23(只）只）兔子的数量：兔子的数量：3535232312(12(只）只）笼子里脚的数量是笼子里脚的数量是35354 4140(140(只）只）与实际相差与实际相差140140949446(46(只）只）每只鸡多算了每只鸡多算了2 2只只,46,462 223(23(只）只）就是鸡的数量。就是鸡的数量。规范解答规范解答: :答：答：2323只鸡，只
9、鸡，1212只兔子。只兔子。从上面数，有从上面数，有3535个头，个头，笼子里有若干只鸡和兔。笼子里有若干只鸡和兔。从下面数，有从下面数，有9494只脚。只脚。鸡和兔各有几只？鸡和兔各有几只？方法三：抬脚法方法三：抬脚法 鸡抬起一只脚鸡抬起一只脚, ,兔子抬起两只脚。兔子抬起两只脚。（1 1）假如让鸡抬起一只脚，兔子抬起两只脚，）假如让鸡抬起一只脚，兔子抬起两只脚， 还有还有 94942 24747只脚。只脚。（2 2）脚的总数头的总数兔子的只数。）脚的总数头的总数兔子的只数。474735351212只兔子只兔子，有，有353512122323只鸡。只鸡。答：答：2323只鸡，只鸡，1212只
10、兔子。只兔子。有龟和鹤共40只，龟的腿和鹤的腿共有112条。龟、鹤各有多少只？有龟和鹤共有龟和鹤共4040只，龟的腿和鹤的腿共有只，龟的腿和鹤的腿共有112112条。条。龟、鹤各有多少只？龟、鹤各有多少只？（11211240402 2）（4 42 2）(112(1128080）2 232322 216(16(只）只）鹤的数量：鹤的数量：4040161624(24(只）只）答：答：2424只鹤，只鹤，1616只龟。只龟。假设全是鹤假设全是鹤, ,鹤的总脚数鹤的总脚数鹤的总脚数与实鹤的总脚数与实际相差的脚数际相差的脚数每只龟少算了每只龟少算了2 2只脚只脚龟的只数龟的只数新星小学新星小学“环保小卫
11、士环保小卫士”小分队小分队1212人参加植树人参加植树活动。男生每人栽了活动。男生每人栽了3 3棵树棵树, ,女生每人栽了女生每人栽了2 2棵棵树树, ,一共栽了一共栽了3232棵树。男、女生各有几人？棵树。男、女生各有几人？（323212122 2）（3 32 2）(32(322424）1 18 81 18(8(人）人）女生的人数：女生的人数：12128 84(4(人）人）答：男生有答：男生有8 8人人, ,女生有女生有4 4人。人。假设全是女生假设全是女生, ,女生植树的总数女生植树的总数女生植树总棵数与女生植树总棵数与实际相差的棵数实际相差的棵数每个男生少算了每个男生少算了1 1棵树棵树
12、男生的人数男生的人数红花和蓝花有红花和蓝花有3232盒盒, ,共共300300朵。红花每盒有朵。红花每盒有8 8朵朵, ,蓝花每盆有蓝花每盆有1212朵。两种花各有多少盒？朵。两种花各有多少盒？（30030032328 8）（12128 8）(300(300256256）4 444444 411(11(盒）盒）红花的盒数：红花的盒数：3232111121(21(盒）盒）答：红花有答：红花有2121盒盒, ,蓝花有蓝花有1111盒。盒。这节课你们都学会了哪些知识？这节课你们都学会了哪些知识？解决鸡兔同笼问题的方法解决鸡兔同笼问题的方法: :列表法列表法 枚举。枚举。假设法假设法 假设全是鸡，则假设全是鸡，则兔的只数（总腿数头数兔的只数（总腿数头数2 2）（4 42 2）抬脚法抬脚法 鸡抬起一只脚鸡抬起一只脚, ,兔子抬起两只脚。兔子抬起两只脚。兔的只数总腿数兔的只数总腿数2 2头数头数
