1、1.31.3直角三角形全等的判定直角三角形全等的判定新湘教版八年级数学（下）新湘教版八年级数学（下）第一章：直角三角形第一章：直角三角形 知识回顾知识回顾:1.1.判定两个三角形全等有哪些方法？判定两个三角形全等有哪些方法？ （1）.边角边（边角边（SAS）（2）.角边角（角边角（ASA）（3）.角角边（角角边（AAS）（4）.边边边（边边边（SSS）2.如图，已知如图，已知BE=CF,BE AD于于E，CF AD于于F，则在下列条件中选择一个就可以，则在下列条件中选择一个就可以判定判定RtABE RtDCF的是的是 B=C; AB CD;AF=DE; AB=CDABEFCD ?这样的两个直角
2、三角形全等吗？这样的两个直角三角形全等吗？3、有两边和其中一边的对角对、有两边和其中一边的对角对应相等的两个三角形是否全等？应相等的两个三角形是否全等？（不一定全等不一定全等） 已知一直角边和斜边，已知一直角边和斜边，求作直角三角形。求作直角三角形。已知已知:线段线段a,c(ca)(如图如图 ）求作：求作：Rt ABC,使使C=90oAB=c,BC=a.作法：作法：1、作、作ECF=90o; 2、在、在CE上截取上截取CB=a; 3、以、以B为圆心，为圆心，c长为半径长为半径 画弧，交画弧，交CF于点于点A,连接连接AB; 则则ABC为所求为所求 acAECBF实验操作：实验操作： 已知：如图
3、，在已知：如图，在RtABC和和RtABC中，中，AB=AB，AC=ACACB=ACB=90求证：求证： RtABC RtABCABCACB探索求知：探索求知： 在在RtABC和和RtABC中中 AB=AB，AC=AC 根据勾股定理，根据勾股定理，BC2=AB2-AC2 BC2= AB2- AC2 BC= BC R tABCRtABC（SSS）斜边、直角边定理：有斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等. （可简写成“斜边、直角边”或“HL”）用几何语言可表示为：用几何语言可表示为：在RtABC和RtDEF中，C=F=90， AB=DE若 BC=EF（或AC=DF）则Rt ABCRtDEF
4、（HL）归纳：归纳：例题评析:例1、如图，AOB内部有一条射线OC，P是OC上一点，PDOA于D，PEOB于E，且PD=PE.求证：OP平分AOB.证明：PDOA，PEOBPEO和PDO是Rt.在RtPEO和RtPDO中， OP=OP （公共边） PD=PE （已知）RtPEORtPDO（HL）AOC=BOC，即：OP平分AOB.EDAOCBP例例2：已知，如图，：已知，如图，AD为为ABC的高，的高，E为为AC上一上一点，点，BE交交AD于点于点F，且，且BF=AC，FD=CD。求证：求证：BEAC。证明：证明：ADBC, BDA=ADC=90 在在RtADC和和RtBDF中，中， AC=B
5、F CD=FD RtADC RtBDF(HL) C= 2,又又 1+ 2=90 1+ C=90BEC=90BEAC. OOOO相信自己，一定能行！相信自己，一定能行！ 1、判断题：（对的打“”错的打“”）（1）两条直角边分别相等的两个直角三角形全等.( ) （2）有一角和一斜边分别相等的两个直角三角形全等. （ ） （3）有一条边对应相等的两等腰直角三角形全等（ ）（4）一锐角和斜边对应相等的两个直角三角形全等. （ ） （5）斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等. （ ）（6）有两个锐角分别相等的两个直角三角形全等（ ） 2、如图，、如图，B=E=90o，AC=DF,FB=EC. 求
6、证：求证：AB=DE. 证明：证明：FB=EC, BC=EF 在在RtABC和和RtDEF中中 AC=DF BC=EF RtABC RtDEF(HL) AB=DE3 3、如图、如图, AC, AC与与BDBD交于点交于点O, O, 且且AC=BD, ADAC, AC=BD, ADAC, BCBD.BCBD.求证：求证：DO=CO.DO=CO.证明：连接DC,AD AC,BC BD,A= B=90在Rt ADC和RtBCD中， AC=BD CD=DC Rt ADC RtBCD, 1= 2DO=CO21OBADCO拓展创新，挑战自我拓展创新，挑战自我 如图，如图，E、F分别是线段分别是线段AC上的
7、两点，且上的两点，且DE AC于点于点E，BF AC于点于点F，若，若AB=CD,AE=CF,BD交交AC于点于点M. 求证：求证：MB=MD,ME=MF; 当当E、F移动到如图的位置时，其余条件不变，移动到如图的位置时，其余条件不变，上述结论能否成立？若成立，请说明理由。上述结论能否成立？若成立，请说明理由。证明证明(1) AE=CF, AF=CE,又又DE AC，BF AC， BFA= DEC=90o在在Rt ABF和和Rt CDE中，中，AB=CDAF=CE Rt ABF Rt CDEBF=DE在在DEM和和BFM中，中， BFA= DEC=90o EMD= BMF BF=DEDEM B
8、FMMB=MD,ME=MF(2)结论成立。结论成立。证法与（证法与（1）类似）类似 小结回顾，反思提高：小结回顾，反思提高：（1）本节内容学的是什么？你认为学习本节内容应注意些什么？ （2）学习本节内容你有哪些体会？（3）你认为有哪些方法可以证明两直角三角形全等？1、判定直角三角形全等的特殊判定、判定直角三角形全等的特殊判定“HL”定定理：理： 斜边直角边定理斜边直角边定理：有：有斜边斜边和和一条直角边一条直角边对应相对应相等的两个等的两个直角直角三角形全等三角形全等. （可简写成（可简写成“斜边、斜边、直角边直角边”或或“HL”）2、直角三角形是特殊的三角形，所以不仅有一般直角三角形是特殊的三角形，所以不仅有一般三角形判定全等的方法三角形判定全等的方法: SAS、ASA、AAS、SSS，还有直角三角形特殊的判定方法还有直角三角形特殊的判定方法“HL”课堂作业：课堂作业：P21 2, 3, 4
