1、2022年陕西省高考数学质检试卷（文科）（二模）一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1（5分）已知集合，则AB（）Ax|4x2Bx|4x2且x3Cx|3x4Dx|3x42（5分）在复平面内，复数z对应的点为（3，4），则（）ABC12iD1+2i3（5分）命题p：x1，2，2x3，命题q：x01，2，log2x01，则下列命题为真命题的是（）ApqB（p）（q）CpqDp（q）4（5分）阿波罗尼斯（约公元前262190年）证明过这样一个命题：在平面内到两定点距离之比为常数k（k0，k1）的点的轨迹是圆，B间的距离为2，动点P满足（）
2、AB2CD45（5分）已知为锐角，若，则（）ABCD6（5分）执行如图所示的程序框图，若输出S5，则在空白框中应填入的条件为（）An15？Bn15？Cn16？Dn31？7（5分）如图，在直三棱柱ABDA1B1D1中，ABADAA1，ABD45，P为B1D1的中点，则直线PB与AD1所成的角为（）A30B45C60D908（5分）已知函数的最小正周期为，若将其图象向左平移，则f（x）的图象（）A关于点对称B关于对称C关于点对称D关于对称9（5分）在ABC中，AB3，AC4，D为BC的中点，E为边AC上的一点，垂足为点F，则（）ABCD10（5分）已知数列an（nN*）的前n项和为Sn，a11，且
3、Sn2an1，若数列bn满足anbnn2+11n32，从5n10，nN*中任取两个数，则至少一个数满足bn+1bn的概率为（）ABCD11（5分）已知双曲线的左，右焦点分别为F1，F2，点，若C的右支上的任意一点M满足，则C的离心率的取值范围为（）ABCD（1，）（，+）12（5分）函数，若关于x的不等式f（x）1在R上恒成立（）A（1，2e）B1，1C（2e，+）D1，2e）二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分13（5分）若x，y满足约束条件，则zx2y的最大值为 14（5分）若正四棱锥PABCD内接于球O，且底面ABCD过球心O，球的半径为4 15（5分）已知抛物线C：y22x，
4、过焦点的直线l与C交于A，B两点，则l的方程为 16（5分）已知ABC中，角A，B，C所对的边分别是a，b，c，bc，A2C，则AOB的面积为 三、解答题：共70分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤第1721题为必考题，每个试题考生都必须作答第22，23题为选考题，考生根据要求作答（一）必考题：共60分17（12分）已知等比数列an（nN*）为递增数列，且a32a6，5a32a2+2a4（）求数列an的通项公式；（）设bn），数列bn的前n项和为Sn，证明：Sn618（12分）随着人民生活水平的日益提高，汽车普遍进入千家万户，尤其在近几年，越来越受到人们喜欢某新能源汽车销售企业在2017年
5、至2021年的销售量y（单位：万辆）数据如表：年份2017年2018年2019年2020年2021年年份代号x12345销售量y（万辆）1718202223（）根据数据资料，可用线性回归模型拟合y与x的关系，请用相关系数加以说明；（）求出y关于x的线性回归方程，并预计2022年该新能源汽车企业的销售量为多少万辆？附注：参考数据：（xi）（yi）16，（xi）210，（yi）226，8.06参考公式：相关系数r，线性回归方程中，其中为样本平均值19（12分）如图，在四棱锥PABCD中，底面ABCD为梯形，AD2BC2CD4，AB2，M，PD的中点（）H为线段MN上任意一点，证明：CH平面PAB；
6、（）若APCD，求点B到平面PAD的距离20（12分）已知函数f（x）axlnx2x（）若f（x）在x1处取得极值，求f（x）；（）若函数有1个零点，求a的取值范围21（12分）已知椭圆的右焦点（c，0），且满足（）求椭圆E的标准方程；（）若E上存在M，N两点关于直线对称（O为坐标原点），求l的方程（二）选考题：共10分请考生在第22，23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分，作答时，请用2B铅笔在答题卡上将所选题号后的方框涂黑选修4-4：坐标系与参数方程22（10分）在直角坐标系xOy中，直线l的参数方程为（t是参数）以O为极点，曲线C的极坐标方程为2+52sin2360（）求l
7、的极坐标方程和C的直角坐标方程；（）若l与C交于A，B两点，求的值选修4-5：不等式选讲23设x，y，z为正实数，且x+y+z4（）证明：；（）证明：2022年陕西省高考数学质检试卷（文科）（二模）参考答案与试题解析一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1（5分）已知集合，则AB（）Ax|4x2Bx|4x2且x3Cx|3x4Dx|3x4【解答】解：集合，Ax|2x7，Bx|3x2，ABx|6x4故选：D2（5分）在复平面内，复数z对应的点为（3，4），则（）ABC12iD1+2i【解答】解：由复数z对应的点为（3，4），则z3+4i，
8、则，故选：B3（5分）命题p：x1，2，2x3，命题q：x01，2，log2x01，则下列命题为真命题的是（）ApqB（p）（q）CpqDp（q）【解答】解：当x1时，2x63，命题p：x1，4x3为假命题，当x2时，log4x1，命题q：x02，22x51为真命题，则pq是真命题，其余为假命题，故选：C4（5分）阿波罗尼斯（约公元前262190年）证明过这样一个命题：在平面内到两定点距离之比为常数k（k0，k1）的点的轨迹是圆，B间的距离为2，动点P满足（）AB2CD4【解答】解：设经过点A，B的直线为x轴，线段AB的垂直平分线为y轴，建立平面直角坐标系，0），0）设P（x，y），两边平方并
9、整理得x2+y46x+18，即（x3）2+y28要使PAB的面积最大，只需点P到AB（x轴）的距离最大，此时面积最大值为故选：C5（5分）已知为锐角，若，则（）ABCD【解答】解：因为为锐角，若cos，所以cos，可得sin，则cos+故选：A6（5分）执行如图所示的程序框图，若输出S5，则在空白框中应填入的条件为（）An15？Bn15？Cn16？Dn31？【解答】解：根据程序框图的运行顺序，模拟每次计算结果如下：n20+41，S0+51，n22+13，S2+12，n83+15，S2+18，n27+815，S3+17，n215+131，S5+15，则框内判断条件应为：n16？，故选：C7（5分
10、）如图，在直三棱柱ABDA1B1D1中，ABADAA1，ABD45，P为B1D1的中点，则直线PB与AD1所成的角为（）A30B45C60D90【解答】解：取BD中点E，连接ED1，AE，直三棱柱ABDA1B4D1中，ABADAA1，ABD45，P为B3D1的中点，PD1BE，PD8BE，四边形BED1P是平行四边形，PBD1B，AD3E是直线PB与AD1所成的角（或所成角的补角），令ABADAA16，则ADB45，AE，AD17，D1E，cosAD1E，AD4E（0，）1E，直线PB与AD1所成的角为故选：A8（5分）已知函数的最小正周期为，若将其图象向左平移，则f（x）的图象（）A关于点对
11、称B关于对称C关于点对称D关于对称【解答】解：函数的最小正周期为，f（x）cos（4x+）若将其图象向左平移个单位长度后+） 的图象关于坐标原点对称，+k+，即k，）令x，求得f（x）0对称；令x，求得f（x）1，可得f（x）的图象关于直线x，故C不正确；令x，求得f（x）6，0）对称，故选：A9（5分）在ABC中，AB3，AC4，D为BC的中点，E为边AC上的一点，垂足为点F，则（）ABCD【解答】解：建立如图所示的坐标系，C（4，B（0，A（8，D（2，）x，BE的斜率为x，解得F（，），），（，），故选：D10（5分）已知数列an（nN*）的前n项和为Sn，a11，且Sn2an1，若数列
12、bn满足anbnn2+11n32，从5n10，nN*中任取两个数，则至少一个数满足bn+1bn的概率为（）ABCD【解答】解：数列an（nN*）的前n项和为Sn，a11，且Sn6an1，S1a72a14，解得a11，当n8时，Sn12an31，化简得an2an2，数列an是以1为首项，2为公比的等比数列，an6n1，anbnn2+11n32，bn，令bn+8bn，得，解得n6或n7，从6n10，nN*中任取两个数，共有15种选法（5，6），2），8），9），10），6），8），9），10），6），9），（7，10），5），10），10），其中，至少有一个6或7的有4种，至少一个数满足bn+1b
13、n的概率为P故选：B11（5分）已知双曲线的左，右焦点分别为F1，F2，点，若C的右支上的任意一点M满足，则C的离心率的取值范围为（）ABCD（1，）（，+）【解答】解：由已知可得|MF1|MF2|4a，若，即，右支上的点M均满足，只需|MF2|+|MN|的最小值满足即可，当点M在F2N上时，|MF2|+|MN|最小，此时，故，即5b2+4a29ab，（ab）（4a5b）0，3a5b或ab，即16a225b5或a2b2，可得41a825c2或2a4c2，解得或，双曲线C的离心率的取值范围为故选：D12（5分）函数，若关于x的不等式f（x）1在R上恒成立（）A（1，2e）B1，1C（2e，+）D
14、1，2e）【解答】解：当x时，f（x）x2ax+，令1；当x时，f（x）2xalnx+61恒成立，令g（x），则g（x），当xe时，g（x）0，当xe时，g（x）单调递减，所以xe时，g（x）取得最小值为g（e）2e，所以ag（x）min6e，综上知，a的取值范围是1故选：B二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分13（5分）若x，y满足约束条件，则zx2y的最大值为 8【解答】解：由约束条件作出可行域如图，联立，解得A（2，由zx2y，得y，当直线y，直线在y轴上的截距最小，z有最大值为22（5）8故答案为：814（5分）若正四棱锥PABCD内接于球O，且底面ABCD过球心O，球的半径
15、为4【解答】解：因为正四棱锥PABCD内接于球O，且底面ABCD过球心O，所以OAOBOCODOP4，所以，所以正四棱锥PABCD的表面积为，正四棱锥PABCD的体积为设正四棱锥PABCD内切球的半径为r，则，解得，所以该四棱锥内切球的体积为，故答案为：15（5分）已知抛物线C：y22x，过焦点的直线l与C交于A，B两点，则l的方程为 y2x1【解答】解：抛物线y22x的焦点为F（，0），B两点，以AB为直径的圆与抛物线的准线相切，以AB为直径的圆与C的准线切于点，直线l的方程为：ykxk，则，可得ky72yk0，则AB中点的纵坐标为：，l的方程为y6x1故答案为：y2x316（5分）已知AB
16、C中，角A，B，C所对的边分别是a，b，c，bc，A2C，则AOB的面积为 【解答】解：当A2C时，由正弦定理，结合bc，由余弦定理c2a2+b82abcosC，解之得c4，若O为ABC的内心，则设ABC的内接圆半径为r，由ccosC8，可得cosC，故absinC，所以r，所以SAOBcr故答案为：三、解答题：共70分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤第1721题为必考题，每个试题考生都必须作答第22，23题为选考题，考生根据要求作答（一）必考题：共60分17（12分）已知等比数列an（nN*）为递增数列，且a32a6，5a32a2+2a4（）求数列an的通项公式；（）设bn），数列bn
17、的前n项和为Sn，证明：Sn6【解答】解：（）设等比数列an的公比为q，由，得，即，解得或，又an是递增数列，得a14，q2，所以ana1qn32n（nN*）；（）证明：由可知bn，所以Snb8+b2+bn+，则Sn+，两式相减得Sn1+2（+1+3，所以Sn6，由于nN*，得0n6618（12分）随着人民生活水平的日益提高，汽车普遍进入千家万户，尤其在近几年，越来越受到人们喜欢某新能源汽车销售企业在2017年至2021年的销售量y（单位：万辆）数据如表：年份2017年2018年2019年2020年2021年年份代号x12345销售量y（万辆）1718202223（）根据数据资料，可用线性回归
18、模型拟合y与x的关系，请用相关系数加以说明；（）求出y关于x的线性回归方程，并预计2022年该新能源汽车企业的销售量为多少万辆？附注：参考数据：（xi）（yi）16，（xi）210，（yi）226，8.06参考公式：相关系数r，线性回归方程中，其中为样本平均值【解答】（I）解：由参考数据及公式得相关系数，显然|r|非常接近1，故y与x有很好的相关关系；（II）解：由表中的数据得：，设y关于x的线性回归方程为，则，而，所以所求的回归直线方程为，由2017年为第2年，则2022年为第6年，由此预计2022年新能漄汽车销量约为24.8万辆19（12分）如图，在四棱锥PABCD中，底面ABCD为梯形，
19、AD2BC2CD4，AB2，M，PD的中点（）H为线段MN上任意一点，证明：CH平面PAB；（）若APCD，求点B到平面PAD的距离【解答】（）证明：因为M，N分别为AD，所以MNPA，又由，且ADBC，所以四边形ABCM为平行四边形，所以DMAB，又因为MNCMM且MN，CM平面CMN，所以平面CMN平面PAB，又因为CH平面CMN，所以CH平面PAB（）解：连接BM，因为，所以四边形BCDM为平行四边形，所以CDBM，又因为，所以AB2AM8+BM2，所以BMAD，又因为APCD，且CDBM，又由APADA且AP，AD平面PAD，所以BM即为点B到平面PAD的距离，因为BM2，所以点B到平
20、面PAD的距离等于720（12分）已知函数f（x）axlnx2x（）若f（x）在x1处取得极值，求f（x）；（）若函数有1个零点，求a的取值范围【解答】解：（）由题意可得f（x）axlnx2x，x0，则f（x）alnx+a6，由f（1）a20，所以f（x）8lnx+225lnx，所以，当x（0，f（x）0，当x（3，+）时，f（x）单调递增，所以f（x）单调递减区间为（0，1），+）；（）有3个零点2有1个解，当x5时，显然不成立，当x1时，所以ya与，则，则g（x）3，所以，当，g（x）0，当时，所以，g（x）在区间（0，单调递减上单调递增，所以g（x）的极小值为，当x0+，g（x）5，当x
21、1，g（x），当x1+时，g（x）+，g（x）+，所以当a（，8）2e时，即h（x）有1个零点，所以a的取值范围（，8）2e21（12分）已知椭圆的右焦点（c，0），且满足（）求椭圆E的标准方程；（）若E上存在M，N两点关于直线对称（O为坐标原点），求l的方程【解答】解：（）由，可得，故解得，故椭圆E的标准方程为：（）由题意可知当k0时，直线为，此时E上不会存在M，N两点关于直线，不合题意；故设直线MN的方程为，联立，整理得，需满足，设M（x1，y5），N（x2，y2），则，故，故MN的中点坐标为，即，由于M，N两点关于直线，故将该点坐标代入中得：，化简得：；由可得：（x1，y2）（x2，y2
22、）2，即x1x2+y2y20，所以，化简得：6k2t24k247，将代入5k6t24k240中，可得：11k824k2800，解得k74或（舍去），当k24时，满足，故k2，所以l的方程为或（二）选考题：共10分请考生在第22，23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分，作答时，请用2B铅笔在答题卡上将所选题号后的方框涂黑选修4-4：坐标系与参数方程22（10分）在直角坐标系xOy中，直线l的参数方程为（t是参数）以O为极点，曲线C的极坐标方程为2+52sin2360（）求l的极坐标方程和C的直角坐标方程；（）若l与C交于A，B两点，求的值【解答】解：（）直线l的参数方程为（t是参数）；根据（R）曲线C的极坐标方程为2+55sin2360，根据；（）由（）得：，整理得316，所以14；54；故选修4-5：不等式选讲23设x，y，z为正实数，且x+y+z4（）证明：；（）证明：【解答】（）证明：因为x、y、z为正实数，由基本不等式可得，所以，当且仅当时，等号成立，故（）证明：由柯西不等式可得（x4）+（y2）+（z3）6（x1）2+（y4）2+（z3）2（12+72+13），所以，当且仅当x8y2z3时，即当，时，故第21页（共21页）
