1、2022年江苏省南通市基地学校高考数学适应性试卷（一模）一.选择题.本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1（5分）已知集合Ax|x24x+30，B=x|14(12)x1，则AB（）AB（1，3）C（1，2D0，3）2（5分）设Sn是公差不为0的等差数列an的前n项和，且S54a4，则S12a5=（）A10B14C15D183（5分）近年来，餐饮浪费现象严重，触目惊心，令人痛心！“谁知盘中餐，粒粒皆辛苦”某中学制订了“光盘计划”，面向该校师生开展了一次问卷调查，目的是了解师生们对这一倡议的关注度和支持度，得到参与问卷调查中的2000人的得分数据
2、据统计此次问卷调查的得分X（满分：100分）服从正态分布N（90，2），已知P（88X92）0.32，P（X85）m，则下列结论正确的是（）A0m0.34B0.34C0.34m0.68D0.684（5分）在平面直角坐标系xOy中，已知直线axy+20与圆C：x2+y22x30交于A，B两点，若钝角ABC的面积为3，则实数a的值是（）A-34B-43C34D435（5分）已知向量m，n满足|m|=1，|n|=2，若2mn=|2m-n|，则向量m，n的夹角为（）A6B3C6或D3或6（5分）当前，新冠肺炎疫情进入常态化防控新阶段，防止疫情输入的任务依然繁重，疫情防控工作形势依然严峻、复杂某地区安排
3、A，B，C，D，E五名同志到三个地区开展防疫宣传活动，每个地区至少安排一人，且A，B两人安排在同一个地区，C，D两人不安排在同一个地区，则不同的分配方法总数为（）A86种B64种C42种D30种7（5分）已知函数f(x)=ln2+x2-x+1，若关于x的不等式f(kex)+f(-12x)2对任意x（0，2）恒成立，则实数k的取值范围（）A（12e，+）B（12e，2e2）C（12e，2e2D（2e2，18（5分）在平面直角坐标系xOy中，F1，F2分别是双曲线C：x2a2-y2b2=1（a0，b0）的左，右焦点，过F1的直线l与双曲线的左，右两支分别交于点A，B，点T在x轴上，满足BT=3AF
4、2，且BF2经过BF1T的内切圆圆心，则双曲线C的离心率为（）A3B2C7D13二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.（多选）9（5分）若alog231，2b=83，则下列结论正确的是（）Aa+b2Bab1C1a+1b2Dab1（多选）10（5分）已知函数yf（x）是定义在R上的可导函数，其导函数记为yf（x），则下列结论正确的是（）A若f（a）0，aR，则yf（x）在xa处取得极值B若yf（x）是偶函数，则yf（x）为奇函数C若yf（x）是周期为a（a0）的周期函数，则yf（x）也是周期为
5、a（a0）的周期函数D若yf（x）的图象关于直线xa对称，则yf（x）的图象关于点（a，0）中心对称（多选）11（5分）在棱长为3的正方体ABCDA1B1C1D1中，点P在正方形ADD1A1内（含边界）运动，则下列结论正确的是（）A若点P在AD1上运动，则PBA1DB若PB平面B1CD1，则点P在A1D上运动C存在点P，使得平面PBD截该正方体的截面是五边形D若PA2PD，则四棱锥PABCD的体积最大值为1（多选）12（5分）已知直线yt（0t1）与函数f(x)=sin(x+6)(0)的图象相交，A，B，C是从左到右的三个相邻交点，设AB=AC，012，则下列结论正确的是（）A将f（x）的图象
6、向右平移6个单位长度后关于原点对称B若=13，则t=12C若f（x）在（0，2）上无最值，则的最大值为23D1-t2三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.13（5分）已知复数z为纯虚数若（2i）za6i（其中i为虚数单位），则实数a的值为 14（5分）设（1+2x）2022a0+a1x+a2x2+a2022x2022，则a12-a222+a323-+a202122021-a202222022= 15（5分）过抛物线C：x24y的准线I上一点P作C的切线PA，PB，切点分别为A，B，设弦AB的中点为Q，则|PQ|的最小值为 16（5分）在三棱锥PABC中，已知ABC是边长为2的正三角形
7、，PA平面ABC，M，N分别是AB，PC的中点，若异面直线MN，PB所成角的余弦值为34，则PA的长为 ，三棱锥PABC的外接球表面积为 四、解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17（10分）在ABC中，角A，B，C的对边分别是a，b，c，已知c5，2bcosC2ac（1）求角B的大小；（2）若ABC的面积为103，设D是BC的中点，求sinBADsinCAD的值18（12分）已知正项等比数列an的前n项和为Sn，满足a22，an+3Sn+2an+1Sn（1）求数列an的通项公式；（2）记bn=2n-1an，设数列bn前n项和Tn，求使得不等式Tn132-4
8、n+72n成立的n的最小值19（12分）如图，在四棱锥PABCD中，底面ABCD是边长为4的正方形，侧面PAD底面ABCD，M为PA的中点，PAPD=10（1）求证：PC平面BMD；（2）求二面角MBDP的大小20（12分）某公司对40名试用员工进行业务水平测试，根据测试成绩评定是否正式录用以及正式录用后的岗位等级，测试分笔试和面试两个环节笔试环节所有40名试用员工全部参加；参加面试环节的员工由公司按规则确定公司对40名试用员工的笔试得分（笔试得分都在75，100）进行了统计分析，得到如下的频率分布直方图和22列联表男女合计优（得分不低于90分）8良（得分低于90分）12合计40（1）请完成上
9、面的22列联表，并判断是否有90%的把握认为“试用员工的业务水平优良与否”与性别有关；（2）公司决定：在笔试环节中得分低于85分的员工直接匋汰，得分不低于85分的员工都正式录用笔试得分在95，100内的岗位等级直接定为一级（无需参加面试环节）；笔试得分在90，95）内的岗位等级初定为二级，但有25的概率通过面试环节将二级晋升为一级；笔试分数在85，90）内的岗位等级初定为三级，但有35的概率通过面试环节将三级晋升为二级若所有被正式录用且岗位等级初定为二级和三级的员工都需参加面试已知甲、乙为该公司的两名试用员工，以频率视为概率若甲已被公司正式录用，求甲的最终岗位等级为一级的概率；若乙在笔试环节等
10、级初定为二级，求甲的最终岗位等级不低于乙的最昸岗位等级的概率参考公式：2=n(ad-bc)2(a+b)(c+d)(a+c)(b+d)P（2k0）0.150.100.050.010k02.0722.7063.8416.63521（12分）在平面直角坐标系xOy中，已知离心率为12的椭圆C：x2a2+y2b2=1（ab0）的左，右顶点分别是A，B，过右焦点F的动直线l与椭圆C交于M，N两点，ABM的面积的最大值为23（1）求椭圆C的标准方程；（2）设直线AM与定直线xt（t2）交于点T，记直线TF，AM，BN的斜率分别是k0，k1，k2，若k1，k0，k2成等差数列，求实数t的值22（12分）已知
11、函数f(x)=lnx+ax，其中aR，e为自然对数的底数，e2.718（1）若函数f（x）在定义域上有两个零点，求实数a的取值范围；（2）当a1时，求证：f(x)exx+sinx2022年江苏省南通市基地学校高考数学适应性试卷（一模）参考答案与试题解析一.选择题.本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1（5分）已知集合Ax|x24x+30，B=x|14(12)x1，则AB（）AB（1，3）C（1，2D0，3）【解答】解：集合Ax|x24x+30x|1x3，B=x|14(12)x1=x|0x2，则ABx|0x3故选：D2（5分）设Sn是公差不为0
12、的等差数列an的前n项和，且S54a4，则S12a5=（）A10B14C15D18【解答】解：设等差数列an的公差为d（d0），由S54a4，得5a1+10d4（a1+3d），即a12d，所以S12a5=12a1+66da1+4d=24d+66d2d+4d=90d6d=15故选：C3（5分）近年来，餐饮浪费现象严重，触目惊心，令人痛心！“谁知盘中餐，粒粒皆辛苦”某中学制订了“光盘计划”，面向该校师生开展了一次问卷调查，目的是了解师生们对这一倡议的关注度和支持度，得到参与问卷调查中的2000人的得分数据据统计此次问卷调查的得分X（满分：100分）服从正态分布N（90，2），已知P（88X92）0
13、.32，P（X85）m，则下列结论正确的是（）A0m0.34B0.34C0.34m0.68D0.68【解答】解：由题意知，XN（90，2），正态分布图形左右对称，P（88X92）0.32，P（X88）=1-P(88X92)2=1-0.322=0.34，8588，P（X85）P（X88）0.34，P（X85）0，0P（X85）0.34，0m0.34故选：A4（5分）在平面直角坐标系xOy中，已知直线axy+20与圆C：x2+y22x30交于A，B两点，若钝角ABC的面积为3，则实数a的值是（）A-34B-43C34D43【解答】解：由圆C：x2+y22x30，可得圆心坐标为C（1，0），半径为r
14、2，因为钝角ABC的面积为3，可得SABC=1222sinACB=3，解得sinACB-32，所以ACB=23，可得|AB|=23，又由圆的弦长公式，可得24-d-23，解得d1，根据点到直线axy+20的距离公式d=|a+2|a2+1=1，解得a=-34故选：A5（5分）已知向量m，n满足|m|=1，|n|=2，若2mn=|2m-n|，则向量m，n的夹角为（）A6B3C6或D3或【解答】解：因为|m|=1，|n|=2，且2mn=|2m-n|，设向量m，n的夹角为，则0，所以4(|m|n|cos)2=4m2-4|m|n|cos+n2，即414cos241412cos+4，化简得2cos2+co
15、s10，解得cos=12或cos1，又因为2mn=|2m-n|0，所以cos=12，即向量m，n的夹角为=3故选：B6（5分）当前，新冠肺炎疫情进入常态化防控新阶段，防止疫情输入的任务依然繁重，疫情防控工作形势依然严峻、复杂某地区安排A，B，C，D，E五名同志到三个地区开展防疫宣传活动，每个地区至少安排一人，且A，B两人安排在同一个地区，C，D两人不安排在同一个地区，则不同的分配方法总数为（）A86种B64种C42种D30种【解答】解：当两个地区各分2人，另一个地区分1人时，总数有C21A33=12种；当两个地区各分1人，另一个地区分3人时，总数有C31A33=18种故满足条件的分法共有12+
16、1830种故选：D7（5分）已知函数f(x)=ln2+x2-x+1，若关于x的不等式f(kex)+f(-12x)2对任意x（0，2）恒成立，则实数k的取值范围（）A（12e，+）B（12e，2e2）C（12e，2e2D（2e2，1【解答】解：设g（x）f（x）1ln2+x2-x，则f(kex)+f(-12x)2f（kex）1+f（-12x）10，即，由2+x2-x0，解得2x2，即g（x）定义域关于原点对称，又g（x）+g（x）ln2+x2-x+ln2-x2+x=ln（2+x2-x2-x2+x）ln10，故g（x）是定义在（2，2）上的奇函数，g（x）ln2+x2-x=ln（-4x-2-1），
17、y=-4x-2-1在（2，2）单调递增，ylnx在（0，+）单调递增，则g（x）在（2，2）单调递增，则g（kex）+g（-12x）0等价于g（kex）g（12x），所以原问题转化为g（kex）g（12x）对任意x（0，2）恒成立，则012xkex2对任意x（0，2）恒成立，即x2exk2ex对x（0，2）恒成立令t（x）=2ex，x（0，2），因为t（x）=2ex在（0，2）上单调递减，所以t（x）t（2）=2e2，所以k2e2；令h（x）=x2ex，x（0，2），则h（x）=1-x2ex，当0x1时，h（x）0，h（x）单调递增，当1x2时，h（x）0，h（x）单调递减，所以当x1时，h（
18、x）取最大值h（1）=12e，所以k12e，所以12ek2e2，即实数k的取值范围是（12e，2e2故选：C8（5分）在平面直角坐标系xOy中，F1，F2分别是双曲线C：x2a2-y2b2=1（a0，b0）的左，右焦点，过F1的直线l与双曲线的左，右两支分别交于点A，B，点T在x轴上，满足BT=3AF2，且BF2经过BF1T的内切圆圆心，则双曲线C的离心率为（）A3B2C7D13【解答】解：设|AF1|m，|AF2|m+2a，BT=3AF2，所以|AF1|BF1|=|F1F2|F1T|=|AF2|BT|=13，|AB|2m，|BF2|3m+2a，|BT|3m+6a，|F2T|4c，BF2经过B
19、F1T的内切圆圆心，BF2是F1BT的平分线，|F1B|BT|=|F1F2|F2T|=12，3m+6a23m，m2a，|AB|BF2|AF2|，ABF2是正三角形，在BF1F2中，由何余弦定理有（2c）2（6a）2+（4a）226a4a12，4c228a2，e=ca=7，故选：C二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.（多选）9（5分）若alog231，2b=83，则下列结论正确的是（）Aa+b2Bab1C1a+1b2Dab1【解答】解：b=log283=3-log23，alog231，a+b
20、2，ab2log234，log23log2232=32，ab1，a+b2，a0，b0，ab，2=a+b2ab，0ab1，1a+1b=a+bab=2ab2故选：AC（多选）10（5分）已知函数yf（x）是定义在R上的可导函数，其导函数记为yf（x），则下列结论正确的是（）A若f（a）0，aR，则yf（x）在xa处取得极值B若yf（x）是偶函数，则yf（x）为奇函数C若yf（x）是周期为a（a0）的周期函数，则yf（x）也是周期为a（a0）的周期函数D若yf（x）的图象关于直线xa对称，则yf（x）的图象关于点（a，0）中心对称【解答】解：A：若f（x）x3，则f（x）3x2，f（0）0，函数f（
21、x）在R上为增函数，x0不是极值点，A错误，B：若f（x）x3+1，则f（x）3x2为偶函数，但f（x）x3+1不是奇函数，B错误，C：若yf（x）是周期为a（a0）的周期函数，则f（x+a）f（x），f（x+a）f（x），yf（x）也是周期为a（a0）的周期函数，C正确，D：若yf（x）的图象关于直线xa对称，则f（a+x）f（ax），f（a+x）f（ax），yf（x）的图象关于点（a，0）中心对称，D正确，故选：CD（多选）11（5分）在棱长为3的正方体ABCDA1B1C1D1中，点P在正方形ADD1A1内（含边界）运动，则下列结论正确的是（）A若点P在AD1上运动，则PBA1DB若PB平
22、面B1CD1，则点P在A1D上运动C存在点P，使得平面PBD截该正方体的截面是五边形D若PA2PD，则四棱锥PABCD的体积最大值为1【解答】解：A：因为AB平面ADD1A1，而A1D平面ADD1A1，所以ABA1D，而AD1A1D，AD1ABA，AD1，AB平面ABD1，所以A1D平面ABD1，因为点P在AD1上运动，所以PB平面ABD1，因此PBA1D，所以本选项结论正确；B：连接A1B，BD，因为BDB1D1，BD平面B1CD1，B1D1平面B1CD1，所以 BD平面B1CD1，同理A1D平面B1CD1，而A1DBDD，A1D，BD平面A1BD，因此平面A1BD平面B1CD1，当PB平面
23、 B1CD1，所以有点P在A1D上运动，因此本选项结论正确；C：由正方体的截面的性质可知截面不可能是五边形，所以本选项结论不正确；D：正方体ABCD的面积为33=3，当点P在DD1上时，高最长，此时有：PA2PD2+3，而PA2PD，所以4PD2PD2+3PD1，所以PABCD的体积最大值为1331=1，本选项结论正确，故选：ABD（多选）12（5分）已知直线yt（0t1）与函数f(x)=sin(x+6)(0)的图象相交，A，B，C是从左到右的三个相邻交点，设AB=AC，012，则下列结论正确的是（）A将f（x）的图象向右平移6个单位长度后关于原点对称B若=13，则t=12C若f（x）在（0，
24、2）上无最值，则的最大值为23D1-t2【解答】解：A：将函数f（x）的图象向右平移6个长度单位，则g(x)=sin(x-6)+6=sin(x-6+6)，若g（x）图象关于原点对称，则g（x）为奇函数，有6-6(=k(kZ)，解得16k（kZ），又0，得k16，所以当且仅当k16且kZ时，g（x）图象关于原点对称，故A错误；B：若=13，则AB=AC=13AC，即AB=13AC，设A（x1，t），B（x2，t），C（x3，t），则AC=2，AB=x2-x1，且sin(x2+6)=t，所以x2-x1=132=23，得x2-x1=23，又点A2B的中点的横坐标为x1+x22，则sin(x1+x22
25、+6)=1，所以x1+x22+6=2+k，即x2+x1=23+4k，由得，x2=23+2k，有x2+6=56+2k，kZ，所以t=sin(x2+6)=sin(56+2k)，（t0），所以t=12，故B正确；C：由函数f（x）在(0，2)上无最值，知f（x）在(0，2)上是单调的，有6x+62+6，所以k+262+6k+32，kZ，解得k-13，02k+83，所以当k1时，取得最大值23，故C正确；D：由B选项的分析可知，x2-x1=2，x2+x1=23+4k，两式相加，得x2=3+2k，有x2+6=2+2k，所以t=sin(x2+6)=sin(2+2k)=cos(+2k)=cos()，kZ，即
26、tcos（），所以1-t=1-cos()，令f(x)=1x-cos(x)，0x12，则f(x)=-1x2+sin(x)，又0x2，易得f（x）在0x12上单增，且0sin（x）1，所以f(x)=-1x2+sin(x)-4+0，所以f（x）0，则函数f（x）在(0，12)上单调递减，所以f(x)f(12)=2，即1-t=1-cos()2，故D正确故选：BCD三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.13（5分）已知复数z为纯虚数若（2i）za6i（其中i为虚数单位），则实数a的值为 3【解答】解：（2i）za6i，z=a-6i2-i=(a-6i)(2+i)(2-i)(2+i)=2a+65+
27、a-125i，复数z为纯虚数，2a+65=0a-1250，解得a3故答案为：314（5分）设（1+2x）2022a0+a1x+a2x2+a2022x2022，则a12-a222+a323-+a202122021-a202222022=1【解答】解：令x0，则a01，令x=-12，则a0-a12+a222-.+a202222022=0，则a12-a222+.-a202222022=a01，故答案为：115（5分）过抛物线C：x24y的准线I上一点P作C的切线PA，PB，切点分别为A，B，设弦AB的中点为Q，则|PQ|的最小值为 2【解答】解：设点A（x1，x124），B（x2，x224），由x2
28、4y，知y=14x2，则y=12x，所以过点A的切线方程为y=x12（xx1）+x124，将点（t，1）代入，化简得x122tx140，同理可得x222tx240，所以x1，x2是关于x的方程x22tx40的两个根，由根与系数的关系知x1+x22t，x1x24，所以x1+x22=t，即AB中点M的横坐标为t，而点P的横坐标也为t，所以直线PM与y轴平行点M（t，x12+x228），则|PM|=x12+x228+1=(x1+x2)2-2x1x28+1=4t2+88+1=12t2+22，当t0时，|PM|min2故答案为：216（5分）在三棱锥PABC中，已知ABC是边长为2的正三角形，PA平面A
29、BC，M，N分别是AB，PC的中点，若异面直线MN，PB所成角的余弦值为34，则PA的长为 2，三棱锥PABC的外接球表面积为 283【解答】解：连接CM，则CMAB，又因为PA平面ABC，以点M为坐标原点，CM、MB、AP的方向分别为x、y、z轴的正方向建立如下图所示的空间直角坐标系，设PA2h（h0），则A（0，1，0）、B（0，1，0）、C(-3，0，0)、P（0，1，2h）、M（0，0，0）、N(-32，-12，h)，MN=(-32，-12，h)，PB=(0，2，-2h)，由已知可得|cosMN，PB|=|MNPB|MN|PB|=2h2+12(1+h2)=34，解得h1，因此，PA2h
30、2，则点P（0，1，2），设三棱锥PABC的外接球球心为O（x，y，z），由|OA|=|OB|OA|=|OC|OA|=|OP|，即x2+(y+1)2+z2=x2+(y-1)2+z2x2+(y+1)2+z2=(x+3)2+y2+z2x2+(y+1)2+z2=x2+(y+1)2+(z-2)2，解得x=-33y=0z=1，所以，三棱锥PABC的外接球半径为R=|OA|=(-33)2+1+1=213，因此，该三棱锥外接球的表面积为4R2=283故答案为：2；283四、解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17（10分）在ABC中，角A，B，C的对边分别是a，b，c，已
31、知c5，2bcosC2ac（1）求角B的大小；（2）若ABC的面积为103，设D是BC的中点，求sinBADsinCAD的值【解答】解：（1）2bcosC2ac，由正弦定理得，2sinBcosC2sinAsinC，即2sinBcosC2sin（BC）sinC，即2sinBcosC2sin（B+C）sinC，即2sinBcosC2sinBcosC+2cosBsinCsinC，即2cosBsinCsinC，C（0，），sinC0，cosB=12，B（0，），B=3；（2）12acsinB=10312a532=103a=8，b=a2+c2-2accosB=64+25-28512=7，在ABD中，由正
32、弦定理得，ABsinBDA=BDsinBADsinBAD=BDsinBDAAB，在ACD中，由正弦定理得，ACsinCDA=CDsinCADsinCAD=CDsinCDAAC，BDCD，sinBDAsinCDA，sinBADsinCAD=ACAB=bc=7518（12分）已知正项等比数列an的前n项和为Sn，满足a22，an+3Sn+2an+1Sn（1）求数列an的通项公式；（2）记bn=2n-1an，设数列bn前n项和Tn，求使得不等式Tn132-4n+72n成立的n的最小值【解答】解：（1）设等比数列的公比为q（q0），因为a22，所以a1q2，即a1=2q，由an+3Sn+2an+1Sn
33、得：an+3an+1Sn+2Sn，即an+3an+1an+2+an+1，即an+3an+22an+10，即an+1（q2q2）0，因为an+10，所以q2q20，因为q0，所以解得q2，所以a1=2q=1，所以数列an的通项公式为：an2n1（2）由（1）可知：an2n1，所以bn=2n-12n-1，所以Tn1+32+522+2n-12n-1，所以12Tn=12+322+523+2n-12n，得：12Tn1+2（12+122+123+12n-1）-2n-12n=1+212(1-12n-1)1-12-2n-12n，所以Tn6-2n+32n-1，又因为不等式Tn132-4n+72n成立，所以6-2
34、n+32n-1132-4n+72n，即2n2，所以n1，因为nN*，所以n的最小值为219（12分）如图，在四棱锥PABCD中，底面ABCD是边长为4的正方形，侧面PAD底面ABCD，M为PA的中点，PAPD=10（1）求证：PC平面BMD；（2）求二面角MBDP的大小【解答】（1）证明：如图所示，将四棱锥放入一个长方体ABCDA1B1C1D1，设长方体的高为h，则h2+410，h=6，建立如图所示的空间直角坐标系，则B(0，4，0)，P(2，0，6)，M(1，0，62)，D(4，0，0)，C(4，4，0)，BM=(1，-4，62)，BD=(4，-4，0)，设平面BMD的法向量为m=(x，y，
35、z)，则BMm=x-4y+62z=0BDm=4x-4y=0，据此可得平面BMD的法向量m=(1，1，6)，且PC=(2，4，-6)，PCm=0，从而有PC平面BMD（2）设平面BMP的法向量为n=(x2，y2，z2)，则BDn=(4，-4，0)(x2，y2，z2)=4x2-4y2=0BPn=(2，-46)(x2，y2，z2)=2x2-4y2+6z2=0，据此可得n=(3，3，6)，故二面角MBDP的余弦值为cos=cosm，n=mn|m|n|=12826=1283=323=32，则=620（12分）某公司对40名试用员工进行业务水平测试，根据测试成绩评定是否正式录用以及正式录用后的岗位等级，测
36、试分笔试和面试两个环节笔试环节所有40名试用员工全部参加；参加面试环节的员工由公司按规则确定公司对40名试用员工的笔试得分（笔试得分都在75，100）进行了统计分析，得到如下的频率分布直方图和22列联表男女合计优（得分不低于90分）8良（得分低于90分）12合计40（1）请完成上面的22列联表，并判断是否有90%的把握认为“试用员工的业务水平优良与否”与性别有关；（2）公司决定：在笔试环节中得分低于85分的员工直接匋汰，得分不低于85分的员工都正式录用笔试得分在95，100内的岗位等级直接定为一级（无需参加面试环节）；笔试得分在90，95）内的岗位等级初定为二级，但有25的概率通过面试环节将二
37、级晋升为一级；笔试分数在85，90）内的岗位等级初定为三级，但有35的概率通过面试环节将三级晋升为二级若所有被正式录用且岗位等级初定为二级和三级的员工都需参加面试已知甲、乙为该公司的两名试用员工，以频率视为概率若甲已被公司正式录用，求甲的最终岗位等级为一级的概率；若乙在笔试环节等级初定为二级，求甲的最终岗位等级不低于乙的最昸岗位等级的概率参考公式：2=n(ad-bc)2(a+b)(c+d)(a+c)(b+d)P（2k0）0.150.100.050.010k02.0722.7063.8416.635【解答】解：（1）22列联表：男女合计优（得分不低于90分）8412良（得分低于90分）16122
38、8合计2416402=40(812-416)2122824160.3172.706，没有90%的把握认为“试用员工的业务水平优良与否”与性别有关（2）甲的得分不得低于85分若甲得分在95，100内，P10.1，若甲得分在90，95内，P20.2，若甲得分在85，90内，P30.3，记事件A为甲被公司正式录用，事件B为甲被评为一级P(B|A)=P(AB)P(A)=0.1+0.2250.1+0.2+0.3=0.180.6=0.3；（2）乙得分在90，95内若最终甲为一级，乙为一级或二级，P1=(0.1+0.225)=0.18，若最终甲为二级，乙为二级，P2=(0.235+0.335)35=0.18
39、，所以甲最终不低于乙的岗位概率P0.18+0.180.3621（12分）在平面直角坐标系xOy中，已知离心率为12的椭圆C：x2a2+y2b2=1（ab0）的左，右顶点分别是A，B，过右焦点F的动直线l与椭圆C交于M，N两点，ABM的面积的最大值为23（1）求椭圆C的标准方程；（2）设直线AM与定直线xt（t2）交于点T，记直线TF，AM，BN的斜率分别是k0，k1，k2，若k1，k0，k2成等差数列，求实数t的值【解答】解：（1）由题意可知：A（a，0），B（a，0），设M（x1，y1），显然by1b，ABM 的面积为：122a|y1|ab，因为AB 的面积最大值为23，所以ab=23，又因
40、为椭圆的离心率为12，所以ca=12，于是有ab=3ca=12a2=b2+c2a=2b=3c=1，所以椭圆的标准方程为：x24+y23=1；（2）由（1）可知：F（1，0），A（2，0），由题意可知直线l斜率不为零，所以设方程设为：xmy+1，与椭圆方程联立，得x24+y23=1x=my+1(3m2+4)y2+6my-9=0，设N（x2，y2），所以y1+y2=-6m3m2+4，y1y2=-93m2+4，直线AM的方程为：y-y1y1=x-x1x1+2，把xt代入方程中，得y=(t+2)y1x1+2，所以T(t，(t+2)y1x1+2)，于是k0=(t+2)y1x1+2t-1=(t+2)y1(
41、x1+2)(t-1)，k1=y1x1+2，k1=y2x2-2，因为k1，k0，k2成等差数列，所以2k0=k1+k22(t+2)y1(x1+2)(t-1)=y1x1+2+y2x2-2，化简得，(t+5)y1(x1+2)(t-1)=y2x2-2， 把x1my1+1，x2my2+1代入化简得，6my1y2（t+5）（y1+y2）+（2t8）y2，把y1+y2=-6m3m2+4，y1y2=-93m2+4代入化简得，6m(t-4)3m2+4=(2t-8)y2，因为mR，所以有t-4=02t-8=0，即t422（12分）已知函数f(x)=lnx+ax，其中aR，e为自然对数的底数，e2.718（1）若函数f（x）在定义域上有两个零点，求实数a的取值范围；（2）当a1时，求证：f(x)exx+sinx【解答】解：（1）函数f（x）在定义域上有两个零点函数ya与函数g（x）xlnx（x（0，+）有两个不同交点，g（x）lnx+1，可得函数g（x）在（0，1e）上单调递减，在（1e，+）上单调递增，x=1e时，函数g（x）取得极小值即最小值，g（1e）=-1e，-1e-a0，解得0a1e实数a的取值范围是（0，1e）（2）证明：当a1时，要证明：f(x)exx+sinx，x（0，+
