1、2022年陕西省榆林市高考数学二模试卷（文科）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1（5分）复数zi（1+2i3）的实部为（）A2B0C1D22（5分）定义集合ABx|xA且xB已知集合A0，2，4，5，B1，0，3，则AB（）A0B1，3C2，4，5D1，0，2，3，4，53（5分）若方程x2+y2+6x+m0表示一个圆，则m的取值范围是（）A（，9）B（，9）C（9，+）D（9，+）4（5分）曲线yx6x在点（1，0）处的切线方程为（）Ay4x4By5x5Cy6x6Dy7x75（5分）甲和乙约定周日早上在学校门口见面，当天
2、先到者等未到者20分钟，超过20分钟对方未到就离开当天早上，乙将在6点40分到7点50分之间任意时刻到达学校门口，甲于7点10分到达学校门口，则两人可以碰面的概率为（）A27B37C47D576（5分）某公司为了确定下一年投入某种产品的宣传费，需了解年宣传费x（单位：万元）对年销售量y（单位：千件）的影响现收集了近5年的年宣传费x（单位：万元）和年销售量y（单位：千件）的数据，其数据如下表所示，且y关于x的线性回归方程为y=bx-8.2，则下列结论错误的是（）x4681012y1571418Ax，y之间呈正相关关系Bb=2.15C该回归直线一定经过点（8，7）D当此公司该种产品的年宣传费为20
3、万元时，预测该种产品的年销售量为34800件7（5分）2sin140+cos70（）A3sin110B3sin110+2sin20C3cos110D3cos110+2sin208（5分）执行如图所示的程序框图，若输出的S0，则输入的实数x的取值共有（）A1个B2个C3个D4个9（5分）已知函数f（x）lgx，现有下列四个命题：f（2），f(10)，f（5）成等差数列；f（2），f（4），f（8）成等差数列；f（2），f（12），f（72）成等比数列；f（2），f（4），f（16）成等比数列其中所有真命题的序号是（）ABCD10（5分）已知|OA|=|AB|=2，|OB|=1，则|OA+3OB|
4、=（）A2B4C10D1511（5分）函数f（x）Asin（x+）（A0，0，|）的部分图象如图所示，现将f（x）的图象向右平移6个单位长度，得到函数yg（x）的图象，则g（x）在区间12，512上的值域为（）A-2，2B-1，2C0，2D0，212（5分）如图，某款酒杯的容器部分为圆锥，且该圆锥的轴截面为面积是163cm2的正三角形若在该酒杯内放置一个圆柱形冰块，要求冰块高度不超过酒杯口高度，则酒杯可放置圆柱形冰块的最大体积为（）A33cm3B83cm3C256327cm3D93cm3二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.把答案填在答题卡的相应位置.13（5分）已知f（x）为奇函
5、数，当x0时，f(x)=2x，0x2，x+2，x2，则f(-4)f(1)= 14（5分）在四棱锥PABCD中，底面ABCD是矩形，PA底面ABCD，且PAAB，AD=3AB，则tanAPC 15（5分）ABC的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c已知4sin2Csin2A，cosB=-516，则cb= 16（5分）设P为椭圆M：x28+y2=1和双曲线N：x2-y26=1的一个公共点，且P在第一象限，F是M的左焦点，则M的离心率为 ，|PF| 三、解答题：共70分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.1721题为必考题，每个试题考生都必须作答.第22，23题为选考题，考生根据要求作
6、答.（一）必考题：共60分.17（12分）一次性医用口罩是适用于覆盖使用者的口、鼻及下颌，用于普通医疗环境中阻隔口腔和鼻腔呼出或喷出污染物的一次性口罩按照我国医药行业标准，口罩对细菌的过滤效率达到95%及以上为合格，98%及以上为优等品某部门为了检测一批口罩对细菌的过滤效率，随机抽检了200个口罩，将它们的过滤效率（百分比）按照95，96），96，97），97，98），98，99），99，100分成5组，制成如图所示的频率分布直方图（1）求图中m的值及这200个口罩中优等品的频率；（2）为了进一步检测样本中优等品的质量，用分层抽样的方法从98，99）和99，100两组中抽取21个口罩，已知过滤
7、效率百分比低于99%的检测费为每个8元，不低于99%的检测费为每个12元，求这21个口罩的检测总费用18（12分）已知12+22+n2=16n（n+1）（2n+1），数列an满足an+1ann2+2n+1，a11（1）求an的通项公式；（2）设bn=an2n+1，求数列1bn的前n项和Sn19（12分）如图，在三棱柱ABCA1B1C1中，点B1在底面ABC内的射影恰好是点C（1）若点D是AC的中点，且DADB，证明：ABCC1（2）已知B1C12，B1C=23，求BCC1的周长20（12分）已知函数f（x）x2（a+1）lnx（a1）（1）当a0时，求f（x）的单调区间；（2）若f（x）（a2
8、a）lnx对x（1，+）恒成立，求a的取值范围21（12分）已知直线l：x+20，M为平面内一动点，过M作l的垂线，垂足为N，且OMON=0（O为坐标原点），动点M的轨迹记为（1）证明为抛物线，并指出它的焦点坐标（2）已知P（0，1），直线xy+t0（t0）与交于A，B两点，直线PA，PB与的另一交点分别是C，D，证明：ABCD（二）选考题：共10分.请考生从第22，23两题中任选一题作答.如果多做，则按所做的第一个题目计分.选修4-4：坐标系与参数方程22（10分）在数学中，有多种方程都可以表示心型曲线，其中著名的有笛卡尔心型曲线如图，在直角坐标系中，以原点O为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐
9、标系图中的曲线就是笛卡尔心型曲线，其极坐标方程为1sin（02，0），M为该曲线上一动点（1）当|OM|=12时，求M的直角坐标；（2）若射线OM逆时针旋转2后与该曲线交于点N，求OMN面积的最大值选修4-5：不等式选讲23已知正数a，b，c，d满足a2+b2+c2+d21，证明：（1）0ac+bd12；（2）1a2+1b2+4c2+4d2362022年陕西省榆林市高考数学二模试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1（5分）复数zi（1+2i3）的实部为（）A2B0C1D2【解答】解：zi（1+2i
10、3）i+2i42+i，z的实部为2故选：D2（5分）定义集合ABx|xA且xB已知集合A0，2，4，5，B1，0，3，则AB（）A0B1，3C2，4，5D1，0，2，3，4，5【解答】解：已知集合A0，2，4，5，B1，0，3，又集合ABx|xA且xB，则AB2，4，5，故选：C3（5分）若方程x2+y2+6x+m0表示一个圆，则m的取值范围是（）A（，9）B（，9）C（9，+）D（9，+）【解答】解：x2+y2+6x+m0表示一个圆，（x+3）2+y29m0，解得m9，故m的取值范围是（，9）故选：A4（5分）曲线yx6x在点（1，0）处的切线方程为（）Ay4x4By5x5Cy6x6Dy7x
11、7【解答】解：因为y6x51，所以曲线yx6x在点（1，0）处的切线的斜率为615，故所求切线方程为y5x5故选：B5（5分）甲和乙约定周日早上在学校门口见面，当天先到者等未到者20分钟，超过20分钟对方未到就离开当天早上，乙将在6点40分到7点50分之间任意时刻到达学校门口，甲于7点10分到达学校门口，则两人可以碰面的概率为（）A27B37C47D57【解答】解：由题意乙在6点50分至7点30分到达学校门口，两人可以碰面，两人可以碰面的概率为P=20+2050+20=47故选：C6（5分）某公司为了确定下一年投入某种产品的宣传费，需了解年宣传费x（单位：万元）对年销售量y（单位：千件）的影响
12、现收集了近5年的年宣传费x（单位：万元）和年销售量y（单位：千件）的数据，其数据如下表所示，且y关于x的线性回归方程为y=bx-8.2，则下列结论错误的是（）x4681012y1571418Ax，y之间呈正相关关系Bb=2.15C该回归直线一定经过点（8，7）D当此公司该种产品的年宣传费为20万元时，预测该种产品的年销售量为34800件【解答】解：由表中数据可得，x=15(4+6+8+10+12)=8，y=15(1+5+7+14+18)=9，故回归直线一定经过点（8，9），故9=8b-8.2，解得b=2.15，故AB正确，C错误，将x20代入y=2.15x-8.2，解得y=34.8，故当此公司
13、该种产品的年宣传费为20万元时，预测该种产品的年销售量为34800件，故D正确故选：C7（5分）2sin140+cos70（）A3sin110B3sin110+2sin20C3cos110D3cos110+2sin20【解答】解：2sin140+cos702sin（110+30）+cos70=3sin110+cos110+cos70=3sin110故选：A8（5分）执行如图所示的程序框图，若输出的S0，则输入的实数x的取值共有（）A1个B2个C3个D4个【解答】解：由程序框图可知，该循环需循环2次输出结果，则输出S（x21）21，令（x21）210，解得x0或x=2，故输入的实数x的取值共有3
14、个故选：C9（5分）已知函数f（x）lgx，现有下列四个命题：f（2），f(10)，f（5）成等差数列；f（2），f（4），f（8）成等差数列；f（2），f（12），f（72）成等比数列；f（2），f（4），f（16）成等比数列其中所有真命题的序号是（）ABCD【解答】解：对于，f（2）+f（5）lg2+lg5lg101，2f(10)=2lg10=1，故f（2），f(10)，f（5）成等差数列，故是真命题；对于，f（2）+f（8）lg2+lg8lg16，2f（4）2lg4lg16，故f（2），f（4），f（8）成等差数列，故是真命题；对于，f（2）f（72）lg2lg72（lg2+lg722）
15、2lg212f2（12），故f（2），f（12），f（72）不成等比数列，故是假命题；对于，f（2）f（16）lg2lg164lg22（2lg2）2lg24f2（4），故f（2），f（4），f（16）成等比数列，故是真命题；故选：D10（5分）已知|OA|=|AB|=2，|OB|=1，则|OA+3OB|=（）A2B4C10D15【解答】解：由题意，可得|OA|=|AB|=|OB-OA|，即OA2=（OB-OA）2=OB2-2OAOB+OA2，又|OA|=2，|OB|=1，代人可得412OAOB+4，解得OAOB=12，所以|OA+3OB|=(OA+3OB)2=OA2+6OAOB+9OB2=4+
16、612+9=4，故选：B11（5分）函数f（x）Asin（x+）（A0，0，|）的部分图象如图所示，现将f（x）的图象向右平移6个单位长度，得到函数yg（x）的图象，则g（x）在区间12，512上的值域为（）A-2，2B-1，2C0，2D0，2【解答】解：根据函数f（x）Asin（x+）（A0，0，|）的部分图象，可得122=1112-712，3结合五点法作图，3712+2，=4，故f（x）Asin（3x+4）再把点（2，1）代入，可得1Asin（32+4），A=2，f（x）=2sin（3x+4）现将f（x）的图象向右平移6个单位长度，得到函数yg（x）=2sin（3x-4）的图象，在区间12
17、，512上，3x-40，g（x）=2sin（3x-4）0，2，故选：C12（5分）如图，某款酒杯的容器部分为圆锥，且该圆锥的轴截面为面积是163cm2的正三角形若在该酒杯内放置一个圆柱形冰块，要求冰块高度不超过酒杯口高度，则酒杯可放置圆柱形冰块的最大体积为（）A33cm3B83cm3C256327cm3D93cm3【解答】解：设圆锥底面圆的半径为Rcm，圆柱形冰块的底面圆半径为xcm，高为hcm，由题意得34(2R)2=163，解得R4，htan3（Rx）=3（4x），（0x4），设圆柱形冰块的体积为Vcm3，则V3x2（4x）（0x4），设f（x）=3x2（4x），则f（x）=3x（83x）
18、，当0x83时，f（x）0，当83x4时，f（x）0，f（x）=3x2（4x）在x=83处取得极大值，也是最大值，f（x）maxf（83）=256327酒杯可放置圆柱形冰块的最大体积为256327故选：C二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.把答案填在答题卡的相应位置.13（5分）已知f（x）为奇函数，当x0时，f(x)=2x，0x2，x+2，x2，则f(-4)f(1)=3【解答】解：根据题意，当x0时，f(x)=2x，0x2，x+2，x2，则f（1）212，f（4）4+26，又由f（x）为奇函数，则f（4）f（4）6，故f(-4)f(1)=-62=-3，故答案为：314（5分）在
19、四棱锥PABCD中，底面ABCD是矩形，PA底面ABCD，且PAAB，AD=3AB，则tanAPC2【解答】解：PA底面ABCD，AC底面ABCD，PAAC，设AB1，则PA1，AD=3，AC=AD2+CD2=2，tanAPC=ACPA=2故答案为：215（5分）ABC的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c已知4sin2Csin2A，cosB=-516，则cb=25【解答】解：因为4sin2Csin2A，所以由正弦定理可得4c2a2，可得a2c，因为cosB=a2+c2-b22ac=-516，所以4c2+c2-b24c2=-516，解得cb=25故答案为：2516（5分）设P为椭圆M：x28
20、+y2=1和双曲线N：x2-y26=1的一个公共点，且P在第一象限，F是M的左焦点，则M的离心率为 144，|PF|1+22【解答】解：M的离心率e=1-18=144；设M的右焦点为F，因为811+6，且M与N的焦点都在x轴上，所以椭圆M与双曲线N的焦点相同，所以|PF|+|PF|=28=42，|PF|-|PF|=2，解得|PF|=1+22，故答案为：144；1+22三、解答题：共70分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.1721题为必考题，每个试题考生都必须作答.第22，23题为选考题，考生根据要求作答.（一）必考题：共60分.17（12分）一次性医用口罩是适用于覆盖使用者的口、
21、鼻及下颌，用于普通医疗环境中阻隔口腔和鼻腔呼出或喷出污染物的一次性口罩按照我国医药行业标准，口罩对细菌的过滤效率达到95%及以上为合格，98%及以上为优等品某部门为了检测一批口罩对细菌的过滤效率，随机抽检了200个口罩，将它们的过滤效率（百分比）按照95，96），96，97），97，98），98，99），99，100分成5组，制成如图所示的频率分布直方图（1）求图中m的值及这200个口罩中优等品的频率；（2）为了进一步检测样本中优等品的质量，用分层抽样的方法从98，99）和99，100两组中抽取21个口罩，已知过滤效率百分比低于99%的检测费为每个8元，不低于99%的检测费为每个12元，求这2
22、1个口罩的检测总费用【解答】解：（1）由图可知，m1（0.15+0.20+0.30+0.10）0.25，这200个口罩中优等品的频率为0.25+0.10.35；（2）因为m0.25，所以从98，99）中抽取0.250.25+0.121=15个，从99，100中抽取0.10.25+0.121=6个，故这21个口罩的检测总费用为158+612192元18（12分）已知12+22+n2=16n（n+1）（2n+1），数列an满足an+1ann2+2n+1，a11（1）求an的通项公式；（2）设bn=an2n+1，求数列1bn的前n项和Sn【解答】解：（1）因为an+1ann2+2n+1（n+1）2，
23、所以a2-a1=22，a3-a2=32，an-an-1=n2(n2)，以上各式相加得，an-a1=22+32+n2(n2)，又a11，所以an=12+22+n2=16n(n+1)(2n+1)，当n1时，a1=1=161(1+1)(21+1)，满足上式，故an的通项公式为an=16n(n+1)(2n+1)（2）由（1）知，bn=an2n+1=16n(n+1)，所以1bn=6n(n+1)=6(1n-1n+1)，故Sn=6(1-12+12-13+1n-1n+1)=6(1-1n+1)=6nn+119（12分）如图，在三棱柱ABCA1B1C1中，点B1在底面ABC内的射影恰好是点C（1）若点D是AC的中
24、点，且DADB，证明：ABCC1（2）已知B1C12，B1C=23，求BCC1的周长【解答】（1）证明：点B1在底面ABC内的射影是点C，B1C平面ABC，AB平面ABC，B1CAB在ABC中，DADBDC，BCAB，BCB1CC，AB平面BCC1B1，CC1平面BCC1B1，ABCC1（2）解：（方法一）延长BC至点E，使BCCE，连接C1E，则B1C1CE，四边形B1CEC1为平行四边形，则C1EB1C由（1）知B1C平面ABC，C1E平面ABC，C1ECE，C1EBE，C1E=B1C=23，CEBCB1C12，BE4，CC1=CE2+C1E2=4，BC1=C1E2+BE2=27，BCC1
25、的周长为2+4+27=6+27（方法二）在RtB1CC1中，CC1=B1C2+B1C12=4，tanB1CC1=B1C1B1C=33，则B1CC1=6，BCC1=6+2=23，BCB1C12，由余弦定理得BC1=22+42-224cos23=27，BCC1的周长为6+2720（12分）已知函数f（x）x2（a+1）lnx（a1）（1）当a0时，求f（x）的单调区间；（2）若f（x）（a2a）lnx对x（1，+）恒成立，求a的取值范围【解答】解：（1）f（x）的定义域为（0，+），（1分）当a0时，f(x)=2x-1x=2x2-1x（2分）当x(0，22)时，f（x）0，则f（x）的单调递减区间
26、为(0，22)，（4分）当x(22，+)时，f（x）0，则f（x）的单调递增区间为(22，+)（6分）（2）由f（x）（a2a）lnx对x（1，+）恒成立，得a2+1x2lnx对x（1，+）恒成立（7分）设h(x)=x2lnx(x1)，则h(x)=x(2lnx-1)(lnx)2当x(1，e)时，h（x）0；当x(e，+)时，h（x）0（9分）所以h(x)min=h(e)=2e，（10分）则a2+12e，（11分）解得-2e-1a2e-1，故a的取值范围是-2e-1，2e-1（12分）21（12分）已知直线l：x+20，M为平面内一动点，过M作l的垂线，垂足为N，且OMON=0（O为坐标原点），
27、动点M的轨迹记为（1）证明为抛物线，并指出它的焦点坐标（2）已知P（0，1），直线xy+t0（t0）与交于A，B两点，直线PA，PB与的另一交点分别是C，D，证明：ABCD【解答】（1）证明：设M（x，y），则N（2，y），OM=(x，y)，ON=(-2，y)，因为OMON=0，所以2x+y20，则的方程为y22x，故为抛物线，且焦点坐标为(12，0)；（2）证明：设A（x1，y1），B（x2，y2），C（x3，y3），D（x4，y4），联立y2=2x，y=x+t，得y22y+2t0，则48t0，y1+y22，y1y22t，直线PA的方程为y=2(y1-1)y12x+1，联立y=2(y1-1)
28、y12x+1，y2=2x，得(y1-1)y2-y12y+y12=0，由韦达定理得为y1y3=y12y1-1，所以y3=y1y1-1，同理可得y4=y2y2-1，则kCD=y4-y3x4-x3=y4-y3y422-y322=2y3+y4=2y1y1-1+y2y2-1=2y1y2-(y1+y2)+12y1y2-(y1+y2)=2(2t-2+1)22t-2=1，得kCDkAB1，所以ABCD（二）选考题：共10分.请考生从第22，23两题中任选一题作答.如果多做，则按所做的第一个题目计分.选修4-4：坐标系与参数方程22（10分）在数学中，有多种方程都可以表示心型曲线，其中著名的有笛卡尔心型曲线如图
29、，在直角坐标系中，以原点O为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系图中的曲线就是笛卡尔心型曲线，其极坐标方程为1sin（02，0），M为该曲线上一动点（1）当|OM|=12时，求M的直角坐标；（2）若射线OM逆时针旋转2后与该曲线交于点N，求OMN面积的最大值【解答】解：（1）因为|OM|=12，所以12=1-sin，sin=12，因为02，所以=6或=56，所以M的极坐标为(12，6)或(12，56)，故M的直角坐标为(34，14)或(-34，14)（2）设M（1，），0，2），则N(2，+2)因为11sin，2=1-sin(+2)=1-cos，所以SOMN=12|OM|ON|=12(1-sin
30、)(1-cos)=121-(sin+cos)+sincos令t=sin+cos=2sin(+4)-2，2，则sincos=t2-12所以SOMN=12(1-t+t2-12)=14t2-12t+14=14(t-1)2，当t=-2时，SOMN有最大值3+224，此时sin(+4)=-1，=54，故SOMN的最大值为3+224选修4-5：不等式选讲23已知正数a，b，c，d满足a2+b2+c2+d21，证明：（1）0ac+bd12；（2）1a2+1b2+4c2+4d236【解答】证明：（1）因为a2+c22ac，b2+d22bd，所以a2+b2+c2+d22ac+2bd，当且仅当a=b=c=d=12时，等号成立，又正数a，b，c，d满足a2+b2+c2+d21，所以0ac+bd12；（2）因为正数a，b，c，d满足a2+b2+c2+d21，所以由柯西不等式，可得1a2+1b2+4c2+4d2=(a2+b2+c2+d2)(1a2+1b2+4c2+4d2)(a21a2+b21b2+c24c2+d24d2)2=36，当且仅当a=b=66，c=d=33时，等号成立，故1a2+1b2+4c2+4d236第19页（共19页）
