1、基于核心素养基于核心素养的的初中数学教学初中数学教学武汉市武汉市武昌区教研培训中心武昌区教研培训中心 刘刘 欣欣学习数学有用吗？这是因为他们将具体的数学知识和更抽象的数学素养相混淆了。数学家米山国藏：学生在学校学习的数学知识，毕业后若没什么机会去用，一两年后很快就忘掉了；然而，不管他们从事什么工作，那种深深铭刻在心中的数学的精神、数学的思维方法、研究方法、推理方法和看问题的着眼点等，却随时随地发生作用，使他们终身受益。台湾大学曹亮吉教授的观点：学数学学什么？从实用的角度来说，是算术以及一点点几何与代数；从考试角度来说，是背诵、套用公式，做各种计算；但是如果换个角度看，万事万物无不隐藏着数与形以
2、及数与形的模式。把学习数学的眼界，从纯粹的数与形以及狭义的规则与定律提升到隐藏于万事万物中的数与形以及广义的规则与定律（模式），数学便不再是枯燥抽象的，而是似乎很有用、但不知用在哪里的知识。经过发现、转化、解题、沟通以及评析等种种步骤，把数学与生活以及其他学习领域合在一起，数学才能变得具体而有用。 在我们日常生活中数学知识可能用得少，但是数学素养却时时影响着我们。一、核心素养与数学核心素养二、数学核心素养与初中数学教学三、如何在初中数学教学中体现数学核心素养经合组织核心素养的纬度与具体内容能互动地使用工具 A1使用语言、符号及文本的能力 A2使用知识与信息的能力 A3使用科技的能力能在异质社会
3、团体中互动 B1与他人建立良好关系的能力 B2合作的能力 B3控制与解决冲突的能力能自主地行动 C1在复杂大环境中行动的能力 C2设计人生规划与个人计划的能力 C3维护权利、利益、限制与需求的能力(一)三大组织与我国核心素养框架一、核心素养与数学核心素养欧盟终身学习的核心素养及其内涵能互动地使用工具 A1母语交流 A2外语交流 A3数学素养与科技素养 A4数字化素养能在异质社会团体中互动 B1主动与创新能力 B2学会学习能自主地行动 C1社交与公民素养 C2文化意识与表达教科文组织学习领域国际框架的内涵及界定七个学习方面七个学习方面身体身体健康健康社社会会情绪情绪文化文化艺术艺术文字文字沟通沟
4、通学习学习方法方法与认与认知知数字数字与数与数学学科学科学与技与技术术数字与数学数字概念与运算理解数字与数字之间的关系，掌握整数、分数、小数、百分比等数字运算技能几何与模型用代数模型来解决现实生活问题理解几何图形属性，运用属性来解决问题，理解并运用几何测量数学应用在各种类似的情景下能够有效运用我们对数字的理解能够通过非正式的方式管理个人和家庭的财政能够运用数字信息选择商品，并能够判断收益数据与统计理解数据与统计的概念，能够用图形组织并呈现数据，了解平均数、中位数、众数等，读懂统计表格教科文组织教科文组织（UNESCO)UNESCO)经合组织经合组织(OECD)(OECD)欧盟欧盟与文化知识有关
5、的素养文字沟通、数字与数学使用语言、符号与文本的能力母语交流、外语交流、数学素养文化艺术使用知识与信息的能力文化意识与表达科学与技术使用科技的能力数学化素养、科技素养与自我有关的素养学习方式与认知设计人生规划与个人计划的能力学会学习身体健康维护权利、利益、限制与需求的能力主动与创新意识在复杂环境中行动的能力与社会有关的素养社会情绪与他人建立良好关系的能力社交和公民素养合作的能力控制与解决冲突的能力中国学生发展的核心素养框架必备品格与关键能力必备品格与关键能力人文人文底蕴底蕴科学科学精神精神健康健康生活生活责任责任担当担当学会学会学习学习实践实践创新创新人人文文积积淀淀人人文文情情怀怀审审美美情
6、情趣趣理理性性思思维维批批判判质质疑疑勇勇于于探探究究乐乐学学善善学学勤勤于于反反思思信信息息意意识识珍珍爱爱生生命命健健全全人人格格自自我我管管理理社社会会责责任任国国家家认认同同国国际际理理解解劳劳动动意意识识问问题题解解决决技技术术应应用用文化基础文化基础社会参与社会参与自主发展自主发展关于课堂教学，中华人民共和国义务教育法只提到一句话：国家鼓励学校和教师采用启发式教育教学方法，提高教育教学质量。因此原则和标准是：启发式教学。启发式教学是为了引发学生思考。普通高中数学课程标准明确指出： 数学教学活动的关键是启发学生学会数学思考。(二）学生发展核心素养与数学核心素养启发学生自己的思考，帮助
7、积累活动经验，让学生： 会用数学的眼光观察现实世界、 会用数学的思维思考现实世界、 会用数学的语言表达现实世界。这是数学教育的终极目标，也是制定数学核心素养的依据。因此，数学教学活动应当秉承这样的基本理念： 把握数学内容的本质，创设合适的教学情境，提出合理的问题，启发独立思考、与他人交流，让学生在掌握知识技能的同时，感悟数学内容的本质，积累数学思维的经验，形成和发展数学核心素养。 掌握知识 提高能力 发展素养教育部关于全面深化课程改革，落实立德树人根本任务提到核心素养。明确要求：修改课程标准，要把学科核心素养贯穿始终。核心素养：是指学生应具备的、能够适应终身发展和社会发展需要的必备品格和关键能
8、力。（北师大研究小组定义）后天习得的、与特定情境有关的、通过人的行为所表现出来的知识、能力和态度，涉及人与社会、人与自己、人与工具。 数学数学核心素养核心素养 学生学生在接受相应学段的教育过程中，逐步形在接受相应学段的教育过程中，逐步形成的适应个人终身发展和社会发展需要成的适应个人终身发展和社会发展需要的的人人的、具有的、具有数学特征数学特征的的思维思维品质与关键能力品质与关键能力。（高中数学课标修。（高中数学课标修订组定义订组定义）高中阶段的数学核心素养 数学抽象、逻辑推理、数学建模 直观想象、数学运算、数据分析义教阶段的数学核心素养（核心词、核心概念） （数感、符号意识）、推理能力、模型思
9、想 （几何直观、空间想象）、运算能力、数据分析观念更为一般的数学素养：应用意识、创新意识、学会学习设定数学核心素养的理由（三会） 会用数学的眼光观察现实世界 数学的眼光是什么：数学抽象（直观想象） 引发的数学特征：数学的一般性； 会用数学的思维思考现实世界 数学的思维是什么：逻辑推理（数学运算） 引发的数学特征：数学的严谨性； 会用数学的语言表达现实世界 数学的语言是什么：数学模型（数据分析） 引发的数学特征：数学应用的广泛性。1 1、通过高中数学课程的学习，学生能获得进一步学习以及未、通过高中数学课程的学习，学生能获得进一步学习以及未来发展所必需的来发展所必需的数学基础知识、基本技能、基本思
10、想、基本数学基础知识、基本技能、基本思想、基本活动经验活动经验（简称（简称四基）；提高从数学角度四基）；提高从数学角度发现和提出问题发现和提出问题的能力、分析和解决问题的能力的能力、分析和解决问题的能力（简称（简称四能）。四能）。 2 2、在学习数学和应用数学的过程中，学生能发展、在学习数学和应用数学的过程中，学生能发展数学抽象、数学抽象、逻辑推理、数学建模、直观想象、数学运算、数据分析等数逻辑推理、数学建模、直观想象、数学运算、数据分析等数学学科核心素养学学科核心素养。（核心素养）。（核心素养） 3 3、通过高中数学课程的学习，学生能提高学习数学的兴趣，、通过高中数学课程的学习，学生能提高学
11、习数学的兴趣，增强学好数学的自信心，养成良好的数学学习习惯，发展自增强学好数学的自信心，养成良好的数学学习习惯，发展自主学习的能力；树立敢于质疑、善于思考、严谨求实的科学主学习的能力；树立敢于质疑、善于思考、严谨求实的科学精神；不断提高实践能力，提升精神；不断提高实践能力，提升创新意识创新意识；认识数学的；认识数学的科学科学价值、应用价值、文化价值和审美价值价值、应用价值、文化价值和审美价值。2017版高中数学课程目标2011版初中数学新课程标准总目标1.1.获得适应社会生活和进一步发展所必需的数学的获得适应社会生活和进一步发展所必需的数学的基本知基本知识、基本技能、基本思想、基本活动经验识、
12、基本技能、基本思想、基本活动经验。（四基）。（四基）2.2.体会数学知识之间、数学与其他学科之间、数学与生活体会数学知识之间、数学与其他学科之间、数学与生活之间的联系，运用数学的思维方式进行思考，增强之间的联系，运用数学的思维方式进行思考，增强发现和发现和提出问题的能力提出问题的能力，分析和解决问题的能力分析和解决问题的能力。（四能）。（四能）3.3.了解数学的价值，提高学习数学的兴趣，增强学好数学了解数学的价值，提高学习数学的兴趣，增强学好数学的信心，养成良好的学习习惯，具有初步的的信心，养成良好的学习习惯，具有初步的创新意识创新意识和和科科学态度学态度。（情感态度）。（情感态度）20112
13、011版初中数学课标体系版初中数学课标体系三维三维目标目标知识技能知识技能（四基）（四基）数感数感符号意识符号意识空间观念空间观念几何直观几何直观数据分析观念数据分析观念运算能力运算能力推理能力推理能力模型思想模型思想应用意识应用意识创新意识创新意识数学思考数学思考问题解决问题解决（四能）（四能）情感态度情感态度数学核心素养与核心概念的关联数数 感感符号意识符号意识空间观念空间观念几何直观几何直观数据分析观念数据分析观念运算能力运算能力推理能力推理能力模型思想模型思想应用意识应用意识创新意识创新意识十大核心十大核心概念概念数学抽象数学抽象逻辑推理逻辑推理数学建模数学建模直观直观想象想象数学运算
14、数学运算数据分析数据分析六个核心六个核心素养素养数学抽象数学抽象 数学抽象是指舍去事物的一切物理属性，得到数学抽象是指舍去事物的一切物理属性，得到数学研究对象的思维过程。主要包括：从数量与数量关系、数学研究对象的思维过程。主要包括：从数量与数量关系、图形与图形关系中抽象出数学概念及概念之间的关系；从图形与图形关系中抽象出数学概念及概念之间的关系；从事物的具体背景中抽象出一般规律和结构；用数学语言予事物的具体背景中抽象出一般规律和结构；用数学语言予以表征。以表征。 主要表现在：主要表现在：形成数学概念和规则；形成数学概念和规则；形成数学命题和模型；形成数学命题和模型；形成数学方法与思想；形成数学
15、方法与思想；形成数学结构与体系形成数学结构与体系。龟兔赛跑逻辑推理逻辑推理 逻辑推理是指从一些事实和命题出发，依据规则逻辑推理是指从一些事实和命题出发，依据规则推出其他命题的思维过程。主要包括两类：一类是从特殊推出其他命题的思维过程。主要包括两类：一类是从特殊到一般的推理，推理形式主要有归纳、类比；一类是从一到一般的推理，推理形式主要有归纳、类比；一类是从一般到特殊的推理，推理形式主要有演绎。般到特殊的推理，推理形式主要有演绎。 主要表现在：主要表现在：发现和提出命题；发现和提出命题；掌握推理的基本形式和规则；掌握推理的基本形式和规则；探索和表述论证的过程；探索和表述论证的过程；构建命题体系；
16、构建命题体系；有逻辑地表达与交流。有逻辑地表达与交流。数学建模数学建模 数学建模是对现实问题进行数学抽象，用数学语数学建模是对现实问题进行数学抽象，用数学语言表达问题、用数学知识与方法构建模型解决问题的过程。言表达问题、用数学知识与方法构建模型解决问题的过程。主要包括：在实际情境中从数学的视角发现问题、提出问主要包括：在实际情境中从数学的视角发现问题、提出问题，分析问题、建立模型，求解结论，验证结果并改进模题，分析问题、建立模型，求解结论，验证结果并改进模型，最终解决实际问题。型，最终解决实际问题。 主要表现在：主要表现在：发现和提出问题；发现和提出问题；建立模型；建立模型；求解模型；求解模型
17、；检验结果和完善模型检验结果和完善模型。直观想象直观想象 直观想象是指借助几何直观和空间想象感知事物直观想象是指借助几何直观和空间想象感知事物的形态与变化，利用图形理解和解决数学问题的过程。主的形态与变化，利用图形理解和解决数学问题的过程。主要包括：借助空间认识事物的位置关系、形态变化与运动要包括：借助空间认识事物的位置关系、形态变化与运动规律；利用图形描述、分析数学问题；建立数与形的联系，规律；利用图形描述、分析数学问题；建立数与形的联系，构建数学问题的直观模型，探索解决问题的思路。构建数学问题的直观模型，探索解决问题的思路。 主要表现在：主要表现在：利用图形描述数学问题；利用图形描述数学问
18、题；利用图形理解数学问题；利用图形理解数学问题；利用图形探索和解决数学问题；利用图形探索和解决数学问题；构建数学问题的直观模型构建数学问题的直观模型。数学运算数学运算 数学运算是指在明晰运算对象的基础上，依据运数学运算是指在明晰运算对象的基础上，依据运算法则解决数学问题的过程。主要包括：理解运算对象，算法则解决数学问题的过程。主要包括：理解运算对象，掌握运算法则，探究运算方向，选择运算方法，设计运算掌握运算法则，探究运算方向，选择运算方法，设计运算程序，求得运算结果等。程序，求得运算结果等。 主要表现在：主要表现在：理解运算对象；理解运算对象；掌握运算法则；掌握运算法则；探索运算思路；探索运算
19、思路；设计运算程序进行运算设计运算程序进行运算。数据分析数据分析 数据分析是指针对研究对象获取相关数据，运用数据分析是指针对研究对象获取相关数据，运用统计方法对数据进行整理、分析和推断，形成关于研究对统计方法对数据进行整理、分析和推断，形成关于研究对象知识的过程。主要包括：收集数据，整理数据，提取信象知识的过程。主要包括：收集数据，整理数据，提取信息，构建模型对信息进行分析、推断，获得结论。息，构建模型对信息进行分析、推断，获得结论。 主要表现在：主要表现在：数据获取；数据获取；数据分析；数据分析；知识构建。知识构建。“中国学生发展核心素养的落实需要通过课程中国学生发展核心素养的落实需要通过课
20、程改革、教学实践、教育评价改革、教学实践、教育评价” 三个渠道加以落三个渠道加以落实。实。课程、课堂、评价课程、课堂、评价的确是学生发展所必需的确是学生发展所必需的数学核心素养养成的主渠道。的数学核心素养养成的主渠道。 中国学生发展核心素养中国学生发展核心素养（三）、数学核心素养的养成途径学生发展的数学核心素养的养成途径（一）（一） 培养学生的数学核心素养，必须依培养学生的数学核心素养，必须依托素养为本的数托素养为本的数学课程教材设计学课程教材设计。 本世纪初开始的课程改革，实现了本世纪初开始的课程改革，实现了教学大纲教学大纲到到课课程标准程标准的转变：的转变：教育理念的转变教育理念的转变 教
21、育大纲的理念：教育大纲的理念：以知识为本以知识为本 课程标准的理念：课程标准的理念：以以人为本人为本（二）培养学生的数学核心素养，需要教师帮助学生（二）培养学生的数学核心素养，需要教师帮助学生亲身亲身经历数学化的过程经历数学化的过程，获得理解性掌握，在获知过程中提升，获得理解性掌握，在获知过程中提升数学核心素养。数学核心素养。（三）（三） 培养学生的数学核心素养，亟须培养学生的数学核心素养，亟须“核心素养为本的核心素养为本的评价技术评价技术”及懂这些技术的中小学数学教师。及懂这些技术的中小学数学教师。孔凡哲、史宁中 数学核心素养包含三种成分：一是学生数学核心素养包含三种成分：一是学生经经历数学
22、化活动而习得的数学思维方式历数学化活动而习得的数学思维方式；二是学生数学；二是学生数学发展所必需的发展所必需的关键能力关键能力；三是学生经历数学化活动而；三是学生经历数学化活动而形成的良好的形成的良好的数学品格及健全人格数学品格及健全人格养成。养成。 其中，关键能力包括数学抽象能力、数学推其中，关键能力包括数学抽象能力、数学推理能力、数学建模能力、直观想象能力、运算能力、理能力、数学建模能力、直观想象能力、运算能力、数据分析观念。心理品格一般主要包括性格、兴趣、数据分析观念。心理品格一般主要包括性格、兴趣、动机、意志、情感等方面。动机、意志、情感等方面。数学素养应该是在数学教育的过程中形成的，
23、所以，过程数学素养应该是在数学教育的过程中形成的，所以，过程性知识对数学素养的形成很重要，数学素养中不仅有数学性知识对数学素养的形成很重要，数学素养中不仅有数学的终极知识结果，而应该有得到这些知识的方法、能力，的终极知识结果，而应该有得到这些知识的方法、能力，于是数学素养，特别是核心素养就更侧重于于是数学素养，特别是核心素养就更侧重于“方法方法”与与“过程过程”层面。层面。 数学化的过程贯穿于章节学习的全过程，在教学中数学化的过程贯穿于章节学习的全过程，在教学中注重整体性和联系性，建立整体的教学观。注重整体性和联系性，建立整体的教学观。 数学化的过程需要教师了解数学内部的知识结构，数学化的过程
24、需要教师了解数学内部的知识结构，注重研究数学对象的基本套路，建立系统的数学观。注重研究数学对象的基本套路，建立系统的数学观。 数学化数学化的过程是学生自己的数学活动，离不开学的过程是学生自己的数学活动，离不开学生的自我建构，突出学生的主体性。生的自我建构，突出学生的主体性。二、数学核心素养与初中数学教学二、数学核心素养与初中数学教学教什么，如何教？这是教师教学的永恒课题。基于数教什么，如何教？这是教师教学的永恒课题。基于数学核心素养学核心素养的数学的数学教学，首先要更新观念。培养并提教学，首先要更新观念。培养并提升核心素养，不能依赖模仿、记忆，更需要理解、感升核心素养，不能依赖模仿、记忆，更需
25、要理解、感悟，需要主动、自觉，将悟，需要主动、自觉，将“学生为本学生为本”的理念与教学的理念与教学实际有机结合实际有机结合。基于核心素养的基于核心素养的数学教学数学教学基于核心素养的数学学习基于核心素养的数学学习基于基于数学核心素养评价的数学核心素养评价的命题要素命题要素基于核心素养的数学教学1.整体把握数学课程基于数学核心素养的数学教学，整体理解数学课程是基础。初中数学课程是一个有机整体，要整体理解数学课程性质与理念，整体掌握数学课程目标，特别需要整体感悟数学核心素养，整体认识数学课程内容结构主线主题关键概念、定理、模型、思想方法、应用，整体设计与实施教学。在这一过程中，学生会不断感悟、理解
26、抽象、推理、运算、直观的作用，得到新的数学模型，改进思维品质，扩大应用范围，提升关键能力，改善思维品质。整体把握数学课程整体把握数学课程 举例举例数与代数数与代数 主线主线数、字母（代数式）与运算数、字母（代数式）与运算 运算对象运算对象 运算规则运算规则 运算应用运算应用解决问题思路解决问题思路 运算中蕴含数学思想和方法运算中蕴含数学思想和方法 2.抓住数学本质我国著名数学家华罗庚反复强调：能把书读厚，又能把书读薄，读薄就是抓住本质，抓住重点，抓住本质，才能更好地理解和提升数学核心素养。整体把握课程：把书读厚突出本质：把书读薄发展学生数学核心素养教学方式多样化 学生自主学习学会学习3.问题引
27、领发现、提出问题与分析解决问题在数学和数学教育中什么最重要？“问题是关键” ，数学概念、定理、模型和应用都是在解决问题的过程中总结形成的。在数学课程目标中，特别强调发展学生发现、提出问题与分析解决问题的能力，在基于数学核心素养的教学中，这也是关注的重点。4.创设合适情境创设合适情境是基于数学核心素养教学的另一关注点。首先要对“情境需要”有个全面的认识，包括实际情境、科学情境、数学情境、历史情境。情境选择的基本原则是便于理解学习内容和要完成的学习任务，循序渐进，进而考虑激发学生的兴趣和热情。5.掌握学情，加强“会学”指导“授之于鱼，不如授之以渔”是古训，这与学会学习的理念一致，“会学”比“学会”
28、重要。“会学数学”应包括：阅读理解、质疑提问、梳理总结、表达交流。以“数学阅读理解”为例，需要清楚数学语言由数学自然语言、符号语言、图形语言组成，它的特点是准确、清晰、简洁，数学阅读就要会读“数学普通话”“符号”“图形（表格）”。而数学符号、图形又是一个系统，彼此联系，学生不能很快习惯，需要指导，不能太急。数学教师强调“学法指导”，是一个很好的经验，需要坚持、总结、提升。基于核心素养的数学学习1.视野见识学习数学需要有开阔视野，了解数学的历史，了解数学的发展，了解数学在社会发展中作用，在美国科学委员会写给美国总统的咨询报告中特别强调：“高科技本质上是数学技术”；了解数学在现实生活中的作用，英国
29、研究理事会的评估报告认为，数学研究对英国经济的贡献约占英国所有工作岗位的10和GDP增加值总额的16。对优秀学生，教师应引导他们不满足学到数学知识，得到好成绩，还需要好的见识。见识比知识更重要。2.做题=数学学习？会学自主以做题取代数学学习，这是数学教育中的突出问题。通过做题巩固学习内容，这是学习数学的重要环节，但仅靠做题有很大的局限性。学习数学也需要理解数学概念、定理、应用，需要理解不同内容之间的联系。做题与做数学是有区别的。做数学，首先要选择问题，进而猜想结论，确定条件，探索解决问题的方法；做题，完全不同，条件和结论是确定的，方法也是学习过的，在锻炼数学素养方面有一定的局限性。美国芝加哥佩
30、顿中学到101中学、人大附中听课，阿列克斯惊奇发现：中国的数学课虽然有教师的演讲和学生的自主解题，学生只是按照老师刚刚灌输的方法练习，而非探索或发现。3.积极参与数学建模和数学探究数学建模是对现实问题进行数学抽象，用数学语言表达问题，用数学知识与方法构建模型解决问题的过程。数学探究是围绕某个具体数学问题，开展自主探究、合作研究，并最终解决数学问题的过程。它们是初中数学课程的重要内容。“数学建模活动”和“数学探究活动”主要以课题研究的形式开展。课题研究过程包括选题、开题、做题、结题四个环节，这是促进学生自主学习的一项重要措施，可以让他们经历解决问题的过程。4.会交流在数学学习为主的阶段，交流很重
31、要。听一遍不如看一遍，看一遍不如讲一遍，讲一遍不如写一遍，很有道理。大学研究生授课的主要方式是让学生报告，导师很容易从报告的过程中判断是否真懂，希望我们教师和学生也能借鉴这种方法交流。基于数学核心素养评价的命题要素（1）整体把握数学课程，围绕内容主线关键概念、结论、模型、思想方法、应用；（2）突出数学本质；（3）创设合适情境，强调发现、提出问题和分析、解决问题背景，情境包括实际情境、科学情境、数学情境、历史情境；（4）强调开放性、探究性。三、如何在初中数学教学中体现数学核心素养1.数学抽象（符号意识、数感；几何直观、空间想象）2.逻辑推理（推理能力、运算能力）3.数学模型（模型思想、数据分析观念） 初中还包括超出数学范畴的一般素养（应用意识、创新精神）新授课, 复习课如何在数学教育中提升学生的数学核心素养，是数学教育工作者面临的新课题。我们数学教师要注重提升自身数学核心素养，关注数学内容、数学教学理论、数学教学实践与数学核心素养的有机结合，直面问题，不断探索，才能把培养学生的核心素养落到实处。谢谢聆听！
