1、11.2.1三角形的内角第十一章 三角形导入新课讲授新课当堂练习课堂小结学习目标1.阐述并验证三角形内角和定理.（难点）2.会用三角形内角和探索直角三角形性质与判定.（重点）3.会运用三角形内角和定理进行计算.（重点）导入新课导入新课 在一个直角三角形里住着三个内角，平时，它们三兄弟非常团结.可是有一天，老二突然不高兴，发起脾气来，它指着老大说：“你凭什么度数最大，我也要和你一样大！”“不行啊！”老大说：“这是不可能的，否则，我们这个家就再也围不起来了”“为什么？” 老二很纳闷.你知道其中的道理吗？内角三兄弟之争三兄弟的和应为180度！讲授新课讲授新课三角形的内角和定理一三角形两边的夹角叫做三
2、角形的内角.ABC(问题：如下图所示是我们常用的三角板,它们的三个角之和为多少度?30+60+90=18045+45+90=180ABC三角形的三个内角和是多少?把三个角拼在一起试试看？你有什么办法可以验证呢?拼图探索想一想 从刚才拼角的过程你能想出证明的办法吗?180验证结论三角形三个内角的和等于180.F21ECBA求证：A+B+C=180.已知：ABC.ACBCB证明：过点A作EFBC， B=1.(两直线平行,内错角相等) C=2.(两直线平行,内错角相等) 2+1+BAC=180，B+C+BAC=180.想一想 同学们还有其他的方法吗？证法2：延长BC到D，过点C作CEBA， A=1
3、.(两直线平行，内错角相等) B=2.(两直线平行，同位角相等)又又1+2+ACB=180， A+B+ACB=180.CBAED12证法3：过A作AEBC，B=BAE (两直线平行,内错角相等).EAB+BAC+C=180(两直线平行,同旁内角互补).B+C+BAC=180.CBAE知识要点在这里，为了证明的需要，在原来的图形上添画的线叫做辅助线.在平面几何里，辅助线通常画成虚线.u思路总结 为了证明三个角的和为180,转化为一个平角或同旁内角互补，这种转化思想是数学中的常用方法.u作辅助线典例精析例1 如图，在ABC中， BAC=40 , B=75 ,AD是ABC的角平分线，求ADB的度数.
4、ABCD解：由BAC=40 ,AD是ABC的角平分线，得BAD= BAC=20 .12在ABD中，ADB=180-B-BAD=180-75-20=85.在在ABC中，中，A :B:C=1:2:3，则，则ABC是是 三角形三角形 . 练一练：在ABC中，中，A=35， B=43 ，则，则 C= . 在在ABC中，中， A= B+10, C= A + 10, 则则 A= ， B= ， C= .102直角直角605070北北.AD北北.CB.东东E例2 如图，C岛在A岛的北偏东50方向，B岛在A岛的北偏东80 方向，C岛在B岛的北偏西40 方向.从B岛看A,C两岛的视角ABC是多少度？从C岛看A、B
5、两岛的视角ACB是多少度？解： CAB= BAD- CAD=80 -50=30.由由AD/BE,得得BAD+ ABE=180 .所以所以ABE=180 - BAD=180-80=100,ABC= ABE- EBC=100-40=60.在在ABC中中，ACB=180 - ABC- CAB=180-60-30 =90,答：从B岛看A,C两岛的视角ABC是60 ,从从C岛看岛看A,B两岛的视角ACB是90.北北.AD北北.CB.东东E问题1在ABC 中，若C =90，你能求出A，B 的度数吗？为什么？你能求出A +B 的度数吗？利用上面的结果，你能得出什么结论？ABC直角三角形的两个锐角互余u应用格
6、式：在RtABC 中，C =90，A +B =90直角三角形的性质与判定二直角三角形的表示：直角三角形可以用符号“Rt”表示，直角三角形ABC 可以写成RtABC 典例精析例3 如图， C=D=90 ,AD,BC相交于点E. CAE与DBE有什么关系？为什么？ABCDE解：在RtACE中， CAE=90 - AEC. 在RtBDE中， DBE=90 - BED. AEC= BED， CAE= DBE.问题2在ABC 中，A +B =90，C等于多少度？你用了什么知识解决的?你能得出什么结论？ABCC=90 ， 三角形内角和定理.应用格式：在ABC 中，中，A +B =90，ABC 是直角三角形
7、结论：直角三角形的两个锐角互余典例精析例4 如图，C=90 , 1= 2，ADE是直角三角形吗？为什么？ACBDE(12解：在RtABC中， 2+ A=90 . 1= 2, 1 + A=90 .即ADE是直角三角形.当堂练习当堂练习1.说出下列各图中的x值x=70 x=60 x=30 x=50 2.填空（1）一个三角形最多有 个直角，因为 ；（2）一个三角形最多有 个钝角，因为 ；（3）一个三角形至少有 个锐角，因为 .112三角形内角和等于180 三角形内角和等于180 三角形内角和等于180 3.如图，则1+2+3+4=_ .BACD4132E40（280 4.如图，在ABC 中， ABC ， ACB 的平分线BD，CE 交于点O 变式1若A =80，则BOC = 变式2你能直接写出BOC与A 之间的数量关系吗？ABCOED13012BOC = 90+ A . 课堂小结课堂小结三角形的内角三 角 形 的内角和定理证 明了解添加辅助线的方法及其目的内 容三角形内角和等于180 直角三角形的性 质 与 判 定性 质直角三角形的两 锐 角 互 余判 定两角互余的三角形是 直 角 三 角 形见本课时练习课后作业课后作业
