1、 植树问题（植树问题（1 1）R五年级上册五年级上册7猜谜语（打一人体器官）：一棵小树五个叉，不长叶子不开花。能写会算还会画，天天干活不说话。5 个手指有几个空隙？个手指有几个空隙？间隔间隔在数学上，我们把像这样的空叫做在数学上，我们把像这样的空叫做间隔间隔。5 个手指有个手指有 4 个间隔。个间隔。4 个手指有几个间隔？个手指有几个间隔？3 个手指呢？个手指呢？ 学校开展学校开展“美化校园美化校园”的活动，同学们的活动，同学们在老师的带领下，正认真地植树呢。在植树在老师的带领下，正认真地植树呢。在植树的过程中，大家遇到了一些问题。的过程中，大家遇到了一些问题。同学们在全长同学们在全长 100
2、 m 的小路的小路一边一边植树，植树，每隔每隔 5 m 栽一棵（栽一棵（两端要栽两端要栽）。一共要栽多少棵树？）。一共要栽多少棵树？谁能说一说谁能说一说“一边一边”“”“两端要栽两端要栽”的含义？的含义？“每隔每隔 5 m”是什么意思？是什么意思？ 教材教材P106 P106 例例11同学们在全长同学们在全长 100 m 的小路的小路一边一边植树，植树，每隔每隔 5 m 栽一棵（栽一棵（两端要栽两端要栽）。一共要栽多少棵树？）。一共要栽多少棵树？ 教材教材P106 P106 例例11每隔每隔 5 m栽一棵，栽一棵，共栽共栽1005=20（棵）。（棵）。对吗？检验一下。对吗？检验一下。100 m
3、 太长了，可以先用简单的数试试。太长了，可以先用简单的数试试。 5 m20 m5 m5 m5 m我先看看我先看看 20 m可以栽几棵。可以栽几棵。再看看再看看 25 m可以栽几棵。可以栽几棵。5 m25 m5 m5 m5 m5 m100 m 太长了，可以先用简单的数试试。太长了，可以先用简单的数试试。 距离（米）距离（米） 间隔数（个）间隔数（个）棵数（棵）棵数（棵）2025303520米米25米米你发现了什么规律？不画图，你知道你发现了什么规律？不画图，你知道 30 m、35 m 要栽几棵树吗？要栽几棵树吗？45566778状元成才路化繁为简，发现规律化繁为简，发现规律100米因为两端都要栽
4、，所以栽因为两端都要栽，所以栽树的棵数比间隔数多树的棵数比间隔数多 1。棵数棵数 = 间隔数间隔数 + 1（两端都栽）（两端都栽）100 m共有共有20个间隔，个间隔，两端都要栽，所以一两端都要栽，所以一共要栽共要栽_棵树。棵树。1005 = 2020 + 1 = 21（棵）（棵）答：一共要栽答：一共要栽 21 棵树。棵树。211. 在一条全长在一条全长 2 km 的街道两旁安装路灯（两端也要安装），的街道两旁安装路灯（两端也要安装），每隔每隔 50 m 安一盏。一共要安装多少盏路灯？安一盏。一共要安装多少盏路灯？200050 = 4040 + 1 = 41（盏）（盏）412 = 82（盏）（
5、盏）答：一共要安装答：一共要安装 82 盏路灯。盏路灯。 教材教材P107 P107 做一做做一做 第第1 1题题 教材教材P109 P109 练习二十四练习二十四 第第1 1题题 1. 马路一边栽了马路一边栽了 25 棵梧桐树。如果每两棵梧桐中间栽棵梧桐树。如果每两棵梧桐中间栽一棵银杏树，一共要栽多少棵银杏树？一棵银杏树，一共要栽多少棵银杏树？251=24（棵）（棵）答：答：一共要栽一共要栽 24 棵银杏树。棵银杏树。2. 5 路公共汽车行驶路线全长路公共汽车行驶路线全长 12 km，相邻两站之间的，相邻两站之间的路程都是路程都是 1 km。一共设有多少个车站？。一共设有多少个车站？121
6、= 1212 + 1 = 13（个）（个）答：答：一共设有一共设有 13 个车站。个车站。 教材教材P109 P109 练习二十四练习二十四 第第2 2题题 4. 园林工人沿一条笔直的公路一侧植树，每隔园林工人沿一条笔直的公路一侧植树，每隔 6 m 种一棵，种一棵，一共种了一共种了 36 棵。从第一棵到最后一棵的距离有多远？棵。从第一棵到最后一棵的距离有多远？361 = 35356 = 210（米）（米）答：答：从第一棵到最后一棵的距离有从第一棵到最后一棵的距离有 210 米。米。 教材教材P109 P109 练习二十四练习二十四 第第4 4题题 通过本节课的学习，你有什么收获？通过本节课的学
7、习，你有什么收获？一、列式计算。一、列式计算。 1.在一条长在一条长 50 m 的路的一边，每隔的路的一边，每隔 10 m 种一棵树种一棵树（ 两端都种两端都种），一共要种几棵树？），一共要种几棵树？列式：列式：_5010+1 = 6（棵）（棵）一、列式计算。一、列式计算。 2.在一条公路的一边，每在一条公路的一边，每 8 m 种一棵树，种树的棵数种一棵树，种树的棵数如下图，这条公路长多少米？如下图，这条公路长多少米？列式：列式：_8（7-1） = 48（m）三、（三、（原创题原创题）在某步行街的一侧每隔）在某步行街的一侧每隔 50 m 插一面插一面小红旗（小红旗（两端都插两端都插），一共插了
8、），一共插了 28 面小红旗。这条面小红旗。这条步行街长多少米？步行街长多少米？ 50（28-1） = 1350（m）答：这条步行街长答：这条步行街长1350 m。四、学校的林荫大道的一边摆了四、学校的林荫大道的一边摆了 26 盆鲜花，每两盆之间盆鲜花，每两盆之间的距离是的距离是 4 m。如果不动两端的两盆鲜花，现在要再多摆。如果不动两端的两盆鲜花，现在要再多摆 25 盆，每两盆鲜花之间的距离应缩小多少米？盆，每两盆鲜花之间的距离应缩小多少米？ （26-1）4 = 100（m）26+25 = 51（盆）（盆）100（51-1） = 2（m）4-2 = 2（m）答：每两盆鲜花之间的距离应缩小答：
9、每两盆鲜花之间的距离应缩小2 m。五、张叔叔在马路上散步，从第五、张叔叔在马路上散步，从第 1 根电线杆处走到第根电线杆处走到第12 根处共用了根处共用了 22 分钟，分钟， 张叔叔走了张叔叔走了 40 分钟，此时分钟，此时他走到了第几根电线杆处？（假设相邻两根电线杆之他走到了第几根电线杆处？（假设相邻两根电线杆之间距离相等间距离相等） 22（12-1） = 2（分钟）（分钟）402+1 = 21（根）（根）答：此时他走到了第答：此时他走到了第21根电线杆处。根电线杆处。 植树问题（植树问题（2 2）R五年级上册五年级上册 在一条在一条 21 m 长的小路一旁栽树，每隔长的小路一旁栽树，每隔
10、3 m 栽一棵栽一棵（两端都栽），一共要栽多少棵树？（两端都栽），一共要栽多少棵树？213+1 = 8（棵）（棵）答：一共要栽答：一共要栽 8 棵树。棵树。两端都不栽两端都不栽今天我们继续研究今天我们继续研究“植树问题植树问题”中的其他情况。中的其他情况。大象馆和猴山相距大象馆和猴山相距 60 m。绿化队要在两馆间的。绿化队要在两馆间的小路两旁栽树（两端不栽），相邻两棵树之间的小路两旁栽树（两端不栽），相邻两棵树之间的距离是距离是 3 m。一共要栽多少棵树？。一共要栽多少棵树？从题目中你了解哪些信息？从题目中你了解哪些信息？ 教材教材P107 P107 例例22大象馆和猴山相距大象馆和猴山相距
11、 60 m。绿化队要在两馆间的。绿化队要在两馆间的小路两旁栽树（两端不栽），相邻两棵树之间的小路两旁栽树（两端不栽），相邻两棵树之间的距离是距离是 3 m。一共要栽多少棵树？。一共要栽多少棵树？ 教材教材P107 P107 例例22我们先画一个简单我们先画一个简单的线段图看看。的线段图看看。两端都不栽，栽的两端都不栽，栽的棵数比间隔数少棵数比间隔数少 1。大象馆和猴山相距大象馆和猴山相距 60 m。绿化队要在两馆间的。绿化队要在两馆间的小路两旁栽树（两端不栽），相邻两棵树之间的小路两旁栽树（两端不栽），相邻两棵树之间的距离是距离是 3 m。一共要栽多少棵树？。一共要栽多少棵树？ 教材教材P10
12、7 P107 例例22603 = 20（ ） 2 =（ ）20 （ ）=（ ）19 38答：一共要栽答：一共要栽 38 棵树。棵树。- - 1 1960 m少的少的“1”在哪呢，请你到图中指一指。在哪呢，请你到图中指一指。对比反思，提升认识两端都栽两端都栽棵数棵数=间隔数间隔数+1两端都不栽两端都不栽棵数棵数=间隔数间隔数- -1比较两种情况，有什么相同？有什么不同？ 教材教材P107 P107 做一做做一做 第第2 2题题 2. 小明家门前有一条小明家门前有一条 35 m 的小路，绿化队要在路旁栽的小路，绿化队要在路旁栽一排树。每隔一排树。每隔 5 m 栽一棵树（一端栽，一端不栽）。栽一棵树
13、（一端栽，一端不栽）。一共要栽多少棵？一共要栽多少棵？35 m355 = 7（棵）（棵）答：一共要栽答：一共要栽 7 棵树。棵树。完善类型，巩固方法两端都栽两端都栽棵数棵数=间隔数间隔数+1两端都不栽两端都不栽棵数棵数=间隔数间隔数- -1一端栽一端不栽一端栽一端不栽棵数棵数=间隔数间隔数植树问题有哪几种情况？每种情况中棵数与间隔数之间植树问题有哪几种情况？每种情况中棵数与间隔数之间是什么关系？是什么关系？状元成才路324 = 8（盆）（盆）81 = 7（盆）（盆）答：答：一共要放一共要放 7 盆植物盆植物。6. 一条走廊长一条走廊长 32 m，每隔，每隔 4 m 摆放一盆植物（两端摆放一盆植
14、物（两端不放）。一共要放多少盆植物？不放）。一共要放多少盆植物？ 教材教材P109 P109 练习二十四练习二十四 第第6 6题题 423 = 14（处）（处）答：全程一共有答：全程一共有 14 处这样的服务点。处这样的服务点。11.马拉松比赛全程约马拉松比赛全程约 42 km。平均每。平均每 3 km设置一处设置一处饮水服务点（起点不设，终点设），全程一共有多饮水服务点（起点不设，终点设），全程一共有多少处这样的服务点？少处这样的服务点？ 教材教材P109 P109 练习二十四练习二十四 第第7 7题题 通过本节课的学习，你有什么收获？通过本节课的学习，你有什么收获？ 二、两座楼房之间相距二
15、、两座楼房之间相距 112 m，每，每 8 m 栽一棵松树栽一棵松树（两端都不栽两端都不栽），一共能栽多少棵松树？），一共能栽多少棵松树？1128- -1 = 13（棵）（棵）答：答：一共能栽一共能栽13棵松树棵松树。 三、在一条跑道的一边插旗帜，每隔三、在一条跑道的一边插旗帜，每隔 3 m 插一面（插一面（两端两端都不插都不插），一共插了），一共插了 68 面，这条跑道有多长？面，这条跑道有多长？（68+1）3 = 207（m）答：答：这条跑道长这条跑道长207 m。 植树问题（植树问题（3 3）R五年级上册五年级上册 学校开展校园文化建设，我们班的植树任务是在一条学校开展校园文化建设，我们
16、班的植树任务是在一条 8 m 长的小路的一旁，每隔长的小路的一旁，每隔 2 m 栽一棵树，可以怎么栽？栽一棵树，可以怎么栽？两端都栽：两端都栽：82+1 = 5（棵）（棵）两端都不栽：两端都不栽：82-1 = 3（棵）（棵）生活中，还有把树、花沿着各种封闭生活中，还有把树、花沿着各种封闭图形种植，这节课我们就来研究封闭图形种植，这节课我们就来研究封闭路线上的植树问题。路线上的植树问题。 教材教材P108 P108 例例33张伯伯准备在圆形池塘周围栽树。池塘的周长是张伯伯准备在圆形池塘周围栽树。池塘的周长是 120 m，如果每隔如果每隔 10 m 栽一棵，一共要栽多少棵树？栽一棵，一共要栽多少棵
17、树？这个植树问题和以往的这个植树问题和以往的问题有什么不同？问题有什么不同？封闭图形中的封闭图形中的“植树问题植树问题”前两节课中，我们都是通过前两节课中，我们都是通过画图来发现规律再解题的，画图来发现规律再解题的， 这道题你们能用同样的方法这道题你们能用同样的方法解决吗？解决吗？ 试一试。试一试。 教材教材P108 P108 例例33张伯伯准备在圆形池塘周围栽树。池塘的周长是张伯伯准备在圆形池塘周围栽树。池塘的周长是 120 m，如果每隔如果每隔 10 m 栽一棵，一共要栽多少棵树？栽一棵，一共要栽多少棵树？距离（米）距离（米）间隔长（米）间隔长（米） 间隔数（个）间隔数（个）棵数（棵）棵数
18、（棵）301040105010601033445566如果把圆拉直成线段，你能发现什么？如果把圆拉直成线段，你能发现什么？封闭图形相当于封闭图形相当于“一端栽，一端不栽一端栽，一端不栽”棵数棵数 = 间隔数间隔数 教材教材P108 P108 例例33张伯伯准备在圆形池塘周围栽树。池塘的周长是张伯伯准备在圆形池塘周围栽树。池塘的周长是 120 m，如果每隔如果每隔 10 m 栽一棵，一共要栽多少棵树？栽一棵，一共要栽多少棵树？1201012（棵）（棵）答：一共要栽答：一共要栽 12 棵树。棵树。我们将封闭图形“化曲为直”后，发现封闭图形和在不封闭图形“一头种”中棵数和间隔数的关系是一样的，都是棵
19、数等于间隔数。小 结：状元成才路圆形滑冰场的一周全长是圆形滑冰场的一周全长是 150 m。如果沿着这一圈。如果沿着这一圈每隔每隔15 m 安装一盏灯，一共需要装几盏灯？安装一盏灯，一共需要装几盏灯？15015 = 10（盏）（盏）答：一共需要装答：一共需要装 10 盏灯。盏灯。 教材教材P108 P108 做一做做一做 153 = 45（m）答：种答：种 15 棵树的距离是棵树的距离是 45 m。张伯伯围绕圆形池塘栽树，每两棵树之间的距离是张伯伯围绕圆形池塘栽树，每两棵树之间的距离是3 m，照这样计算，种，照这样计算，种 15 棵树的距离是多少米？棵树的距离是多少米？6+49=42（人）（人）
20、（38-6）4+1=9（张）（张）11.一张桌子坐一张桌子坐 6 人，两张桌子并起来坐人，两张桌子并起来坐 10 人，三张桌子并人，三张桌子并起来坐起来坐 14 人人照这样，照这样，10 张桌子并成一排可以坐多张桌子并成一排可以坐多少人？如果一共有少人？如果一共有 38 人，需要并多少张桌子才能坐下？人，需要并多少张桌子才能坐下？ 教材教材P110 P110 练习二十四练习二十四 第第1111题题 答：答：10 张桌子并成一排可张桌子并成一排可以坐以坐42人，人，38人需要并人需要并9张张桌子才能坐下。桌子才能坐下。通过本节课的学习，你有什么收获？通过本节课的学习，你有什么收获？ 二、有一个圆
21、形花坛，绕着它走一圈是二、有一个圆形花坛，绕着它走一圈是 114 m。如果沿着。如果沿着花坛每隔花坛每隔 6 m 栽一株月季花，共可栽多少株月季花？栽一株月季花，共可栽多少株月季花？1146 = 19（株）（株）答：共可栽答：共可栽19株月季花。株月季花。 三、三、36 个同学在操场上围成一个圆圈做游戏，每相邻两个同学在操场上围成一个圆圈做游戏，每相邻两个同学之间的距离都个同学之间的距离都 2 m，这个圆圈的周长是多少米？，这个圆圈的周长是多少米？362 = 72（m）答：这个圆圈的周长是答：这个圆圈的周长是72 m。四、一个圆形的湖的周长是四、一个圆形的湖的周长是 1240 m，在它的周围每
22、，在它的周围每隔隔 8 m 栽一棵柳树，在两棵柳树之间再栽栽一棵柳树，在两棵柳树之间再栽 2 棵杨树，棵杨树，两种树各栽多少棵？两种树各栽多少棵？ 柳树：柳树：12408 = 155（棵）（棵）杨树：杨树：1552 = 310（棵）（棵）答：柳树栽答：柳树栽155棵，杨树栽棵，杨树栽310棵。棵。五、王叔叔要在墙上钉一张正方形的海报，他打算五、王叔叔要在墙上钉一张正方形的海报，他打算给每条边钉给每条边钉 4 个图钉（个图钉（每个顶点只钉一个每个顶点只钉一个），你能），你能帮他算一算，一共需要多少个图钉吗？帮他算一算，一共需要多少个图钉吗？44- -4 = 12（个）（个） 答：一共需要答：一共需要12个图钉。个图钉。六、同学们站成实心方队进行军训，方队的最外层每边站了六、同学们站成实心方队进行军训，方队的最外层每边站了 12 人，人， 最外层一共有多少人？这个方队共有多少人？最外层一共有多少人？这个方队共有多少人？ 124- -4 = 44（人）（人）1212 = 144（人）（人）答：最外层一共有答：最外层一共有44人，这个方队人，这个方队共有共有144人。人。
