1、14.1.4 整式乘法第十四章 整式的乘法与因式分解导入新课讲授新课当堂练习课堂小结八年级数学上（RJ） 教学课件第2课时 多项式与多项式相乘 学习目标1.理解并掌握多项式与多项式的乘法运算法则.（重点）2.能够运用多项式与多项式的乘法运算法则进行 计算.（难点）导入新课导入新课复习引入1.如何进行单项式与多项式乘法的运算？ 再把所得的积相加. 将单项式分别乘以多项式的各项，2.进行单项式与多项式乘法运算时，要注意什么? 不能漏乘:即单项式要乘遍多项式的每一项 去括号时注意符号的确定.讲授新课讲授新课多项式乘多项式一互动探究问题1 某地区在退耕还林期间，有一块原长m米，宽为a米的长方形林区增长
2、了n米，加宽了b米，请你计算这块林区现在的面积.ambnmanambnbambn你能用不同的形式表示所拼图的面积吗？这块林区现在长为（m+n）米，宽为（a+b）米(m+n)(a+b)m(a+b)+n(a+b)ma+mb+na+nb方法一：方法二：方法三：由于(m+n)(a+b)和(ma+mb+na+nb)表示同一块地的面积，故有：实际上，把(a+b)看成一个整体，有：= ma+mb+na+nb(m+n)(a+b)= m(a+b)+n(a+b) (m+n)X=mX+nX？若X=a+b，如何计算？多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项分别乘以另一个多项式的每一项，再把所得的积相加.知识要点多项
3、式乘以多项式1234(a+b)(m+n)=am1234+an+bm+bnu多乘多顺口溜：多乘多，来计算，多项式各项都见面，乘后结果要相加，化简、排列才算完.典例精析例1 计算:(1)(3x+1)(x+2)； (2)(x-8y)(x-y)； (3) (x+y)(x2-xy+y2).解： (1) 原式=3xx+23x+1x+12 =3x2+6x+x+2(2) 原式=xx-xy-8xy+8y2结果中有同类项的要合并同类项.=3x2+7x+2；计算时要注意符号问题. =x2-9xy+8y2； (3) 原式=xx2-xxy+xy2+x2y-xy2+yy2 =x3-x2y+xy2+x2y-xy2+y3 =
4、 x3+y3.漏乘;(2)符号问题; (3)最后结果应化成最简形式.注意计算时不能漏乘.例2 先化简，再求值：(a2b)(a22ab4b2)a(a5b)(a3b)，其中a1，b1.当a1，b1时，解：原式a38b3(a25ab)(a3b)a38b3a33a2b5a2b15ab28b32a2b15ab2.原式821521. 例3 已知ax2bx1(a0)与3x2的积不含x2项，也不含x项，求系数a、b的值解：(ax2bx1)(3x2)3ax32ax23bx22bx3x2，积不含x2的项，也不含x的项，230,230,abb 9,43.2ab 方法总结：解决此类问题首先要利用多项式乘法法则计算出展
5、开式，合并同类项后，再根据不含某一项，可得这一项系数等于零，再列出方程解答练一练：计算(1)(x+2)(x+3)=_； (2)(x-4)(x+1)=_； (3)(y+4)(y-2)=_； (4)(y-5)(y-3)=_. x2+5x+6x2-3x-4y2+2y-8y2-8y+15由上面计算的结果找规律，观察填空：(x+p)(x+q)=_2+_x+_.x(p+q)pq例4 已知等式(x+a)(x+b)= x2+mx+28，其中a、b、m均为正整数，你认为m可取哪些值？它与a、b的取值有关吗？请你写出所有满足题意的m的值.解：由题意可得a+b=m,ab=28.a,b均为正整数，故可分以下情况讨论：
6、a=1,b=28或a=28,b=1，此时m=29;a=2,b=14或a=14,b=2，此时m=16;a=4,b=7或a=7,b=4，此时m=11.综上所述，m的取值与a,b的取值有关，m的值为29或16或11.当堂练习当堂练习3.如果(x+a)(x+b)的结果中不含x的一次项，那么a、b满足（）Aa=b Ba=0 Ca=-b Db=0 C1.计算(x-1)(x-2)的结果为（）Ax2+3x-2 Bx2-3x-2 Cx2+3x+2 Dx2-3x+2 D2.下列多项式相乘，结果为x2-4x-12的是（）A(x-4)(x+3) B.(x-6)(x+2)C(x-4)(x-3) D.(x+6)(x-2)
7、 B21(23)(2)(1) ;xxx（ ）4.判别下列解法是否正确，若错，请说出理由.解：原式2246(1)(1)xxxx22246(21)xxxx2224621xxxx225;xx3x22( 23 ) (2 )(1);xxx（）解：原式)1(6342222xxxx167222xxx277.xx(1)(1)xx2(21)xx 5.计算：(1)(x3y)(x+7y)； (2)(2x + 5y)(3x2y).解: (1) (x3y)(x+7y), + 7xy3yx= x2 +4xy-21y2； 21y2（2） (2x +5 y)(3x2y)=x22x3x 2x 2y +5 y 3x5y2y= 6
8、x24xy+ 15xy10y2= 6x2 +11xy10y2.6.化简求值：(4x+3y)(4x-3y)+(2x+y)(3x-5y)，其中x=1,y=-2.解:原式=2222161212961035xxyxyyxxyxyy2222714xxyy当x=1,y=-2时，原式=221-71（-2）-14(-2)2=22+14 -56=-20.7.解方程与不等式：(1)(x-3)(x-2)+18=(x+9)(x+1)；(2)(3x+6)(3x-6)9(x-2)(x+3)解：(1)去括号，得x2-5x+6+18=x2+10 x+9， 移项合并，得15x=15， 解得x=1； (2)去括号，得9x2-36
9、9x2+9x-54， 移项合并，得9x18， 解得x2 8.小东找来一张挂历画包数学课本已知课本长a厘米，宽b厘米，厚c厘米，小东想将课本封面与封底的每一边都包进去m厘米，问小东应在挂历画上裁下一块多大面积的长方形？八年级八年级(上上)姓名：姓名：_数学数学cba拓展提升abcmbm面积：(2m+2b+c)(2m+a)解：(2m+2b+c)(2m+a)= 4m2+2ma+4bm+2ab+2cm+ca.答：小东应在挂历画上裁下一块 （4m2+2ma+4bm+2ab+2cm+ca）平方厘米的长方形.课堂小结课堂小结多项式单项式运 算法 则多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项分别乘以另一个多项式的每一项，再把所得的积相加（a+b)(m+n)=am+an+bm+bn注 意不要漏乘；正确确定各符号；结果要最简 实质上是转化为单项式多项式的运算(x-1)2在一般情况下不等于x2-12.见本课时练习课后作业课后作业
