1、义务教育教科书义务教育教科书数学教材培训数学教材培训四年级上册四年级上册内 容教材总体介绍1单元整体介绍2单元具体内容分析3关于教材支持体系4教 材 总 体 介 绍教材总体介绍数与代数数与代数统计与概率统计与概率可能性可能性数与代数数与代数认识更大的数认识更大的数乘法乘法运算律运算律除法除法生活中的负数生活中的负数数学好玩数学好玩滴水实验滴水实验编码编码数图形的学问数图形的学问图形与几何图形与几何线与角线与角方向与位置方向与位置认识更大的数乘法运算律除法生活中的负数p不同领域的内容为什么不同领域的内容为什么“混编混编”？ 1.有利于学生“早点”感受数学内容的丰富与多样,而不仅仅是数与计算； 2
2、.可以防止长时间单一内容给儿童学习带来“疲劳”； 3.有利于使对不同内容感兴趣或擅长的学生都有获得成功的机会; 4.有利于分散难点,防止学生理解起来比较困难的内容过于集中; 5.有利于巩固基本技能,如在学习图形与几何单元时可以继续做上一个与计算相关单元的巩固练习。 对于学生可能的“暂时”遗忘，教师可以设计活动唤起学生的学习经验。教 材 总 体 介绍数与代数数与代数单 元 整 体 介 绍第一单元 认识更大的数单元整体介绍1.内容间的前后联系单元整体介绍2.课时安排建议本单元建议总课时数：7课时数一数数一数（认识十万）（认识十万）数认识的总结数认识的总结 结绳计数结绳计数 大数的表述大数的表述 数
3、位顺序表数位顺序表认识更大认识更大的数的数人口普查人口普查（读写）（读写）以计数单位发展为线索以计数单位发展为线索 国土面积国土面积（比较与改写）（比较与改写）以数位顺序表为重要抓手以数位顺序表为重要抓手以迁移个级数为主要方法以迁移个级数为主要方法近似数近似数以十进位值制计以十进位值制计数法发展为线索数法发展为线索3. 内容编排的总体思路单 元 整 体 介 绍l 结合计数工具与数数活动，认识比结合计数工具与数数活动，认识比“万万”更大的计数单位，完成整数数位顺序表的拓展。更大的计数单位，完成整数数位顺序表的拓展。 l 以数位顺序表为抓手，把个级数的读、写和比大以数位顺序表为抓手，把个级数的读、
4、写和比大小的方法迁移到万级数或亿级数。小的方法迁移到万级数或亿级数。 l 了解自然数产生与发展的历史，体会十进位值制了解自然数产生与发展的历史，体会十进位值制计数法是人类最美妙的发明创造之一。计数法是人类最美妙的发明创造之一。3. 内容编排的总体思路单 元 整 体 介 绍问题问题1 1：本册教科书是如何充分利用直观模型帮助本册教科书是如何充分利用直观模型帮助学生认识更大的数的学生认识更大的数的 ？v研究表明，直观模型具有直观化、结构化的特研究表明，直观模型具有直观化、结构化的特点，能帮助学生认识数和理解算理。点，能帮助学生认识数和理解算理。单元具体内容介绍问题问题1 1：本册教科书是如何充分利
5、用直观模型帮助本册教科书是如何充分利用直观模型帮助学生认识更大的数的学生认识更大的数的 ？v小方块有助于学生形象地认识计数单位间的十进关系、建小方块有助于学生形象地认识计数单位间的十进关系、建立每个计算单位的直观表象以及从具体的数量中抽象出数；立每个计算单位的直观表象以及从具体的数量中抽象出数；v计数器有助于学生具象地理解位值概念和感知计数器有助于学生具象地理解位值概念和感知“满十进满十进1 1”的计数原则；的计数原则；v数线有助于学生理解数序和大小关系。数线有助于学生理解数序和大小关系。单元具体内容介绍问题问题1 1：本册教科书是如何充分利用直观模型帮助本册教科书是如何充分利用直观模型帮助学
6、生认识更大的数的学生认识更大的数的 ？以认识十万为例，通过数小方块的计数过程，让学生形象地感知计数单位“十万”与“万”之间的十进关系，初步认识一个新的大数。单元具体内容介绍问题问题1 1：本册教科书是如何充分利用直观模型帮助本册教科书是如何充分利用直观模型帮助学生认识更大的数的学生认识更大的数的 ？利用计数器进行四次的拨数与数数，比较直观地感受位值概念。在此基础上，第2节课时继续借助计数器进行数数推理，迁移十万以内相邻计数单位间“满十进1”这个知识，比较具象地认识更大的万级和亿级的计数单位和数位，梳理出整数数位顺序表。单元具体内容介绍问题问题1 1：本册教科书是如何充分利用直观模型帮助本册教科
7、书是如何充分利用直观模型帮助学生认识更大的数的学生认识更大的数的 ？用数线，直观地体会大数的顺序和大小关系，以及帮助认识近似数，提升学生对数认识的抽象思维能力。单元具体内容介绍问题2：教材是如何以计数单位的发展为线索，以迁移为主要方法，以数位顺序表为重要抓手，以认识“10万”与“十万”为例，展开对大数的学习的？l借助计数工具借助计数工具l运用迁移类推运用迁移类推l找规律排列找规律排列l数位顺序表数位顺序表单元具体内容介绍单元具体内容介绍认识十万是认识更大的数的基础。认识十万是认识更大的数的基础。借助计数工具借助计数工具主要解决四个问题。主要解决四个问题。认识计数单位认识计数单位“十万十万”通过
8、数模型和迁移，引出大数的计数单位。通过数模型和迁移，引出大数的计数单位。 认识更高的数位认识更高的数位满十向前一位进满十向前一位进“1”1”，数位变化到十万位。，数位变化到十万位。 数出大数数出大数“1010万万”运用多样化的数法，从运用多样化的数法，从1 1万多数到万多数到1010万。万。 发展大数的数感发展大数的数感通过对比和推算，发展数感；感受实际意义。通过对比和推算，发展数感；感受实际意义。单元具体内容介绍 借助计数工具：借助计数工具：小方块模型，感受计小方块模型，感受计数单位的数单位的十进关系十进关系。计数器模型，体会位计数器模型，体会位值概念。值概念。 运用迁移类推：运用迁移类推：
9、把个级计数单位的十把个级计数单位的十进关系迁移类推到万进关系迁移类推到万级和亿级。级和亿级。 找规律排列：找规律排列：根据十进位关系排列根据十进位关系排列计数单位和数位，形计数单位和数位，形成数位顺序表。成数位顺序表。具象具象模式模式单元具体内容介绍 数位顺序表是数位顺序表是重要抓手重要抓手 迁移个级数的迁移个级数的方法到万级和亿方法到万级和亿级的情形中。级的情形中。2 2节课问题串比较节课问题串比较开放，让学生自开放，让学生自主探索方法。主探索方法。单元具体内容介绍问题3：教材是如何发展学生的数感的？数感数感主要是指关于数与数量、数量关系、运算结果估计等方面的感悟。建立数感有助于学生理解现实
10、生活中数的意义，理解或表述具体情境中的数量关系。感悟多与少是与现实背景有关系的。感悟不同事物给人的感觉是不一样的。感悟抽象出来的数与数量是有联系的。单元具体内容介绍提供直观提供直观经历推算经历推算帮助想象帮助想象问题4：教材中“近似数”的内容是如何编排的？1 1知道精确数和近似数的含义知道精确数和近似数的含义3 3探索求一个数近似数的方法探索求一个数近似数的方法2 2理解理解“四舍五入四舍五入”的道理的道理设计层层递进的三个问题串：设计层层递进的三个问题串：单元具体内容介绍更关注现实背景更关注现实背景更重视了解含义更重视了解含义1 1数据：真实、丰富、综合数据：真实、丰富、综合2 2建议：最好
11、放视频，多读建议：最好放视频，多读1 1对比：同时找两种数对比：同时找两种数2 2分类：先把数分分类分类：先把数分分类3 3举例：在生活中找一找举例：在生活中找一找单元具体内容介绍单元具体内容介绍用数线模型帮助理解道理用数线模型帮助理解道理1 1数线帮助理解四舍五入的含义。数线帮助理解四舍五入的含义。图解了数的大小关系，直观地看到近图解了数的大小关系，直观地看到近似数似数2 2通过通过2 2例帮助总结具体的方法。例帮助总结具体的方法。求求1800018000的近似数通过数线知道是整的近似数通过数线知道是整万数，应看千位，需万数，应看千位，需“入入”；求求23 348223 3482的近似数通过
12、数线知道是的近似数通过数线知道是整十万数，应看万位，需整十万数，应看万位，需“舍舍”。建议：进行小组学习，充分交流与分享。建议：进行小组学习，充分交流与分享。注意：可直接出数线，帮助找点的位置。注意：可直接出数线，帮助找点的位置。1400019000170001600013000120001100015000 四舍四舍五入五入近似数是整万的，把千位上的数进行四舍五入。近似数是整万的，把千位上的数进行四舍五入。规定为五入单元具体内容介绍近似数是整十万的，把万位上的数进行四舍五入。近似数是整十万的，把万位上的数进行四舍五入。23 3482单元具体内容介绍单元具体内容介绍问题5：教材中为什么要编写“
13、从结绳计数说起”一课，怎样进行数学史的教学？ 十进位值制计数法是最美妙的发明。用十个符号就可以表示所有的自然数，每个数十进位值制计数法是最美妙的发明。用十个符号就可以表示所有的自然数，每个数字不但有绝对的值，还有位置的值，为什么呢，是怎样产生的呢？学生并没有深刻体字不但有绝对的值，还有位置的值，为什么呢，是怎样产生的呢？学生并没有深刻体会到它的简洁与美妙（因为一开始就这样做了）。会到它的简洁与美妙（因为一开始就这样做了）。 十个符号的发明与十个符号的发明与进位制和位值制进位制和位值制的发生发展过程是一致的。在前面的学习中，的发生发展过程是一致的。在前面的学习中，对进位制和位值制的价值有一些认识
14、和体会，但没有从数的发展史的角度去体会（如对进位制和位值制的价值有一些认识和体会，但没有从数的发展史的角度去体会（如果没有的话，计数将是多么麻烦）。果没有的话，计数将是多么麻烦）。 自然数概念是人类积累数学知识的开端，是一切计算的基础，这其中蕴含着抽象自然数概念是人类积累数学知识的开端，是一切计算的基础，这其中蕴含着抽象的数学思想，如果学生能够知道知识的来龙去脉，则能更好地掌握知识，领悟思想。的数学思想，如果学生能够知道知识的来龙去脉，则能更好地掌握知识，领悟思想。单元具体内容介绍单元具体内容介绍（1）石子计数、结绳计数、刻痕计数，都是用算具进行逐一计数，蕴含一一对应的抽象思想.（2）古埃及象
15、形数字、玛雅数字、中国的算筹，蕴含着进位制和位值制思想，了解符号表示数逐渐从具体到抽象的过程.（3）用印度阿拉伯数字表示数。了解有了“进位”和“位值”思想，就可以用10个数字表示任何数，增强符号意识。分为两部分：发展史和揭示概念分为两部分：发展史和揭示概念最后给出自然数的概念，水到渠成。对抽象的自然数有一个整体的认识。 单元具体内容介绍单元具体内容介绍通过阅读，了解计数方法的演变过程，通过阅读，了解计数方法的演变过程，进一步体会其中所包含的位值思想。进一步体会其中所包含的位值思想。通过观察与交流活动，进一步认识自通过观察与交流活动，进一步认识自然数，了解自然数的特征。然数，了解自然数的特征。十
16、进位值制计数法十进位值制计数法进位的含义进位的含义数的抽象性数的抽象性位值的含义位值的含义十个计数符号的产生十个计数符号的产生单元具体内容介绍单元具体内容介绍自己阅读数学史：可以阅读第一幅图并说一说，了解石自己阅读数学史：可以阅读第一幅图并说一说，了解石子计数、结绳计数、刻痕计数，体会一一对应的计数思想。子计数、结绳计数、刻痕计数，体会一一对应的计数思想。单元具体内容介绍单元具体内容介绍形象形象具象具象按照中国的算筹数码进行仿写，体会按照中国的算筹数码进行仿写，体会“位值位值”思想，思想，感受进位制的产生给人类计数带来的简洁与美妙。感受进位制的产生给人类计数带来的简洁与美妙。“做做”一点数学史
17、：让学生按照古埃及象形符号，进一点数学史：让学生按照古埃及象形符号，进行仿写，体会行仿写，体会“进位进位”思想，同时体会到记录的麻烦。思想，同时体会到记录的麻烦。单元具体内容介绍单元具体内容介绍教师介绍数学史：在人类发明了教师介绍数学史：在人类发明了进位值进位值和和位值制位值制的基础上，的基础上，人类发明了印度人类发明了印度- -阿拉伯数字，就可以表示所有的数了。阿拉伯数字，就可以表示所有的数了。单元具体内容介绍单元具体内容介绍数与代数数与代数单 元 整 体 介 绍第三单元 乘法单元整体介绍1.内容间的前后联系2.课时安排建议本单元建议总课时数：7课时单元整体介绍3.内容编写的总体思路 用乘法
18、估计大数用乘法估计大数 竖式笔算竖式笔算 用计算器计算用计算器计算 大数的估计大数的估计（有多少名观众）（有多少名观众） 乘数中间乘数中间 有有0 0的乘法的乘法（卫星运行时间）（卫星运行时间） 认识计算器认识计算器（神奇的计算器）（神奇的计算器） 三位数乘三位数乘 两位数两位数（卫星运行时间）（卫星运行时间） 用计算器用计算器 探索规律探索规律（有趣的算式）（有趣的算式）探索计算方法，理解探索计算方法，理解竖式笔算的道理竖式笔算的道理 会用计算器进行四则混合会用计算器进行四则混合运算和探索规律运算和探索规律 能用乘法策略能用乘法策略 估计大数估计大数 提升发现、提出、分析、解决问题的能力，推
19、理能力，计算能力提升发现、提出、分析、解决问题的能力，推理能力，计算能力单元整体介绍3.内容编写的总体思路l 结合具体情境，探索估计大数量的方法，体会乘法的现实意义和应用价值。l 结合探索三位数乘两位数的算法过程，体会算法多样化，进一步理解笔算方法的道理。l 结合计算器的认识和应用，体会计算器神奇的同时也体会计算器是探索数学规律的工具。单元整体介绍问题1:教科书是如何引导学生自主探索计算方法，理解竖式笔算的道理，培养运算能力的？v 充分利用点充分利用点子图子图v 激活已有的乘法运算的抽象思维经验激活已有的乘法运算的抽象思维经验v 重在沟通多种计算方法之间的联系，体会问题的本质。重在沟通多种计算
20、方法之间的联系，体会问题的本质。v 特殊情况的乘法单独编排为一节课，突破计算上的难点特殊情况的乘法单独编排为一节课，突破计算上的难点单元具体内容介绍单元具体内容介绍本套教科书充分利用点本套教科书充分利用点子图子图用点子图直观理解计算的道用点子图直观理解计算的道理（算理）。理（算理）。由点子图到表格再到竖式，由点子图到表格再到竖式，理解竖式方法的道理。清晰理解竖式方法的道理。清晰地认识到它们之间的联系。地认识到它们之间的联系。三上：单元具体内容介绍单元具体内容介绍三下：用点子图帮助学生理解用点子图帮助学生理解竖式计算方法的道理，计竖式计算方法的道理，计算的程序是转化为两位数算的程序是转化为两位数
21、乘一位数，最终转化为数乘一位数，最终转化为数位之间的数字乘法。位之间的数字乘法。单元具体内容介绍单元具体内容介绍激活已有的乘法运算的激活已有的乘法运算的抽象思维经验抽象思维经验 把两位数乘两位数的算法和算理迁移到三位数乘两位数的情形。 脱离点子图，探索横式计算、表格计算、竖式计算的方法。 四上：单元具体内容介绍单元具体内容介绍重在沟通多种计算方法之间的联系，体会问题的本质。重在沟通多种计算方法之间的联系，体会问题的本质。 探索出把三位数乘两位数的乘法计算程序转化为三位数乘一位数或两位数乘一位数。增强对数学的理解，培养学生的思维能力。单元具体内容介绍单元具体内容介绍 特殊情况的乘法单独特殊情况的
22、乘法单独编排为一节课，突破计编排为一节课，突破计算上的难点算上的难点 教材把理解计算道理的这个重点和特殊情况的乘法竖式计算的难点分成两节课编排，意图通过自主探索、合作交流、反思质疑等学习，突破学习难点。连续进位单元具体内容介绍单元具体内容介绍问题2：教科书如何结合具体情境帮助学生探索估计的策略和方法的 形象的生活实例启发学生估计大数量的形象的生活实例启发学生估计大数量的“化整为零化整为零”的策略的策略 按排分或按看台分，都是用乘法求出一部分，再求总量，把问题转化为对更小数量的估计。单元具体内容介绍单元具体内容介绍问题2：教科书如何结合具体情境帮助学生探索估计的策略和方法的 对大数量估计的思路，
23、就是度量的思想对大数量估计的思路，就是度量的思想 先估算出单位量，再得到单位数，然后用乘法算出总量。也 “化整为零”，再“以小见大”。单元具体内容介绍单元具体内容介绍问题3：教材是如何以有趣的计算来培养学生的合情推理能力的？ 感受从简单情形寻找规律，是解决复感受从简单情形寻找规律，是解决复杂问题的重要策略。杂问题的重要策略。 经历计算发现经历计算发现类比推理类比推理验证规律验证规律的过程。的过程。单元具体内容介绍单元具体内容介绍数与代数数与代数单元整体介绍第四单元第四单元 运算律运算律单元整体介绍1.内容间的前后联系2.课时安排建议本单元建议总课时数：8课时单元整体介绍p3. 内容编写的总体思
24、路单元整体介绍单元整体介绍乘法结合律乘法结合律 及应用及应用（乘法结合律）（乘法结合律） 探索运算顺序探索运算顺序及认识中括号及认识中括号 （买文具）（买文具） 乘法分配律乘法分配律 及应用及应用 （乘法分配律）（乘法分配律）认识中括号，掌握混合认识中括号，掌握混合运算顺序，能正确计算运算顺序，能正确计算提高运算能力：正确、简洁提高运算能力：正确、简洁发展推理能力：归纳、类比发展推理能力：归纳、类比发展发现和提出问题的能力发展发现和提出问题的能力分配律及应用分配律及应用（加法和乘法（加法和乘法 的分配律）的分配律） 加法结合律加法结合律 及应用及应用（乘法结合律）（乘法结合律）理解运算律意义理
25、解运算律意义 加法、乘法的运算律意义加法、乘法的运算律意义混合运算顺序混合运算顺序乘法结合律乘法结合律 及应用及应用（乘法结合律）（乘法结合律） 探索运算顺序探索运算顺序及认识中括号及认识中括号 （买文具）（买文具） 乘法分配律乘法分配律 及应用及应用 （乘法分配律）（乘法分配律）分配律及应用分配律及应用（加法和乘法（加法和乘法 的分配律）的分配律） 加法结合律加法结合律 及应用及应用（乘法结合律）（乘法结合律）3. 内容编写的总体思路l 在探索运算律的过程中，让学生经历发现、提出问题的过程，积累推理的数学活动经验。l 在掌握运算顺序的基础上，系统学习运算律，感悟运算顺序与运算律两者的联系与区
26、别。l 在运用运算律进行简便运算过程中，体会运算律的价值，适当控制简便运算的难度。单元整体介绍问题1：运算律的编排，如何培养学生发现、提出、分析和解决问题的？l本单元的特点在于利用运算律这个素材，为学生提供发展观察、猜测、发现、形成、解释规律能力的机会。l运算律自身的数学价值，远远高于简便运算，在小学阶段不宜过于强调运算律的价值。学习简算是通过简算再次感受规律的应用，同时进一步加深对运算意义的认识，感受算法的多样化，逐步培养简便运算的意识。单元具体内容介绍 观察算式观察算式仿写算式仿写算式解释规律解释规律表述规律表述规律应用规律应用规律5个运算律内容的编排结构基本一致，问题串设计重视发现问题和
27、提出问题。单元具体内容介绍单元具体内容介绍观察算式、仿写算式，发现问题观察算式、仿写算式，发现问题 观察特点，直觉到算式的变化规律，初步发现问题；通过仿写，验证一下与自己的发现是否吻合。是一个再发现问题的过程。举出事例，说明解释，确认发现举出事例，说明解释，确认发现 结合事例，通过图示（方块图、线段图、点子图等），直观地解释自己的发现，再次确认发现的问题，为归纳一般性的规律（提出问题）奠定基础。字母表示，表述规律，提出问题字母表示，表述规律，提出问题 用字母代替数，写出发现的规律，是一个由具体数值计算到符号表达的过程，完成由几个特例的共性特点归纳概括出一般性的结论，从而简练清晰地提出问题，让学
28、生感悟归纳推理的魅力。重视对重视对基本基本问题的解决，控制简便运算的难度。问题的解决，控制简便运算的难度。 本单元编排的简便运算题目，大都符合运算律字母表述的基本形式，也就是说不需要多次的等值变形，可以直接运用运算律进行简便运算。单元具体内容介绍数与代数数与代数第六单元第六单元 除法除法单元整体介绍1.内容间的前后联系2.课时安排建议本单元建议总课时数：11课时单元整体介绍3.内容编写的总体思路除法的性质除法的性质经历确定商的位数经历确定商的位数试商试商调调商的过程，理解计算道理商的过程，理解计算道理提高运算能力，发展数感，提出问题和解决问题提高运算能力，发展数感，提出问题和解决问题了解个数量
29、关系式并应用了解个数量关系式并应用解决简单的实际问题解决简单的实际问题两个常见的数量关系两个常见的数量关系 三位数除以两位数三位数除以两位数路程、时间与路程、时间与速度之间的关系速度之间的关系（路程、时间与速度）（路程、时间与速度）三位数除以三位数除以整十数整十数（买文具）（买文具）总价总价、数量与单价、数量与单价之间的关系之间的关系（总价、数量与单价）（总价、数量与单价）三位数除以三位数除以一般两位数一般两位数（参观花圃）（秋游）（参观花圃）（秋游） 商不变的规律商不变的规律（商不变的规律）（商不变的规律）探索商不变的规律探索商不变的规律及其应用及其应用单元整体介绍3.内容编写的总体思路l探
30、索并运用商不变规律寻找合理简洁的运算途径，进一步发展数感和运算能力。l结合解决问题的过程，探索并掌握三位数除以两位数的竖式笔算方法，理解计算的道理。l在具体情境中，了解两个常见的数量关系：路程速度时间、总价单价 数量。单元整体介绍问题1：教材中三位数除以两位数除法内容的编排特点是什么？在经历“确定商的位数试商调商” 探索中，都按照商是一位数、商是两位数编排的。贯穿着一条“确定商的位数试商调商” 的思维主线。单元具体内容介绍 在经历在经历“确定商的位数确定商的位数试商试商调商调商” ” 探索中，都按照商是探索中，都按照商是一位数、商是两位数编排的。一位数、商是两位数编排的。 都是2节3页的结构，
31、正文更关注方法的探索，理解计算道理；试一试更关注步骤与程序，形成基本技能，从而逐步提升运算能力。单元具体内容介绍 “买文具”借助于口算，探索三位数除以整十数的比较简单的竖式笔算，重点发现并提出判断商是几位数（定商）的方法 。 “参观花圃”重点探索三位数除以两位数的竖式笔算在商定位后如何试商（步骤和方法）。 “秋游”重点探索把除数看成整十数试商时对商的数值产生什么影响，理解怎样调商。贯穿着一条贯穿着一条“确定商的位数确定商的位数试商试商调商调商” ” 的思维主线。的思维主线。 重点是会用竖式计算。除法的竖式笔算是程序计算，为避免算理被淹没在机械的操练之中，必须加强对除法意义和算理的理解和把握。单
32、元具体内容介绍案例片段与讨论v 内容：内容：秋游秋游片段片段1 1：三位数除以两位数（调商）：三位数除以两位数（调商）v 执教：北京市翠微小学执教：北京市翠微小学 刘莲刘莲片段一：l本节课前面的学习中，学生积累了把除数用“五入”法试商（除数看大商小了往大调整）的数学活动经验后，教师放手让学生尝试和交流，探索出把除数看小商大了往小调整的方法。l感受到除数看成整十数试商时对商的数值产生的影响，理解怎样调商。案例片段与讨论案例片段与讨论l 内容：秋游片段2：三位数除以两位数（调商）l 执教：北京市翠微小学 刘莲片段二：l 教师把时间和空间交给学生，让学生在充分的对话互动中，交流遇到的困难和解决的办法
33、，自主反思与总结。l 教师引导学生把有条理地把想法说清楚，重要之处适时强化，加强对调商方法的理解和掌握。l 这节课的学习活动，有助于发展学生的估计意识和数感。案例片段与讨论问题2：在小学阶段学习了很多数量关系，为什么在这里只研究路程、时间和速度，总价、单价和数量之间的关系？更宏观思考，从更宏观思考，从“乘法模型乘法模型”的角度看待这个内容的角度看待这个内容从除法角度讲故事，了解速度和单价的意义，从而理从除法角度讲故事，了解速度和单价的意义，从而理解数量关系，感受模型化思想。解数量关系，感受模型化思想。单元具体内容介绍 标准：标准：在具体情境中，了解常见的数量关系：总价=单价数量、路程=速度时间
34、，并能解决简单的实际问题。 史宁中教授：史宁中教授：模型有别于一般的数学算式，模型也有别于通常的数学应用，模型是能够用来解决一类一类具有实际背景问题的数学方法。 在小学阶段至少需要考虑两个模型：一个是总量模型（一个是总量模型（加法模型）：解决现实中一类涉及到总量的问题一个是路程模型（一个是路程模型（乘法模型）：这个模型可以适用于一类现实中的乘法问题。总价、单价、数量是乘法模型解决一类现实问题中的一种，学生接触得比较多，所以学习两种基本的数量关系，更好地理解乘法模型。更宏观思考，从更宏观思考，从“乘法模型乘法模型”的角度看待这个内容的角度看待这个内容单元具体内容介绍 六个关系式，都是在解决实际问
35、题中去理解与构建，特别是动物竞走比赛的问题，生动有趣，有助于调动探索抽象问题的兴趣。 速度和单价学生理解上有一定的困难，从除法的角度来呈现，重在理解速度和单价的意义，以更好地理解数量关系； 试一试在第一节课基础上，通过乘除法关系和解决实际问题等方法来类比、推导，构建关系式。从除法角度讲故事，了解速度和单价的意义，从而理解数量关从除法角度讲故事，了解速度和单价的意义，从而理解数量关系，感受模型化思想。系，感受模型化思想。单元具体内容介绍数与代数数与代数单元整体介绍第七单元第七单元 生活中的负数生活中的负数单元整体介绍1.内容间的前后联系2.课时安排建议本单元建议总课时数：2课时单元整体介绍3.内
36、容编写的总体思路 初步认识正负数及整数意义初步认识正负数及整数意义结合结合“温度温度”生活实例，生活实例，会用带有会用带有“+”“-”+”“-”表表示零上的温度和零下的示零上的温度和零下的温度。温度。结合丰富的生活实例，结合丰富的生活实例，进一步体会正负数的意进一步体会正负数的意义和整数含义。义和整数含义。 直观地认识正负数直观地认识正负数 （温度）（温度）了解正负数及整数了解正负数及整数 的意义的意义 （正负数）（正负数）发展符号意识发展符号意识积累正、负数活动经验积累正、负数活动经验单元整体介绍3.内容编写的总体思路l 以温度为正、负数的现实模型，感悟数的扩充的必要性。l 结合实例，了解正
37、、负数丰富的现实背景，感受正、负数应用的广泛性。l 在自然数扩充到整数范围的过程中，发展、完善对0的认识。单元整体介绍问题1：教材为什么要先编写 “温度”一课？“温度温度”是典型的正负数模型是典型的正负数模型 关键点：理解正负数是表示相反意义的量； “0”是表示正数与负数的分界线。 温度计可以看作是横放着的数轴，通过在温度计标记零上和零下温度的活动，帮助学生理解零上温度、零下温度与零摄氏度之间的关系，认识到0是区分零上和零下温度的“基准”。正负数的意义是很抽象的正负数的意义是很抽象的 负数的本质还是对数量的抽象，所代表的意义与正数是完全相反的，要经历从生活到数学的抽象过程。单元具体内容介绍问题
38、2：教材是如何结合丰富的现实背景帮助学生理解正负的意义的？结合丰富的现实背景感受正负的意义结合丰富的现实背景感受正负的意义 除了温度，教科书还编写了“海拔高度”“知识竞赛评分规则”“超市里的赢与亏”“储蓄中的存与取”等，通过解释其中的“+”“-”的意义，体会带有“+”“-”的数，还可以用来表示其他的意义相反的两个量，进而逐步抽象概括出正、负数的特征，理解意义。通过丰富的实例感受正负数应用的广泛性通过丰富的实例感受正负数应用的广泛性 通过寻找、交流生活中运用正、负数的例子，进一步体会生活中有很多具有相反意义的量，同时体会正、负数应用的广泛性。 单元具体内容介绍图形与几何图形与几何单元整体介绍第二
39、单元第二单元 线与角线与角单元整体介绍1.内容间的前后联系2.课时安排建议本单元建议总课时数：7课时单元整体介绍 角的度量角的度量3. 内容编排的总体思路 数的位置关系数的位置关系 角的分类角的分类 线的种类线的种类相交与垂直相交与垂直平移与平行平移与平行 旋转与角旋转与角（角的再认识）（角的再认识）角的度量（一）角的度量（一）（度量单位）（度量单位）线的认识线的认识（直线、射（直线、射线、线段）线、线段）角的度量（二）角的度量（二）（量角与画角）（量角与画角）从动态中认识线与角的特征在现实生活的原型中抽象出线与角 在操作中探索角的度量方法 发展空间观念发展空间观念（认识垂直）（认识垂直） （
40、认识平行）（认识平行）单元整体介绍l重视把图形的运动与研究图形的特征结合起来，发展学生的空间观念。l重视学生的直观操作，在积累经验的同时形成基本技能。l重视经历从生活原型中抽象出线与角的过程，感受图形与生活的密切联系。3. 内容编排的总体思路单元整体介绍问题1：从“平行与平移”“旋转与角”，看教材是如何将图形的认识与图形的运动有机结合的？单元具体内容介绍l图形的许多性质可且以通过图形的运动直观得到，图形运动为我们探索并确认图形性质提供了方法与途径。数学课程标准解读（2011版）l图形运动可以很好地体现图形直观的几何价值。 史宁中： 数学思想概论- 本质本质密切联系生活密切联系生活 从平移问题的
41、两个生活原型引出平行，感受平行线间的距离处处相等的本质特征。加强动手操作加强动手操作 将生活的平移现象与数学中抽象的平行概念建立联系。经历由具体到抽象的过程。观察生活操作铅笔画出图形积累探索图形特征的活动经验，发展空间观念。单元具体内容介绍在动态的旋转活动中深刻地认识角在动态的旋转活动中深刻地认识角在旋转中体会角的大小与角的张口有关。在旋转中体会角的大小与角的张口有关。在旋转中感受到角有无数个。在旋转中感受到角有无数个。在旋转中认识特殊角（平角与周角）。在旋转中认识特殊角（平角与周角）。在旋转中感受角的大小关系，理解角的分类在旋转中感受角的大小关系，理解角的分类。在操作活动角的过程中积累几何活
42、动经在操作活动角的过程中积累几何活动经验，发展空间观念。验，发展空间观念。单元具体内容介绍v 结合生活实例，经历角的度量过程，体会角的度量本结合生活实例，经历角的度量过程，体会角的度量本质，了解质，了解1 1角实际有多大。角实际有多大。v 积累数学活动经验。积累数学活动经验。问题2：教材中安排“角的度量（一）“的意图是什么？单元具体内容介绍3个问题串经历角的度量单位产生过程：个问题串经历角的度量单位产生过程：第一个问题说明有哪些方法可以度量角；第二个问题是体验用1为度量单位去度量2的操作过程；第三个问题是解决1角实际有多大。单元具体内容介绍有的老师可能认为笑笑的办法是错误的，其实是很有价值的。
43、有的老师可能认为笑笑的办法是错误的，其实是很有价值的。 角的大小是由这个角所对应的单位圆的弦长决定的，笑笑的办法能够比较出两个角的大小，但实际有多大，能不能用长度单位来描述，需进一步探索。单元具体内容介绍体会度量的意义体会度量的意义 要度量必须有度量单位，人们可以从生活常识出发设计度量单位，然后过度到标准度量单位。 操作中体会度量本质。操作中体会度量本质。 用做标准的小角的大小要统一，越小度量越准确；图形的大小就是看含有多少个度量单位。渗透量角与画角的方法。渗透量角与画角的方法。单元具体内容介绍问题3：怎样通过学生自主的操作活动突破画角与量角的难点，在积累经验的同时形成基本技能？认识量角器认识
44、量角器是正确量角与画角的基础是正确量角与画角的基础 量角器的结构量角器的结构找角找角为量、画角积累数学活动经验为量、画角积累数学活动经验 找角的过程，就在量和画之前明晰角的顶点、边的位置、哪个方向的边可以作为始边，如何看刻度等，都是量角的关键性问题，从度量的本质出发，渗透了量、画的方法。量与画的过程就是和量角器上的标准角“合同”的过程。单元具体内容介绍图形与几何图形与几何单 元 整 体 介 绍第五单元第五单元 方向与位置方向与位置单元整体介绍1.内容间的前后联系2.课时安排建议本单元建议总课时数：3课时单元整体介绍3.内容编写的总体思路能用方向和距离描能用方向和距离描述简单的路线图。述简单的路
45、线图。积累几何活动经验，积累几何活动经验，体会数学的应用价值，体会数学的应用价值，发展空间观念。发展空间观念。在方格纸上能用数在方格纸上能用数对确定物体的位置。对确定物体的位置。 定定 量量 刻刻 画画 物物 体体 的的 相相 对对 位位 置置 描述简单的路线图描述简单的路线图 （去图书馆）（去图书馆） 用数对确定位置用数对确定位置 （确定位置）（确定位置）单元整体介绍 3.内容编写的总体思路l 结合具体情境，经历在方格纸上用数对确定具体情境中物体位置的抽象过程，积累确定位置的空间经验。l 结合学生熟悉的情境，经历探索描述简单路线图的过程，发展空间观念。单元整体介绍问题1：教材是如何让学生自主
46、探索描述简单路线图的方法，发展空间观念的？侧重点：要走的路线由几段组成？（参照点）每一段朝什么方向走？（方向）每一段路要走多少米？（距离）结合生活经验，通过讨论，自主探索结合生活经验，通过讨论，自主探索描述路线的关键要素：方向和距离。描述路线的关键要素：方向和距离。借助画图方式，多角度探索，自主通过借助画图方式，多角度探索，自主通过平面图抽象出路线图。平面图抽象出路线图。 通过画一画和说一说，引导学生对比通过画一画和说一说，引导学生对比反思，感受到互逆的路线只是方向不同。反思，感受到互逆的路线只是方向不同。单元具体内容介绍问题2：教材是如何让学生自主经历用数对确定位置的抽象过程，积累活动经验，
47、发展空间观念的？从生活到数学从数学到生活积累活动经验，发展空间观念借助生活经验，可能会有多种描述方法，教材中的描述是唯一对应。经历把座位图抽象出方格纸，由生活中的位置抽象出“数对”的过程。探索用数对确定位置的方法应用数对描述生活中的位置的过程单元具体内容介绍问题2：教材是如何让学生自主经历用数对确定位置的抽象过程，积累活动经验，发展空间观念的？ 用第几组第几排把座位图结构化而抽象出方格纸用第几组第几排把座位图结构化而抽象出方格纸 借助座位图借助座位图描述位置描述位置把座位图抽把座位图抽象为方格纸象为方格纸用数对用数对确定位置确定位置 感受到每一个位置都唯一对应一种描述方法感受到每一个位置都唯一
48、对应一种描述方法 在方格纸上用在方格纸上用“数对数对”就可以确定点的位置就可以确定点的位置 单元具体内容介绍统计与概论统计与概论单 元 整 体 介 绍第八单元第八单元 可能性可能性单元整体介绍1.内容间的前后联系单元整体介绍2.课时安排建议本单元建议总课时数：2课时3.内容编写的总体思路 初步感受可能性初步感受可能性感受简单的随机现象的实例感受简单的随机现象的实例能列出所有可能发生的结果能列出所有可能发生的结果感受可能性有大有小感受可能性有大有小能定性描述可能性大小能定性描述可能性大小 初步感受简单随机现象的实例初步感受简单随机现象的实例 （不确定性）（不确定性）定性描述可能性的大小定性描述可
49、能性的大小 （摸球游戏）（摸球游戏） 感受随机现象积累判断可能性大小的活动经验单元整体介绍3.内容编写的总体思路l 通过投硬币游戏、生活现象和摸球游戏等多种途径，感受简单的随机现象。l 结合摸球游戏的具体情境，感受随机现象发生的可能性有大有小。单元整体介绍单元具体内容介绍问题1：教材是怎样通过多种途径让学生感受简单的随机现象的？做抛硬币实验，体验结果的不确定做抛硬币实验，体验结果的不确定 通过抛硬币试验，体会“硬币落地时哪面朝上是不能确定的”。也就是事情会发生什么结果，事前不能确定的现象，就是随机现象。 关键：每次抛硬币之前都要猜一猜，有时猜对，有时猜不对，结果有两种情况，哪一种可能发生，事前
50、无法预料。联系生活实例，进一步感受随机现象联系生活实例，进一步感受随机现象联系经验分析与交流事情发生的情况，进一步感受随机现象。推想游戏结果，用语言表述随机想象推想游戏结果，用语言表述随机想象 不需要实际的操作，通过分析游戏结果，用“一定”“不可能”来描述必然现象，用“可能”来描述随机想象。通过必然事情感受随机事情的不确定性。问题问题1 1和问题和问题2 2首先判断必然事件和随机事件首先判断必然事件和随机事件 判断出第1盒、第2盒摸到白球或红球是确定的，是必然事件；第3-5盒摸到白球或红球是随机事件。从确定事件的角度加深对不确定现象的体会。 知道所有可能发生结果的基础上判断可能性的大小知道所有
