1、第一章 三角形的证明三角形的证明1 等腰三角形（第2课时）学习目标学习目标u1.掌握证明的基本步骤和书写掌握证明的基本步骤和书写格式格式.u2.会证明和应用等腰三角形的相关会证明和应用等腰三角形的相关结论结论.u3.会证明和应用等边三角形的性质会证明和应用等边三角形的性质定理定理.ABCD1. .等腰三角形两个底角相等，简称等腰三角形两个底角相等，简称“等边对等角等边对等角”.2. .等腰三角形的等腰三角形的顶角平分线顶角平分线、底边、底边上的上的中线中线、底边上的、底边上的高高互相重合互相重合.简称简称“三线合一三线合一”.复习旧知复习旧知已知：如图，在已知：如图，在ABC中，中， AB=A
2、C， BD，CE是是ABC的的角平分线角平分线.1.证明证明: 等腰三角形两底角的平分线相等等腰三角形两底角的平分线相等.求证：求证：BD=CE证明：证明：AB=AC，ABC=ACB(等边对等角等边对等角) 1= ABC，2= ACB， 1=2 在在BDC和和CEB中，中， ACB=ABC，BC=CB，1=2 BDC CEB(ASA) BD=CE(全等三角形的对应边相等全等三角形的对应边相等)212121EDCBA讲授新课讲授新课已知：如图，在已知：如图，在ABC中，中， AB=AC， BD，CE是是ABC的角平分线的角平分线1.证明证明: 等腰三角形两底角的平分线相等等腰三角形两底角的平分线
3、相等.求证：求证：BD=CE43EDCBA证明：证明：AB=AC，ABC=ACB 3= ABC，4= ACB， 3=4 在在ABD和和ACE中，中， 3=4，AB=AC，A=A ABD ACE(ASA) BD=CE(全等三角形的对应边相等全等三角形的对应边相等)2121已知：如图，在已知：如图，在ABC中，中， AB=AC， BD，CE是是ABC的高的高2.证明证明: 等腰三角形两腰上的高相等等腰三角形两腰上的高相等.求证：求证：BD=CEEDCBA分析：分析：要证要证BD=CE，就需证，就需证BD和和CE所在所在的的两个三角形的全等两个三角形的全等已知：如图，在已知：如图，在ABC中，中，
4、AB=AC， BD，CE是是ABC的中线的中线3.证明证明: 等腰三角形两腰等腰三角形两腰上的上的中线相等中线相等.求证：求证：BD=CEEDCBA分析：分析：要证要证BD=CE，就需证，就需证BD和和CE所在的所在的两个三角形的全等两个三角形的全等 刚才，我们只是发现并证明了等腰三角刚才，我们只是发现并证明了等腰三角形中比较特殊的线段形中比较特殊的线段( (角平分线、中线、高角平分线、中线、高) )相相等等 如图教材如图教材1-5，在，在等腰三角形等腰三角形ABC中，中，(1)如果如果ABD= ABC，ACE= ACB，那么，那么BD=CE吗吗?如果如果ABD= ABC，ACE= ACB呢呢
5、?由此，你能得到一个什么结论由此，你能得到一个什么结论?(2)如果如果AD= AC，AE= AB，那么，那么BD=CE吗吗?如果如果AD= AC，AE= AB呢呢?由此你得到什么结论由此你得到什么结论?4131313131414141（1）在）在ABC中，中，如果如果 AB=AC，ABD= ABC，ACE= ACB，那么，那么BD=CE.（2）在）在ABC中，中，如果如果 AB=AC，AD= AC， AE = AB，那么，那么BD=CE. 简述为：简述为：（1）在）在ABC中，如果中，如果AB=AC，ABD=ACE， 那么：那么：BD=CE.（2）在）在ABC中，如果中，如果AB=AC，AD=
6、AE，那么，那么BD=CE.n1n1n1n1想一想：想一想：等边三角形都具有哪些性质？等边三角形都具有哪些性质？求证求证：等边三角形三个内角都相等并且每个内：等边三角形三个内角都相等并且每个内角都等于角都等于60.已知：如图，在已知：如图，在ABC中，中，AB=BC=AC.求证：求证：A=B=C=60.证明：证明：在在ABC中，中，AB=AC， B=C(等边对等角等边对等角). 同理：同理：C=A， A=B=C（等量代换）（等量代换）. 又又A+B+C180（三角形内角和定理（三角形内角和定理），）， A=B=C60.CBA例例1 如如图图,已知已知ABC和和BDE都是等边三角形都是等边三角形
7、, 求证求证:AE=CD.ABCDE证明证明: ABC和和BDE都是都是等边三角形，等边三角形，AB=BC,ABC=DBE=60,BE=BD. ABE CBD.AE=CD.例题讲解例题讲解例例2 已知已知：如图，：如图，P，Q是是ABC的边的边BC上的两点，并上的两点，并PB=PQ=QC=AP=AQ，求求BAC的大小的大小例例3 如如图，已知图，已知ABC是等边三角形，是等边三角形，P是是BC上一点，问在上一点，问在CA和和AB上是否存在点上是否存在点Q和和R，使，使PQR为等边三角形？若存在，求出点为等边三角形？若存在，求出点Q和和R，并加以证明；若不存在并加以证明；若不存在.请说明理由请说明理由.APBCQR通过本节课的学习，你有哪些收获？通过本节课的学习，你有哪些收获？ 等等 腰腰 三三 角角 形形等边三角形性质定理等边三角形性质定理等边三角形的判定方法等边三角形的判定方法课堂小结课堂小结
