1、中级微观经济学 第二章第二章 消费者行为理论消费者行为理论( (续）续）需求价格弹性需求价格弹性l自需求弹性和交叉价格弹性 马歇尔需求弹性与希克斯需求弹性利用斯卢茨基方程可得：其中sx=pxx/I，代表商品x的支出份额。可见，斯卢茨基方程表明，如果投入商品x的收入份额很小或者商品x的收入弹性很小，那么补偿和未补偿的价格弹性会很接近。2需求函数的零次齐次性需求函数的零次齐次性l由于需求函数是零次齐次的，利用欧拉定理可得：l整理可得：l上式说明，各种需求弹性之间有其特定的内在联系。3恩格尔定律恩格尔定律l随着收入的增加，食品支出的比例将逐渐减小。l该定律的另一种表达为，食品需求的收入弹性小于1。（
2、试证明二者的等价性）4恩格尔加总恩格尔加总l预算约束方程两边对收入求导，可得到：l整理可得l上式被称为恩格尔加总。如果商品x为食品，由恩格尔定律可知其收入弹性小于1，则说明非食品支出的收入弹性大于1。5古诺加总古诺加总l预算约束方程两边对商品x的价格求导，可得到：l整理可得：l上式为古诺加总，它表明因为预算约束的存在，商品x的价格变化对于商品y消费量的交叉价格弹性受到限制。6消费者剩余的含义消费者剩余的含义l消费者剩余（消费者剩余（consumer consumer surplussurplus）消费者对一定量的商品或劳务最多愿意支付的价钱与实际支付的价钱之差，是对消费者从交易中所得利益的一种
3、货币度量。OX132543价格(元)321543O其它消费(元)XABCU7消费者剩余的计算消费者剩余的计算度 量l设需求函数为P=(Q) ，市场价格为P=P0=(Q0)D消费者剩余消费者剩余CS实际支出实际支出Q0P0市场价格市场价格OPQ消费者剩余消费者剩余CS1234P1P2P3P4niiiiPnQQPCS101)(0000)(QPdQQCSQD实际支出实际支出Q0P0市场价格市场价格OPQ消费者剩余消费者剩余CS8消费者福利变化的其他评价方式消费者福利变化的其他评价方式l当价格上升时，可以给消费者一个补贴，使得消费者在拿到补贴后的效用水平跟价格上升之前相同。这种补贴被称为补偿变化(Co
4、mpensating variation, 简称CV)9补偿变化的计算补偿变化的计算l补偿变化的值可以通过补偿需求函数求得。l由包络定理可知 (下式也被称为Shephards lemma)l因此：10不确定性与风险不确定性与风险l前面对于消费者选择理论的分析都假定消费者行动的结果是确定的。但有些时候，消费者面临风险条件下的选择问题。l经济学中的风险是指一项经济活动具有两个或者多个可能的结果。例如，买西瓜时，不知道西瓜究竟甜不甜。11概率和期望值概率和期望值l如果一个变量有多个可能的值，每个值都有一个对应的概率，我们把这种变量称之为随机变量。l随机变量的数学期望值描述了该变量的平均取值。换句话说
5、，期望值是各种结果的加权和，权重就是各自结果发生的概率。具体而言，如果两种结果为x1和x2,概率为p1和p2,则期望值为：EX=p1x1+p2x212关于不确定信息的游戏关于不确定信息的游戏l赌局A：100%的机会得到100万元。l赌局B：10%的机会得到500万元，89%的机会得到100万元，1%的机会什么也得不到。13游戏游戏2 2l赌局C：11%的机会得到100万元，89%的机会什么也得不到。l赌局D：10%的机会得到500万元，90%的机会什么也得不到。14不确定性下的决策理论不确定性下的决策理论l期望效用理论：追求期望效用的最大化（此定理也被称为冯.诺伊曼-摩根斯坦定理v-N-M）l
6、假设一个随机变量有两种可能结果，W1和W2，每种结果的概率分别为P1和P2,两种结果实现的效用分别为u(W1)和u(W2）（注：此效用也叫贝努利效用）, 那么此人对这个赌注(lottery)的期望效用EU为EU=P1 u(W1) + P2u(W2）15几个概念的解释几个概念的解释l风险规避 (risk-averse)lUpW1+(1-p)W2pU(W1)+(1-p)U(W2)l贝努利效用函数为凹函数l风险喜好 (risk-loving), 改为小于号，凸函数l风险中立 (risk-neutral)，改为等号，线性l对期望效用函数的质疑阿莱悖论（Allais Paradox）16期望效用理论与保
7、险期望效用理论与保险l考虑一个人，当前财富为100000元，有25%的概率损失20000元。这个人的贝努利效用函数为u(W)=lnW。假设此人可以购买一个公平的保险(fair insurance, 保费=损失概率*损失额，即5000元）。问：此人是否应该购买该保险？17保险的例子保险的例子l如果不买保险，当事人的效用值为E(u)=0.75ln(100000)+0.25ln(80000)=11.45714l如果购买公平的保险，则期望效用为E(u)=ln(95000)=11.46163.l显然，此人应该购买保险。l思考：他愿意为此保险支付的最高保费是多少？18风险规避的度量风险规避的度量l该测量方法可以测度不同行为主体的风险规避程度，由普瑞特提出。 r(W)=U (W)/U(W)l该方法的原理为，既然风险规避者的效用函数为凹函数，那么效用函数的弯曲程度就表示了消费者的风险规避程度。越弯曲，代表对风险越厌恶。二阶导数表示一个函数的弯曲程度。l由于凹函数为负值，所以前面加了负号。l同时，由于贝努利函数的单调变化（如u(x)=au(x)+ b)代表了相同的偏好，所以二阶导数就和参数a有关，除以一阶导数后可以消除这种影响。19
