1、全等三角形全等三角形习题课习题课 2.2.三角形全等的性质三角形全等的性质 3. 3.三角形全等的判定三角形全等的判定（边边边、角边角、角角边、边角边）（边边边、角边角、角角边、边角边） 1. 1.三角形全等的定义三角形全等的定义 2.2.三角形全等的性质三角形全等的性质 3. 3.三角形全等的判定三角形全等的判定（边边边、角边角、角角边、边角边）（边边边、角边角、角角边、边角边） 1. 1.三角形全等的定义三角形全等的定义1 1、如图，、如图，ABCADEABCADE，B = 70B = 70，C = 40C = 40，DAC = 30DAC = 30，则则EAC = (EAC = ( )
2、)A A2727B B5454C C4040D D5555C 2 2、 如图，如图，ACEACEDBFDBF，若，若AB= 3AB= 3，BC = 2BC = 2，则，则BDBD等于等于 ( )( )A A6 B6 B3 3 C. 5 D.C. 5 D.不能确定不能确定 CA AB BC CD DE EF FA AB BC CD D3 3、如图，下列条件中，不能证明、如图，下列条件中，不能证明ABDABDACDACD的是（的是（ ）. . A.A. BD=DCBD=DC ， AB=AC AB=AC B. B=C B. B=C ， ADB=ADC ADB=ADCC.BC.BD DA A=C=CD
3、 DA A ，BAD=CADBAD=CADD.B=CD.B=C ， BD=DCBD=DCDA AO OC CB BD D4 4、如图，、如图， 已知已知A =CA =C，B =DB =D，要使要使ABOABOCDOCDO，需要补充的，需要补充的一个条件是一个条件是 _ _ 5 5、如图，已知、如图，已知 AD=AB,AD=AB, 要使要使 , ,需要添加需要添加一个条件是一个条件是_ABCADCD=D=B B6 6、DAC=DAC=BACBAC7 7、1 1、如图，已知、如图，已知ABABDBDB，BCBCBEBE，则增加，则增加条件条件 ，可证，可证AE=AE=D DC C。 A AB BC
4、 CD DE EA AB BC CD DE E变式：已知，变式：已知，ABDABD和和ECBECB都是等边三角形，都是等边三角形，且点且点A A，B B，C C在一条直线上，求证：在一条直线上，求证：AE=DCAE=DC 证明证明： ABDABD和和ECBECB都是等边三角形都是等边三角形 AB=DB BE=BC ABD=EBC=60AB=DB BE=BC ABD=EBC=60 ABD+DBE=EBC+ DBE ABD+DBE=EBC+ DBE即即ABE=DBCABE=DBC在在ABEABE和和DBCDBC中中 AB=DB AB=DB ABE=DBC ABE=DBC BE=BC BE=BC A
5、BEABEDBC (SAS)DBC (SAS) AE=CD AE=CDABCDE如果如果A A、B B、C C不在一条直线上，那么不在一条直线上，那么AE=DCAE=DC是否仍然成立？并请加以说明是否仍然成立？并请加以说明变式：已知: 如图所示，正方形ABCD和正方形CFPE有公共顶点C，连接BE,DF. 求证：BE=DFABCDEFP2 2、如图，已知：在、如图，已知：在ABCABC中，中，ADAD是是BCBC边边上的高，上的高，AD=BDAD=BD，DE=DCDE=DC，延长，延长BEBE交交ACAC于于F F，判断，判断BFBF与与ACAC的位置关系并证明你的结的位置关系并证明你的结论。
6、论。3 3、已知如图，、已知如图，ACACCECE，ACAC= =CECE， ABCABC=C CDEDE=90=90，求证：，求证：BDBD= =ABAB+ +EDED. .ABCDE 4 4、已知：已知：ABCABC和和BDEBDE是等边是等边三角形三角形, , 点点D D在在AEAE的延长线上。的延长线上。 求证：求证：BD + DC = AD BD + DC = AD 14ABCDE分析：AD = AE + ED 只需证：BD + DC = AE + ED BD = ED 只需证DC = AE即可。 5 5、如图，四边形、如图，四边形ABCDABCD中，中，ABDCABDC，BEBE、
7、CECE分别平分分别平分ABCABC、BCDBCD，且点，且点E E在在ADAD上。求证：上。求证：BC=AB+DCBC=AB+DC。BACDE6. 6. 测量如图河的宽度，某人在河的对岸找到一参照测量如图河的宽度，某人在河的对岸找到一参照物树木，视线物树木，视线 与河岸垂直，然后该人沿河与河岸垂直，然后该人沿河岸步行步（每步约岸步行步（每步约0.75M0.75M）到）到O O处，进行标记，处，进行标记，再向前步行再向前步行1010步到步到D D处，最后背对河岸向前步行处，最后背对河岸向前步行2020步，此时与树木步，此时与树木A A，标记，标记O O，恰好在同一视线上，则，恰好在同一视线上，
8、则河的宽度为河的宽度为 米。米。1515A AB BO OD DC C如图，如图，ADAD是是ABCABC的角平分线，的角平分线，DEDEACAC，垂足为，垂足为E E，BFBFACAC交交EDED的延长线于点的延长线于点F F，若，若BCBC恰好平分恰好平分ABFABF，AEAE2 2BFBF. .给出下列四个结论：给出下列四个结论：DEDEDFDF；DBDBDCDC；ADADBCBC；ACAC3 3BFBF，其中正确的结论共有其中正确的结论共有( ( ) )A. 4A. 4个个 B. 3B. 3个个 C. 2C. 2个个 D. 1D. 1个个 A1.1.证明三角形全等的解题思路证明三角形全
9、等的解题思路2.2.三角形全等在数学及生活中的应用三角形全等在数学及生活中的应用证明两个三角形全等的基本思路：证明两个三角形全等的基本思路：（1 1）已知两边）已知两边- (SSS)找第三边找第三边找夹角找夹角 （SAS)(2)(2)已知一边一角已知一边一角-已知一边和它的邻角已知一边和它的邻角已知一边和它的对角：已知一边和它的对角：找这边的另一个邻角找这边的另一个邻角(ASA)找这个角的另一个边找这个角的另一个边(SAS)找这边的对角找这边的对角 ( (AASAAS) )找一角找一角(AAS)(3)(3)已知两角已知两角-找两角的夹边找两角的夹边(ASA)找夹边外的任意边找夹边外的任意边(AAS)方法总结
