1、动量守恒定律动量守恒定律第二课时课时课时2动量守恒定律成立的条件动量守恒定律成立的条件动量守恒定律成立的条件是系统不受外力，或所受外动量守恒定律成立的条件是系统不受外力，或所受外力矢量和为力矢量和为0.但是实际应用中其受力情况分一下三种：但是实际应用中其受力情况分一下三种：1、系统不受外力，或者所受外力和为零、系统不受外力，或者所受外力和为零2、系统所受的外力比相互用的内力小很多，以致、系统所受的外力比相互用的内力小很多，以致可以忽略外力的影响，则系统的动量守恒。可以忽略外力的影响，则系统的动量守恒。3、系统整体上不满足动量守恒的条件，但是在某、系统整体上不满足动量守恒的条件，但是在某一特定方
2、向上，系统不受外力或所受外力远小于一特定方向上，系统不受外力或所受外力远小于内力，则系统沿这一方向的分动量守恒。内力，则系统沿这一方向的分动量守恒。应用动量守恒定律解决问题的基本思路应用动量守恒定律解决问题的基本思路明确研究对象明确研究对象进行受力分析进行受力分析选定正方向、确定初末状选定正方向、确定初末状态态建立方程计算建立方程计算解决碰撞问题须同时遵守的三个原则解决碰撞问题须同时遵守的三个原则:三三.物理情景可行性原则物理情景可行性原则被追追赶V V碰撞前：碰撞前：碰撞后：碰撞后：在在前面前面运动的物体的速度运动的物体的速度一定不一定不小于小于在在后面后面运动的物体的速度运动的物体的速度二
3、二.能量不增加的原则能量不增加的原则一一. 系统动量守恒原则系统动量守恒原则例如：追赶碰撞6kgm/sp6kgm/spBAskgmpskgmpBA/9/3skgmpskgmpBA/14/2skgmpskgmpBA/17/4A子弹打木块模型子弹打木块模型 题题11设质量为设质量为m m 的子弹以初速度的子弹以初速度v v0 0射向静止在光滑水平面上射向静止在光滑水平面上的质量为的质量为M M 的木块并留在其中，设木块对子弹的阻力恒为的木块并留在其中，设木块对子弹的阻力恒为f f。问题问题1子弹、木块相对静止时的速度子弹、木块相对静止时的速度v问题问题2子弹在木块内运动的时间子弹在木块内运动的时间
4、问题问题3子弹、木块发生的位移以及子弹打进木块的深度子弹、木块发生的位移以及子弹打进木块的深度问题问题4系统损失的机械能、系统增加的内能系统损失的机械能、系统增加的内能问题问题5要使子弹不穿出木块，木块至少多长？（要使子弹不穿出木块，木块至少多长？（v0、m、M、f一定）一定）问题问题1子弹、木块相对静止时的速度子弹、木块相对静止时的速度v解：从动量的角度看解：从动量的角度看, ,以以m m和和M M组成的系统为研究对象组成的系统为研究对象, ,根根据动量守恒据动量守恒 0mvMm vmMm0vv问题问题2子弹在木块内运动的时间子弹在木块内运动的时间以子弹为研究对象以子弹为研究对象, ,由牛顿
5、运动定律和运动学公式可得由牛顿运动定律和运动学公式可得: :mMfMmvavvt00问题问题3子弹、木块发生的位移以及子弹打进木块的深度子弹、木块发生的位移以及子弹打进木块的深度对子弹用动能定理：对子弹用动能定理：22012121mvmvsf对木块用动能定理：对木块用动能定理：2221Mvsf、相减得：、相减得：2022022121vmMMmvmMmvLf 故子弹打进故子弹打进木块的深度木块的深度: : 20212SvmMfMmSL问题问题4 系统损失的机械能、系统增加的内能系统损失的机械能、系统增加的内能EQ系统损失的机械能系统损失的机械能220)(2121EvMmmv系统增加的内能系统增加
6、的内能因此：因此：fLEQ问题问题5 要使子弹不穿出木块，木块至少多长？要使子弹不穿出木块，木块至少多长？ （v0、m、M、f一定）一定）子弹不穿出木块的长度：子弹不穿出木块的长度：20212SdvmMfMmSS相例例1、子弹以一定的初速度射入放在光滑水平面子弹以一定的初速度射入放在光滑水平面上的木块中，并共同运动下列说法中正确的是：上的木块中，并共同运动下列说法中正确的是：()A、子弹克服阻力做的功等于木块动能的增加与摩、子弹克服阻力做的功等于木块动能的增加与摩擦生的热的总和擦生的热的总和B、木块对子弹做功的绝对值等于子弹对木块做的功、木块对子弹做功的绝对值等于子弹对木块做的功C、木块对子弹
7、的冲量大小等于子弹对木块的冲量、木块对子弹的冲量大小等于子弹对木块的冲量D、系统损失的机械能等于子弹损失的动能和子弹、系统损失的机械能等于子弹损失的动能和子弹对木块所做的功的差对木块所做的功的差ACD如图示，在光滑水平桌面上静置一质量为如图示，在光滑水平桌面上静置一质量为M=980克的克的长方形匀质木块，现有一颗质量为长方形匀质木块，现有一颗质量为m=20克的子弹以克的子弹以v0=300m/s的水平速度沿其轴线射向木块，结果子弹的水平速度沿其轴线射向木块，结果子弹留在木块中没有射出，和木块一起以共同的速度运动。留在木块中没有射出，和木块一起以共同的速度运动。已知木块的长度为已知木块的长度为L=
8、10cm，子弹打进木块的深度为，子弹打进木块的深度为d=6cm，设木块对子弹的阻力保持不变。，设木块对子弹的阻力保持不变。（1）求子弹和木块的共同的速度以及它们在此过程中）求子弹和木块的共同的速度以及它们在此过程中所增加的内能。所增加的内能。（2）若要使子弹刚好能够穿出木块，其初速度）若要使子弹刚好能够穿出木块，其初速度v0应有应有多大？多大？v0将质量为将质量为 m = 2 kg m = 2 kg 的物块的物块, ,以水平速度以水平速度 v v0 0 = 5m/s = 5m/s 射到静止在光滑水平面上的平板车上射到静止在光滑水平面上的平板车上 , ,小车的质量为小车的质量为M = 8 kg
9、M = 8 kg , ,物块与小车间的摩擦因数物块与小车间的摩擦因数 = 0.4 , = 0.4 ,取取 g = 10 m/sg = 10 m/s2 2. .(1)(1)物块抛到小车上经过多少时间两者相对静止物块抛到小车上经过多少时间两者相对静止? ?(2)(2)在此过程中小车滑动的距离是多少在此过程中小车滑动的距离是多少? ?(3)(3)整个过程中有多少机械能转化为内能整个过程中有多少机械能转化为内能? ?v0变形变形求小车至少多长滑块才不滑出？求小车至少多长滑块才不滑出？1.滑块与小车的临界问题滑块与小车的临界问题滑块与小车是一种常见的相互作用模型，如图所示，滑块与小车是一种常见的相互作用
10、模型，如图所示，滑块冲上小车后，滑块做减速运动，小车做加速运动，滑块冲上小车后，滑块做减速运动，小车做加速运动，滑块刚好不滑出小车的临界条件是：滑块刚好不滑出小车的临界条件是：1、滑块到达小车末端时，滑块与小车、滑块到达小车末端时，滑块与小车的速度相同。的速度相同。2、当滑块在小车上滑行的、当滑块在小车上滑行的距离最远距离最远时，时，滑块与小车相对静止，滑块与小滑块与小车相对静止，滑块与小车两物体的车两物体的速度必相等速度必相等。结论结论 如图所示，一质量为如图所示，一质量为M的平板车的平板车B放在光滑放在光滑水平面上，在其右端放一质量为水平面上，在其右端放一质量为m的小木的小木块块A，mM,
11、A、B间动摩擦因数为间动摩擦因数为，现给，现给A和和B以大小相等、方向相反的初速度以大小相等、方向相反的初速度v0,使使A开始向左运动，开始向左运动，B开始向右运动，最后开始向右运动，最后A不会滑离不会滑离B，求：，求：（1）A、B最后的速度大小和方向；最后的速度大小和方向；（2）从地面上看，小木块向左运动到离出发）从地面上看，小木块向左运动到离出发点最远处时，平板车向右运动的位移大小。点最远处时，平板车向右运动的位移大小。（1）由）由A、B系统动量守恒定律得：系统动量守恒定律得：Mv0-mv0=（M +m）v 所以所以v= v0 方向向右方向向右（2）A向左运动速度减为零时，到达最远处，此时
12、向左运动速度减为零时，到达最远处，此时板车移动位移为板车移动位移为s,速度为速度为v,则由动量守恒定律得：则由动量守恒定律得：Mv0-mv0=Mv 对板车应用动能定理得：对板车应用动能定理得：-mgs= Mv2- Mv02 联立解得：联立解得：s= v022.涉及弹簧的临界问题涉及弹簧的临界问题对于如图所示的有弹簧组成的系统，当物体对于如图所示的有弹簧组成的系统，当物体a与弹簧与弹簧作用后，物体作用后，物体a做减速运动，物体做减速运动，物体b做加速运动，二做加速运动，二者间的距离逐渐减小，弹簧压缩量逐渐增大，在二者者间的距离逐渐减小，弹簧压缩量逐渐增大，在二者间发生相互作用的过程中，当间发生相
13、互作用的过程中，当弹簧被压缩到最短（或弹簧被压缩到最短（或二者间距最小）时的临界条件是：二者间距最小）时的临界条件是：两个物体速度必须相同两个物体速度必须相同(大小、方向大小、方向)。结论结论 4、如图所示，质量为如图所示，质量为M的滑块静止在光滑的滑块静止在光滑的水平桌面上，滑块的光滑弧面底部与桌的水平桌面上，滑块的光滑弧面底部与桌面相切，一个质量为面相切，一个质量为m的小球以速度的小球以速度v0向滑向滑块滚来，设小球不能越过滑块，（块滚来，设小球不能越过滑块，（1）、则）、则小球到达最高点时，小球与滑块的速度各小球到达最高点时，小球与滑块的速度各是多少？是多少？（2）.小球上升的最大高度小
14、球上升的最大高度H3.涉及弧形槽的临界问题涉及弧形槽的临界问题如图所示，在小球滑上斜面小车（斜面小车放在光滑如图所示，在小球滑上斜面小车（斜面小车放在光滑水平面上）的过程中，由于弹力的作用，斜面小车将水平面上）的过程中，由于弹力的作用，斜面小车将在水平方向做加速运动，小球做减速运动，在水平方向做加速运动，小球做减速运动，小球滑倒小球滑倒斜面上最高点的临界条件是斜面上最高点的临界条件是物体与斜面沿水平方向具有共同的速度，小球在竖直物体与斜面沿水平方向具有共同的速度，小球在竖直方向的分速度为零。方向的分速度为零。结论结论1.1.将质量为将质量为 m = 2 kg m = 2 kg 的木块的木块,
15、,以水平速度以水平速度v v0 0 = 5m/s = 5m/s 射到静止在光滑水平面上的平板车上射到静止在光滑水平面上的平板车上 , ,小车的质量为小车的质量为M M = 8 kg = 8 kg , ,物块与小车间的摩擦因数物块与小车间的摩擦因数 = 0.4 , = 0.4 ,取取 g = g = 10 m/s10 m/s2 2. .假设平板车足够长，求：假设平板车足够长，求：（1 1）木块和小车最后的共同速度）木块和小车最后的共同速度（2 2）这过程因摩擦产生的热量是多少）这过程因摩擦产生的热量是多少（3 3）要使木块刚好不掉下小车，平板车应该有多长）要使木块刚好不掉下小车，平板车应该有多长
16、v0作业作业总结总结：子弹打木块的模型具有下列力学规律：子弹打木块的模型具有下列力学规律：1、动力学的规律：构成系统的两物体在相、动力学的规律：构成系统的两物体在相互作用时，收到大小相等，方向相反的一互作用时，收到大小相等，方向相反的一对恒力的作用，他们的加速度大小与质量对恒力的作用，他们的加速度大小与质量成反比，方向相反。成反比，方向相反。2、运动学的规律：在子弹进入木块的过程中，、运动学的规律：在子弹进入木块的过程中，可以看成是匀减速运动追击匀加速运动，子弹的可以看成是匀减速运动追击匀加速运动，子弹的进入深度就是他们的相对位移。进入深度就是他们的相对位移。3、动量和能量规律：系统的动量守恒
17、，系统和物、动量和能量规律：系统的动量守恒，系统和物体的动能发生变化，力对子弹做的功等于子弹动体的动能发生变化，力对子弹做的功等于子弹动能的变化，力对木块做的功等于木块动能的变化，能的变化，力对木块做的功等于木块动能的变化，一对恒力做的功等于系统动能的改变，其大小等一对恒力做的功等于系统动能的改变，其大小等于该恒力的大小与相对位移的乘积。于该恒力的大小与相对位移的乘积。人船模型人船模型如图所示，质量为如图所示，质量为M M的小船长的小船长L L，静止于水面，质量，静止于水面，质量为为m m的人从船左端走到船右端，不计水对船的运动阻的人从船左端走到船右端，不计水对船的运动阻力，则这过程中船将移动
18、多远？力，则这过程中船将移动多远？MLm适用条件：初状态时人和船都处于静止状态适用条件：初状态时人和船都处于静止状态解题方法：画出运动过程示意图，找出速度、位移解题方法：画出运动过程示意图，找出速度、位移 关系。关系。物理过程分析S1S2条件条件:系统动量守衡且系统初动量为零系统动量守衡且系统初动量为零.结论结论:人船对地位移为将二者相对位移按质量反比分配关系人船对地位移为将二者相对位移按质量反比分配关系LMmms船LMmMs人处理方法处理方法:利用系统动量守衡的瞬时性和物体间利用系统动量守衡的瞬时性和物体间作用的等时性作用的等时性,求解每个物体的对地位移求解每个物体的对地位移.mv1=Mv2
19、mv1t=Mv2tms1=Ms2-s1+s2=L- 习题习题1 1：如图所示，质量为：如图所示，质量为M M，长为，长为L L的的平板小车静止于光滑水平面上，质量为平板小车静止于光滑水平面上，质量为m m的的人从车左端走到车右端的过程中，车将后退人从车左端走到车右端的过程中，车将后退多远？多远？MLm 习题习题2 2：如图所示，总质量为：如图所示，总质量为M M的气球下端悬的气球下端悬着质量为着质量为m m的人而静止于高度为的人而静止于高度为h h的空中，欲使人的空中，欲使人能沿着绳安全着地，人下方的绳至少应为多长？能沿着绳安全着地，人下方的绳至少应为多长？mMh劈和物块模型：劈和物块模型：一
20、个质量为一个质量为M,底面底面边长为边长为b的劈静止的劈静止在光滑的水平面上，在光滑的水平面上，见左图，有一质量见左图，有一质量为为m的物块由斜面的物块由斜面顶部无初速滑到底顶部无初速滑到底部时，劈移动的距部时，劈移动的距离是多少？离是多少？2.2.如图所示，质量为如图所示，质量为100kg100kg的小船长的小船长10m10m，静止于水面，质量为，静止于水面，质量为50kg50kg的人从的人从船左端走到船右端，不计水对船的运船左端走到船右端，不计水对船的运动阻力，则这过程中船将移动多远？动阻力，则这过程中船将移动多远？MLm动量守恒定律应用中的临界问题动量守恒定律应用中的临界问题在动量守恒定
21、律的应用中，常常会遇到相互作用的两物体在动量守恒定律的应用中，常常会遇到相互作用的两物体恰好分离、恰好不相碰，两物体相距最近，某物体恰开始反向恰好分离、恰好不相碰，两物体相距最近，某物体恰开始反向等临界问题，分析此类问题时等临界问题，分析此类问题时：(1)分析物体的受力情况、运动性质，判断系统是否满分析物体的受力情况、运动性质，判断系统是否满足动量守恒的条件，正确应用动量守恒定律足动量守恒的条件，正确应用动量守恒定律(2)分析临界状态出现所需的条件，即临界条件临界分析临界状态出现所需的条件，即临界条件临界条件往往表现为某个条件往往表现为某个(或某些或某些)物理量的特定取值物理量的特定取值(或特
22、或特定关系定关系)，通常表现为两物体的相对速度关系或相对，通常表现为两物体的相对速度关系或相对位移条件，这些特定关系是求解这类问题的关键位移条件，这些特定关系是求解这类问题的关键1.滑块与小车的临界问题滑块与小车的临界问题滑块与小车是一种常见的相互作用模型，如图所示，滑块冲上小车后，滑块做减速运动，小车做加速运动，滑块刚好不滑出小车的临界条件是： 滑块到达小车末端时，滑块与小车的速度相同。滑块到达小车末端时，滑块与小车的速度相同。2.涉及弹簧的临界问题涉及弹簧的临界问题对于如图所示的有弹簧组成的系统，当物体a与弹簧作用后，物体a做减速运动，物体b做加速运动，二者间的距离逐渐减小，弹簧压缩量逐渐
23、增大，在二者间发生相互作用的过程中，当弹簧被压缩到最短（或二者间距最小）时的临界条件是：两个物体速度必须相同两个物体速度必须相同(大小、方向大小、方向)。3.涉及弧形槽的临界问题涉及弧形槽的临界问题如图所示，在小球滑上斜面小车（斜面小车放在光滑水平面上）的过程中，由于弹力的作用，斜面小车将在水平方向做加速运动，小球做减速运动，小球滑倒斜面上最高点的临界条件是物体与斜面沿水平方向具有共同的速度，小球在竖直方向的分速物体与斜面沿水平方向具有共同的速度，小球在竖直方向的分速度为零。度为零。例：在光滑水平地面上放有一质量为例：在光滑水平地面上放有一质量为M的、带的、带1/4圆弧的光滑槽圆弧的光滑槽的小
24、车。一个质量为的小车。一个质量为m的小球以速度的小球以速度v沿水平槽口滑去沿水平槽口滑去如图所如图所示。试求示。试求:1.小球滑到最高点时的速度大小和此时滑块速度大小。小球滑到最高点时的速度大小和此时滑块速度大小。2.小球上升的最大高度小球上升的最大高度H 4.相向运动（追碰）的两物体不相撞的临界条件相向运动（追碰）的两物体不相撞的临界条件如图所示，甲乙两小孩各乘一辆冰车在光滑的冰面上滑行，二者迎面滑来，为了避免相撞，甲突然将箱子沿冰面推给乙，箱子滑到乙处，乙迅速抓住，两冰车恰好不相撞的临界条件就是乙接到箱子后两车速度相同（大小乙接到箱子后两车速度相同（大小 方向）方向）例.甲、乙两个小孩各乘
25、一辆水车在水平冰面上游戏，如图所示，甲和他的冰车质量共M=30kg，乙和他的冰车质量也是30kg，游戏时，甲推着一个质量为m=15kg的箱子，和他一起以大小为V0=2m/s的速度滑行，乙以同样大小的速度迎面而来，为了避免相撞，甲突然将箱子沿水平冰面推给乙，箱子滑到乙处时，乙迅速把它抓住，若不计冰面的摩擦力，求甲至少要以多大速度（相对地面）将箱子推出，才能避免与乙相撞。例、如图所示，甲车质量例、如图所示，甲车质量m1=20kg，车上有质，车上有质量量M=50kg的人。甲车（连人）从足够长的光滑的人。甲车（连人）从足够长的光滑斜坡上高斜坡上高h=0.45m处由静止开始向下运动，到处由静止开始向下运动，到达 光 滑 水 平 面 上 后 继 续 向 前 滑 行 ， 恰 遇达 光 滑 水 平 面 上 后 继 续 向 前 滑 行 ， 恰 遇m2=50kg的乙车以速度的乙车以速度v=1.8m/s迎面而来。为迎面而来。为避免两车相撞，甲车上的人以水平速度避免两车相撞，甲车上的人以水平速度v=4m/s（相对于地面）跳到乙车上，试分析这样做是（相对于地面）跳到乙车上，试分析这样做是否能避免相撞。否能避免相撞。mMV0
