1、古老的定理、恒久的魅力勾股定理综合实践勾股定理综合实践洛阳四十四中洛阳四十四中 张旭涛张旭涛今有竹高一丈，末折抵地今有竹高一丈，末折抵地.去本三尺去本三尺.问折者高几何？问折者高几何？译：一根竹子，原来高一丈（10尺），一阵风将竹子折断，其竹梢恰好抵地，抵地处与原竹子底部距离三尺，问原处还有多高的竹子？游历古今、学以致用游历古今、学以致用解：依题意作出示意图设杆子折断处点A离地面的高度是x尺，则AB为（10 x）尺。解得答：折断处离地面的高度是 尺2091x2091合作探究、放飞思维合作探究、放飞思维活动活动1 1：操作：操作：用4个全等的直角三角形（直角边分别记为a、b且ab，斜边记为c）纸
2、片拼一个边长为c的正方形。要求拼图时三角形纸片不能互相重叠。 展示：展示： 图1探究：探究：拼图1、2，图中大正方形的面积，分别可以怎么表示？图222214)(cabba222cbaabababc21421422222cba（1）大正方形的面积=小正方形的面积+4个直角三角形的面积 即 （2）大正方形的面积= 4 个直角三角形的面积+小正方形的面积 即 故 图1图2图1是我国古代数学家赵爽在注解周髀算经给出的证明勾股定理的图形，被称为“赵爽弦图”。是我国历史上证明勾股定理的第一人！2002 年在北京举办的世界数学家大会就选用了验证勾股定理的“赵爽弦图”作为会徽，它代表着我国古代数学的伟大成就。
3、 活动活动2 2：观观 察察: : 图2、图3，能否直接得出勾股定理结论？展示：展示：图2、3所表示的大正方形边长均为a+b、故面积相等。图2边长为c的正方形面积=图3中边长为a、b的小正方形边积之和 图2 图3abc222bac故图2、3是数学史家们推测由古希腊数学家毕达哥拉斯证明勾股定理的方法，也是目前世界各国数学教材采用最多的方法。对科技进步起了不可估量的作用。故在西方国家，勾股定理又称毕达哥拉斯定理。毕达哥拉斯在证明这一定理的方法以后，欣喜若狂，令手下人宰了100头牛来祭神，并大摆宴席，以示庆贺。由此，后人也将此定理称为“百牛定理”。 图2 图3abc活动活动3：操操 作：作：用2个全
4、等的直角三角形（直角边分别记为a、b且ab，斜边记为c）和1个直角边为c的等腰直角三角形拼接成直角梯形。图4展示：展示： 探究：探究：图中梯形的面积，可以怎么表示？图42212122)(cabbaba222cba直角梯形的面积= =三个直角三角形面积之和即 故 图4其实是是将图2截一半得到，它是美国第20 任总统伽菲尔德于1876年4 月1 日在新英格兰教育日志上发表的对勾股定理的证明方法，既简捷明快,又直观易懂，其证法又称总统证法。时光流逝，斗转星移！千百年来勾股定理的魅力经久不衰，人们对它的兴趣更不曾改变。对它的证明也趋之若骛，很多国家人们都给出了不同的证明方法。其中有不同时空的数学大家，
5、有艺术家和政治家的神来之笔，有尊贵的政要权贵，也有普通的老百姓，同时给它冠以独具色彩的称呼。希腊人将它称之为“结婚妇女的定理”；法国人称之为“驴桥定理”；阿拉伯人称之为“新娘之坐椅”；印度称之为“小巧结婚妇女之轻便马车”；欧洲后来又有人称之为“孔雀的尾巴”、“大风车”等。有资料表明，迄今关于勾股定理的证明方法已有500余种，仅我国清末数学家华蘅芳就提供了二十多种精彩的证法。这是任何定理都无法比拟的，让我们看到了源远流长的数学历史、绚丽多彩的数学文化、精彩纷呈的数学人生！ 古老的定理，经久的魅力古老的定理，经久的魅力 课堂小结，感悟收获课堂小结，感悟收获今天这节课你有何收获？（勾股定理的应用、勾股定理验证方法、数形结合的数学思想，古代科学的伟大成就）1：上网查找利用勾股定理可以解决的古代数学问题。知识搜集，新知延续知识搜集，新知延续2：上网查找利用拼图来验证勾股定理证明的方法。每人至少说出一种与本课提到的不一样的方法，进行班级展示。图4 图2 abc
