1、人教版数学九年级上册人教版数学九年级上册22.2 22.2 降次降次解一元二次方程解一元二次方程22.2.2 22.2.2 公式法公式法03642 xx解:移项得:配方得:配方得:由此得由此得: :二次项系数化为二次项系数化为1 1,得,得温故知新1621)43(2x42143x42131x42132x3642 xx43232xx22243434323xx用配方法解一般形式的一元二次方程用配方法解一般形式的一元二次方程20axbxc 方程两边都除以方程两边都除以 得得解解: :a移项,得移项,得配方,得配方,得22222bbcbxxaaaa 即即222424bbacxaa cbxax2acxa
2、bx2)0( a(2)当当 时,有两个时,有两个相等相等的实数根。的实数根。(1)当当 时,有两个时,有两个不等不等的实数根。的实数根。042acb221244,;22bbacbbacxxaa 042acb12;2bxxa (3)当 时,没有实数根。042acb)(0 02acbxax一元二次方程的根的情况一元二次方程的根的情况利用判别式判断下列方程的根的情况:074) 1 (2 xx01222)2(2xx135)3(2xxxxx817)4(2由上可知,一元二次方程由上可知,一元二次方程20 0axbxca().的根由方程的系数的根由方程的系数a a,b b,c c确定因此,解一确定因此,解一
3、元二次方程时,可以先将方程化为一般形式元二次方程时,可以先将方程化为一般形式 ,当,当 240bac20 axbxc242bbacxa 就得到方程的根,这个式子叫做一元二次方程就得到方程的根,这个式子叫做一元二次方程的的求根公式求根公式,利用它解一元二次方程的方法叫,利用它解一元二次方程的方法叫做做公式法公式法,由求根公式可知,一元二次方程,由求根公式可知,一元二次方程最最多多有两个实数根。有两个实数根。 时,将时,将a a,b b,c c 代入式子代入式子用公式法解一元二次方程的一般步骤用公式法解一元二次方程的一般步骤242bbacxa 3 3、代入求根公式、代入求根公式: :2 2、求出、
4、求出 的的值值,24bac 1 1、把方程化成一般形式,并写出、把方程化成一般形式,并写出 的值。的值。a b、 c c4 4、写出方程的解:、写出方程的解:12xx、注意:当注意:当 时,方程无解。时,方程无解。240bac用公式法解下列方程:用公式法解下列方程:; 0263) 1 (2 xx; 064)2(2 xx;11484)3(2xxx.85)42()4(xxx 026312 xx解:解:3,6,2.abc 22464 3260.bac 66062 15315,663x12315315,.33xx师生互动 巩固新知方程有两个不相等的实数根 06422 xx解解:4,6,0.abc 22
5、464 4 0 36.bac 63666,2 48x 1230,.2xx方程有两个不相等的实数根 1148432xxx解:解:化为一般式化为一般式1,0,3.abc 22404 1312.bac 0122 3,2 12x230 x .32x31x方程有两个不相等的实数根xxx8542)4(2,4,5.abc 22444 2556.bac 42 1442 14,2 24x 12214214,.22xx 解:解:化为一般式化为一般式22450 xx .方程有两个不相等的实数根1、关于x的一元二次方程 有两个实根,则m的取值范围是 . 拓展延伸022mxx2、关于x的一元二次方程kx2-2x-1=0有两个不等的实根,则k的取值范围是 ( ) A.k-1 B. k-1 且k 0 C. k1 D. k1 且k0小结与反思小结与反思1、这节课你获得了哪些知识与方法?2、这节课你在解决问题的过程中,有哪些易错点?课本第42页习题22.2第5题