1、6.1二次函数二次函数 函函 数数w一次函数一次函数w反比例函数反比例函数w二次函数二次函数y=kx+b (k0)正比例函数正比例函数一条直线一条直线k ky y = =k k 0 0 x x双曲线双曲线y=kx(k0)一般形式一般形式图象图象喷泉(1)问题问题1:用总长为用总长为60m60m的篱笆围成矩形的篱笆围成矩形场地，场地面积场地，场地面积S(mS(m) )与矩形一边与矩形一边长长a(m)a(m)之间的关系是什么？之间的关系是什么？解：解：S=a( a)=a(30a) =30aa= -a+30a . 60602 2 问题问题2:要给边长为要给边长为x米的正方形房间铺米的正方形房间铺设地
2、板，已知某种地板的价格为每平方设地板，已知某种地板的价格为每平方米米240元，踢脚线的价格为每米元，踢脚线的价格为每米30元元.如如果其他费用为果其他费用为1000元，门宽元，门宽0.8米，那米，那么总费用么总费用y为多少元？为多少元？y=240 x2+120 x+976?问题问题3:设人民币一年教育储设人民币一年教育储蓄的年利率是蓄的年利率是x,x,一年到期后一年到期后, ,银行将本金和利息自动按银行将本金和利息自动按一年定期储蓄转存一年定期储蓄转存. .如果存如果存款是款是100100元元, ,那么请你写出两那么请你写出两年后的本息和年后的本息和y(y(元元) )的表达的表达式式( (不考
3、虑利息税不考虑利息税).).y=100(y=100(x+1)+1)=100=100 x+200+200 x+100+100问题问题4:某果园有某果园有100棵橙子树，每一棵树平均棵橙子树，每一棵树平均结结600个橙子，现准备多种一些橙子树以提高个橙子，现准备多种一些橙子树以提高产量，但是如果多种树，那么树之间的距离产量，但是如果多种树，那么树之间的距离和每一棵树所接受的阳光就会减少根据经和每一棵树所接受的阳光就会减少根据经验估计，每多种一棵树，平均每棵树就会少验估计，每多种一棵树，平均每棵树就会少结结5个橙子个橙子(1)问题中有哪些变量?其中哪些是自变量? (2)假设果园增种x棵橙子树，那么果
4、园共有多少棵橙子树?这时平均每棵树结多少个橙子? (3)如果果园橙子的总产量为y个，那么请你写出y与x之间的关系式 果园共有(100+x)棵树，平均每棵树结(600-5x)个橙子，因此果园橙子的总产量 y=(100+x)(6005x)2510060000 xx 二次函数二次函数S= a+30a , 有何特点？定义：一般地定义：一般地, ,形如形如y=axy=ax+bx+c +bx+c 的函数叫做的函数叫做x x的二次函数的二次函数. .(a,b,c(a,b,c是常数是常数,a 0),a 0)y=240 x2+120 x+976y=100(y=100(x+1)+1)=100=100 x+200+
5、200 x+100+1002510060000yxx 1.1.下列下列函数中函数中,哪些是二次函数？哪些是二次函数？ (1)(1) y=3(x-1)y=3(x-1)+1+1 (3) s=3-2t (3) s=3-2t (5)y=(x+3) (5)y=(x+3)-x-x (6)v=10r (6)v=10r2 21 1(4)y =(4)y =x - xx - x（是）（是）（否）（否）（是）（是）（否）（否）（否）（否）（是）（是）(7) y=x(7) y=x+x+x+25+25(8)y=2(8)y=2+2x+2x（否）（否）（否）（否）1 1y = x+y = x+x x(2)(2)提示提示:
6、:(1)(1)关于自变量的代数式一定是二次整式关于自变量的代数式一定是二次整式,a,b,c,a,b,c为为常数常数, ,且且a0.a0.(2)(2)等式的右边最高次数为等式的右边最高次数为2,2,可以没有一次项和常可以没有一次项和常数项数项, ,但不能没有二次项但不能没有二次项. . 1 1、圆的半径是、圆的半径是1cm,1cm,假设半径假设半径增加增加xcmxcm时时, ,圆的面积增加圆的面积增加ycmycm. .（1 1）写出）写出y y与与x x之间的函数关系表之间的函数关系表达式；达式；（2 2）当圆的半径分别增加）当圆的半径分别增加1cm, 1cm, ,2cm,2cm时时, ,圆的面
7、积增加多少？圆的面积增加多少？2cm2cm 2 2、正方体的六个面是全等的正方形、正方体的六个面是全等的正方形, ,高高正方体的棱长为正方体的棱长为x,x,表面积为表面积为y,y,显然对于显然对于x x的每的每一个值一个值,y,y都有一个对应值都有一个对应值, ,即即y y是是x x的函数的函数, ,它它们的具体关系可以表示为们的具体关系可以表示为 y=6x23 3、多边形的对角线数、多边形的对角线数d d与边数与边数n n有什么关系有什么关系? ? 由图可以想出由图可以想出, ,如果多边形有条边如果多边形有条边, ,那么它有那么它有_个顶点个顶点, ,从一个顶点出发从一个顶点出发, ,连接与
8、这点不相邻的连接与这点不相邻的各顶点各顶点, ,可以作可以作_条对角线条对角线. . 因为像线段因为像线段MNMN与与NMNM那样那样, ,连接相同两顶点的对角线是连接相同两顶点的对角线是同一条对角线同一条对角线, ,所以多边形的对角线总数所以多边形的对角线总数. .上式表示了多边形的对角线数上式表示了多边形的对角线数d d与边数与边数n n之间的关系之间的关系) 3(21nndnnd23212nn-3 如果函数如果函数y=(k-3) +kx+1y=(k-3) +kx+1是二次函是二次函数数, ,则则k k的值一定是的值一定是_ _ 2 2k k - -3 3k k+ +2 2x x0如果函数
9、如果函数y= +kx+1y= +kx+1是二次函数是二次函数, ,则则k k的值一定是的值一定是_ _ 2 2k k - - 3 3k k+ + 2 2x x0，3m m取哪些值时，函数取哪些值时，函数) 1()(22mmxxmmy是以是以x x为自变量的二次函数？为自变量的二次函数？ 是以是以x x为自变量的一次函数？为自变量的一次函数？已知函数已知函数 (1) k(1) k为何值时，为何值时，y y是是x x的一次函数？的一次函数？ (2) k (2) k为何值时，为何值时，y y是是x x的二次函数？的二次函数？解解（1 1）根据题意得）根据题意得 k=1k=1时时,y,y是是x x的一
10、次函数。的一次函数。200kkk22()2ykk xkxk当时数2 2(2)k -k(2)k -k0,即0,即kk0且0且kk1 1y是y是x的x的二二次次函函在种树问题中在种树问题中,种多种多少棵橙子树少棵橙子树,可以使可以使果园橙子的总产量果园橙子的总产量最多？最多？x-56789101112131415-y-6037560420604556048060495605006049560480604556042060375问题再探究问题再探究y=-5y=-5x+100+100 x+60000,+60000,你能根据表格中的数据作出猜测吗？你能根据表格中的数据作出猜测吗？603756045560
11、4806049560500604956048060455604206037560420你发现了吗？你发现了吗？回味无穷回味无穷定义定义中应该注意的几个问题中应该注意的几个问题: :小结小结 拓展拓展 1.1.定义：一般地定义：一般地, ,形如形如y=axy=ax+bx+c(a,b,c+bx+c(a,b,c是常数是常数,a0),a0)的函数叫做的函数叫做x x的的二次函数二次函数. .y=axy=ax+bx+c(a,b,c+bx+c(a,b,c是常数是常数,a0),a0)的几种不同表示形式的几种不同表示形式: :(1)y=ax(1)y=ax(a0,b=0,c=0,).(a0,b=0,c=0,).
12、(2)y=ax(2)y=ax+c(a0,b=0,c0).+c(a0,b=0,c0).(3)y=ax(3)y=ax+bx(a0,b0,c=0).+bx(a0,b0,c=0). 2.2.定义的实质是：定义的实质是：axax+bx+c+bx+c是整式是整式, ,自变量自变量x x的最高次数的最高次数是二次是二次, ,自变量自变量x x的取值范围是全体实数的取值范围是全体实数. . 正方体的六个面是全等的正方形正方体的六个面是全等的正方形,设正方形的设正方形的棱长为棱长为x,表面积为表面积为y,显然对于显然对于x的每一个值的每一个值,y都有都有一个对应值一个对应值,即即y是是x的函数的函数,它们的具体
13、关系可以表它们的具体关系可以表示为示为 问题问题: :y=6x2问题1、用16米长的篱笆围成长方形的生物园饲养小兔,怎样围可使小兔的活动范围较大?设长方形的长为设长方形的长为x 米，则宽米，则宽为（为（8-x）米，如果将面积记）米，如果将面积记为为y平方米，那么变量平方米，那么变量y与与x之之间的函数关系式为：间的函数关系式为：xxy82 问题问题2 某工厂一种产品现在的年产量是某工厂一种产品现在的年产量是20件件,计划今后两年增加产量计划今后两年增加产量.如果每年都比上一年的产如果每年都比上一年的产量增加量增加x倍倍,那么两年后这种产品的产量那么两年后这种产品的产量y将随计划将随计划所定的所
14、定的x的值而确定的值而确定,y与与x之间的关系应怎样表示？之间的关系应怎样表示？问题问题: : 这种产品的原产量是这种产品的原产量是20件件, 一年后的产量是一年后的产量是 件件,再经过一年后的产量是再经过一年后的产量是 件件,即两即两年后的产量为年后的产量为20(1+x)20(1+x)2xy1202即即xxy2040202 式表示了两年后的产量式表示了两年后的产量y与计划增产的倍数与计划增产的倍数x之间之间的关系的关系,对于对于x的每一个值的每一个值, y都有一个对应值都有一个对应值,即即y是是x的的函数函数.函数有什么共同点函数有什么共同点? 观察观察 y是是x的函数吗？的函数吗？y是是x
15、的一次函数？反比例函数？的一次函数？反比例函数？y=6x2xxy2040202 在上面的问题中在上面的问题中,函数都是用自变量的二次式函数都是用自变量的二次式表示的表示的,xxy822、定义：一般地，形如、定义：一般地，形如y=ax+bx+c(a,b,c是常数是常数,a 0)的函数叫的函数叫做做x的的二次函数。二次函数。（1）等号左边是变量）等号左边是变量y，右边是关于自变量，右边是关于自变量x的的（3 ）等式的右边最高次数为）等式的右边最高次数为 ，可以没有，可以没有一次项和常数项，但一次项和常数项，但不能没有二次项不能没有二次项。注意注意：（2）a,b,c为常数，且为常数，且（4）x的取值
16、范围是的取值范围是 。整式整式a0.2任意实数任意实数二次函数的一般形式:yax2bxc (其中a、b、c是常数,a0)a是二次项系数是二次项系数b是一次项系数是一次项系数C是常数项是常数项二次函数的特殊形式：二次函数的特殊形式：当当b0时，时， yax2c当当c0时，时， yax2bx当当b0，c0时，时， yax2例例1、下列函数中，哪些是二次函数？若是、下列函数中，哪些是二次函数？若是,分别指出二次项系数分别指出二次项系数,一次项系数一次项系数,常数项常数项. (1) y=3(x-1)+1 (2) y=x+ (3) s=3-2t (4) y=(x+3)-x (5)y= -x (6) v=
17、10 r1x_x1_解解: (1)y=3(x-1)+1 =3(x2-2x+1)+1 =3x2-6x+3+1即即y=3x2-6x+4是二次函数是二次函数.二次项系数二次项系数:一次项系数一次项系数:常数项常数项:3-64(2) y=x+1x_不是二次函数不是二次函数.(3) s=3-2t是二次函数是二次函数.二次项系数二次项系数:一次项系数一次项系数:常数项常数项:-203(4) y=(x+3)-x=x2+6x+9-x2即即y=6x+9不是二次函数不是二次函数.二次项系数二次项系数:一次项系数一次项系数:常数项常数项:1000不是二次函数不是二次函数.(5)y= -xx1_(6) v=10 r是
18、二次函数是二次函数. 一次函数一次函数y=ax+b (a 0),其中包括正比例函数其中包括正比例函数y=kx(k0), 反比例函数反比例函数y= (k0) 二次函数二次函数y=ax2+bx+c(a0).现在我们学习过的函数有现在我们学习过的函数有: 可以发现可以发现,这些函数的名称都反映了函数表达这些函数的名称都反映了函数表达式与自变量的关系式与自变量的关系.xk例例2、y=（m+3）x （1）m取什么值时，此函数是正比例函数？取什么值时，此函数是正比例函数？（2） m取什么值时，此函数是反比例函数？取什么值时，此函数是反比例函数？（3） m取什么值时，此函数是二次函数？取什么值时，此函数是二
19、次函数？m2-7._)21(3122kxkykk二次函数，则是、函数例._1) 1(2mmxxmymm二次函数，则是练习：函数-11、下列函数中，（、下列函数中，（x是自变量），是二次函数是自变量），是二次函数的为的为( )A y=ax2+bx+c B y2=x2-4x+1C y=x2 D y=2+ x2+12.函数函数 y=(m-n)x2+ mx+n 是二次函数的条件是是二次函数的条件是( )A m,n是常数是常数,且且m0 B m,n是常数是常数,且且n0C m,n是常数是常数,且且mn D m,n为任何实数为任何实数CC1.一个圆柱的高等于底面半径一个圆柱的高等于底面半径,写出它写出它的
20、表面积的表面积 s 与半径与半径 r 之间的关系式之间的关系式.当当r为为4时时s为多少。为多少。2. n支球队参加比赛支球队参加比赛,每两队之间进行每两队之间进行一场比赛一场比赛,写出比赛的场次数写出比赛的场次数 m与球队与球队数数 n 之间的关系式之间的关系式.S=4r2 121nnm即即nnm21212 3.将进货单价为将进货单价为40元的商品按元的商品按50元卖元卖出时出时,就能卖出就能卖出500个个,已知这种商品每已知这种商品每涨涨1元元,其销售量就会减少其销售量就会减少10个个,设售价设售价定为定为X元元(x50)时的利润为时的利润为Y元。试求元。试求出出Y与与X的函数关系式，并按
21、所求的函的函数关系式，并按所求的函数关系式计算出售定价为数关系式计算出售定价为80元时所得元时所得利润。利润。例4、若二次函数y2x2bxc的图形经过A（1，0），B（0，1），二点，求这个函数的解析式.二次函数 ， 当x=0时，y=-2；当y=-1时，x=1，求y=2时，x的值。 2yaxc1 1、当当m m为何值时，函数为何值时，函数y y(m(m2)x2)xm m2 22 24x4x5 5是是x x的二次函数的二次函数2.2.y y(m(m3)x3)xm m2 2m m4 4(m(m2)x2)x3 3，当当m m为何值时，为何值时，y y是是x x的二的二次函数？次函数？ 二次函数二次函
22、数(1) 复习复习1、下列等式分别叫什么？、下列等式分别叫什么？xy2) 1 (12)2( xy正比例函数正比例函数一次函数一次函数kxy )0( kbkxy)0( k一次函数一次函数复习复习2、下列等式又叫什么？、下列等式又叫什么？xy6)3(反比例函数反比例函数xky )0( k复习复习函数的定义：函数的定义： 设在某变化过程中有两个变量设在某变化过程中有两个变量x、y，如果对于，如果对于x在一范围内的每一个确在一范围内的每一个确定的值，定的值，y都有唯一确定的值与它对都有唯一确定的值与它对应，那么就称应，那么就称y是是x的函数，的函数，x叫做自叫做自变量。变量。、正方体的六个面是全等的正
23、方形，正方体的六个面是全等的正方形，设正方体的棱长为设正方体的棱长为a，表面积为，表面积为S ，则，则S与与a之间有什么关系？之间有什么关系？导入导入26aS a、多边形对角线的条数多边形对角线的条数d与边数与边数n之之间有什么关系？间有什么关系？导入导入)3(21nndnnd23212、某工厂一种产品现在的年产量是某工厂一种产品现在的年产量是20件，计划今后两年增加产量。如果件，计划今后两年增加产量。如果每一年都比上一年的产量增加每一年都比上一年的产量增加x倍，那倍，那么两年后，这种产品的产量么两年后，这种产品的产量y与与x之间之间的关系应怎样表示？的关系应怎样表示？导入导入2)1 (20
24、xy2040202xxy一、观察下列等式，它们有什么共同一、观察下列等式，它们有什么共同特点？特点？探究探究26aS nnd232122040202xxy具备函数特点具备函数特点等号右边都是二次式等号右边都是二次式归纳归纳二次函数的定义：二次函数的定义： 一般地，形如一般地，形如 (a、b、c是常数，是常数，a0)，的函数叫做二次，的函数叫做二次函数，其中函数，其中a为二次项系数，为二次项系数，b为一次为一次项系数，项系数，c为常数项。为常数项。cbxaxy2二、下列函数都是二次函数吗？为什二、下列函数都是二次函数吗？为什么？么？探究探究26aS nnd232122040202xxy一次项系数
25、、常数项一次项系数、常数项都为都为0。常数项都常数项都0。各项系数各项系数齐全。齐全。归纳归纳二次函数的一般式：二次函数的一般式：cbxaxy2)0( a范例范例例例1、下列函数中，哪些是二次函数？、下列函数中，哪些是二次函数？2321) 1 (xy2521)2(32xxyxy22)3(2251)4(tts巩固巩固2、下列函数哪些是二次函数？哪些不、下列函数哪些是二次函数？哪些不是？若是二次函数，请指出是？若是二次函数，请指出a、b、c：231) 1 (xy)5()2(xxy)2(3)3(xxy)2)(2()4(xxy巩固巩固3、已知、已知 是二次函是二次函数，求数，求m的值。的值。232mm
26、mxy巩固巩固4、 m为何值时，函数为何值时，函数) 1()(22mmxxmmy是以是以x为自变量的二次函数？为自变量的二次函数？ ， 当当x=1时，函数值是时，函数值是4；当；当x=2时，函时，函数值是数值是-5。求这个二次函数的解析式。求这个二次函数的解析式。范例范例例例2、已知二次函数、已知二次函数qpxxy2求函数解析式的关键是什么？求函数解析式的关键是什么？确定函数解析式的系数。确定函数解析式的系数。待定系数法待定系数法巩固巩固5、 若若y是关于是关于x的二次函数，当的二次函数，当x=-2时，时，y=0；x=1时，时，y=0；x=2时，时，y=8。求这。求这个二次函数的解析式。个二次
27、函数的解析式。范例范例例例3、如图，用同样规格的黑、白方砖、如图，用同样规格的黑、白方砖铺设地面，请观察下列图形：铺设地面，请观察下列图形： n=1 n=2 n=3(1)在第在第n个图中，每一横行共有个图中，每一横行共有 块方块方砖，每一竖列共有砖，每一竖列共有 块方砖块方砖(用用n表示表示)范例范例例例3、如图，用同样规格的黑、白方砖、如图，用同样规格的黑、白方砖铺设地面，请观察下列图形：铺设地面，请观察下列图形： n=1 n=2 n=3(2)设方砖总数为设方砖总数为y，写出，写出y与与n的函数关的函数关系式；系式；自变量取值范围自变量取值范围范例范例例例3、如图，用同样规格的黑、白方砖、如
28、图，用同样规格的黑、白方砖铺设地面，请观察下列图形：铺设地面，请观察下列图形： n=1 n=2 n=3(3)按上述铺设方案，铺一块地面共用了按上述铺设方案，铺一块地面共用了506块方砖，求此时块方砖，求此时n的值。的值。巩固巩固6、一个圆柱的高等于底面半径，写、一个圆柱的高等于底面半径，写出它的表面积出它的表面积S与半径与半径r之间的函数关之间的函数关系式。系式。巩固巩固7、n支球队参加比赛，每两队之间进支球队参加比赛，每两队之间进行一场比赛。写出比赛的场次数行一场比赛。写出比赛的场次数m与与球队数球队数n之间的函数关系式。之间的函数关系式。巩固巩固8、圆的半径是、圆的半径是1cm，假设半径增
29、加，假设半径增加xcm时，圆的面积增加时，圆的面积增加ycm2。(1)写出写出y与与x之间的函数表达式；之间的函数表达式；(2)当圆的半径分别增加当圆的半径分别增加1cm， cm，2cm时，圆的面积增加多少？时，圆的面积增加多少？2小结小结1.二次函数的定义二次函数的定义2.二次函数的一般式二次函数的一般式3.待定系数法确定二次函数的系数待定系数法确定二次函数的系数w函数函数你知道吗？w一次函数w反比例函数w二次函数w正比例函数.0kxkyy=kx+b (k0)y=kx(k0)一条直线双曲线双曲线 请用适当的函数解析式表示下列问题情请用适当的函数解析式表示下列问题情境中的两个变量境中的两个变量
30、 y y 与与 x x 之间的关系：之间的关系：(1)圆的面积圆的面积 y ( )与圆的半径与圆的半径 x ( cm )2cm(2)某商店某商店1月份的利润是月份的利润是2万元，万元，2、3月月份利润逐月增长，这两个月利润的月平份利润逐月增长，这两个月利润的月平均增长率为均增长率为x，3月份的利润为月份的利润为y合作学习合作学习，探索新知，探索新知 : :(3)一个温室的平面图如图一个温室的平面图如图,温室外围是一温室外围是一个矩形，周长为个矩形，周长为12Om , 室内通道的尺寸室内通道的尺寸如图如图,设一条边长为设一条边长为 x (m), 种植面积为种植面积为 y (m2)。1113x合作
31、学习合作学习，探索新知，探索新知 : :1.y =x22.y = 2(1+x)23.y= (60-x-4)(x-2)=2x2+4x+2=-x2+58x-112上述三个问题中的函数解析式具有哪些共同的上述三个问题中的函数解析式具有哪些共同的特征特征? ?经化简后都具有经化简后都具有y=ax+bx+c 的形式的形式.(a,b,c是常数是常数, )a0合作学习合作学习，探索新知，探索新知 : :九年级数学(下) 二次函数27.1.二次函数的概念v 我们把形如我们把形如y=axy=ax+bx+c+bx+c( (其中其中a,b,ca,b,c是常数，是常数，a0a0) )的函数叫做二次函数的函数叫做二次函
32、数称：称：a为二次项系数，为二次项系数，ax2叫做二次项叫做二次项 b为一次项系数，为一次项系数，bx叫做一次项叫做一次项 c为常数项为常数项,又例：又例：y=x + 2x 3在实践中感悟在实践中感悟w1.1.下列下列函数中函数中,哪些是二次函数？哪些是二次函数？怎么怎么判断判断? (1 (1）y=3(x-1)y=3(x-1)+1;+1; (3) s=3-2t (3) s=3-2t. . (5)y=(x+3) (5)y=(x+3)- -x x. . (6)v=10r (6)v=10r.1).4(2xxy.1).2(xxy（是）（是）（否）（否）（是）（是）（否）（否）（否）（否）（是）（是）(
33、7) y= x(7) y= x+x+x+25+25(8)y=2(8)y=2+2x+2x（否）（否）（否（否）练习练习2、请举、请举1个符合以下条件的个符合以下条件的y关于关于x的的二次函数的例子二次函数的例子练一练练一练: :（1）二次项系数是一次项系数的）二次项系数是一次项系数的2倍，倍， 常数项为任意值。常数项为任意值。（2）二次项系数为）二次项系数为-5，一次项系数为，一次项系数为常数项的常数项的3倍。倍。满足什么条件时当，是常数其中函数cb,a,)cb,a,c(bxaxy2(2)它是一次函数？它是一次函数？(3)它是正比例函数？它是正比例函数？(1)它是二次函数它是二次函数?例例1.下
34、列函数中下列函数中,哪些是二次函哪些是二次函数数?2222) 1()4()1 ()3(1)2() 1 (xxyxxyxyxy先化简后判断先化简后判断小试牛刀小试牛刀 如果函数如果函数y=(k-3) +kx+1y=(k-3) +kx+1是二次函是二次函数数, ,则则k k的值一定是的值一定是_ _ 232kkx敢于创新敢于创新0如果函数如果函数y= +kx+1y= +kx+1是二次函数是二次函数, ,则则k k的值一定是的值一定是_ _ 232kkx0,3例2: 关于x的函数 是二次函数, 求m的值.mmxmy2) 1(注意注意: :二次函数的二次项系数不能为零二次函数的二次项系数不能为零知识的
35、升华已知函数y=( - k )x2 +kx+ k (1) k(1) k为何值时，为何值时，y y是是x x的一次函数的一次函数？ （2 2）k k为何值时，为何值时，y y是是x x的二次函数的二次函数？k22解解（1）根据题意得）根据题意得 k=1 yk=1 y是是x x的一次函数。的一次函数。 002kkk2)2)， 当当 y y是是x x的二次函数。的二次函数。02kk10kk且 ， 当当x=1时，函数值是时，函数值是4；当；当x=2时，函时，函数值是数值是-5。求这个二次函数的解析式。求这个二次函数的解析式。范例范例例例3、已知二次函数、已知二次函数qpxxy2求函数解析式的关键是什么
36、？求函数解析式的关键是什么？确定函数解析式的系数。确定函数解析式的系数。待定系数法待定系数法巩固巩固若若y是关于是关于x的二次函数，当的二次函数，当x=-2时，时，y=0；x=1时，时，y=0；x=2时，时，y=8。求这。求这个二次函数的解析式。个二次函数的解析式。小结 拓展驶向胜利的彼岸 你认为今天这节课最需要你认为今天这节课最需要掌握的是掌握的是 _ 。 驶向胜利的彼岸知识运用知识运用m22m-1=2 m+1 0 m=3取何值时，取何值时， 函数函数y= (m+1)x +(m-3)x+m 是二次函数？是二次函数？ 122 mm解解:由题意得由题意得小结小结1.二次函数的定义二次函数的定义2
37、.二次函数的一般式二次函数的一般式3.待定系数法确定二次函数的系数待定系数法确定二次函数的系数判断一个函数判断一个函数是否是二次函数的关键是：看是否是二次函数的关键是：看二二次项的系数是否为次项的系数是否为0 1: 1:若函数若函数 为二次函数，求为二次函数，求mm的值。的值。mm221)x(my2: mm取何值时，函数取何值时，函数 y= (m+1) +(m-3)x+m 是二次函数是二次函数？ 2x3:要用长20m的铁栏杆，一面靠墙，围成一个矩形的花圃，设连墙的一边为x, 矩形的面积为y,试(1)写出y关与x的函数关系式.(2)当x=3时,距形的面积为多少?试一试：试一试：已知二次函数已知二次函数4) 1( 22 xy（1 1）你能说出此函数的最小值吗？）你能说出此函数的最小值吗？（2 2）你能说出这里自变量能取哪些值呢？）你能说出这里自变量能取哪些值呢？你能答对吗你能答对吗 用总长为用总长为60m60m的篱笆围成矩形场地，场地的篱笆围成矩形场地，场地面积面积S(mS(m) )与矩形一边长与矩形一边长a(m)a(m)之间的关系是之间的关系是什么？什么？w解：解：S=a( a)=a(30a) =30aa= -a+30a . 60602 2你能说出此函数的最小值吗？你能说出此函数的最小值吗？
