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2.22.2简谐振动的描述简谐振动的描述 第二章机械振动情景引入情景引入有些物体的振动可以近似为简谐运动，做简谐运动的物体在一个位置附近不断地重复同样的运动。如何描述简谐运动的这种独特性呢？温故知新温故知新做简谐运动的物体的位移x与运动时间t之间满足正弦函数关系，因此，位移x的一般函数表达式可写为：xAsin（t）如果质点的位移与时间的关系遵从正弦函数位移与时间的关系遵从正弦函数的规律的规律，即它的振动图象（xt图象）是一是一条正弦曲线条正弦曲线，这样的振动叫做简谐运动。简谐运动如：因为sin（t）1，所以xA，这说明A是物体离开平衡位置的最大距离。新课教学新课教学观察：两个振子的运动位移有何不同？新课教学新课教学3、振幅是描述振动强弱的物理量，常用字母A表示。1、定义：振动物体离开平衡位置的最大距离，叫做振动的振幅，国际单位是m。2、振幅的大小，直接反映了振子振动能量(E=EK+EP)的高低。一、振幅静止位置：即平衡位置4、振子振动范围的大小，就是振幅的两倍，2A振幅振幅新课教学新课教学思考与讨论1：振幅和位移的区别是什么？对于一个给定的振动：1、振子的位移是偏离平衡位置的距离，故时刻在变化；但振幅是不变的。2、位移是矢量，振幅是标量，它等于最大位移的数值。一、振幅新课教学新课教学思考与讨论2：位移和速度变化情况？全振动:一个完整的振动过程。(振动物体连续两次以相同速度通过同一点所经历的过程)。一、振幅新课教学新课教学观察：两个振子的运动快慢有何不同？一、振幅新课教学新课教学(1)周期T:做简谐运动的物体完成一次全振动所需要的时间。单位:s.(2)频率 f:做简谐运动的物体单位时间内完成全振动的次数。单位:Hz.(3) 关系：T1 / f二、周期T和频率f说明：(1)简谐运动的周期和频率由振动系统本身的因素决定，与振幅无关。(2)弹簧振子的周期公式：新课教学新课教学根据正弦函数规律，（t）在每增加2的过程中，函数值循环变化一次。这一变化过程所需要的时间便是简谐运动的周期T。于是由此解出根据周期与频率间的关系，则可见，是一个与周期成反比、与频率成正比的量，叫作简谐运动的“圆频率”。它也表示简谐运动的快慢。二、周期T和频率新课教学新课教学猜想：弹簧振子的振动周期可能由哪些因素决定?设计实验：弹簧振子的周期由哪些因素决定?二、周期T和频率f(1)实验过程中，我们应该选择哪个位置开始计时?(2)一次全振动的时间非常短，我们应该怎样测量弹簧振子的周期?结论：弹簧振子的周期T由振子的质量m和弹簧的劲度系数k决定,而与振幅A无关。新课教学新课教学三、相位当（t）确定时，sin（t）的值也就确定了，所以（t）代表了做简谐运动的物体此时正处于一个运动周期中的哪个状态。xAsin（t）“t+” 叫简谐运动的相位。物理意义：表示简谐运动所处的状态. 叫初相,即t=0时的相位新课教学新课教学三、相位相位差 对两个简谐运动x1A1sin(t1)和x2A2sin(t2)，21，即是两振动的相位差关于相位差21的说明： (1)取值范围：. (2)0，表明两振动步调完全相同，称为同相 ，表明两振动步调完全相反，称为反相 (3)0，表示振动2比振动1超前.0，表示振动2比振动1滞后要点总结要点总结简谐运动的位移-时间关系振动方程：振动图象：正弦曲线振幅圆频率相位初相位做一做做一做 1、物体A做简谐运动的振动位移， ，物体B做简谐运动的振动位移， 。比较A、B的运动()A振幅是矢量，A的振幅是6 m，B的振幅是10 mB周期是标量，A、B周期相等为100 sCA振动的频率fA等于B振动的频率fBDA的相位始终超前B的相位/3【解析】振幅是标量，A、B的振动范围分别是6 m、10 m，但振幅分别为3 m、5 m，A错；A、B的周期T s s6.28102 s，B错；因为TATB，故fAfB，C对；AOBO，D对，故选C、D。做一做做一做 2.如图，弹簧振子的平衡位置为0点，在B、C两点之间做简谐运动。B、C相距20 cm。小球经过B点时开始计时，经过0.5s首次到达C点。(1)画出小球在第一个周期内的x-t图像。(2)求5s内小球通过的路程及5s末小球的位移。解：(1)以O点作为坐标原点，沿OB建立坐标轴，如图2.2-5。 以小球从B点开始运动的时刻作为计时起点，用正弦函数来表示小球的位移-时间关系，则函数的初相位为/2.由于小球从最右端的B点运动到最左端的C点所用时间为0.5 s,所以振动的周期T= 1.0s;由于B点和C点之间的距离为0.2m,所以，振动的振幅4=0.1 m。根据 ,可得小球的位移-时间关系为据此，可以画出小球在第一个周期内的位移一时间图像，如图所示。(2)由于振动的周期T= 1 s,所以在时间t=5s内，小球-共做了n=5次全振动。小球在一次全振动中通过的路程为4A= 0.4 m,所以小球运动的路程为s= 5x0.4m=2m;经过5次全振动后，小球正好回到B点，所以小球的位移为0.1 m。