1、专题强化理想气体的综合问题第二章气体、固体和液体1.会找到两部分气体的关系，能解决关联气体问题.2.会应用气体实验定律和理想气体状态方程解决综合问题.学习目标重点探究随堂演练专题强化练内容索引NEIRONGSUOYIN重点探究一、关联气体问题这类问题涉及两部分气体，它们之间虽然没有气体交换，但其压强或体积这些量间有一定的关系，分析清楚这些关系是解决问题的关键，解决这类问题的一般方法：(1)分别选取每部分气体为研究对象，确定初、末状态参量，根据状态方程列式求解.(2)认真分析两部分气体的压强、体积之间的关系，并列出方程.(3)多个方程联立求解.例1(2020章丘四中高二月考)如图1所示，一开口向
2、上的汽缸固定在水平地面上，质量均为m、横截面积均为S的活塞A、B将缸内气体分成、两部分.在活塞A的上方放置一质量为2m的物块，整个装置处于平衡状态，此时、两部分气体的长度均为l0.已知大气压强与活塞质量的关系为p0 ，气体可视为理想气体且温度始终保持不变，不计一切摩擦，汽缸足够高.当把活塞A上面的物块取走时，活塞A将向上移动，求系统重新达到平衡状态时，活塞A上升的高度.图图1答案0.9l0设末态时气体的长度为l1，可得p1l0Spl1S设末态时气体的长度为l2，可得p2l0Sp2l2S故活塞A上升的高度为hl1l22l0得h0.9l0.方法总结例2(2018全国卷)如图2所示，在两端封闭、粗细
3、均匀的U形细玻璃管内有一段水银柱，水银柱的两端各封闭有一段空气.当U形管两端竖直朝上时，左、右两边空气柱的长度分别为l118.0 cm和l212.0 cm，左边气体的压强为12.0 cmHg.现将U形管缓慢平放在水平桌面上，没有气体从管的一边通过水银逸入另一边.求U形管平放时两边空气柱的长度.在整个过程中，气体温度不变.图图2答案22.5 cm7.5 cm解析设U形管两端竖直朝上时，左、右两边气体的压强分别为p1和p2.U形管水平放置时，两边气体压强相等，设为p.此时原左、右两边气柱长度分别变为l1和l2.由力的平衡条件有p1p2g(l1l2) 式中为水银密度，g为重力加速度大小.由玻意耳定律
4、知p1l1pl1 p2l2pl2 两边气柱长度的变化量大小相等l1l1l2l2 由式和题给条件得l122.5 cml27.5 cm二、气体实验定律与理想气体状态方程的综合应用解决该类问题的一般思路：(1)审清题意，确定研究对象.(2)分析清楚初、末状态及状态变化过程，依据气体实验定律或理想气体状态方程列出方程；对力学研究对象要正确地进行受力分析，依据力学规律列出方程进而求出压强.(3)注意挖掘题目中的隐含条件，如几何关系等，列出辅助方程.(4)多个方程联立求解.对求解的结果注意检验它们的合理性.例3(2020海口市第四中学高二开学考试)如图3所示，固定的汽缸和汽缸的活塞用劲度系数为k100 N
5、/cm的轻质弹簧相连，两活塞横截面积的大小满足S12S2，其中S210 cm2.两汽缸均用导热材料制成，内壁光滑，两活塞可自由移动.初始时两活塞静止不动，与汽缸底部的距离均为L010 cm，环境温度为T0300 K，外界大气压强为p01.0105 Pa，弹簧处于原长.现只给汽缸缓慢加热，使汽缸的活塞缓慢移动了5 cm.已知活塞没有到达汽缸口，弹簧始终保持水平，汽缸内气体可视为理想气体.求此时：图图3(1)弹簧的形变量；答案1 cm解析初始时弹簧处于原长，说明两汽缸内气体压强均为p0加热后，对汽缸的活塞受力分析得p0S2kxp2S2 对汽缸内气体，由玻意耳定律得p0S2L0p2S2L2 L2L0
6、5 cm联立解得x1 cm(2)汽缸内气体的温度.答案720 K解析对汽缸内气体，由理想气体状态方程对汽缸的活塞受力分析得p1S1p0S1kx 由几何关系L1L0 x5 cm 联立解得T720 K.例4(2020烟台市中英文学校高二月考)有一内径相同的“U”形玻璃管ABCD，A端封闭、D端开口，AB、CD长度均为40 cm，BC长度为19 cm.用水银封闭一定质量的理想气体在A端，竖直段水银柱长为18 cm，水平段水银柱长为4 cm，如图4所示.已知大气压强为75 cmHg，温度为27 ，现将其以BC为轴缓慢翻转直到A、D端竖直向上，求：图图4(1)翻转后AB管中水银柱的长度；答案9 cm解析
7、以A中被封闭气体为研究对象，设玻璃管的横截面积为S，翻转前：p1(7518) cmHg93 cmHg，V1(4018)S22S，T1(27327) K300 K.设翻转后AB管中水银柱的长度h，则：p2(75h) cmHg，V2(40h)S根据玻意耳定律：p1V1p2V2解得h9 cm(2)保持A、D端竖直向上，缓慢升高A中气体的温度，使CD管中的水银柱变为18 cm，求此时气体的温度.答案477 解析保持A、D端竖直向上，以A中气体为研究对象，则此时p3(7518) cmHg93 cmHg，V3(4015)S55S解得T3750 K则t3(750273) 477 .1.(关联气体问题)(20
8、19重庆一中高二下月考)如图5所示，两个水平相对放置的固定汽缸有管道相通，轻质活塞a、b用刚性轻杆固连，可在汽缸内无摩擦地移动，两活塞面积分别为Sa和Sb，且SaSb.缸内及管中封有一定质量的理想气体，整个系统处于平衡状态，大气压强不变.现使缸内气体的温度缓慢降低一点，则系统再次达到平衡状态时123随堂演练图图5A.活塞向左移动了一点B.活塞向右移动了一点C.活塞的位置没有改变D.条件不足，活塞的位置变化无法确定2.(关联气体问题)(2020河南高三开学考试)如图6所示，粗细均匀的U形管中，封闭了两段水银柱和两部分空气柱，水银柱A的长度h125 cm，位于左侧封闭端的顶部.水银柱B与A之间的空
9、气柱长度L112.5 cm，右侧被活塞C封闭的空气柱长度L212.5 cm，已知U形管周围环境温度t27 时，右侧封闭空气柱的压强恰为p075 cmHg，水银柱B左右两部分液面的高度差h245 cm.保持环境温度t27 不变，缓慢拉动活塞C，求：123(1)当水银柱A恰好对U形管的顶部没有压力时，右侧封闭气体的压强为多少？答案65 cmHg图图6解析设U形管横截面积为S，左侧气体等温变化：p1SL1p1SL1，p1p0gh230 cmHg，p125 cmHg解得L115 cm故左右两部分液面的高度差变为：h2h22(L1L1)40 cm，右侧气体压强：p2p1gh265 cmHg123(2)当
10、U形管内B部分的水银面左右相平时，活塞C共向上移动多少？123答案47.5 cm左右侧气体压强相等：p25 cmHg右侧气柱：p0SL2pSL2解得：L237.5 cm123图图73.(综合应用)(2020贵州高二期末)如图7所示，一上端开口、内壁光滑的圆柱形绝热汽缸竖直放置在水平地面上，一厚度、质量均不计的绝热活塞将一定量的理想气体封闭在汽缸内.汽缸顶部有厚度不计的小卡环可以挡住活塞.初始时，底部阀门关闭，缸内气体体积为汽缸容积的 ，温度为280 K.已知外界大气压强恒为p0.现通过电热丝加热，使缸内气体温度缓慢上升到400 K.(1)求此时缸内气体的压强；123123(2)打开阀门，保持缸
11、内气体温度为400 K不变，求活塞缓慢回到初始位置时，缸内剩余气体质量与打开阀门前气体总质量之比.123解析设缸内气体温度为400 K，压强为p0时体积为V，则pV0p0V1.光滑绝热的轻质活塞把密封的圆筒容器分成A、B两部分，这两部分充有温度相同的理想气体，平衡时VAVB12，现将A中气体加热到127 ，B中气体降低到27 ，待重新平衡后，这两部分气体体积之比VAVB为A.11 B.23 C.34 D.21基础对点练专题强化练123456789 10123456789 10因为pApB，pApB，TATB，所以将式得2.图1为一定质量理想气体的压强p与体积V的关系图像，它由状态A经等容过程到
12、状态B，再经等压过程到状态C.设A、B、C状态对应的温度分别为TA、TB、TC，则下列关系式正确的是123456789 10A.TATB，TBTB，TBTCC.TATB，TBTC图图13.(2020哈尔滨三中高二月考)如图2所示，一端封口的玻璃管开口向下插在水银槽里，管内封有长度分别为L1和L2的两段气体.当将管慢慢地向下按一段距离时，管内气柱的长度将如何变化123456789 10A.L1变小，L2变大 B.L1变大，L2变小C.L1、L2都变小D.L1、L2都变大图图2解析将管慢慢地向下按一段距离时，假设L1、L2的长度不变，L1、L2内气体的压强增大，根据玻意耳定律可得L1、L2的长度都
13、减小，故A、B、D错误，C正确.4.(2019哈尔滨市第六中学高二月考)如图3，A、B是体积相同的汽缸，B内有一导热的可在汽缸内无摩擦滑动且体积不计的活塞C，D为不导热的阀门.起初阀门关闭，A内装有压强p12.0105 Pa，温度T1300 K的氮气；B内装有压强p21.0105 Pa，温度T2600 K的氧气.打开阀门D，活塞C向右移动，最后达到平衡.以V1和V2分别表示平衡后氮气和氧气的体积(假定氮气和氧气均为理想气体，并与外界无热交换，连接汽缸的管道体积可忽略)，则V1与V2之比为123456789 10图图3A.12 B.14C.11 D.41123456789 10解析设活塞C向右移
14、动x，最后共同的温度为T，压强为p，由理想气体状态方程可知：故选D.5.(2020山东省高二期中)2020年初，新冠病毒来袭.我国广大医务工作者表现出无私无畏的献身精神，给国人留下了深刻的印象.如图4是医务人员为患者输液的示意图，在输液的过程中，下列说法正确的是123456789 10图图4A.A瓶和B瓶中的药液一起用完B.B瓶中的药液先用完C.随着液面下降，A瓶内C处气体压强逐渐增大D.随着液面下降，A瓶内C处气体压强保持不变解析药液从B瓶中流下时，封闭气体体积增大，温度不变，根据玻意耳定律知气体压强减小，A瓶中空气将A瓶中药液压入B瓶，补充B瓶流失的药液，即B瓶药液液面保持不变，直到A瓶中
15、药液全部流入B瓶，即A瓶药液先用完，A、B错误；123456789 10A瓶瓶口处压强和大气压强相等，但A瓶中药液液面下降，由液体产生的压强减小，因此A瓶内C处气体产生的压强逐渐增大，C正确，D错误.6.蹦蹦球是一种儿童健身玩具，某同学在17 的室内对蹦蹦球充气，已知充气前球的总体积为2 L，压强为1 atm，充气筒每次充入0.2 L压强为1 atm的气体，忽略蹦蹦球体积变化及充气过程中气体温度的变化，求：(1)充气多少次可以让气体压强增大至3 atm；123456789 10答案20解析以蹦蹦球的原来的气体和所充的气体整体为研究对象，由玻意耳定律得：p1(VnV)p2V代入数据解得n20(次
16、)(2)将充气后的蹦蹦球拿到温度为13 的室外后，压强将变为多少？(结果保留两位有效数字)123456789 10答案2.7 atm123456789 10能力综合练7.一圆柱形汽缸直立在地面上，内有一具有质量而无摩擦的绝热活塞，把汽缸分成容积相同的A、B两部分，如图5所示，两部分气体温度相同，都是27 ，A部分气体压强pA01.0105 Pa，B部分气体压强pB02.0105 Pa.现对B部分气体加热，使活塞上升，保持A部分气体温度不变，体积减小为原来的 .求此时：图图5(1)A部分气体的压强pA；答案1.5105 Pa12345689 107解析A部分气体发生等温变化，由玻意耳定律得把pA
17、01.0105 Pa代入，得pA1.5105 Pa.12345689 107(2)B部分气体的温度TB.答案500 K12345689 107解析B部分气体：初状态：pB02.0105 Pa，VB0V，TB0300 K，末状态：pBpA(pB0pA0)2.5105 Pa.123456789 108.(2020南和县第一中学高二期中)如图6所示，汽缸(内壁光滑)呈圆柱形，上部有挡板，内部高度为d.筒内一个很薄的质量不计的活塞封闭一定量的理想气体，开始时活塞处于离底部 的高度，外界大气压强为1105 Pa，温度为27 ，现对气体加热，求：图图6(1)当活塞刚好到达汽缸口时，气体的温度；答案600
18、K123456789 10设温度升高到T2时，活塞刚好到达汽缸口.此时有：p2p0，V2dS123456789 10(2)气体温度达到387 时，活塞离底部的高度和气体的压强.答案d1.1105 Pa解析T3660 KT2，封闭气体先做等压变化，活塞到达汽缸口之后做等容变化，所以：l3d此时有：V3dS，T3660 K；解得p31.1105 Pa.9.U形管两臂粗细不同，开口向上，封闭的粗管横截面积是开口的细管的3倍，管中装入水银，大气压为76 cmHg.开口管中水银面到管口距离为11 cm，且水银面比封闭管内高4 cm，封闭管内空气柱长为11 cm，如图7所示.现在开口端用小活塞封住，并缓慢
19、推动活塞，使两管液面相平，推动过程中两管的气体温度始终不变，试求：(1)粗管中气体的最终压强；123456789 10答案88 cmHg图图712345678109解析设细管横截面积为S，则粗管横截面积为3S，以粗管内被封闭气体为研究对象，p180 cmHg，V1113S33SV2103S30S封闭气体做等温变化：p1V1p2V28033Sp230Sp288 cmHg12345678109(2)活塞推动的距离.答案4.5 cm解析以细管被活塞封闭气体为研究对象，p176 cmHg，V111S，p288 cmHg封闭气体做等温变化：p1V1p2V2V29.5S活塞推动的距离：L11 cm3 cm
20、9.5 cm4.5 cm.10.(2019全国卷)如图8，一容器由横截面积分别为2S和S的两个汽缸连通而成，容器平放在水平地面上，汽缸内壁光滑.整个容器被通过刚性杆连接的两活塞分隔成三部分，分别充有氢气、空气和氮气.平衡时，氮气的压强和体积分别为p0和V0，氢气的体积为2V0，空气的压强为p.现缓慢地将中部的空气全部抽出，抽气过程中氢气和氮气的温度保持不变，活塞没有到达两汽缸的连接处，求：123456789 10图图8(1)抽气前氢气的压强；123456789 10解析设抽气前氢气的压强为p10，根据力的平衡条件得(p10p)2S(p0p)S 123456789 10(2)抽气后氢气的压强和体积.123456789 10解析设抽气后氢气的压强和体积分别为p1和V1，氮气的压强和体积分别为p2和V2，根据力的平衡条件有p2Sp12S 抽气过程中氢气和氮气的温度保持不变，则由玻意耳定律得p1V1p102V0 p2V2p0V0 由于两活塞用刚性杆连接，故V12V02(V0V2) 联立式解得
