1、1.6 利用三角函数测高北师大版九年级下册北师大版九年级下册 第一章第一章 直角三角形的边角关系直角三角形的边角关系 1 1、综合运用三角函数的知识解决实际问题、综合运用三角函数的知识解决实际问题. .利用数形利用数形结合的思想，提高解决问题的能力结合的思想，提高解决问题的能力. .2 2、经历设计活动方案，实地测量和撰写报告的过程，、经历设计活动方案，实地测量和撰写报告的过程，学会对所得的数据进行分析学会对所得的数据进行分析. .培养面对实际问题，建立培养面对实际问题，建立模型的数学思想模型的数学思想. .1 1、了解测倾器、了解测倾器测量倾斜角可以用测倾器测量倾斜角可以用测倾器, ,简单的
2、测倾器由度盘、铅简单的测倾器由度盘、铅锤和支杆组成锤和支杆组成( (如图如图).). 3006090906030支杆的中心线、铅垂线、支杆的中心线、铅垂线、0 0刻度线要刻度线要 _ _重合重合_ _，否则测出的角度就不准确，否则测出的角度就不准确. . 度盘的顶线度盘的顶线PQPQ与支杆的中心线、铅垂线、与支杆的中心线、铅垂线、0 0刻度线要互相刻度线要互相_垂直垂直_ _，并且度盘有一，并且度盘有一个旋转中心是铅垂线与个旋转中心是铅垂线与PQPQ的的_交点交点_._.当度盘转动时，铅垂线始终垂直向下当度盘转动时，铅垂线始终垂直向下. .30060909060303006090906030M
3、水平线1.1.把支杆竖直插入地面把支杆竖直插入地面, ,使支杆的中心线使支杆的中心线. .铅垂铅垂线和度盘的线和度盘的0 0刻度线刻度线重合重合, ,这时度盘的顶线这时度盘的顶线PQPQ在水平位置在水平位置. .2.2.转动度盘转动度盘, ,使度盘的使度盘的直径对准目标直径对准目标M,M,记下此记下此时铅垂线所指的度数时铅垂线所指的度数. .使用测倾器测量倾斜角的步骤如下使用测倾器测量倾斜角的步骤如下:PQ仰角仰角MCEMCE与与BCABCA相等吗？为什么？相等吗？为什么？因为因为BCA+ECBBCA+ECB9090 MCE+ECB=90MCE+ECB=90 即即 BCA=BCA=MCEMCE
4、（同角的余角相等同角的余角相等） 因此读出因此读出BCABCA的度数，也就读出了仰角的度数，也就读出了仰角MCEMCE的度数的度数. .2 2、问题：如何用测倾器测量一个高处物体的仰角呢、问题：如何用测倾器测量一个高处物体的仰角呢? ?思考：如何用测角仪测量一个低处物体的俯角呢思考：如何用测角仪测量一个低处物体的俯角呢? ? 3 3、课前准备课前准备同学们分为同学们分为6 6个小组并且编号：个小组并且编号： 分组后，以小组为单位利用量分组后，以小组为单位利用量角器制作测倾器。每组成员还角器制作测倾器。每组成员还需准备计算器需准备计算器, ,皮尺。皮尺。小组分工：小组分工： 1 1号（组长）管理
5、器材号（组长）管理器材 2 2号号 填写活动报告填写活动报告 3 3、4 4号号 测量角度测量角度 5 5号号 记录数据记录数据 6 6号号 发言总结发言总结合作探究：如何测量旗杆高度测量地点：操场方案一方案一 测量底部可以到达的物体的高度测量底部可以到达的物体的高度. .a aC CA AN NM MlE E在在RtRtMCEMCE中，中，ME=ME=MN=ME+EN=MN=ME+EN=ECECtantan=AN=ANtantan= =ltantan ME+AC= ME+AC=ltantan+ a+ a合作探究：如何测量旗杆高度测量地点：食堂外水塘旁边a ab bE EC CA AD DB
6、BN NM M在在RtRt MDE MDE中，中，ED=ED=在在RtRtMCEMCE中，中，EC =EC =EC-ED=bEC-ED=b方案一方案一 测量底部可以到达的物体的高度测量底部可以到达的物体的高度. .在在RtRt MDE MDE中，中，ED=ED=在在RtRtMCEMCE中，中，EC =EC =分析：分析：a ab bE EC CA AD DB BN NM MtanMEbaaMEMEtantantantanaMEtanaMEtantanMEbtanatanME,tantanabtanatanMNa.tantanaEC-ED= EC-ED= =b=b合作探究：如何测量旗杆高度测量地
7、点：教室方案三：方案三： 活动安排：测量旗杆高度实际操作步骤：实际操作步骤：1、分组完成设计，画出测量示意图，写出测量、分组完成设计，画出测量示意图，写出测量 对象（活动报告对象（活动报告 见附件见附件1）2、实地测量，做好记录、实地测量，做好记录3、返回教室完成活动报、返回教室完成活动报小组展示本节课你学到了什么？收获了什么？有哪些体会？本节课你学到了什么？收获了什么？有哪些体会？1.1.遇到实际问题，建立数学模型来求解遇到实际问题，建立数学模型来求解. .2.2.提出方案，有效实施，小组分工，合力完成提出方案，有效实施，小组分工，合力完成. .3.3.本节课的数学思想有：建模思想，方程思想
8、，类比本节课的数学思想有：建模思想，方程思想，类比思想，数形结合的思想思想，数形结合的思想. .【规律方法】根据实际情况，选择测量方法，画出几何图形，构造直角三角形，灵活运用三角函数等有关知识进行计算.设计方案：设计方案： 测量你感兴趣的物体高度测量你感兴趣的物体高度要求：要求： 使用测倾器，完成活动报告使用测倾器，完成活动报告. .1.6 利用三角函数测高九年级下册九年级下册 第一章第一章 直角三角形的边角关系直角三角形的边角关系 教学过程教学过程教法分析与学法指导教法分析与学法指导学情分析学情分析教材分析教材分析三、二、四、一、教学反思教学反思五、一、教材分析 教材的地位和作用教材的地位和
9、作用 利用三角函数测高是北师大版数学九年级上册第一章第六节的内容.本节为活动课，是在掌握了应用三角函数解决实际问题的基础上来学习的，是对锐角三角函数的综合应用，是数学知识在生活中的具体呈现.同时，利用三角函数测高也是中考重点、热点，每年成都中考都有丰富多样的实际情境.一、教材分析 教学目标教学目标 （1）能综合运用直角三角形的边角关系解决实际问题. （2）经历设计活动方案、实地测量和撰写报告的过程，学会对所得的数据进行分析.在解决实际问题的过程中，培养建模、方程等数学思想. （3）培养学生不怕困难的品质，发展合作意识和科学精神.一、教材分析 教学重难点教学重难点重点重点：设计方案，测量物体高度
10、.难点：难点：从实际情况中，建立数学模型，应用三角函数解决实际问题.二、学情分析 学生已经掌握了锐角三角函数的概念和解直角三角形的方法，并具有了解决与直角三角形有关的简单的实际问题的能力.从知识的相关性角度来看，学生已经学习了利用全等、相似来测量距离，测量高度，可以类比来学习三角函数测高.三、教法分析与学法指导 针对九年级学生的知识结构和心理特征，本节课设计了一系列问题情景，为学生的探究活动搭建平台；在教师的启发引导下，学生将采用动手操作、合作交流等学习方式，真正体现学生才是学习的主人。四、教学过程四、教学过程1、前置学习 准备活动2、合作学习 设计方案3、动手操作 完成报告4、小组展示5、课
11、堂小结6、布置作业1 1、了解测倾器、了解测倾器设计意图：设计意图： 为了活动顺利开展，为了活动顺利开展，学生需要提前学习测学生需要提前学习测倾器的工作原理倾器的工作原理3 3、课前准备课前准备同学们分为同学们分为6 6个小组并且编号：个小组并且编号： 分组后，以小组为单位利用量分组后，以小组为单位利用量角器制作测倾器。每组成员还角器制作测倾器。每组成员还需准备计算器需准备计算器, ,皮尺。皮尺。小组分工：小组分工： 1 1号（组长）管理器材号（组长）管理器材 2 2号号 填写活动报告填写活动报告 3 3、4 4号号 测量角度测量角度 5 5号号 记录数据记录数据 6 6号号 发言总结发言总结
12、设计意图：设计意图：提前分组分工，可以使课堂更高效提前分组分工，可以使课堂更高效合作探究：如何测量旗杆高度测量地点：操场方案一方案一 测量底部可以到达的物体的高度测量底部可以到达的物体的高度. .a aC CA AN NM MlE E设计意图：设计意图：第一类方案，较简单，学生熟悉测第一类方案，较简单，学生熟悉测量方法量方法.从实际问题中建立数学模型从实际问题中建立数学模型合作探究：如何测量旗杆高度测量地点：食堂外水塘旁边a ab bE EC CA AD DB BN NM M方案一方案一 测量底部可以到达的物体的高度测量底部可以到达的物体的高度. .设计意图：设计意图： 第二类方案，是生活中常
13、见的实际问题，应第二类方案，是生活中常见的实际问题，应用更为广泛，但较第一种难，需要利用两次用更为广泛，但较第一种难，需要利用两次三角函数值，结合方程求解三角函数值，结合方程求解合作探究：如何测量旗杆高度测量地点：教室方案三：方案三： 设计意图：设计意图：第三类方案，需要学生发散思维，结合第三类方案，需要学生发散思维，结合学过的知识来设计学过的知识来设计通过设计不同地点测量旗杆高度的方法通过设计不同地点测量旗杆高度的方法，来突出本节课的重点，来突出本节课的重点活动安排：测量旗杆高度实际操作步骤：实际操作步骤：1、分组完成设计，画出测量示意图，、分组完成设计，画出测量示意图，写出测量对象（活动报
14、告写出测量对象（活动报告 见附件见附件1）2、实地测量，做好记录、实地测量，做好记录3、返回教室完成活动报、返回教室完成活动报设计意图：设计意图：通过前面的讨论，学生合作完成测量通过前面的讨论，学生合作完成测量示意图，从而突出本节课重点示意图，从而突出本节课重点完成整个实践操作，能达成知识与技完成整个实践操作，能达成知识与技能和过程与方法的教学目标能和过程与方法的教学目标小组展示设计意图：设计意图：检验本节课教学目标达成情况检验本节课教学目标达成情况本节课你学到了什么？收获了什么？有哪些体会？本节课你学到了什么？收获了什么？有哪些体会？1.1.遇到实际问题，建立数学模型来求解遇到实际问题，建立
15、数学模型来求解. .2.2.提出方案，有效实施，小组分工，合力完成提出方案，有效实施，小组分工，合力完成. .3.3.本节课的数学思想有：建模思想，方程思想，类比本节课的数学思想有：建模思想，方程思想，类比思想，数形结合的思想思想，数形结合的思想. .【规律方法】根据实际情况，选择测量方法，画出几何图形，构造直角三角形，灵活运用三角函数等有关知识进行计算.设计意图：设计意图：学生自我提升，完成学生自我提升，完成知识再建构知识再建构设计方案：设计方案： 测量你感兴趣的物体高度测量你感兴趣的物体高度要求：要求： 使用测倾器，完成活动报告使用测倾器，完成活动报告. .设计意图：设计意图：巩固三角函数测高方法巩固三角函数测高方法谢谢聆听！
