1、1 六年级数学上册知识点总结六年级数学上册知识点总结 第一单元第一单元 圆和扇形圆和扇形 1 1、圆各部分的名称:、圆各部分的名称: (1)圆(中心)的一点叫圆心,用字母(o)来表示。 (2)从(圆心)到圆上(任意一点)的线段叫半径,用字母(r)来表示。 (3)过(圆心 0) ,且两端都在(圆上)的线段,叫直径,用字母(d)来表示。 2 2、在同一个圆中:、在同一个圆中: (1)有(无数)条半径,有(无数)条直径。 (2)所有的半径都(相等) ,所以的直径都(相等) 。 (3)直径是半径的(两)倍,半径是直径的(一半) 。 3 3、圆的画法:、圆的画法: (1)先确定(圆心)的位置, (2)再
2、确定半径的(长度) 。 (3)以(圆心)为定点,以(圆规的另一脚)为动点,旋转(一周) 。 4 4、沿着一条直线对折,两边能(能完全重合)的图形、沿着一条直线对折,两边能(能完全重合)的图形叫轴对称图形。叫轴对称图形。 5 5、我们学过的轴对称图形有哪些?各有几条对称轴?、我们学过的轴对称图形有哪些?各有几条对称轴? 图形 等腰三角形 正三角形 长方形 正方形 等腰梯形 圆 对称轴条数 1 3 2 4 1 无数 6 6、在同圆中的线段(直径)最长。、在同圆中的线段(直径)最长。 7 7、扇形的特征,在圆中画出扇形、扇形的特征,在圆中画出扇形 第二单元第二单元 比和比例比和比例 1 1、比的意义
3、:两个数相除又叫做两个数的比。、比的意义:两个数相除又叫做两个数的比。 比值:比的前项除以比的后项,所得的商叫做比值。 2 2、除法、分数和比各自的基本性质、除法、分数和比各自的基本性质 除法的基本性质:被除数和除数同时乘或除以相同的数(0 除外) ,商不变。 分数的基本性质:分子和分母同时乘或除以相同的数(0 除外) ,比值不变。 比的基本性质:比的前项和后项同时乘或除以相同的数(0 除外) ,比值不变。 3 3、除法、分数、比的关系、除法、分数、比的关系 实质 举例 除法 被除数 除数 商 一种运算 分数 分子 - 分母 分数值 一个数 比 前项 : 后项 比值 一种关系 被除数除数=分子
4、分母=前项后项 被除数/除数=分子/分母=前项/后项 4 4、最简比:比的前项和后项互质(公因数只有、最简比:比的前项和后项互质(公因数只有 1 1) 最简分数:分子和分母互质(公因数只有 1) 5 5、如何化简比?、如何化简比? 整数比:比的前后项同时除以一个数(公因数) ,使比的前项和后项互质。 分数比:比的前后项同时乘一个相同的数(公倍数) ,使分数比变成整数比,再化成最简比。 小数比:比的前后项同时乘一个相同的数,使小数比变成整数比,再化成最简比。 另外也可以用 求比值的方法来化简比。可以先求出比值,再写成最简比。 6 6、按比例分配:如按、按比例分配:如按 a a :b b 分配分配
5、 平均分法:平均分成 a+b 份 分数法:a 占几分之几,b 占几分之几。 2 第三单元第三单元 百分数百分数 1、 (表示一个数是另一个数的百分之几的数)叫百分数,又叫(百分率) ,又叫(百分比) 。 2、百分数表示两个数的(倍数)关系,(不能)带单位。 3、百分数的读法:先读(分之) ,再读(分母)。 (写语文数) 。 4、百分数的写法:先写(数据) ,后写(百分号) 。 5、小数化百分数的方法:把小数点向(右)移动(两)位,再添上(百分号) 。 6、百分数化小数的方法是:先去掉(百分号) ,再把小数点向(左)移动(两)位。 7、百分数化分数的方法是:先把百分数写成(分数)形式,再进行(化
6、简) 。 8、分数化百分数的方法是:先用(分子)除以(分母) ,再把商的小数点向(右)移动(两) 位,然后添上(百分号) 。如果除不尽时,除到第(四)位小数,保留到第(三)位小数,也就是 百分号前保留(一)位小数。 9、解决百分数应用题可以依照解决(分数)应用题的方法。 10、求百分率: (1)达标率=达标数总是100(2)发芽率=发芽数种子数100 (3)出勤率=出勤数应出勤人数100 (4)增产率=(实际数计划数)计划数100 (5)合格率=合格数总数100(出粉率=粉重粉料重100 (6)出米率=米重谷重100 (7)出油率=油重油料重100 (8)正确率=正确数总数100 (9)及格率
7、=及格人数总人数100 (10)优秀率=优秀人数总人数100 (11)成功率=成功数总数100 (12)成活率=成活数总数100 (13)生产率=生产数计划数100 (14)毕业率=毕业人数总人数100 (15)升学率=升学人数总人数100 (16)死亡率=死亡人数总人数100 (17)含糖率=糖重糖水重100 (18)含盐率=盐重盐水重100 11、求甲数是(或占)乙数的百分之几,用(除)法,公式: (甲数乙数100) 12、求甲数比乙数多(或少))百分之几,公式: (大数小数)标准量100 第四单元第四单元 圆的周长和面积圆的周长和面积 圆的周长圆的周长 1.圆的周长:围成圆的曲线的长度叫
8、做圆的周长。 2.圆的周长总是直径的 3 倍多一些,这个商是一个固定的数。我们把圆的周长除以直径的商 叫做圆周率,用字母表值示。圆周率是一个无限不循环小数。在计算时,取3.14。 3.圆的周长计算公式: 圆周长=直径( C=d) ;圆周长=2半径( C=2r) 4.根据圆的周长计算公式得出 直径=周长(d=C) ;半径=周长2(r=C2) 5.世界上第一个把圆周率算出来的人是我国的数学家祖冲之。 6.请一定牢记这些计算结果 3.1426.28 3.1439.42 3.14412.56 3.14515.7 3.14618.84 3.14721.98 3 3.14825.12 3.14928.26
9、 3.141031.4 3.1416=50.24 3.1425=78.5 3.1436=113.04 3.1464=200.96 7.半圆的周长等于圆的周长的一半加直径。半圆的周长与圆周长的一半的区别在于:半圆有 直径,而圆周长的一半没有直径。 半圆的周长公式:r2r 圆的面积圆的面积 1.圆的面积:圆所占面积的大小叫圆的面积。 2.推导圆面积计算公式,可以把圆转化成学过的图形。 把一个圆割成一个近似的平行四边形,割拼成的平行四边形的底相当于圆周长的一半,用字 母(r)表示,高相当于圆的半径,用字母(r)表示,因为平行四边形=底高,所以圆的面积 = rr。 3.圆的面积公式: 或者 S=(d/
10、2) 4.根据不同的条件计算圆的面积。 5.一个环形(圆环) ,外圆的半径是 R,内圆的半径是 r,它的面积是 S=R 或 S=(R) 。 4 6.半圆面积圆的面积2 7在同一个圆里,半径扩大或缩小 a 倍,直径和周长也扩大或缩小 a 倍。而面积扩大或缩小 a 的平方倍。 8. 周长相等的长方形、正方形、圆中,圆的面积最大,长方形的面积最小。 第五单元第五单元 百分数的应用百分数的应用 1 1、分数加减法应用题:、分数加减法应用题: 分数加减法的应用题与整数加减法的应用题的结构、数量关系和解题方法基本相同,所不同 的只是在已知数或未知数中含有分数。 2 2、分数乘法应用题:、分数乘法应用题:
11、是指已知一个数,求它的几分之几是多少的应用题。 特征:已知单位“1”的量和分率,求与分率所对应的实际数量。 解题关键:准确判断单位“1”的量。找准要求问题所对应的分率,然后根据一个数乘分数的 意义正确列式。 3 3、分数除法应用题:、分数除法应用题: 求一个数是另一个数的几分之几(或百分之几)是多少。 特征:已知一个数和另一个数,求一个数是另一个数的几分之几或百分之几。 “一个数”是比 较量, “另一个数”是标准量。求分率或百分率,也就是求他们的倍数关系。 解题关键:从问题入手,搞清把谁看作标准的数也就是把谁看作了“单位一” ,谁和单位一的 量作比较,谁就作被除数。 甲是乙的几分之几(百分之几
12、):甲是比较量,乙是标准量,用甲除以乙。 甲比乙多(或少)几分之几(百分之几) :甲减乙比乙多(或少几分之几)或(百分之几) 。 关系式(甲数减乙数)/乙数或(甲数减乙数)/甲数 。 已知一个数的几分之几(或百分之几 ) ,求这个数。 特征:已知一个实际数量和它相对应的分率,求单位“1”的量。 解题关键:准确判断单位“1”的量把单位“1”的量看成 x 根据分数乘法的意义列方程,或 者根据分数除法的意义列算式,但必须找准和分率相对应的已知实际数量。 4 4、出勤率、出勤率 发芽率=发芽种子数/试验种子数100% 小麦的出粉率= 面粉的重量/小麦的重量100% 产品的合格率=合格的产品数/产品总数
13、100% 职工的出勤率=实际出勤人数/应出勤人数100% 5 5、工程问题:、工程问题: 是分数应用题的特例,它与整数的工作问题有着密切的联系。它是探讨工作总量、工作效率 和工作时间三个数量之间相互关系的一种应用题。 解题关键:把工作总量看作单位“1” ,工作效率就是工作时间的倒数,然后根据题目的具体 情况,灵活运用公式。 数量关系式: 工作总量=工作效率工作时间 工作效率=工作总量工作时间 工作时间=工作总量工作效率 工作总量工作效率和=合作时间 6 6、纳税、纳税 纳税就是把根据国家各种税法的有关规定,按照一定的比率把集体或个人收入的一部分缴纳 给国家。 缴纳的税款叫应纳税款。 5 应纳税
14、额与各种收入的(销售额、营业额、应纳税所得额 )的比率叫做税率。 * 利息 存入银行的钱叫做本金。 取款时银行多支付的钱叫做利息。 利息与本金的比值叫做利率。 利息=本金利率时间 第六单元第六单元 比例尺比例尺 1、在方格纸上按一定的比画出放大与缩小后的图形 2、图上距离与实际距离的比叫做比例尺 3、放大比例尺、缩小比例尺、1:1 的比例尺 4、比例尺的意义:图上的 1 厘米表示实际的()厘米 5、数值比例尺与线段比例尺的互相转化 6、图上距离=实际距离比例尺 实际距离=图上距离比例尺 7、根据比例尺进行长度、周长和面积的计算 第七单元第七单元 扇形统计图扇形统计图 一、扇形统计图的意义一、扇
15、形统计图的意义 用整个圆的面积表示总数,用圆内各个扇形面积表示各部分数量同总数之间的关系。也就是 各部分数量占总数的百分比(因此也叫百分比图)。 二、常用统计图的优点二、常用统计图的优点 1、条形统计图:可以清楚的看出各种数量的多少。 2、折线统计图:不仅可以看出各种数量的多少,还可以清晰看出数量的增减变化情况。 3、扇形统计图:能够清楚的反映出各部分数量同总数之间的关系。 (要在统计图上写出百分 率) 三、扇形的面积大小三、扇形的面积大小 在同一个圆中,扇形的大小与这个扇形的圆心角的大小有关,圆心角越大,扇形越大。(因此 扇形面积占圆面积的百分比,同时也是该扇形圆心角度数占圆周角度数的百分比。) 四、应用四、应用 1.会观察统计图。 2、你得到什么数学信息? 回答 *占总体的百分之几; *占的百分比最多,*占的百分比最少; 3、你还能提什么数学问题:*和*一共占百分之几。