1、上海市2021-2022学年高一下学期3月检测数学一、填空题（本大题共有12题，满分54分。其中第16题每题满分54分，第712题每题满分54分）1已知圆心角是2弧度的扇形面积为16cm2，则扇形的周长为 2已知在第三、第四象限内，sin，那么m的取值范围是 3若，sin（），则cos（） 4若sinx，且x为第三象限角，则x 5函数yAsin（x+）（A0，0）图象上一个最高点为，相邻的一个最低点为，则 6函数ysinx+cosx在0，2上的递减区间为 7ABC的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知3acosC2ccosA，tanA，则B 8设函数ysinx定义域为a，b，值域为m，
2、n，满足，则ba的最大值为 9已知函数和g（x）2cos（2x+）+1的图象的对称轴完全相同若，则f（x）的取值范围是 10若函数f（x）cosx+|sinx|（x0，2）的图象与直线yk有且仅有四个不同的交点，则k的取值范围是 11若函数f（x）的的最大值和最小值分别为M、m，则函数g（x）（M+m）x+（M+m）x13的图像的对称中心是 12在ABC中，A、B、C所对的边分别为a、b、c，现有下列命题：若tanAtanB，则sinAsinB；若a+b2c，则；若，则ABC为等腰三角形；若sinAcosB，则ABC为钝角三角形；若tanAtanB1，则tanAtanBtanC1其中正确的命题
3、是 （请填写相应序号）二、选择题（本大题共有4题，满分20分.）13已知函数f（x）sinxcosx（R）的最小正周期为，则实数（）A2B2C2D114“”是“函数ysin（x+）为偶函数的”（）A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件15若f（x）cosxsinx在a，a是减函数，则a的最大值是（）ABCD16设函数f（x）a1sin（x+a1）+a2sin（x+a2）+ansin（x+an），其中ai，aj（i1，2，n，nN*，n2）为已知实常数，xR，下列关于函数f（x）的性质判断正确的个数是（）若f（0）f（）0，则f（x）0对任意实数x恒成立；若f（0）0，
4、则函数f（x）为奇函数；若f（）0，则函数f（x）为偶函数；当f2（0）+f2（）0时，若f（x1）f（x2）0，则x1x2k（kZ）A4B3C2D1三、解答题（本大题共有5题，满分76分.）17（14分）已知函数f（x）sin（x+）（1）若函数f（x）在区间0，a上单调递增，求实数a的取值范围；（2）求函数f（x）在区间0，2上的所有零点之和18（14分）已知A、B、C为ABC的三个内角，a、b、c是其三条边，a2，cosC（1）若sinA2sinB，求b、c；（2）若cos（A），求c19（14分）如图：某快递小哥从A地出发，沿小路ABBC以平均时速20公里/小时，送快件到C处，已知BD
5、10（公里），DCB45，CDB30，ABD是等腰三角形，ABD120（1）试问，快递小哥能否在50分钟内将快件送到C处？（2）快递小哥出发15分钟后，快递公司发现快件有重大问题，由于通讯不畅，公司只能派车沿大路ADDC追赶，若汽车平均时速60公里/小时，问，汽车能否先到达C处？20（16分）已知函数f（x）2sin2（+x）cos2x（1）当x，时，求f（x）的最大值和最小值；（2）若不等式|f（x）m|2在x，上有解，求实数m的取值范围；（3）已知g（x）+a，若将f（x）+g（x）图象向左平移个单位长度，再把所得各点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），最后把所得各点的纵坐标缩短到原来
6、的一半（横坐标不变）所得的函数在x0，上有唯一的零点，求实数a的取值范围21（18分）在ABC中，设角A、B、C的对边分别为a、b、c，且abc，（1）若b2ac，求角B的取值范围；（2）求证：以为长的线段能构成锐角三角形；（3）当0x1时，以ax、bx、cx为长的线段是否一定能构成三角形？写出你的结论，并说明理由【参考答案】一、填空题（本大题共有12题，满分54分。其中第16题每题满分54分，第712题每题满分54分）116cm【解析】设扇形半径为r，面积为s，圆心角是，则2，扇形的面积为：sr22r216 （cm2），解得：r4cm，则周长l2r+r2r+2r4r4416cm故答案为：16
7、cm2（，4）【解析】在第三、第四象限内，sin，sin（1，0），即10，即，m4，故答案为：（，4）3【解析】，sin（），则cos（）sin（）故答案为：42k+arcsin，kZ【解析】sinx，且x为第三象限角，x2k+arcsin，kZ故答案为：2k+arcsin，kZ54【解析】依题意，T，又0，T，4故答案为：46，【解析】y2sin（x+），由+2kx+2k，kZ得+2kx+2k，kZ，又x0，2，x，故答案为：，7【解析】3acosC2ccosA，由正弦定理可得3sinAcosC2sinCcosA，3tanA2tanC，tanA，2tanC31，解得tanCtanBtan（
8、A+C）tan（A+C）1，B（0，），B故答案为：8【解析】函数ysinx的值域为m，n，且，不妨令n，m1，作出函数ysinx的图象如图所示：由ysinx的图象可知，当a，b时，ba取得最大值为，故答案为：9【解析】函数和g（x）2cos（2x+）+1的图象的对称轴完全相同，由题意知，2，因为，所以，由三角函数图象知：f（x）的最小值为，最大值为，所以f（x）的取值范围是故答案为：101k【解析】当x0，时，|sinx|sinx，所以ysinx+cosxsin（x+），当x（，2时，|sinx|sinx，所以ysinx+cosxsin（x），根据解析式画出分段函数图象，分析可得k的范围为：
9、1k故答案为：1k11（，1）【解析】函数f（x）1+，令函数g（x），可得g（x）g（x），则g（x）min+g（x）max0，Mf（x）maxg（x）max+1，mf（x）ming（x）min+1，M+m0+1+12，g（x）（M+m）x+（M+m）x132x+（2x1）3（2x1）+1，g（x）的对称中心是（，1），故答案为：（，1）12【解析】对于，当A45，B105，则tanAtanB，但是sinAsinB，故错误；若a+b2c，整理得，所以cosC，由于C（0，），则，故正确；若，利用正弦定理整理得sin2Asin2B，所以AB或，则ABC为等腰三角形或直角三角形，故错误；若sin
10、AcosB，整理得sinAsin（），故A，故，所以，则ABC为钝角三角形，故正确；若tanAtanB1，整理得：sinAsinBcosAcosB，cos（A+B）0，所以A+B（），所以C，故tanC0，tanCtan（A+B），则tanAtanBtanCtanA+tanB+tanC2+tanC2，故正确故答案为：二、选择题（本大题共有4题，满分20分.）13C【解析】函数f（x）sinxcosx（x）的最小正周期为，故，解得2故选：C14A【解析】因为函数ysin（x+）cosx为偶函数，所以“”是“函数ysin（x+）为偶函数”充分条件，“函数ysin（x+）为偶函数”所以“k+，kZ”
11、，所以“”是“函数ysin（x+）为偶函数”的充分不必要条件故选：A15A【解析】f（x）cosxsinx（sinxcosx），由，kZ，得，kZ，取k0，得f（x）的一个减区间为，由f（x）在a，a是减函数，得，则a的最大值是故选：A16A【解析】函数f（x）a1sin（x+a1）+a2sin（x+a2）+ansin（x+an），其中ai，aj（i1，2，n，nN*，n2）为已知实常数，xR，对于：若f（0）0，则f（0）a1sin（1）+a2sin（2）+ansin（n）0，f（x）+f（x）a1sin（x+1）+a2sin（x+2）+ansin（x+n）+a1sin（x+1）+a2sin
12、（x+2）+ansin（x+n）2cosxa1sin1+a2sin2+ansinn0，函数f（x）为奇函数，故正确对于：若f（）0，则f（）a1sin（+1）+a2sin（+2）+ansin（+n）a1cos（1）a2cos（2）ancos（n）0，f（x）f（x）a1sin（x+1）+a2sin（x+2）+ansin（x+n）a1sin（x+1）a2sin（x+2）ansin（x+n）2sinxa1cos1+a2cos2+ancosn0，函数f（x）为偶函数，故正确对于：若f（0）f（）0，则函数f（x）为奇函数，也为偶函数，f（x）0对任意实数x恒成立，故正确对于：当f2（0）+f2（）0
13、时，若f（x1）f（x2）0，则f（x1）a1sin（x1+1）+a2sin（x1+2）+ansin（x1+n）f（x2）a1sin（x2+1）+a2sin（x2+2）+ansin（x2+n）0，（sinx1sinx2）（a1cos1+ancosn）+（cosx1cosx2）（a1sin1+ansinn）0，sinx1sinx2 0，可得x1x2k（kZ），故正确故选：A三、解答题（本大题共有5题，满分76分.）17解：（1）由，得取k0，可得，函数在区间0，a上单调递增，实数a的取值范围是；（2）由，得，则或又x0，2，即函数f（x）在区间0，2上的所有零点是，故零点之和为18解：（1）因为
14、sinA2sinB，可得a2b，又a2，可得b1，由于cosC，可得c（2）因为cos（A）（cosA+sinA），可得cosA+sinA，又cos2A+sin2A1，可解得cosA，sinA，或sinA，cosA，因为cosC，可得sinC，tanC，可得C为钝角，若sinA，cosA，可得tanA7，可得tanBtan（A+C）0，可得B为钝角，这与C为钝角矛盾，舍去，所以sinA，由正弦定理，可得c19解：（1）已知：AB10 （公里），在BCD中，由 ，得 BC5（公里）于是，由于：50，快递小哥不能在50分钟内将快件送到C处（2）在ABD中，）300，得 AD10（公里），在BCD中
15、，CBD105，由：，得 CD5（1+）（公里），由：45.9851.21（分钟）知，汽车能先到达C 处20解：（1）f（x）2sin2（+x）cos2x1cos（+2x）cos2xsin2xcos2x+12sin（2x）+1，因为x，所以2x，当2x，即x时，f（x）取得最大值，为3；当2x，即x时，f（x）取得最小值，为2（2）由（1）知，f（x）在x，上的值域为2，3，若不等式|f（x）m|2在x，上有解，则2f（x）m2，即存在m，使得2+mf（x）2+m在f（x）2，3上成立，所以2+m3，且2+m2，解得0m5（3）将f（x）+g（x）图象向左平移个单位长度，得到y22x+a+2s
16、in（2x）+1，再将横坐标伸长为原来的2倍，纵坐标缩短为原来的，得到y2x+a+2sin（x）+1，令y2x+a+2sin（x）+10，则原问题转化为直线ya与函数y2x+2sin（x）+1在x0，上有唯一的交点，设h（x）2x+2sin（x）+1，因为x0，所以x，所以y2x和y2sin（x）在0，上单调递增，所以h（x）minh（0）20+2sin（）+11，h（x）maxh（）+2sin（）+1+1，所以1a+1，即1a121解：（1）在ABC中，b2ac，由余弦定理得：cosB，则B的范围为（0，60（2）由abc，得到，即所对的角最大，设为，由余弦定理得：cos，a，b，c为ABC的三边，a+bc，即a+bc0，20，cos0，即为锐角，则以为长的线段能构成锐角三角形（3）当0x1时，由abc，可得axbxcx，ax+bxcxcx+1cx（+1）cx0，故较小的两边之和大于较大的一边，故以ax、bx、cx为长的线段一定能构成三角形
