1、高三理数第一次模拟考试试卷高三理数第一次模拟考试试卷 一、单选题一、单选题 1已知全集，集合，则（ ） A B C D 2若，则（ ） A1 B-1 C D 3已知，则的值为（ ） A B C D 4若的展开式中含项的系数为，则实数的值为（ ） A-1 B-2 C-3 D-4 5已知,则（ ） A B C D 6已知某几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为（ ） A B C D 7在区间内随机地各取一个数，则两数差的绝对值不小于 1 的概率为（ ） A B C D 8在三棱锥中，是等腰直角三角形，且平面，则三棱锥的外接球的表面积为（ ） A B C D 9已知定义域为的奇函数满足，且当时
2、，则（ ） A1 B-1 C-2 D2 10已知椭圆的左焦点为，过作倾斜角为的直线与椭圆交于两点，为线段的中点，若（为坐标原点） ，则椭圆的离心率是（ ） A B C D 11如图所示的曲线为函数 （ ， ， ）的部分图象，将 图象上的所有点的横坐标伸长到原来的 ，再将所得曲线向右平移 个单位长度，得到函数 的图象，则（ ） A函数 在 上单调递减 B点 为 图象的一个对称中心 C直线 为 图象的一条对称轴 D函数 在 上单调递增 12已知正方体的棱长为 1，每条棱所在直线与平面 所成的角都相等，则 截此正方体所得截面面积的最大值为（ ） A B C D 二、填空题二、填空题 13已知平面向量
3、，若与垂直，则实数 . 14已知之间具有线性相关关系，若通过 10 组数据得到的回归方程为，且，则 . 15若函数在区间上有最大值，则实数的取值范围是 16在中，角，的对边分别为，若，且的面积为，则角的大小为 . 三、解答题三、解答题 17已知单调递增的等差数列的前项和为，且成等比数列. （1）求数列的通项公式； （2）若，求数列的前项和. 18如图，在四棱锥中， （1）证明：； （2）求直线与平面所成角的正弦值 192020 年是具有里程碑意义的一年，我们将全面建成小康社会，实现第一个百年奋斗目标.2020 年也是脱贫攻坚决战决胜之年（总书记 2020 年新年贺词） 截至 2019 年底，中
4、国农村贫困人口从 2012年的 9899 万人减少至 1109 万人，贫困发生率由 2012 年的 10.2%下降至 2019 年的 0.6%，连续 8 年每年减贫规模都在 500 万人以上；确保到 2020 年农村贫困人口实现脱贫，是我们党立下的军令状，脱贫攻坚越到最后时刻，越要响鼓重锤，某贫困地区截至 2019 年底，按照农村家庭人均年纯收入8000 元的小康标准，该地区仅剩部分家庭尚未实现小康现从这些尚未实现小康的家庭中随机抽取50 户，得到这 50 户家庭 2019 年的家庭人均年纯收入的频率分布直方图 （1）求出频率分布直方图中的的值，并求出这 50 户家庭人均年纯收入的平均数； （
5、同一组数据用该区间的中点值作代表） （2）现从这 50 户 2019 年的家庭人均年纯收入在之间的家庭中任抽取 3 户进行调查，进一步了解家庭生活情况，设抽取的家庭人均年纯收入在的户数为，求的分布列和数学期望 20设抛物线 的焦点为 ，过 且斜率为 的直线 与 交于 ， 两点， （1）求 的方程； （2）求过点 ， 且与 的准线相切的圆的方程 21已知. （1）讨论函数的单调性； （2）当时，证明：函数有且仅有两个零点，且. 22在平面直角坐标系中，直线 的参数方程为（ 为参数） ，以原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为. （1）求直线 的普通方程和曲线的直角坐标方程；
6、 （2）已知点，直线 与曲线相交于点，求的值. 23已知函数（，）. （1）当，时，解不等式； （2）若的最小值为，求的最小值. 答案解析部分答案解析部分 【解析】【解答】因为， 所以 ，则 . 故答案为：C. 【分析】由交集、补集的运算即可求解。 【解析】【解答】因为，所以. 故答案为：B. 【分析】由复数的四则运算即可求解。 【解析】【解答】由 得 ， 即 ，等式两边同时平方， 得 ，所以 . 故答案为：B. 【分析】由两角差的正弦公式展开可得 ，平方即可求解。 【解析】【解答】解：因为， 其中 的展开式的通项公式为 ， ，令 ，解得 ，又令 ，解得 .此时含 的项的系数为 ，解得 . 故
7、答案为：A. 【分析】由 ，由通项公式即可求解。 【解析】【解答】根据对数函数的单调性可以得到根据指数函数的性质可得， 故答案为：D. 【分析】由对数函数的单调性，在结合 ，即可求解。 【解析】【解答】由题意，作出三视图的直观图，图下图所示，其中三棱锥即为该几何体的直观图， 由三视图可知， ， 所以三角形 的高为 所以三角形 的面积为 ； ， ； 所以该几何体的表面积为 . 故答案为：B. 【分析】还原三视图，即可求解。 【解析】【解答】设所取两数分别为，由题意知， 记四边形 面积为 ，阴影部分面积为 如图所示，所求概率 . 故答案为：A. 【分析】由题意，作出如图所示的图像，再由几何概型的计
8、算公式即可求解。 【解析】【解答】因为是等腰直角三角形，所以. 因为 平面 平面 ，所以 ，所以 AP 为球的直径，且 ，所以三棱锥 的外接球的半径为 2，所以三棱锥的外接球的表面积为 . 故答案为：A. 【分析】如图，可确定 AP 为球的直径，即可求解。 【解析】【解答】因为函数为奇函数，所以， 所以 ，所以 ， 所以 ，即 ，所以 的周期为 . 所以 ， 又 时， ， 所以 ，所以 . 故答案为：B. 【分析】由奇函数满足 可确定周期为 4，进而可解决问题。 【解析】【解答】设在椭圆上， 所以 ，两式相减， 得 ， 由直线 AB 的倾斜角为 ，可知 ，所以 ； 设 ， ， 所以 ，所以 ，
9、 所以 ，即 ，所以 . 故答案为：B. 【分析】设 由点差法可得，进而由可得，代入方程即可求解。 【解析】【解答】由图象知 ， 又 ，所以 的一个最低点为 ， 而 的最小正周期为 ， 所以 又 ，则 ， 所以 ,即 ， 又 ，所以 ， 所以 ， 将函数 图象上的所有点的横坐标伸长到原来的 得 的图象， 再把所得曲线向右平移 个单位长度得 ， 即 . 由 得 ， 所以 在 上单调递增， 在 上单调递减， 当 时，可知 在 递增，在 递减，所以 错误； 因为 ， 所以 不是 图象的一个对称中心，B 不符合题意； 因为 ， 所以直线 不是 图象的一条对称轴，C 不符合题意； 因为 在 上单调递增，
10、 所以函数 在 上单调递增，故 D 正确； 故答案为：D. 【分析】利用已知条件结合函数的部分图象求出余弦型函数 f(x)的解析式，再结合余弦型函数的图像变换得出函数 g(x)的图象，进而求出正弦型函数的解析式，再利用正弦型函数的图象，从而判断出正弦型函数 在 上的单调性和正弦型函数 在 上的单调性 ；再利用正弦型函数的图象，从而求出 不是 图象的一个对称中心；再利用正弦型函数的图象，从而推出直线 不是 图象的一条对称轴，进而找出正确的选项。 【解析】【解答】解：如图截面，S=6 , 故答案为：A. 【分析】由正方体的每条棱所在直线与平面 所成的角相等,得到平面 与其中一条对角线垂直,此时截面
11、与相应侧面构成正三棱锥,再求出截面面积的最大值. 【解析】【解答】因为与垂直， 所以 ，即 ， ，解得 . 故答案为：-1. 【分析】由向量垂直的坐标表示即可求解。 【解析】【解答】依题意知，因为回归方程为， 所以可以计算出 ，所以 故答案为：8 【分析】由中心点在回归直线上，即可求解。 【解析】【解答】， 或 时， ， 时， ， 所以 在 和 上都递增，在 上递减， ， 在区间 上有最大值，则 ，解得 故答案为： 【分析】确定函数的单调区间，由 在区间上有最大值，可得不等式组，求解即可。 【解析】【解答】 （其中 为 外接圆的半径） ， 所以 . 又 ， 所以 ， 因为 ， 所以 ， 因为
12、， 所以 ，即 ， 所以 ， 又 ， 所以 ， 所以 . 故答案为： . 【分析】由正弦定理对 边化角化简可得.再由角化边化简可得结合面积公式，即可求解。 【解析】【分析】 （1）由题意得方程组求解即可。 （2）由等差数列求和公式、等比数列求和公式分组求和即可。 【解析】【分析】 （1） 连接交于点 ，易证 ，即可得， 从而解决问题； （2）如图建立空间直角坐标系，由线面夹角的向量计算公式即可求解。 【解析】【分析】 （1）由频率分布直方图的性质可求 a,进而由平均数计算公式即可求解； （2）由（1）计算每一个区间的户数，进而由古典概型概率计算公式计算 X 取每一个值得概率，即可解决问题。 【
13、解析】【分析】 （1）根据抛物线方程写出焦点坐标，根据点斜式写出直线 l 的方程，将直线方程与抛物线方程联立，结合韦达定理及抛物线的定义，即可求出 k，写出直线方程； （2）由（1）写出 AB 的中点坐标，根据点斜式，得到 AB 垂直平分线方程，进而求出圆心坐标和半径，写出圆的标准方程. 【解析】【分析】 （1）求出导函数，分和讨论即可； （2）由 ， 确定其单调性。将问题转换成证，只需证明，由 f(x)的单调性即可将问题转化成 ，构造函数 ，求得确定单调性即可求解。 【解析】【分析】 （1）消参可得直线一般方程，由， 代入可得曲线的直角坐标方程； （2） 点，所对应的参数分别为， 联立直线参数方程与曲线直线坐标方程，由韦达定理可得， 进而可求解。 【解析】【分析】 （1）分段去绝对值，分段求解，即可； （2）由绝对值不等式的性质可得 ,可得 ，由 ，利用基本不等式即可求解。
