1、第第3章三角函数章三角函数3. .3三角函数的图象与性质三角函数的图象与性质3. .3. .1正弦函数、余弦函数的图象与性质正弦函数、余弦函数的图象与性质( (二二) )预习导学预习导学 知识链接知识链接 1观察正弦曲线和余弦曲线的对称性，你有什么发现？观察正弦曲线和余弦曲线的对称性，你有什么发现？答正弦函数答正弦函数ysin x的图象关于原点对称，余弦函数的图象关于原点对称，余弦函数ycos x的图象关于的图象关于y轴对称轴对称2上述对称性反映出正、余弦函数分别具有什么性质？如何从上述对称性反映出正、余弦函数分别具有什么性质？如何从理论上加以验证？理论上加以验证？答正弦函数是答正弦函数是R上
2、的奇函数，余弦函数是上的奇函数，余弦函数是R上的偶函上的偶函数根据诱导公式得，数根据诱导公式得，sin( (x) )sinx，cos( (x) )cosx均均对一切对一切xR恒成立恒成立预习导学预习导学 3观察正弦曲线和余弦曲线，正、余弦函数是否存在最大值和观察正弦曲线和余弦曲线，正、余弦函数是否存在最大值和最小值？若存在，其最大值和最小值分别为多少？最小值？若存在，其最大值和最小值分别为多少？答正、余弦函数存在最大值和最小值，分别是答正、余弦函数存在最大值和最小值，分别是1和和1. .预习导学预习导学 预习导学预习导学 1，1 1，1 预习导学预习导学 奇函数奇函数 偶函数偶函数 课堂讲义课
3、堂讲义 课堂讲义课堂讲义 课堂讲义课堂讲义 课堂讲义课堂讲义 课堂讲义课堂讲义 课堂讲义课堂讲义 课堂讲义课堂讲义 课堂讲义课堂讲义 课堂讲义课堂讲义 课堂讲义课堂讲义 规律方法用正弦函数或余弦函数的单调性比较大小时，应先规律方法用正弦函数或余弦函数的单调性比较大小时，应先将异名化同名，把不在同一单调区间内的角用诱导公式转化到将异名化同名，把不在同一单调区间内的角用诱导公式转化到同一单调区间，再利用单调性来比较大小同一单调区间，再利用单调性来比较大小课堂讲义课堂讲义 课堂讲义课堂讲义 ( (2) )cos 870cos( (720150) )cos 150，sin 980sin( (72026
4、0) )sin 260sin( (90170) )cos 170，0150170cos 170，即，即cos 870sin 980. .课堂讲义课堂讲义 课堂讲义课堂讲义 课堂讲义课堂讲义 规律方法规律方法( (1) )形如形如yasin xb( (或或yacos xb) )的函数的最值的函数的最值或值域问题，利用正、余弦函数的有界性或值域问题，利用正、余弦函数的有界性( (1sin x，cos x1) )求解求三角函数取最值时相应自变量求解求三角函数取最值时相应自变量x的集合时，要注意考虑的集合时，要注意考虑三角函数的周期性三角函数的周期性( (2) )求解形如求解形如yasin2 xbsi
5、n xc( (或或yacos2xbcos xc) )，xD的函数的值域或最值时，通过换元，令的函数的值域或最值时，通过换元，令tsin x( (或或cos x) )，将原函数转化为关于将原函数转化为关于t的二次函数，利用配方法求值域或最值即的二次函数，利用配方法求值域或最值即可求解过程中要注意可求解过程中要注意tsin x( (或或cos x) )的有界性的有界性课堂讲义课堂讲义 课堂讲义课堂讲义 课堂讲义课堂讲义 课堂讲义课堂讲义 课堂讲义课堂讲义 课堂讲义课堂讲义 课堂讲义课堂讲义 规律方法判断函数奇偶性，要先判断函数的定义域是否关于规律方法判断函数奇偶性，要先判断函数的定义域是否关于原点
6、对称，定义域关于原点对称是函数为奇函数或偶函数的前原点对称，定义域关于原点对称是函数为奇函数或偶函数的前提条件，然后再判断提条件，然后再判断f( (x) )与与f( (x) )之间的关系之间的关系课堂讲义课堂讲义 当堂检测当堂检测 答案答案D 当堂检测当堂检测 答案答案D 当堂检测当堂检测 答案答案B 当堂检测当堂检测 4求函数求函数yf( (x) )sin2 x4sin x5的值域的值域解设解设tsin x，则，则| |t| |1，f( (x) )g( (t) )t24t5( (1t1) )g( (t) )t24t5的对称轴为的对称轴为t2. .开口向上，对称轴开口向上，对称轴t2不在研究区
7、间不在研究区间 1，1 内内g( (t) )在在 1，1 上是单调递减的，上是单调递减的，g( (t) )maxg( (1) )( (1) )24( (1) )510，g( (t) )ming( (1) )124152，即即g( (t) ) 2，10 所以所以yf( (x) )的值域为的值域为 2，10 当堂检测当堂检测 2比较三角函数值的大小，先利用诱导公式把问题转化为同一比较三角函数值的大小，先利用诱导公式把问题转化为同一单调区间上的同名三角函数值的大小比较，再利用单调性作单调区间上的同名三角函数值的大小比较，再利用单调性作出判断出判断3求三角函数值域或最值的常用求法：求三角函数值域或最值的常用求法：将将y表示成以表示成以sin x( (或或cos x) )为元的一次或二次等复合函数再为元的一次或二次等复合函数再利用换元或配方或利用函数的单调性等来确定利用换元或配方或利用函数的单调性等来确定y的范围的范围. . 当堂检测当堂检测
