1、Contentschapter 13电容电容capacity 静电场与介质的相互作用静电场与介质的相互作用interaction of electrostatic field with dielectric 介质中的高斯定理介质中的高斯定理Gauss theorem in dielectric 电场的能量电场的能量energy of electric field interaction of electrostatic field with conductor电场与导体的相互作用电场与导体的相互作用6.5 静电场中的导体电容电容capacity interaction of electrost
2、atic field with conductor电场与导体的相互作用电场与导体的相互作用本课内容 导体静电平衡性质 静电平衡时导体电荷分布特点 静电平衡时场强 静电屏蔽 电容器的电容3)3)半导体半导体( (semiconductor) )intelintel芯片芯片 导电能力介于上述两者之间的物体导电能力介于上述两者之间的物体 物体按导电能力分类：物体按导电能力分类：1)1)导体导体( (conductorconductor)-)-金属导体金属导体 导电能力极强的物体导电能力极强的物体( (存在大量可自由移动的电荷存在大量可自由移动的电荷) ) 2)2)绝缘体（绝缘体（电介质电介质, ,
3、dielectricdielectric） 导电能力极弱或不能导电的物体导电能力极弱或不能导电的物体导体静电感应( electrostatic equilibrium )导体静电平衡* * 推论推论 ( (静电平衡状态静电平衡状态) )证证： 在导体内任取两点在导体内任取两点 p p , , q qldEVViqpqpqpVV 0iEpq0导体静电平衡条件：导体静电平衡条件：2)导体表面任一点导体表面任一点场强方向垂直于表面场强方向垂直于表面,导体表面为导体表面为等势面等势面1 1） 导体为导体为等势体等势体0dvqi小结：导体电荷分布dV结论：结论： 带电导体外表面各处的带电导体外表面各处的
4、 电荷面密度与该处曲率半径成反比电荷面密度与该处曲率半径成反比,RQVR041 RrrR 224,4RrRQRRqrrrRrQqrqVr041 001144rRQqVVRr1 1）导体表面凸出而尖锐的地方（）导体表面凸出而尖锐的地方（曲率较大曲率较大） 电荷面密度较大电荷面密度较大2 2）导体表面平坦的地方（）导体表面平坦的地方（曲率较小曲率较小） 电荷面密度较小电荷面密度较小3 3）导体表面凹进去的地方（）导体表面凹进去的地方（曲率为负曲率为负） 电荷面密度更小电荷面密度更小 孤立导体面电荷分布孤立导体面电荷分布表面曲率越大，面电荷密度越大。表面曲率越大，面电荷密度越大。尖端放电现象尖端放电
5、现象四四. .静电屏蔽静电屏蔽: :隔绝电的相互作用隔绝电的相互作用, ,使内外不受影响使内外不受影响 1 1屏蔽外电场屏蔽外电场E外电场外电场 空腔导体可以屏蔽外电场空腔导体可以屏蔽外电场, , 使空腔内物体不受外电使空腔内物体不受外电场影响场影响. .这时这时, ,整个空腔导体和腔内的电势也必处处相等整个空腔导体和腔内的电势也必处处相等. .E空腔导体屏蔽外电场空腔导体屏蔽外电场q 接地空腔导体接地空腔导体将使外部空间不受将使外部空间不受空腔内的电场影响空腔内的电场影响.接地导体电势为零接地导体电势为零q 2 2屏蔽腔内电场屏蔽腔内电场+qhttp:/ 0内内ECU iiSQsdE0 01
6、 1 LldE0 0ii.Q常常量量原原则则1.1.静电平衡静电平衡的条件的条件2.2.基本性质基本性质方程方程3.3.电荷守恒电荷守恒定律定律高斯定理高斯定理场强环场强环路定理路定理五、有导体存在时静电场的计算五、有导体存在时静电场的计算已知导体球壳已知导体球壳A带电量为带电量为Q ，导体球，导体球B带电量为带电量为q (1) 将将A接地后再断开，电荷和电势的分布；接地后再断开，电荷和电势的分布；解解04120RQUAQ0QA与地断开后与地断开后, qQA10044RqrqUBArR1R2B-q电荷守恒电荷守恒(2) 再将再将B接地，电荷和电势的分布。接地，电荷和电势的分布。A接地时，内表面
7、电荷为接地时，内表面电荷为-q外表面电荷设为外表面电荷设为Q例例1求求(1)0AUqQQ外内qqQ外20100444RqqRqrqUB021211RRrRrRqrRq204RqqUAB球球心处的电势球球心处的电势QArR1R2B-q设设B上的电量为上的电量为q0内EqQ内根据孤立导体电荷守恒根据孤立导体电荷守恒(2)例例2、金属板面积为、金属板面积为S，带电量为，带电量为 q。近旁平行放置。近旁平行放置 第二块不带电大金属板。第二块不带电大金属板。1) 求电荷分布和电场分布；求电荷分布和电场分布；2) 把第二块金属板接地，情况如何？把第二块金属板接地，情况如何？解：解：1）依题意电荷守恒定律有
8、下式：）依题意电荷守恒定律有下式：04321 sqpABC2143选取如图高斯面，根据高斯定理有：选取如图高斯面，根据高斯定理有：032 图示图示P点的场强是四个带电面产生的，点的场强是四个带电面产生的，)(0222204030201取正pEsqsqsqsq22224321 sqEsqEsqECBA000222 场强迭加4321EEEEEp2143ABC2）右板接地）右板接地p高斯定理高斯定理P点的合场强为零点的合场强为零004321 sqsq000 CBAEsqEE ABC04 sq 21 03203212143已知：金属球与金属球壳同心放置已知：金属球与金属球壳同心放置，球球的半径为的半径
9、为 R R1、带电为带电为 q ；壳的半径分壳的半径分别为别为 R R2、R R3 带电为带电为 Q；求求:(1):(1)电量分布；（电量分布；（2 2）场强分布；）场强分布； （3)3)球球 和和 球壳球壳 的电势的电势ABqqQ2R3R1R例例3 3q解解（1）电量均匀分布）电量均匀分布 球球q；球壳内球壳内 -q ，球壳球壳外外 Q+q（2 2）2 21 12 20 04 4RrRrqEA rRrQqEB3 32 20 04 4 ErE = 0 （3) 3) 球的电势球的电势q1R3 32 21 10 04 41 1RQqRqRqU球球3 30 04 4RQqU 壳壳1 10 01 14
10、 4RqU 2Rq2 20 02 24 4RqU qQ3R3 30 03 34 4RQqU q1R2RqqQ3R3 30 03 34 4RQqU rqU0 02 24 4 rqU0 01 14 4 球壳的电势球壳的电势r例例4 接地导体球附近有一点电荷接地导体球附近有一点电荷q,如图所示。如图所示。求求:导体球上感应电荷的电量导体球上感应电荷的电量解解:接地接地 即即设设:感应电量为感应电量为Q由导体是个等势体由导体是个等势体 知知o点的电势为点的电势为0 由电势叠由电势叠加原理有关系式：加原理有关系式：04400lqRQqlRQ0UqRol电容204rqEBARRBAUUlEdBAUUqCA
11、BBARRRR04rrqBARRd420)11(40BARRqBRAR三三、电容器的串联与并联、电容器的串联与并联串联串联C1 C2+Q -Q +Q -Q UA UB U C1CQUUBA2CQUUCB2111CCQUUCA UA UCCCQUUCA+Q -Q 21111CCCniiCC11+等效电容等效电容并联并联C+Q1 -Q 1 C1 C2+Q2 -Q2 UA UB BAUUQC11BAUUCQ11BAUUCQ22+BAUUCCQQ2121 UA UB BAUUQCBAUUCQQ21CCCniiCC导体的静电平衡导体的静电平衡场强场强电势电势电荷电荷空腔导体空腔导体 (带电荷带电荷Q)1
12、) 1) 腔内无电荷，导体的腔内无电荷，导体的电荷只能分布在外表面。电荷只能分布在外表面。2) 腔内有电荷腔内有电荷 q, 导体的内表面电荷导体的内表面电荷-q, 外表面电荷外表面电荷Q+q空空 腔腔 q- qQ+q0 内内E常量Viiq常量原原则则1.静电平衡的条件静电平衡的条件2.基本性质方程基本性质方程3.电荷守恒定律电荷守恒定律iiSqsdE01 LlE0d有导体存在时静电场的计算有导体存在时静电场的计算niiCC11niiCC本节内容本节内容 电介质分类电介质分类 电介质和电场的相互作用电介质和电场的相互作用 电介质对电压电容的影响电介质对电压电容的影响 束缚电荷面密度束缚电荷面密度
13、 介质中的高斯定理介质中的高斯定理一一 、电介质电介质 ( (dielectric)从静电场这一角度看，从静电场这一角度看，电介质就是理想绝缘体电介质就是理想绝缘体本节研究内容：讨论静电场与本节研究内容：讨论静电场与各向同性均匀电介质各向同性均匀电介质的相互的相互作用作用特点：内部做宏观运动的电子很少特点：内部做宏观运动的电子很少构成：中性的分子构成：中性的分子等效负电荷的作用位置等效负电荷的作用位置称为分子的称为分子的“负电负电荷中心荷中心”。-等效正电荷作用的位置等效正电荷作用的位置称为称为“正电荷中正电荷中心心”。+1.等效电荷等效电荷两类：无极分子（两类：无极分子（non-polar
14、molecule ） 有极分子（有极分子（polarmolecule ）2.电介质分类电介质分类无极分子：无极分子：正负电荷作用中心重合的分子正负电荷作用中心重合的分子如如H2、N2、O2、CO2+-+H2在无外场作用下整个分子在无外场作用下整个分子无电矩无电矩有极分子：有极分子：正负电荷作用中心不重合的分子正负电荷作用中心不重合的分子如如H2O、CO、SO2、NH3.-+OH+H+H2O+-有极分子对外影响等效为一个电有极分子对外影响等效为一个电偶极子，偶极子，在无外场作用下存在在无外场作用下存在固固有电矩。有电矩。1.无极分子电介质的极化无极分子电介质的极化-位移极化位移极化Displac
15、ement polarization 0E位移极化位移极化P有外场时，正负电荷中心发生相对位移，发生位移极化，有外场时，正负电荷中心发生相对位移，发生位移极化，产生产生感应电矩感应电矩。外场越强，正负电荷相对位移外场越强，正负电荷相对位移越大，分子电偶极矩的矢量和越大，分子电偶极矩的矢量和越大，极化电荷越多。越大，极化电荷越多。均匀介质极化时在介质垂直于场均匀介质极化时在介质垂直于场强的两端面出现极化电荷强的两端面出现极化电荷0EcHHHH无极分子电介质位移极化位移极化 Displacement polarization 无外场0ip0iip外场中(位移极化)0ip0iip出现束缚电荷和附加电
16、场E0E2.有极分子电介质的极化有极分子电介质的极化- -取取向极化向极化Orientation polarization 无外电场时，无外电场时，分子存在分子存在固有电固有电偶极矩偶极矩。但。但介质中的电偶极子介质中的电偶极子排列杂乱排列杂乱, ,宏观不显极性。宏观不显极性。有外场时，有外场时，由等效电偶极子转由等效电偶极子转向外电场的方向，发生向外电场的方向，发生取向极取向极化化。0EF在垂直于电场的两端面出现极在垂直于电场的两端面出现极化电荷化电荷F0E有极分子电介质无外场0ip0iip取向极化取向极化0E外场中(取向极化)0ip0iip出现束缚电荷和附加电场EEpii/HHo104ii
17、MqlEpErrrrr 外场越大，电矩趋于外场方向一致性越好，电矩外场越大，电矩趋于外场方向一致性越好，电矩的矢量和也越大，产生极化电荷越多。的矢量和也越大，产生极化电荷越多。 电子位移极化效应在任何电介质中都存在，而分电子位移极化效应在任何电介质中都存在，而分子取向极化只是由有极分子构成的电介质所特有的。子取向极化只是由有极分子构成的电介质所特有的。但在静电场中，有极分子电介质取向极化效应比位移但在静电场中，有极分子电介质取向极化效应比位移极化强得多。极化强得多。说明：说明：综综述：述：1）不管是位移极化还是取向极化，其最后的宏观）不管是位移极化还是取向极化，其最后的宏观效果都是产生了极化电
18、荷。效果都是产生了极化电荷。2）两种极化都是外电场越强，分子电偶极矩的矢量）两种极化都是外电场越强，分子电偶极矩的矢量和也越大，电介质两表面上出现的极化电荷越多。和也越大，电介质两表面上出现的极化电荷越多。3 3）极化电荷被束缚在介质表面，极化电荷被束缚在介质表面，不能离开电介质不能离开电介质到其它带电体，也不能在电介质内部自由移动。到其它带电体，也不能在电介质内部自由移动。不不能象导体中的自由电荷能用传导方法将其引走。能象导体中的自由电荷能用传导方法将其引走。位移极化和取向极化微观机位移极化和取向极化微观机制不同，宏观效果相同。制不同，宏观效果相同。统一描述:0iip出现束缚电荷附加场强无限
19、均匀电介质无限均匀电介质束缚电荷产生的附加场强束缚电荷产生的附加场强 （与（与 反向）反向）介质内的合场强介质内的合场强 比真空时弱，比真空时弱，介质内部的总场强不为零！介质内部的总场强不为零！ 与导体静电平衡不同。与导体静电平衡不同。真空真空真空真空比较金属导体比较金属导体和电介质和电介质有大量的有大量的自由电子自由电子基本无自由电子，正负电荷基本无自由电子，正负电荷只能在分子范围内相对运动只能在分子范围内相对运动金属导体金属导体特征特征电介质（绝缘体）电介质（绝缘体）模型模型与电场的与电场的相互作用相互作用宏观宏观效果效果电子气电子气电偶极子电偶极子静电感应静电感应有极分子电介质有极分子电
20、介质: :无极分子电介质无极分子电介质: :取向极化取向极化位移极化位移极化静电平衡静电平衡导体内导体内导体表面导体表面感应电荷感应电荷0, 0EE0表面E内部：分子偶极矩矢量内部：分子偶极矩矢量和不为零和不为零表面：出现束缚电荷表面：出现束缚电荷 （极化电荷）（极化电荷）0iip若电介质所处的电场非常强，介质中的电子有可能若电介质所处的电场非常强，介质中的电子有可能脱离原子核的束缚，引起自由电子倍增效应，介质脱离原子核的束缚，引起自由电子倍增效应，介质失去极化特性，变成导电体，称为电介质的击穿。失去极化特性，变成导电体，称为电介质的击穿。电介质击穿的场强，称为击穿场强。电介质击穿的场强，称为
21、击穿场强。1.00053.54.55.7 6.83.7 7.55.0 7.65.0 10316146 2080 20010 2010 15电介质击穿的应用：电介质击穿的应用：高压脉冲电场杀菌技术：高压脉冲电场杀菌技术： 主要原理是基于微生物细胞结构和液态主要原理是基于微生物细胞结构和液态食品体系间的电学特性差异。当把液态食品食品体系间的电学特性差异。当把液态食品作为电介质置于电场中时，食品中微生物的作为电介质置于电场中时，食品中微生物的细胞膜在强电场作用下被电击穿，产生不可细胞膜在强电场作用下被电击穿，产生不可修复的穿孔或破裂，使细胞组织受损，导致修复的穿孔或破裂，使细胞组织受损，导致微生物失
22、活，可有效地对食品进行灭菌微生物失活，可有效地对食品进行灭菌 。 称电介质的称电介质的 相对电容率相对电容率 （相对介电常数）（相对介电常数）r r0 称电介质的称电介质的 电容率电容率 inductivity (介电常数介电常数 dielectric constant ) 。 是表征电介质电学性质的物理量是表征电介质电学性质的物理量（纯数）（纯数）空气：空气： ; 1r ; 1r 一般电介质：一般电介质： 导体：导体： . r 电介质的相对电容率电介质的相对电容率 （relative permittivity）r 电介质的电容率电介质的电容率 空气：空气： 0 +注意：电位移矢量的表达式适用
23、于均匀的各向同性电介质注意：电位移矢量的表达式适用于均匀的各向同性电介质3、对电位移电位移D D的讨论：的讨论：D D既和自由电荷又和束缚电荷有关既和自由电荷又和束缚电荷有关P-q+qqEP由由q、-q 、q 共同激发，共同激发，而而DP= 0EP，显然也与极化电荷，显然也与极化电荷有关。有关。对对D的理解的理解 ：D只和自由电荷有关吗只和自由电荷有关吗?D在闭合面上的通量只在闭合面上的通量只和自由电荷有关和自由电荷有关例例 r+QE 线线D 线线电位移线只与自由电电位移线只与自由电荷有关荷有关 电力线（电力线（E线线）不但与自由）不但与自由电荷有关电荷有关 ，而且与束缚电荷，而且与束缚电荷有
24、关有关 r+Q电力线与电位移线比较电力线与电位移线比较有电介质存在时的高斯定理的应用有电介质存在时的高斯定理的应用（1）首先分析自由电荷分布的对称性，选择适当的）首先分析自由电荷分布的对称性，选择适当的高斯面，由高斯定理求出电位移矢量的分布。高斯面，由高斯定理求出电位移矢量的分布。（2）再由电位移矢量的分布求出电场强度的分布，这再由电位移矢量的分布求出电场强度的分布，这样可以避免求极化电荷引起的麻烦。样可以避免求极化电荷引起的麻烦。 利用电介质的高斯定理可以使计算简化，原因利用电介质的高斯定理可以使计算简化，原因是只需要考虑自由电荷。一般的步骤为：是只需要考虑自由电荷。一般的步骤为：ldEU例
25、例4 带正电的金属球，半径为带正电的金属球，半径为R，电量为电量为 q，浸在，浸在 的油中，求电的油中，求电场分布及束缚电荷总量。场分布及束缚电荷总量。r+-r解解:选取同心高斯封闭球面选取同心高斯封闭球面rsqsdD2244rqDqrD204rqDEr真空中的高斯定理真空中的高斯定理0iiqSdE0qq大小大小rqq11rqqqrrqrqrq444202020例例5平板电容器极板间距平板电容器极板间距d 、带电量、带电量Q，中间充一层，中间充一层厚度为厚度为d1、介电常数为、介电常数为 的均匀介质，的均匀介质， 求：电场分布、极间电势差和电容。求：电场分布、极间电势差和电容。解：解：,0A
26、E BE12UQC 1010dddSr 12US,0 SiiqSdD SSDSdD,SSD DED2112ldEU 3123ldEldE 3123dlEdlEBA110)(ddd 11)(dEddEBA Q -Qdd1 A B1 3 2例例6如图金属球半径为如图金属球半径为R1 、带电量、带电量+Q；均匀、各向同性介质；均匀、各向同性介质层外半径层外半径R2 、相对介电常数、相对介电常数 r ；求：求： 分布分布UED、解解 ：1. 对称性分析确定对称性分析确定E、D沿矢径方向沿矢径方向, 大小大小:R2R1 rQC B A ,0 SiiqSdD dsDDdssdD,402iiqrD1)1Rr
27、 042 rD 0, 0 ED21) 2RrR QqrDii 024 224,4rQErQD 2)3Rr QqrDii 024 2024,4rQErQD 解解 ：1212RrRRRrl dEl dEl dEl dEUR2R1 rQC B A ,0 SiiqSdD dsDDdssdD,402 iiqrD 1)1Rr 042 rD 0, 0 ED21) 2RrR QqrDii 024 224,4rQErQD 2)3Rr QqrDii 024 2024,4rQErQD 1)1Rr 21)2RrR 2)3Rr rQldEUr0422RrRrl dEl dEl dEU2. 求求U 解解 （1 ）设场强分
28、别为）设场强分别为E1 和和E2 ，电位移分别为，电位移分别为D1 和和D2 ，E1和和E2 与板极面垂直，都属均匀场。先在两层与板极面垂直，都属均匀场。先在两层电介质交界面处作一高斯闭合面电介质交界面处作一高斯闭合面S1，在此高斯面内的，在此高斯面内的自由电荷为零。由电介质时的高斯定理得自由电荷为零。由电介质时的高斯定理得例题例题7 * 平行板电容器两板极的平行板电容器两板极的面积为面积为S，如图所示，两板极之，如图所示，两板极之间充有两层电介质，电容率分别间充有两层电介质，电容率分别为为1 和和2 ，厚度分别为，厚度分别为d1 和和d2 ，电容器两板极上自由电荷面密度电容器两板极上自由电荷
29、面密度为为。求（。求（1）在各层电介质的）在各层电介质的电位移和场强，（电位移和场强，（2）电容器的）电容器的电容电容.+ E1E2D1D2S2S1d1d2AB 1E2 2- - 所以所以21DD 1D2D即在两电介质内，电位移即在两电介质内，电位移 和和 的量值相等。由于的量值相等。由于0d211SDSDS SD222111,EDED所以所以121221rrEE 可见在这两层电介质中场强并不相等，而是和可见在这两层电介质中场强并不相等，而是和电容率（或相对电容率）成反比。电容率（或相对电容率）成反比。+ E1E2D1D2S2S1d1d2AB 1E2 212121 1221212ABddddq
30、UUEdE dS1212ABqSCddUUq=S是每一极板上的电荷，这个电容器的电容为是每一极板上的电荷，这个电容器的电容为 可见电容电介质的放置次序无关。上述结果可以可见电容电介质的放置次序无关。上述结果可以推广到两极板间有任意多层电介质的情况（每一层的推广到两极板间有任意多层电介质的情况（每一层的厚度可以不同，但其相互叠合的两表面必须都和电容厚度可以不同，但其相互叠合的两表面必须都和电容器两极板的表面相平行）。可用两电容器串联求之器两极板的表面相平行）。可用两电容器串联求之（2）正、负两极板）正、负两极板A、B间的电势差为间的电势差为例例8*两金属板间为真空两金属板间为真空,电荷面密度为电
31、荷面密度为 ,电压电压 。保持电量不变，一半空间充以的电介质保持电量不变，一半空间充以的电介质 ，板间电压变为多少？板间电压变为多少？0vV30005r解解: 设金属板面积为设金属板面积为S 间距为间距为 d11222211EDEDSS,d11SDSDs同理同理,11DrrDE01011dEU22,11dEU21EE0202222,DEDr12sss021220212020112,12rrrvdEEdUr10012000002211212EEEErrddEU0000一一、点电荷间的相互作用能、点电荷间的相互作用能 （electrostatic energy）1） 将各电荷将各电荷从从状态状态A
32、彼此分散到无限远彼此分散到无限远时，时，静电力所做的功静电力所做的功2）或或把这些带电体把这些带电体从无限远离的状态聚合到状态从无限远离的状态聚合到状态A A的过程的过程中，中， 外力克服静电力作的功外力克服静电力作的功 定义为电荷系在原来状态定义为电荷系在原来状态A的静电能的静电能（相互作用能）（相互作用能）AAq2q1(a)q1aq2(b)q1aq2b(c)以两个点电荷系统为例以两个点电荷系统为例设设 q1 ，q2 初始时相距无限远初始时相距无限远1 2121221000qqqqW =A=q =q4 r4 r4 r121 122WU qU qrqqrrqqr02120214d4rdEqAr
33、12第一步第一步 把把q1从无限远移至从无限远移至A A处处外力作功为零外力作功为零第二步第二步 把把q2从无限远移至从无限远移至B B处外力处外力外力克服外力克服q2的场作功的场作功ABr1q2qABr1q2q写成对称形式写成对称形式121 12212WU qU qrdEqr121）电荷系）电荷系112niiiWU q1Ud2qWq2）带电体）带电体121 12212WU qU qU为所有电荷在体积元为所有电荷在体积元dV所在处激发的所在处激发的电势电势Ui： 除除qi 以外的所有电荷在以外的所有电荷在qi处产生的电势处产生的电势例例9 计算球形电容器的总能量计算球形电容器的总能量1R2R解
34、：两球间的电场强度解：两球间的电场强度204rQEr21022220011844221RRQdrrrQdvwWrRRrre电为对电数为内径别为r r1212量Q相介常量Q相介常外半分RR外半分RRd1-Q +Q 面积为面积为S ，带电量为，带电量为 Q 的平行平板的平行平板(空气中空气中)。忽略边缘效。忽略边缘效应，应， 问：将两板从相距问：将两板从相距 d1 拉到拉到 d2 外力需要作多少功？外力需要作多少功？例例1000SQE20,2WE V202WEV21,VS ddWA122002ddSSQd2-Q +Q解：解：分析，外力作功分析，外力作功= 电场能量增量电场能量增量SddQ01222
35、例例11 一均匀带电一均匀带电球体球体，半径为，半径为R，带电量为，带电量为q。 求带电球体求带电球体 的静电能。的静电能。 解解: 场强分布场强分布Rrr4qERrR4qrE023012dVwWedrrrqdrrRqrRR22200223000442442dVE2021Rq02203Rr0d1、计算电容器电容、计算电容器电容.例例12 空气平板电容器，极板面积为空气平板电容器，极板面积为S，间距为，间距为d， 今以厚度为今以厚度为 d的铜板平行地插入电容器内。的铜板平行地插入电容器内。2、充电到电势差为、充电到电势差为 后后, 断开电源，断开电源， 抽出铜板需作功多少？抽出铜板需作功多少？U
36、解：解：1、铜板插入前的电容、铜板插入前的电容dsC0设极板带电为设极板带电为q000qE = 0E = sAB0102U- U= E d + E d0AB sqC =U- Ud -d00q d - d= Ed - d= s+q -qd+-q +q电容器充电到电势差为电容器充电到电势差为U时，极板带电量为时，极板带电量为QC U,212CQW 切断电源抽出铜板电容器所储能量为切断电源抽出铜板电容器所储能量为CQW221sdQCCQWWA02221122220020122ssU ddUddsddd+q -qd+-q +q2、充电到电势差为、充电到电势差为 后后, 断开电源，断开电源， 抽出铜板需
37、作功多少？抽出铜板需作功多少？U导体的静电平衡导体的静电平衡场强场强电势电势电荷电荷空腔导体空腔导体 (带电荷带电荷Q)1) 1) 腔内无电荷，导体的腔内无电荷，导体的电荷只能分布在外表面。电荷只能分布在外表面。2) 腔内有电荷腔内有电荷 q, 导体的内表面电荷导体的内表面电荷-q, 外表面电荷外表面电荷Q+q空空 腔腔 q- qQ+q (1) 空腔导体空腔导体, 外面的带电体不会影响空腔内部的电场分布外面的带电体不会影响空腔内部的电场分布;(2) 一个一个接地的接地的空腔导体空腔导体,空腔内的带电体对空腔外的物体不产生影响空腔内的带电体对空腔外的物体不产生影响.静电屏蔽静电屏蔽0 内内E常量
38、Viiq常量原原则则1.静电平衡的条件静电平衡的条件2.基本性质方程基本性质方程3.电荷守恒定律电荷守恒定律iiSqsdE01 LlE0d有导体存在时静电场的计算有导体存在时静电场的计算一个带有电荷为一个带有电荷为Q 的孤立导体的孤立导体, ,其电势为其电势为V ( (无穷远处为电势零点无穷远处为电势零点) )UQC 孤立导体的电容孤立导体的电容CBAUUqC电容器电容器:两个带有等量异号的导体组成的系统两个带有等量异号的导体组成的系统.电容器的电容：电容器的电容： nCCCC111121 iniC11 -q+qUUnU2U1CnC2C1-q-q+q+qA 电容器的串联电容器的串联B 电容器的
39、并联电容器的并联nCCCUqC 21iniC1UC1q1C2Cnq2qn电容器的串联和并联电容器的串联和并联 综综述：述：1）不管是位移极化还是取向极化，其最后的宏观）不管是位移极化还是取向极化，其最后的宏观效果都是产生了极化电荷。效果都是产生了极化电荷。2）两种极化都是外电场越强，分子电偶极矩的矢量）两种极化都是外电场越强，分子电偶极矩的矢量和也越大，电介质两表面上出现的极化电荷越多。和也越大，电介质两表面上出现的极化电荷越多。3 3）极化电荷被束缚在介质表面，极化电荷被束缚在介质表面，不能离开电介质不能离开电介质到其它带电体，也不能在电介质内部自由移动。到其它带电体，也不能在电介质内部自由
40、移动。不不能象导体中的自由电荷能用传导方法将其引走。能象导体中的自由电荷能用传导方法将其引走。位移极化和取向极化微观机位移极化和取向极化微观机制不同，宏观效果相同。制不同，宏观效果相同。统一描述:0iip出现束缚电荷 电介质的极化电介质的极化电介质对电场的影响电介质对电场的影响电场中充满均匀各向同性电介质的情况下电场中充满均匀各向同性电介质的情况下EEDr0电位移矢量电位移矢量D1. 定义：定义：)(0自由电荷SiiqSdD2. 电介质中的高斯定理电介质中的高斯定理电介质中任一闭合电介质中任一闭合曲面的电位移通量曲面的电位移通量等于该面所包围的等于该面所包围的自由电荷自由电荷的代数和的代数和
41、有电介质时的高斯定理有电介质时的高斯定理 点电荷间的相互作用能点电荷间的相互作用能 （electrostatic energy）1）电荷系）电荷系niiiqVW121qqVWd212）带电体）带电体V 为所有电荷在体积元为所有电荷在体积元dV所在处激发的所在处激发的电势电势V Vi i 除除qi i 以外的所有电荷在以外的所有电荷在qi i处产生的电势处产生的电势以两个点电荷系统以两个点电荷系统 22111221qVqVW 一般情况下的一般情况下的电场能量密度电场能量密度：dVrEWV)(2120电场能量电场能量edWw dVeVWw dV22121EDEwe 静电场的能量静电场的能量本章结束，谢谢！本章结束，谢谢！Homework本章结束本章结束注意：课节分配 导体 电介质 电容器，电场能量
