1、第 1 页，共 11 页 期中数学试卷期中数学试卷 题号一二三总分得分一、选择题（本大题共 10 小题，共 20.0 分）1.如果某超市“盈利 8%“记作+8%，那么“亏损 6%”应记作（）A. -14%B. -6%C. +6%D. +2%2.-5 的相反数是（）A. 5B. -5C. D. 3.在|-2|，-2，（-2）5，-|-2|，-（-2），-22这六个数中，负数共有（）A. 2 个B. 3 个C. 4 个D. 5 个4.如图，能用1、EOF、O 三种方法表示同一个角的图形是（）A. B. C. D. 5.下列各式中，符合代数式书写规则的是（）A. x2B. aC. -2D. 2yz6
2、.已知如图，数轴上的 A、B 两点分别表示数 a，b，则下列说法正确的是（ ）A. a-bB. |a-b|=b-aC. a+b0D. a2b27.平面上有任意三点，过其中两点画直线，共可以画（）A. 1 条B. 3 条C. 1 条或 3 条D. 无数条8.下列各说法中，错误的是（）A. 代数式 x2+y2的意义是 x、y 的平方和B. 代数式 5（x+y）的意义是 5 与（x+y）的积C. x 的 5 倍与 y 的和的一半，用代数式表示为 5x+D. 比 x 的 2 倍多 3 的数，用代数式表示为 2x+39.已知AOB=40，BOC=20，则AOC 的度数为（）A. 60B. 20C. 40
3、D. 20或 6010.如图，P 是正ABC 内的一点，若将PBC 绕点 B 旋转到PBA，则PBP的度数是（）A. 45B. 60C. 90D. 120二、填空题（本大题共 10 小题，共 30.0 分）第 2 页，共 11 页11.比较大小：_（填“”或“）12.2325+2455=_13.绝对值不大于 3 的所有非正整数有_14.工人师傅在砌墙时，通常会在墙的两端竖两根标杆并在中间拉一条笔直的线，只要沿着这条线砌墙就不会砌歪，它的几何原理是_15.在-2，3，4，-5 这四个数中，任取两个数相乘，所得的乘积最小是_16.某种商品的原价为 a 元，国庆期间商场为了促销，决定降价 20%，则
4、这种商品的现价为_元/件17.若|a-3|+|b+2|=0，则（a+b）2019=_18.一副三角板按如图方式摆放，若BOC=38，则AOD 的度数为_19.对于任意有理数 a、b，规定 ab=2a2+ab-1，则（-3）5=_20.如图，用围棋子按下面的规律摆图形，则摆第 n 个图形需要围棋子的枚数为_三、解答题（本大题共 6 小题，共 50.0 分）21.计算：- -22（）2-（-2）322.如图：已知线段 AB=12cm，点 C 为 AB 上任意一点，M、N 分别为 AC、BC 的中点，试求 MN 的长度第 3 页，共 11 页23.某地出租车的收费标准如下：3 千米以内（包括 3 千
5、米） 为起步价收费 10 元，3 千米以后每千米收费 2.4 元（1）小明乘出租车行驶了 2.3 千米，他应付车费_元；（2）小亮乘出租车行驶了 7 千米，他应付车费_元；（3）小朋乘出租车去 x 千米（x3）外的姥姥家，那么她要准备多少钱才够乘坐出租车？（用含 x 的代数式长示）24.一辆出租车一天上午以某商场为出发地在东西大街上运行，规定向东为正，向西为负，出租车的行驶里程（单位：km）如下：+9，-3，-5，+4，-8，+6，-3，-6，-4，+10（1）将最后一名乘客送到目的地相对于商场出租车的位置在哪里？_（2）这天上午出租车总共行驶了_km（3） 已知出租车每行驶 1km 耗油 0
6、.08L，每升汽油的售价为 6.5 元如果不计其它成本，出租车可机每 km 收费 2.5 元，那么这半天出租车盈利（或亏损） 了多少元？25.阅读下面材料：点 A，B 在数轴上分别表示有理数 a、b，|AB|表示 A，B 两点之间的距离当 A、B 两点中有一点在原点时（假设 A 在原点），如图，|AB|=|OB|=|b|=b=|a-b|；当 A、B 两点都在原点右侧时，如图，|AB|=|OB|-|OA|=|b|-|a|=b-a=|a-b|；当 A、B 两点都在原点左侧时，如图，|AB|=|OB|-|OA|=|b|-|a|=-b-（-a）=|a-b|；当 AB 两点在原点两侧时，如图，|AB|=
7、|OA|+|OB|=|a|+|b|=-a+（-b）=|a-b|；请根据上述结论，回答下列问题：（1）数轴上表示 2 和 5 的两点问距离是_，数轴上表示-2 和-5 的两点间距离是_，数轴上表示-1 和 3 的两点问距离_（2）数轴上表示 x 和-1 的两点 A 和 B 之间的距离可表示为_，若|AB|=2，则x 的值为_（3）当|x+2|+|x-1|取最小值时，请写出所有符合条件的 x 的整数值_第 4 页，共 11 页26.已知：O 是直线 AB 上的一点，COD 是直角，OE 平分BOC（1）如图 1若AOC=30求DOE 的度数；（2）在图 1 中，若AOC=a，直接写出DOE 的度数
8、（用含 a 的代数式表示）；（3）将图 1 中的DOC 绕顶点 O 顺时针旋转至图 2 的位置，探究AOC 和DOE的度数之间的关系写出你的结论，并说明理由第 5 页，共 11 页答案和解析答案和解析1.【答案】B【解析】解：“正”和“负”相对，如果某超市“盈利 8%“记作+8%，那么“亏损6%”应记作-6%故选：B在一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负表示主要考查正负数在实际生活中的应用解题关键是理解“正”和“负”的相对性，确定一对具有相反意义的量2.【答案】A【解析】解：-5 的相反数是 5，故选：A根据只有符号不同的两个数互为相反数，可得一个数的相反数本题考查了相反
9、数，在一个数的前面加上负号就是这个数的相反数3.【答案】C【解析】解：负数有-2，（-2）5，-|-2|，-22，故选：C大于 0 的是正数，小于 0 的是负数此题考查有理数的乘方，此题除理解负数的概念外，还要理解平方、立方、绝对值等知识点4.【答案】D【解析】解：A、不能表示为O，故本选项错误；B、不能表示为O，故本选项错误；C、1 和0 不表示同一个角，故本选项错误；D、图中角能表示为1 或O 或EOF，故本选项正确；故选：D根据角的表示方法，结合图形判断即可本题考查了对角的表示方法的应用，主要考查学生对角的表示方法的掌握情况5.【答案】A【解析】解：A、正确B、，错误；C、，错误；D、
10、，错误；故选：A根据代数式的书写要求判断各项此题考查代数式，代数式的书写要求：（1）在代数式中出现的乘号，通常简写成“”或者省略不写；（2）数字与字母相乘时，数字要写在字母的前面；（3）在代数式中出现的除法运算，一般按照分数的写法来写带分数要写成假分数的第 6 页，共 11 页形式6.【答案】B【解析】解：观察图形，可知：a0b，且|a|b|，a-b，|a-b|=b-a，a+b0，a2b2故选：B观察数轴，可得出 a0b 且|a|b|，进而可得出 a-b，|a-b|=b-a，a+b0，a2b2，再对照四个选项即可得出结论本题考查了数轴以及绝对值，观察数轴上点 A，B 的位置关系，找出 a0b
11、且|a|b|是解题的关键7.【答案】C【解析】【分析】本题主要考查了直线、射线和线段，熟记概念是解题的关键.平面上有任意三点的位置关系有两种：三点共线；任意三点不共线，再确定直线的条数在线段、射线和直线的计数时，应注重分类讨论的方法计数，做到不遗漏，不重复【解答】解：如果三点共线，过其中两点画直线，共可以画 1 条；如果任意三点不共线，过其中两点画直线，共可以画 3 条，故选 C8.【答案】C【解析】解：A、代数式 x2+y2的意义是 x、y 的平方和正确，故本选项错误；B、代数式 5（x+y）的意义是 5 与（x+y）的积正确，故本选项错误；C、x 的 5 倍与 y 的和的一半，用代数式表示
12、为 （5x+y），故本选项正确；D、比 x 的 2 倍多 3 的数，用代数式表示为 2x+3 正确，故本选项错误故选：C根据代数式的意义对各选项分析判断后利用排除法求解本题考查了列代数式，是基础题9.【答案】D【解析】解：当射线 OC 在AOB 的内部时，如图 1，AOC=AOB-BOC=20；当射线 OC 在AOB 的外部时，如图 2，AOC=AOB+BOC=60；故选：D本题需分情况讨论， 一种情况是射线 OC 在AOB 的内部，一种情况是射线 OC 在AOB 的外部本题考查了角的计算， 解题关键是能够根据题意画出图形且要注意分类讨论思想的运用10.【答案】B【解析】解：PBP=PBA+P
13、BA，=PBC+PBA，=ABC，第 7 页，共 11 页=60故选 B根据旋转的性质可得：PBCPBA，故PBC=PBA，即可求解本题考查旋转的性质旋转变化前后，对应线段、对应角分别相等，图形的大小、形状都不改变11.【答案】【解析】解：，故答案为：根据有理数的大小比较即可此题考查有理数的大小比较，关键是根据有理数大小比较的法则： 正数都大于 0； 负数都小于 0； 正数大于一切负数； 两个负数，绝对值大的其值反而小解答12.【答案】4820【解析】解：2325+2455=4780=4820，故答案为：4820依据度分秒的换算，即可得出结果本题主要考查了度分秒的换算，度、分、秒是常用的角的度
14、量单位1 度=60 分，即1=60，1 分=60 秒，即 1=6013.【答案】-3，-2，-1，0【解析】解：绝对值不大于 3 的所有非正整数有-3，-2，-1，0，故答案为：-3，-2，-1，0根据绝对值的性质即可求出答案本题考查绝对值的意义，解题的关键是熟练运用绝对值的意义，本题属于基础题型14.【答案】两点确定一条直线【解析】 解：工人师傅在砌墙时，通常会在墙的两端竖两根标杆并在中间拉一条笔直的线，只要沿着这条线砌墙就不会砌歪，它的几何原理是：两点确定一条直线，故答案为：两点确定一条直线根据直线的性质解答即可此题主要考查了直线的性质，关键是掌握两点确定一条直线15.【答案】-20【解析
15、】解：取出两数为 4 和-5，所得积最小的是-20，故答案为：-20取出两数，使其乘积最小即可此题考查了有理数的乘法，以及有理数的大小比较，熟练掌握运算法则是解本题的关键第 8 页，共 11 页16.【答案】0.8a【解析】解：由题意可得，这种商品的现价为：a（1-20%）=0.8a（元/件），故答案为：0.8a根据题意，可以用含 a 的代数式表示出这种商品的价格本题考查列代数式，解答本题的关键是明确题意，列出相应的代数式17.【答案】1【解析】解：由题意得：a-3=0，b+2=0，解得：a=3，b=-2，（a+b）2019=（3-2）2019=1，故答案为：1根据绝对值的性质可得 a-3=0
16、，b+2=0，再解可得 a、b 的值，然后可得答案此题主要考查了非负数的性质，关键是掌握绝对值具有非负性18.【答案】142【解析】解：由题意得：AOB=COD=90，AOC=90-BOC=90-38=52，AOD=AOC+COD=52+90=142；故答案为：142由题意得出AOB=COD=90，求出AOC=90-BOC=52，即可得出答案本题考查直角三角形的性质，熟练掌握直角三角形的性质是解题的关键19.【答案】2【解析】解：ab=2a2+ab-1，（-3）5=2（-3）2+（-3）5-1 =18-15-1 =2故答案为：2直接利用有理数的混合运算法则计算得出答案此题主要考查了有理数的混合
17、运算，正确掌握相关运算法则是解题关键20.【答案】6n-1【解析】解：依题意得：（1）摆第 1 个“小屋子”需要 5 个点；摆第 2 个“小屋子”需要 11 个点；摆第 3 个“小屋子”需要 17 个点当 n=n 时，需要的点数为（6n-1）个故答案为 6n-1本题中可根据图形分别得出 n=1，2，3，4 时的小屋子需要的点数，然后找出规律得出第 n 个时小屋子需要的点数，然后将 10 代入求得的规律即可求得有多少个点考查了规律型：图形的变化，本题是一道找规律的题目，这类题型在中考中经常出现对于找规律的题目首先应找出哪些部分发生了变化，是按照什么规律变化的21.【答案】解：原式=- （-4 +
18、8）=- （-1）第 9 页，共 11 页= 【解析】直接利用有理数的混合运算法则计算得出答案此题主要考查了有理数的混合运算，正确掌握相关运算法则是解题关键22.【答案】解：M、N 分别为 AC、BC 的中点，MC= AC，CN= BC，MN=MC+CN= AC+ BC= AB= 12=6（cm）【解析】利用线段中点的定义得到 MC= AC，CN= BC，则 MN=MC+CN= AB本题考查了两点间的距离：连接两点间的线段的长度叫两点间的距离23.【答案】10 19.6【解析】解：（1）由题意可得，小明乘出租车行驶了 2.3 千米，他应付车费 10 元，故答案为：10；（2）由题意可得，小亮乘
19、出租车行驶了 7 千米，他应付车费：10+（7-3）2.4=10+42.4=10+9.6=19.6（元），故答案为：19.6；（3）由题意可得，10+（x-3）2.4=2.4x+2.8，即她要准备（2.4x+2.8）元才够乘坐出租车（1）根据题意可以得到小明应付的车费；（2）根据题意可以求得小亮应付的车费；（3）根据题意，可以用含 x 的代数式表示出小朋需要的车费本题考查列代数式，解答本题的关键是明确题意，列出相应的代数式24.【答案】回到了商场 58【解析】解：（1）9-3-5+4-8+6-3-6-4+10=0（km），所以将最后一名乘客送到目的地，出租车回到了商场；故答案为：回到了商场（2
20、）|+9|+|-3|+|-5|+|+4|+|-8|+|+6|+|-3|+|-6|+|-4|+|+10|=58（km），即这天上午出租车总共行驶了 58km故答案为：58；（3）582.5-580.086.5=114.84（元），答：这半天出租车盈利了 114.84 元（1）根据有理数的加法运算，看其结果的正负即可判断其位置；（2）根据绝对值的定义列式计算即可；（3）根据题意列式计算即可本题主要考查有理数的加减运算，注意正负数的意义，熟练掌握运算法则是解题的关键第 10 页，共 11 页25.【答案】3 3 4 |x+1| 1 或-3 -2，-1，0，1【解析】解：（1）数轴上表示 2 和 5
21、的两点问距离是 3，数轴上表示-2 和-5 的两点间距离是 3，数轴上表示-1 和 3 的两点问距离 4故答案为：3；3；4；（2）数轴上表示 x 和-1 的两点之间的距离是|x+1|，|AB|=2，则|x+1|=2，故 x=1 或-3；故答案为：|x+1|，1 或-3；（3）若|x+2|+|x-1|取最小值，那么表示 x 的点在-2 和 1 之间的线段上，所以-2x1；所以所有符合条件的 x 的整数值-2，-1，0，1故答案为：-2，-1，0，1根据数轴上 A、B 两点之间的距离表示为|AB|=|a-b|即可求出答案此题主要考查了绝对值、数轴等知识，用几何方法借助数轴来求解，非常直观，体现了
22、数形结合的优点26.【答案】解：（1）COD 是直角，AOC=30，BOD=180-90-30=60，COB=90+60=150，OE 平分BOC，BOE= BOC=75，DOE=BOE-BOD=75-60=15（2）COD 是直角，AOC=，BOD=180-90-=90-，COB=90+90-=180-，OE 平分BOC，BOE= BOC=90- ，DOE=BOE-BOD=90- -（90-）= （3）AOC=2DOE，理由是：BOC=180-AOC，OE 平分BOC，BOE= BOC=90- AOC，COD=90，BOD=90-BOC=90-（180-AOC）=AOC-90，DOE=BOD+BOE=（AOC-90）+（90- AOC）= AOC，即AOC=2DOE【解析】（1）求出BOD，求出BOC，根据角平分线求出BOE，代入DOE=BOE-BOD 求出即可（2）求出BOD，求出BOC，根据角平分线求出BOE，代入DOE=BOE-BOD 求出即可第 11 页，共 11 页（3）把AOC 当作已知数求出BOC，求出BOD，根据角平分线求出BOE，代入DOE=BO+BOD 求出即可本题考查了角的有关计算和角平分线定义的应用，主要考查学生的计算能力，求解过程类似
