1、初中数学九年级(下)第32讲 与圆有关的位置关系知识梳理圆圆点点直线直线三角形三角形点在圆外点在圆外点在圆上点在圆上点在圆内点在圆内O知识点1点与圆的位置关系OOO点在圆外点在圆上点在圆内dddrrr d r d = r d r d r d = r d = r d r d r d = r d r d r d = r d = r d r d r d r d = r d = r d r d r d r d = r d = r d r d r d r d = r d = r d r d r d r d = r d = r d r d r d r d = r d = r d r d r三角形三角形外接
2、圆外接圆三角形三角形内切圆内切圆三角形三角形外心外心三角形三角形内心内心切线的性质切线的性质切线的判定切线的判定中考重点切线的性质和判定OA性质：性质：切线垂直于过切点的半径切线垂直于过切点的半径策略：策略：连接圆心和切点连接圆心和切点口诀：口诀：连半径，则垂直连半径，则垂直直击济南中考例1：（2015济南）如图，PA是O的切线，A是切点，PA4，OP5，则O的周长为（结过果保留）解：解：连接连接OAOAPAPA是是O O的切线，的切线，A A是切点是切点OAPOAP9090在在RtRtOAPOAP中，中，OAPOAP9090PAPA4 4，OPOP5 5，由勾股定理得：，由勾股定理得：OAO
3、A3 3则则O O的周长为的周长为223 366故答案为：故答案为：66直击济南中考例2：（2019济南改编） 如图，AB、CD是O的两条直径，过点C的O的切线交AB的延长线于点E，若B是OE的中点，AC12，求O的半径解：解：连接连接BCCE为为 O的切线，的切线，OCE90，B是是OE的中点，的中点，BCOB，OBOC，OBC为等边三角形，为等边三角形，ABC60，AB是是 O的直径，的直径，ACB 90sin ABC=sin600 = AB 8OB=4中考重点切线的性质和判定OA性质：性质：切线垂直于过切点的半径切线垂直于过切点的半径策略：策略：连接圆心和切点连接圆心和切点口诀：口诀：连
4、半径，则垂直连半径，则垂直OA判定：判定：垂直于过切点半径直线是圆的切线垂直于过切点半径直线是圆的切线策略：策略：连接圆心和交点连接圆心和交点口诀：口诀：连半径，证垂直连半径，证垂直直击济南中考例例3 3：(2019(2019天桥区二天桥区二模改编模改编) )如图，在如图，在ABCABC中，中，ABABACAC，以以ABAB为直径的为直径的O O与与BCBC相交于点相交于点D D，过点，过点D D作作DEDEACAC于点于点E.E.求证：求证：DEDE是是O O的切线；的切线；证明：连接OD，OBOD，BODB，ABAC，BC，ODBC，ODAC，ODE =DEC DEAC，DEC=900OD
5、E =900 DE是O的切线；直击济南中考例4：如图，P为ABC的角平分线上一点，P与BC相切于点E求证：AB是P的切线E中考重点切线的判定两种题型OA策略：策略：过圆心向直线引垂线过圆心向直线引垂线口诀：口诀：做垂直，证半径做垂直，证半径OA依据：依据：垂直于过切点的半径的垂直于过切点的半径的 直线是圆的切线直线是圆的切线策略：策略：连接圆心和交点连接圆心和交点口诀：口诀：连半径，证垂直连半径，证垂直依据：依据：圆心到直线的距离等于半径圆心到直线的距离等于半径 则直线是圆的切线则直线是圆的切线已知已知直线直线与圆与圆的交的交点点不知不知直线直线与圆与圆的交的交点点直击济南中考例4：如图，P为
6、ABC的角平分线上一点，P与BC相切于点E求证：AB是P的切线证明：连接PE，P与BC相切于点E PEBCP为ABC的角平分线上一点，PEPF，PE为P的半径，PF也是P的半径，P与AB相切EF过P点作PFAB，中考重点切线的性质和判定OA性质：性质：切线垂直于过切点的半径切线垂直于过切点的半径策略：策略：连接圆心和切点连接圆心和切点口诀：口诀：连半径，则垂直连半径，则垂直OA判定：判定：垂直于过切点半径直线是圆的切线垂直于过切点半径直线是圆的切线策略：策略：连接圆心和交点连接圆心和交点口诀：口诀：连半径，证垂直连半径，证垂直中考重点切线判定的两种题型OA策略：策略：过圆心向直线引垂线过圆心向
7、直线引垂线口诀：口诀：做垂直，证半径做垂直，证半径OA依据：依据：垂直于过切点的半径的垂直于过切点的半径的 直线是圆的切线直线是圆的切线策略：策略：连接圆心和交点连接圆心和交点口诀：口诀：连半径，证垂直连半径，证垂直依据：依据：圆心到直线的距离等于半径圆心到直线的距离等于半径 则直线是圆的切线则直线是圆的切线已知已知直线直线与圆与圆的交的交点点不知不知直线直线与圆与圆的交的交点点方法提炼切线切线垂直垂直直角三角形直角三角形勾股定理及逆定理勾股定理及逆定理斜边上中线性质斜边上中线性质特殊直角三角形特殊直角三角形三角函数三角函数两锐角互余两锐角互余课堂小结：一、知识技能一、知识技能（1 1）掌握点与圆、直线与圆的位置关系）掌握点与圆、直线与圆的位置关系（2）三角形的外接圆与外心、内切圆与内心）三角形的外接圆与外心、内切圆与内心二、重点二、重点（1）切线的性质）切线的性质（2）切线的判定）切线的判定三、数学思想三、数学思想（1）数形结合）数形结合（2）类比、转化等数学思想方法思想：）类比、转化等数学思想方法思想：四、情感态度四、情感态度（1）养成认真勤奋、独立思考、反思质疑等学习习惯。）养成认真勤奋、独立思考、反思质疑等学习习惯。（2）形成坚持真理、修正错误、严谨求实的科学态度。）形成坚持真理、修正错误、严谨求实的科学态度。
