1、第 1 页，共 12 页 期中数学试卷期中数学试卷 题号一二三四总分得分一、选择题（本大题共 10 小题，共 30.0 分）1.如图，A，B，C，D 中的哪幅图案可以通过图案平移得到（）A. B. C. D. 2.下列命题中，正确的是（）A. 对顶角相等B. 同位角相等C. 内错角相等D. 同旁内角互补3.如图，已知 ABCD，A=70，则1 度数是（）A. 70B. 100C. 110D. 1304.将方程 3x-y=1 变形为用 x 的代数式表示 y（）A. 3x=y+1B. x=C. y=1-3xD. y=3x-15.若是下列某二元一次方程组的解，则这个方程组为（）A. B. C. D.
2、 6.如图，ABDE，E=65，则B+C=（）A. 135B. 115C. 36D. 657.下列各式计算正确的是（）A. （-6）562 =-67B. x2+x2=x4C. （-a3）4=a7D. （-2a）4=8a48.方程 2x+y=7 的正整数解有（）A. 一组B. 二组C. 三组D. 四组9.6 年前，A 的年龄是 B 的 3 倍，现在 A 的年龄是 B 的 2 倍，A 现在的年龄是（）A. 12B. 18C. 24D. 3010.已知关于 x，y 的方程组，则下列结论中正确的是（）当 a=5 时，方程组的解是；第 2 页，共 12 页当 x，y 的值互为相反数时，a=20；不存在一
3、个实数 a 使得 x=y；若 22a-3y=27，则 a=2A. B. C. D. 二、填空题（本大题共 10 小题，共 30.0 分）11.判断：_（填“是”或“不是”）方程组的解12.如图所示，1+2=240，bc，则3= _ 度13.如图，已知1=80，2=100，3=70，则4=_14.写出一个解为的二元一次方程组_15.计算（-xy2）3=_16.小亮解方程组的解为，由于不小心，滴上了两滴墨水，刚好遮住了两个数和，请你帮他找回这个数，=_17.若 x+2y-3=0，则 2x4y的值为_18.某营业员昨天卖出 7 件衬衫和 4 条裤子共 460 元， 今天又卖出 9 件衬衫和 6 条裤
4、子共 660 元，则每件衬衫售价为_，每条裤子售价为_19.如图， 把一块含有 45角的直角三角板的两个顶点放在直尺的对边上 如果1=20，那么 2 的度数是_20.已知，如图，ABCD，则、 之间的关系为_ 三、计算题（本大题共 1 小题，共 6.0 分）21.化简：（1）y5（2y5）2-3（y5）3（2）3x2（2y-x）-3y（2x2-y）第 3 页，共 12 页四、解答题（本大题共 5 小题，共 34.0 分）22.如图，如果1+3=180，那么 AB 与 CD 平行吗，请说明理由23.解下列方程组（1）；（2）24.已知等式 y=kx+b，当 x=-1 时，y=2；当 x=2 时，
5、y=8，试求 k 和 b 的值25.随着中国传统节日端午节的到来，某商场决定开展“欢度端午，回馈顾客” 促销活动，其中甲品牌粽子打八折，乙品牌粽子打七五折，已知打折前，买 6 盒甲品牌粽子和 3 盒乙品牌粽子需 660 元， 买 50 盒甲品牌粽子和 40 盒乙品牌粽子需 6400 元（1）打折前甲、乙两种品牌粽子每盒分别为多少元？（2） 某敬老院需购买甲品牌粽子 80 盒，乙品牌粽子 100 盒，打折后购买这批粽子比不打折节省了多少元？第 4 页，共 12 页26.如图 1，在三角形 ABC 中，点 E、点 F 分别为线段 AB、AC 上任意两点，EG 交 BC于 G，交 AC 的延长线于
6、H，1+AFE=180 （1）求证：BCEF； （2）如图 2，若2=3，BEG=EDF，求证：DF 平分AFE第 5 页，共 12 页答案和解析答案和解析1.【答案】D【解析】解：通过图案平移得到必须与图案完全相同，角度也必须相同，观察图形可知 D 可以通过图案平移得到故选：D根据平移的性质，不改变图形的形状和大小，经过平移，对应点所连的线段平行且相等，对应线段平行且相等本题考查平移的基本性质是：平移不改变图形的形状和大小；经过平移，对应点所连的线段平行且相等，对应线段平行且相等，对应角相等2.【答案】A【解析】解：对顶角相等，正确；在两平行线被第三条直线所截的条件下，B、C、D 才正确故选
7、：A根据平行线的性质进行逐一判断即可主要考查命题的真假判断，正确的命题叫真命题，错误的命题叫做假命题判断命题的真假关键是要熟悉课本中的性质定理3.【答案】C【解析】解：ABCD，A=70，2=70（两直线平行，内错角相等），再根据平角的定义，得1=180-70=110，故选：C两条直线平行，内错角相等，然后根据邻补角的概念即可解答注意平行线的性质的运用，此类题方法要灵活也可以求得A 的同旁内角，再根据对顶角相等，进行求解4.【答案】D【解析】解：由方程 3x-y=1 移项可得 3x-1=y，即 y=3x-1故选：D利用解一元一次方程的步骤，解出 y 即可本题主要考查二元一次方程的变形，即用一个
8、未知数表示另一个未知数，利用解一元一次方程的步骤解出所要表示的未知数即可5.【答案】B【解析】解：A、x=2，y=-1 不是方程 x+3y=5 的解，故该选项错误；B、x=2，y=-1 适合方程组中的每一个方程，故该选项正确C、x=2，y=-1 不是方程组中每一个方程的解，故该选项错误；D、x=2，y=-1 不是方程组中每一个方程的解，故该选项错误；故选：B运用代入排除法进行选择或分别解每一个方程组求解此题考查了方程组的解的定义，即适合方程组的每一个方程的解是方程组的解6.【答案】D第 6 页，共 12 页【解析】解：过 C 作 CFEDABDE，CFABCFDE1+E=180 E=651=1
9、15CFAB1+FCB+B=180FCB+B=65故选：D先根据平行线的性质先求出1，再根据外角性质求出B+C本题应用的知识点为：两直线平行，同旁内角互补求出角的度数。7.【答案】A【解析】解：（-6）562 =-6562=-65+2=-67，故选项 A 符合题意；x2+x2=2x2，故选项 B 不合题意；（-a3）4=a12，故选项 C 不合题意；（-2a）4=16a4，故选项 D 不合题意故选：A分别根据同底数幂的乘法的法则，合并同类项法则，幂的乘方与积的乘方法则逐一判断即可本题主要考查了幂的运算以及合并同类项的法则， 熟练掌握幂的运算法则是解答本题的关键8.【答案】C【解析】解：由方程
10、2x+y=7，要求其正整数解，令 x=1，代入得：y=5，令 x=2，代入得：y=3，令 x=3，代入得：y=1故满足题意的正整数解有三组故选 C求方程 2x+y=7 的正整数解，可先令 x=1，2，3，然后求出 y 的值即可本题考查了解二元一次方程，属于基础题，关键是先给出其中一个未知数的值，代入求另一个未知数对应的值9.【答案】C【解析】解：设 A 现在的年龄是 x 岁，B 是 y 岁则 6 年前 A 是（x-6）岁，B 是（y-6）岁，则，第 7 页，共 12 页解得故选 C用二元一次方程组解决问题的关键是找到 2 个合适的等量关系 本题中的两个等量关系是“6 年前 A 的年龄等于 3
11、乘 6 年前 B 的年龄” 和“现在 A 的年龄等于现在 B 的年龄 2倍”，根据这两个等量关系可列方程组解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系，列出方程组，再求解10.【答案】D【解析】解：把 a=5 代入方程组得：，解得：，本选项错误；由 x 与 y 互为相反数，得到 x+y=0，即 y=-x，代入方程组得：，解得：a=20，本选项正确；若 x=y，则有，可得 a=a-5，矛盾，故不存在一个实数 a 使得 x=y，本选项正确；方程组解得：，由题意得：2a-3y=7，把 x=25-a，y=15-a 代入得：2a-45+3a=7，解得：a= ，本选项错误，则正确的选
12、项有，故选：D把 a=5 代入方程组求出解，即可做出判断；根据题意得到 x+y=0，代入方程组求出 a 的值，即可做出判断；假如 x=y，得到 a 无解，本选项正确；根据题中等式得到 2a-3y=7，代入方程组求出 a 的值，即可做出判断此题考查了二元一次方程组的解， 方程组的解即为能使方程组中两方程都成立的未知数的值11.【答案】不是【解析】解：把分别代入到两个方程中，看左、右两边的值是否相等即可，可发现它是方程的解，不是方程的解，所以它不是这个方程组的解将代入到方程组中去检验即可本题主要考查二元一次方程组的解，解题的关键是掌握二元一次方程组解的定义即：使方程组所有方程左右两边都相等的未知数
13、的值为二元一次方程组的解12.【答案】60【解析】解：1=2，且1+2=240，1=2=120；第 8 页，共 12 页又 bc，3=180-2=60根据对顶角相等的性质可得1=2，再根据平行线的性质可得3=180-2解本题的关键是弄清角之间的位置关系，正确运用对顶角相等、平行线的性质13.【答案】110【解析】解：1=80，2=100，1+2=1801+5=180，2=5，l1l2，3=64+6=180，3=6=70，4=110故答案为：110由1， 2 互补及邻补角互补可得出2=5， 利用 “同位角相等， 两直线平行” 可得出 l1l2，利用“两直线平行，同位角相等”可得出3=6，再结合3
14、 的度数及4，6 互补可求出4 的度数本题考查了平行线的判定与性质，利用平行线的性质，求出6 的度数是解题的关键14.【答案】【解析】解：先围绕列一组算式如-1+2=1，-1-2=-3然后用 x，y 代换得等同理可得答案不唯一，符合题意即可所谓方程组的解， 指的是该数值满足方程组中的每一方程 在求解时， 应先围绕列一组算式，然后用 x，y 代换即可列不同的方程组此题是开放题，要学生理解方程组的解的定义，围绕解列不同的算式即可列不同的方程组15.【答案】-x3y6【解析】解：原式=-x3y6故答案为：-x3y6直接利用积的乘方运算法则计算得出答案此题主要考查了积的乘方运算，正确掌握运算法则是解题
15、关键16.【答案】-2【解析】解：把 x=5 代入 2x-y=12 得 25-y=12，解得 y=-2第 9 页，共 12 页为-2故答案为：-2根据二元一次方程组的解的定义得到 x=5 满足方程 2x-y=12，于是把 x=5 代入 2x-y=12得到 25-y=12，可解出 y 的值本题考查了二元一次方程组的解：使二元一次方程组的两个方程左右两边都相等的未知数的值叫二元一次方程组的解17.【答案】8【解析】解：2x4y=2x22y=2x+2y，x+2y-3=0，x+2y=3，2x4y=2x+2y=23=8，故答案为：8根据幂的乘方，可化成同底数幂的乘法，根据同底数幂的乘法，可得答案本题考查
16、了幂的乘方与积的乘方，先化成要求的形式，再进行同底数幂的乘法运算18.【答案】20 80【解析】解：设每件衬衫的售价为 x 元，每条裤子的售价为 y 元，依题意，得：，解得：故答案为：20；80设每件衬衫的售价为 x 元，每条裤子的售价为 y 元，根据“卖出 7 件衬衫和 4 条裤子共460 元，卖出 9 件衬衫和 6 条裤子共 660 元”，即可得出关于 x，y 的二元一次方程组，解之即可得出结论本题考查了二元一次方程组的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键19.【答案】25【解析】【分析】本题主要考查了两直线平行，内错角相等的性质，需要注意隐含条件，直尺的对边平行，等腰直
17、角三角板的锐角是 45的利用根据两直线平行，内错角相等求出1 的内错角，再根据三角板的度数求差即可得解【解答】解：如图，直尺的对边平行，1=20，3=1=20，2=45-3=45-20=25故答案为 2520.【答案】+-=180第 10 页，共 12 页【解析】【分析】本题考查了平行线的性质，正确作出辅助线是解题的关键.过 E 作 EFAB 可得EFABCD，由平行线的质可得AEF=，FED+=180，由FED=AEF-AED 即可得、 之间的关系.【解答】解：如图，过点 E 作 EFAB，AEF=（两直线平行，内错角相等）ABCD（已知）EFCD，FED+=180，（两直线平行，同旁内角互
18、补），FED=AEF-AED，又=AED（已知），+-=180.故答案为+-=180.21.【答案】解：（1）原式=y5（4y10）-3y15 =4y15-3y15 =y15；（2）原式=6x2y-3x3-6x2y+3y2 =-3x3+3y2【解析】（1）先计算单项式的乘方，再计算乘法，最后合并同类项即可得；（2）先利用单项式乘多项式法则计算，再合并同类项即可得本题主要考查单项式乘多项式， 解题的关键是掌握单项式乘方和单项式乘多项式的运算法则22.【答案】解：AB 与 CD 平行1+3=180，2+3=180，1=2，ABCD【解析】根据平角的定义得到2+3=180，根据等量关系得到1=2，再
19、根据同位角相等，两直线平行得到 AB 与 CD 平行本题考查了平行线的判定，解决本题的关键是根据等量关系得到1=2，根据同位角相等，两直线平行，即可解答23.【答案】解：（1）将 y=2x-1 代入 x+2y=-7，消去 y 得，5x=-5，解得 x=-1，将 x=-1 代入 y=2x-1 中，得 y=-3故方程组的解为；第 11 页，共 12 页（2）2m+3n=1 乘以 2，减去 7m+6n=2，得 m=0，将 m=0 代入 2m+3n=1 中，得 n= ，故方程组的解为【解析】（1）将 y=2x-1 直接代入 x+2y=-7，消元求解；（2）将 2m+3n=1 乘以 2，与 7m+6n=
20、2 相减，求解即可解二元一次方程组时要根据方程组特点确定用哪一种消元法比较简单， 当其中一个方程是用一个未知数的代数式表示另一个代数式的形式时用代入法， 当两个方程中某一未知数的绝对值相等或成倍数关系时，可用加减法24.【答案】解：把 x=-1，y=2；x=2，y=8 代入 y=kx+b 得，解得：【解析】将两对 x 与 y 的值代入 y=kx+b 中得到关于 k 与 b 的方程组，求出方程组的解即可得到 k 与 b 的值此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：加减消元法与代入消元法25.【答案】解：（1）设打折前甲品牌粽子每盒为 x 元，乙品牌粽子每盒为 y 元，依题意，
21、得：，解得：答：打折前甲品牌粽子每盒 80 元，乙品牌粽子每盒 60 元（2）打折前总费用=8080+60100=12400（元），打折后总费用=800.880+600.75100=9620（元）12400-9620=2780（元）答：打折后购买这批粽子比不打折节省了 2780 元【解析】（1）设打折前甲品牌粽子每盒为 x 元，乙品牌粽子每盒为 y 元，根据“买 6盒甲品牌粽子和 3 盒乙品牌粽子需 660 元，买 50 盒甲品牌粽子和 40 盒乙品牌粽子需6400 元”，即可得出关于 x，y 的二元一次方程组，解之即可得出结论；（2）根据总价=单价数量分别求出打折前后购买所需费用，做差后即可
22、得出结论本题考查了二元一次方程组的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键26.【答案】证明：（1）1+AFE=180，1+CFE=180，AFE=CFE，BCEF；（2）BEG=EDF，DFEH，DFE=FEH，又BCEF，FEH=2，又2=3，DFE=3，第 12 页，共 12 页DF 平分AFE【解析】（1）由条件可证明AFE=CFE，根据平行线的判定可证明 BCEF；（2） 由条件可先证明 DFEH，可得DFE=FEG，再结合（1） 的结论和已知条件可证明3=DFE，可证得结论本题主要考查平行线的判定和性质，掌握平行线的判定和性质是解题的关键，即两直线平行同位角相等，两直线平行内错角相等，两直线平行同旁内角互补，ab，bcac
