1、第 1 页，共 10 页期中数学试卷期中数学试卷题号一二三四总分得分一、选择题（本大题共 10 小题，共 30.0 分）1.-2019 的绝对值是（）A. 2019B. -2019C. D. -2.温度由-5上升 6是（）A. 1B. -1C. 11D. -113.第七届世界军人运动会将于 2019 年在武汉举行，为此武汉将建设军运会历史上首个运动员村，其总建筑面积为 558000 平方米，数字 558000 用科学记数法表示为（）A. 0.558106B. 5.58104C. 5.58105D. 55.81044.下列计算正确的是（）A. x+x=x2B. 3x-x=2C. 3x3-x3=2
2、x3D. x5-x4=x5.下列判断中，错误的是（）A. 1-a-ab 是二次三项式B. -a2b2c 是单项式C. 是多项式D. 的系数是6.化简 m+n-（m-n）的结果为（）A. 2mB. -2mC. 2nD. -2n7.如果 a 是一个有理数，那-a 一定是一个（）A. 正数B. 负数C. 0D. 正数或负数或 08.下列各组数中互为相反数的是（）A. 2 与B. 32与-23C. -1 与（-1）2D. 2 与|-2|9.下列说法正确的是（）A. 没有最大的正数，却有最大的负数B. 数轴上离原点越远，表示数越大C. 0 大于一切非负数D. 在原点左边离原点越远，数就越小10.将图中的
3、正方形剪开得到图，图中共有 4 个正方形；将图中的一个正方形剪开得到图，图中共有 7 个正方形；将图中的一个正方形剪开得到图，图中共有 10 个正方形如此下去， 则第 2019 个图中共有正方形的个数为 （）A. 6053B. 6054C. 6055D. 6056二、填空题（本大题共 6 小题，共 18.0 分）11.比较大小：- _- （填“”“”或“=”）第 2 页，共 10 页12.在数轴上点 P 到原点的距离为 5，点 P 表示的数是_13.某种水果的售价为每千克 a 元，用面值为 50 元的人民币购买了 3 千克这种水果，应找回的钱数是_（用含 a 的代数式表示）14.若 a3bm与
4、-2anb 是同类项，则 nm=_15.若 mn=m+3，则 2mn+3m-5mn+10=_16.有一数值转换器，原理如图，若开始输入 x 的值是 5，可发现第一次输出的结果是8，第二次输出的结果是 4，请你探索第 99 次输出的结果是_三、计算题（本大题共 1 小题，共 10.0 分）17.对于有理数 a、b，定义一种新运算“”，规定：ab=|a+b|+|a-b|（1）计算 2（-4）的值；（2）若 a，b 在数轴上的位置如图所示，化简 ab四、解答题（本大题共 7 小题，共 62.0 分）18.计算（1）-15+（-23）+32（2）（-2）23-（-2）34（3）19.计算：（1）3x-
5、x-7x（2）2x2-7x-（4x-3）-3x2第 3 页，共 10 页20.先化简，再求值：-a2b+（3ab2-a2b）-2（2ab2-a2b），其中 a=-1，b=-221.观察下列等式第 1 个等式：第 2 个等式：第 3 个等式：请回答下列问题：（1）按照以上的规律列出第 8 个等式：a8=_；（2）按照以上的规律列出第 n 个等式：an=_；（3）求 a1+a2+a3+a2019的值22.某足球守门员练习折返跑从初始位置出发，向前跑记作正数，向后跑记作负数，他的练习记录如下（单位：m）：+5，-3，+10，-8，-6，+13，-10（1）守门员最后是否回到了初始位置？（2）守门员离
6、开初始位置的最远距离是多少米？（3）守门员离开初始位置达到 10m 以上（包括 10m）的次数是多少？23.如图，一个长方形运动场被分隔成 A、B、A、B、C 共 5 个区，A 区是边长为 am 的正方形，C 区是边长为 bm 的正方形（1）列式表示每个 B 区长方形场地的周长，并将式子化简；（2）列式表示整个长方形运动场的周长，并将式子化简；（3）如果 a=20，b=10，求整个长方形运动场的面积第 4 页，共 10 页24.已知 A、B 两地相距 50 米，小乌龟从 A 地出发前往B 地，第一次它前进 1 米，第二次它后退 2 米， 第三次再前进 3 米，第四次又向后退 4 米，按此规律行
7、进，如果 A 地在数轴上表示的数为-16（1）求出 B 地在数轴上表示的数；（2）若 B 地在原点的右侧，经过第七次行进后小乌龟到达点 P，第八次行进后到达点 Q，点 P、点 Q 到 A 地的距离相等吗？说明理由？（3）若 B 地在原点的右侧，那么经过 100 次行进后，小乌龟到达的点与点 B 之间的距离是多少？第 5 页，共 10 页答案和解析答案和解析1.【答案】A【解析】解：-2019 的绝对值是：2019故选：A直接利用绝对值的定义进而得出答案此题主要考查了绝对值，正确把握绝对值的定义是解题关键2.【答案】A【解析】解：温度由-5上升 6是：-5+6=1（）故选：A直接利用有理数的加法
8、运算法则得出答案此题主要考查了有理数的加法，正确理解题意是解题关键3.【答案】C【解析】解：将 558000 用科学记数法表示为：5.58105故选：C科学记数法的表示形式为 a10n的形式，其中 1|a|10，n 为整数确定 n 的值时，要看把原数变成 a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值10 时，n 是正数；当原数的绝对值1 时，n 是负数此题考查科学记数法的表示方法科学记数法的表示形式为 a10n的形式，其中 1|a|10，n 为整数，表示时关键要正确确定 a 的值以及 n 的值4.【答案】C【解析】解：A、x+x=2x，故此选项错误；B、3x-x=
9、2x，故此选项错误；C、3x3-x3=2x3，故此选项正确；D、x5与 x4不是同类项，不能合并，故此选项错误故选：C直接利用合并同类项法则计算得出答案此题主要考查了合并同类项，正确掌握合并同类项的运算法则是解题关键5.【答案】D【解析】解：A、1-a-ab 是二次三项式，不合题意；B、-a2b2c 是单项式，不合题意；C、是多项式，不合题意；D、 R3的系数是 ，符合题意故选：D直接利用多项式的项数及次数确定方法分析得出答案此题主要考查了多项式，正确把握多项式的次数与系数确定方法是解题关键6.【答案】C【解析】解：m+n-（m-n）=m+n-m+n=2n故选：C第 6 页，共 10 页考查整
10、式的加减运算，首先去括号，然后合并同类项去括号时，当括号前面是负号，括号内各项都要变号合并同类项时把系数相加减，字母与字母的指数不变7.【答案】D【解析】解：如果 a 是一个有理数，那-a 可能是正数或负数或 0，故选：D根据有理数包括正数、0、负数进行判断即可本题考查了对正数，负数，有理数等知识点的理解和运用，注意：0 不是正数也不是负数，有理数包括正数、0、负数8.【答案】C【解析】解：A、2 与 互为倒数，不符合题意；B、32=9，-23=-8，不符合题意；C、-1 和（-1）2=1 互为相反数，符合题意；D、2 和|-2|=2，不符合题意，故选：C各项计算后，利用相反数定义判断即可此题
11、考查了有理数的乘方，相反数，以及绝对值，熟练掌握各自的性质是解本题的关键9.【答案】D【解析】解：A：没有最大的正数，也没有最大的负数故此选项错误，B：数轴上离原点越远，表示数的绝对值越大故此选项错误，C：0 大于一切负数故此选项错误，D：在原点左边离原点越远，数就越小，-1-2-3故此选项正确故选 D借助数轴进行有理数大小的比较：在原点左边离原点越远，数就越小在有理数中没有最大的正数，也没有最大的负数；负数比零、正数小本题主要考查了利用数轴进行有理数大小的比较以及有理数的概念特别注意：任何正数前加上负号都等于负数负数比零、正数小10.【答案】C【解析】解：观察图形可知：图中共有 4 个正方形
12、，即 30+4；图中共有 7 个正方形，即 31+4；图中共有 10 个正方形，即 32+4；图 n 中共有正方形的个数为 3（n-2）+4；所以第 2019 个图中共有正方形的个数为：3（2019-2）+4=6055故选：C根据图形的变化，后一个图形的正方形的个数都比前一个图形的正方形的个数多 3 个，第 n 个图形的正方形的个数为 3（n-2）+4 即可求解本题考查了图形的变化类，解决本题的关键是根据图形的变化寻找规律探寻规律要认真观察、仔细思考，善用联想来解决这类问题第 7 页，共 10 页11.【答案】【解析】解：|= ，|- |= ，- - ，故答案为：根据两个负数比较大小，绝对值大
13、的反而小可得答案此题主要考查了有理数的大小比较，关键是掌握有理数比较大小的方法12.【答案】5【解析】【分析】本题考查的是数轴上各数到原点距离的定义， 即数轴上各点到原点的距离等于各点所表示的数绝对值根据数轴上各点到原点距离的定义进行解答【解答】解：在数轴上点 P 到原点的距离为 5，即|x|=5，x=5故答案为513.【答案】（50-3a）元【解析】解：购买这种售价是每千克 a 元的水果 3 千克需 3a 元，根据题意，应找回（50-3a）元故答案为：（50-3a）元利用单价质量=应付的钱；用 50 元减去应付的钱等于剩余的钱即为应找回的钱此题考查了列代数式，关键是读懂题意，找出题目中的数量
14、关系，列出代数式14.【答案】3【解析】解：根据题意得：m=1，n=3，nm=31=3故答案为：3根据同类项的定义（所含字母相同，相同字母的指数相同） 可得 ： m=1，n=3，再代入 nm求解即可本题主要考查了同类项的定义注意所含字母相同，相同字母的指数相同是同类项15.【答案】1【解析】【分析】此题考查了整式的加减-化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键原式合并后，将已知等式代入计算即可求出值【解答】解：原式=-3mn+3m+10，把 mn=m+3 代入得：原式=-3m-9+3m+10=1，第 8 页，共 10 页故答案为 1.16.【答案】2【解析】解：把 x=5 代入计算得：5+3=
15、8，把 x=8 代入计算得： 8=4；把 x=4 代入计算得： 4=2；把 x=2 代入计算得： 2=1；把 x=1 代入计算得：1+3=4；，依次以 4，2，1 循环，（99-1）3=322，第 99 次输出的结果为 2故答案为：2首先由数值转换器，发现第二次输出的结果是 4 为偶数，所以第三次输出的结果为 2，第四次为 1，第五次为 4，第六次为 2，可得出规律从第二次开始每三次一个循环，根据此规律求出第 99 次输出的结果本题考查了求代数式的值，解此题的关键是能找出规律，从第二次开始，每三次一个循环，即可求出第 99 次的结果17.【答案】解：（1）2（-4）=|2-4|+|2+4|=2
16、+6=8；（2）由数轴知 a0b，且|a|b|，则 a+b0、a-b0，所以原式=-（a+b）-（a-b）=-a-b-a+b =-2a【解析】（1）根据新定义计算可得；（2）根据数轴得出 a0b 且|a|b|，从而得出 a+b0、a-b0，再根据绝对值性质解答可得本题主要考查有理数的混合运算， 解题的关键是熟练掌握有理数的混合运算法则和运算顺序及绝对值的性质18.【答案】解：（1）原式=-15-23+32=-6；（2）原式=12+2=14；（3）原式=28-20+27=25【解析】（1）原式利用减法法则变形，计算即可求出值；（2）原式先计算乘方运算，再计算乘除运算，最后算加减运算即可求出值；（
17、3）原式利用乘法分配律计算即可求出值此题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键19.【答案】解：（1）原式=2x-7x=-5x；（2）原式=2x2-（7x-4x+3-3x2）=2x2-7x+4x-3+3x2 第 9 页，共 10 页=（2x2+3x2）+（-7x+4x）-3 =5x2-3x-3【解析】（1）直接合并同类项得出答案；（2）直接去括号进而合并同类项得出答案此题主要考查了整式的加减运算，正确合并同类项是解题关键20.【答案】解：原式=-a2b+3ab2-a2b-4ab2+2a2b =-ab2，当 a=-1、b=-2 时，原式=-（-1）（-2）2 =14 =4【解析】
18、先去括号、合并同类项将原式化简，再将 a、b 的值代入计算可得本题主要考查整式的化简求值，解题的关键是熟练掌握整式的混合运算顺序和法则21.【答案】 - -【解析】解：（1）第 8 个等式：a8= - ，故答案为：a8= - ；（2）按照以上的规律列出第 n 个等式：an= -，故答案为： -；（3）原式=（1- ）+（ - ）+（ - ）+（-）=1-=（1）连续整数乘积的倒数等于各自倒数的差，据此可得；（2）利用以上规律可得；（3）利用所得规律列出算式（1- ）+（ - ）+（ - ）+（-），再两两相消即可得本题主要考查数字的变化规律， 解题的关键是掌握连续整数乘积的倒数等于各自倒数的差
19、的规律22.【答案】解：（1）（+5）+（-3）+（+10）+（-8）+（-6）+（+13）+（-10）=（5+10+13）-（3+8+6+10）=28-27 =1，即守门员最后没有回到球门线的位置；（2） 第一次离开 5 米，第二次离开 2 米，第三次离开 12 米，第四次离开 4 米，第五次第 10 页，共 10 页离开 2 米，第六次离开 11 米，第七次离开 1 米，则守门员离开守门的位置最远是 12 米；（3）守门员离开守门员位置达 10 米以上（包括 10 米）有+10，+11，共 2 次【解析】（1）只需将所有数加起来，看其和是否为 0 即可；（2）计算每一次跑后的数据，绝对值最
20、大的即为所求；（3）找出绝对值大于或等于 10 的数即可本题考查了正数和负数的知识，解题关键是理解“正”和“负”的相对性，确定具有相反意义的量23.【答案】解：（1）2（a+b）+（a-b）=2（a+b+a-b）=4a（m）；（2）2（a+a+b）+（a+a-b）=2（a+a+b+a+a-b）=8a（m）；（3）当 a=20，b=10 时，长=2a+b=50（m），宽=2a-b=30（m），所以面积=5030=1500（m2）【解析】（1）根据题意可知 B 的区是长为（a+b）m，宽为（a-b）m 的长方形，利用周长公式即可求出答案（2）整个长方形的长为（2a+b）m，宽为（2a-b）m，利用
21、周长公式求出答案即可（3）将 a 与 b 的值代入即长与宽中，利用面积公式即可求出答案本题考查代数式求值，涉及长方形面积公式，周长公式，属于基础题型24.【答案】解：（1）-16+50=34，-16-50=-66答：B 地在数轴上表示的数是 34 或-66（2）第七次行进后：1-2+3-4+5-6+7=4，第八次行进后：1-2+3-4+5-6+7-8=-4，因为点 P、Q 与 A 点的距离都是 4 米，所以点 P、点 Q 到 A 地的距离相等；（3）当 n 为 100 时，它在数轴上表示的数为：-16+1-2+3-4+（100-1）-100=-66，34-（-66）=100（米）答：小乌龟到达的点与点 B 之间的距离是 100 米【解析】（1）在数轴上表示-16 的点移动 50 个单位后，所得的点表示为-16-50=-66 或-16+50=34；（2）数轴上点的移动规律是“左减右加”依据规律计算即可；（3）根据 100 为偶数可得在数轴上表示的数，再根据两点间的距离公式即可求解本题考查了数轴，解题的关键是明确题意，发现题目中的规律，找出所求问题需要的条件
