1、第 1 页，共 12 页 期中数学试卷期中数学试卷 题号一二三总分得分一、选择题（本大题共 10 小题，共 20.0 分）1.长度分别为 2，7，x 的三条线段能组成一个三角形，x 的值可以是（）A. 4B. 5C. 6D. 92.三角形的一个外角小于与它相邻的内角，这个三角形是（）A. 直角三角形B. 钝角三角线C. 锐角三角形D. 不确定3.如图的七边形 ABCDEFG 中，AB、ED 的延长线相交于 O 点若图中1、2、3、4 的外角的角度和为 220，则BOD 的度数为何？（）A. 40B. 45C. 50D. 604.如图，将一副三角板叠放在一起，使直角的顶点重合于点 O，ABOC，
2、DC 与 OB 交于点 E，则DEO 的度数为（）A. 85B. 70C. 75D. 605.长为 8，5，4，3 的四根木条，选其中三根组成三角形，选法有（ ）A. 1 种B. 2 种C. 3 种D. 4 种6.如图，已知，下列选项中不能被证明的等式是（）A. AD=AEB. DB=AEC. DF=EFD. DB=EC7.下列等式从左到右的变形，属于因式分解的是（）A. x2+2x-1=x（x+2）-1B. （a+b）（a-b）=a2-b2C. x2+4x+4=（x+2）2D. ax2-a=a（x2-1）8.下列运算中，计算正确的是（）A. 2a3a=6aB. （3a2）3=27a6C. a
3、4a2=2aD. （a+b）2=a2+ab+b29.若 4x2+mxy+9y2是一个完全平方式，则 m=（）A. 6B. 12C. 6D. 1210.如图，ABC 的三边 AB、BC、AC 的长分别 12，18，24，O 是ABC 三条角平分线的交点，则 SOAB：SOBC：SOAC=（）第 2 页，共 12 页A. 1：1：1B. 1：2：3C. 2：3：4D. 3：4：5二、填空题（本大题共 10 小题，共 20.0 分）11.一个多边形的每一个外角为 30，那么这个多边形的边数为_12.三角形的两边长分别是 10 和 8，则第三边的取值范围是_13.如图将两块三角板的直角顶点重叠在一起，
4、DOB 与DOA 的比是 2：11，则BOC=_14.如图， 在ABC 中， AB=CB， ABC=90， ADBD 于点 D，CEBD 于点 E， 若 CE=5，AD=3，则 DE 的长是_15.如图，BD 是ABC 的角平分线，DEAB 于 E，ABC的面积是 21cm2， AB=8cm， BC=6cm， 则 DE=_cm16.如图，在PAB 中，A=B，M，N，K 分别是 PA，PB，AB 上的点，且 AM=BK，BN=AK，若MKN=53，则P=_17.如图，把ABC 沿 EF 对折，折叠后的图形如图所示若A=60，1=96，则2 的度数为_18.已知 am=3，an=2，则 a2m-
5、n的值为_19.如果（x2+p）（x2+7）的展开式中不含有 x2项，则 p=_20.如果多项式 x2+kx-6 分解因式为（x-2）（x+3），则 k 的值是_ 三、解答题（本大题共 6 小题，共 60.0 分）21.因式分解：（1）a（x-y）-b（y-x）（2）-3x3+6x2y-3xy2第 3 页，共 12 页22.（1）先化简，再求值已知：（x-2y）2-4y2+2xy2x，其中 x=1，y=2（2）先化简，再求值：（-3ab）2（a2+ab+b2）-3ab（3a3b+3a2b2-ab3），其中 a=- ，b=23.已知：如图，BAC=DAM，AB=AN，AD=AM，判断：B 与MN
6、C 之间数量关系，并证明24.如图，AC 平分BCD，ABAD，AEBC 于 E，AFCD 于 F（1）若ABE60，求CDA 的度数；第 4 页，共 12 页（2）若 AE2，BE1，CD4求四边形 AECD 的面积25.数学课上，老师让班里每名学生在心里想好一个非零的数，然后按以下步骤进行计算：（1）把这个数加上 3 后平方；（2）然后再减去 9；（3）再除以原来所想的那个数，得到一个商，最后把所得到的商告诉老师，老师便立即知道你原来所想的数是多少，你能解释其中的奥妙吗？26.如图， C 为线段 AE 上一动点 （不与点 A， E 重合） ， 在 AE 同侧分别作ABC 和CDE，且 AB
7、=AC=BC，DC=CE=DE，BAC=BCA=DCE=DEC=60，AD 与 BE 交于点 O（1）点 C 在运动过程中，BOA 的度数是否改变？如果改变，求出其变化范围；如果不改变，求出其度数（2）连接 OC，判断 OC 是否平分AOE？并说明理由第 5 页，共 12 页答案和解析答案和解析1.【答案】C【解析】【分析】本题考查了三角形三边关系，此类求三角形第三边的范围的题，实际上就是根据三角形三边关系定理列出不等式，然后解不等式即可已知三角形的两边长分别为 2 和 7，根据在三角形中任意两边之和第三边，任意两边之差第三边；即可求第三边长的范围，再结合选项选择符合条件的【解答】解：由三角形
8、三边关系定理得 7-2x7+2，即 5x9因此，本题的第三边应满足 5x9，把各项代入不等式符合的即为答案4，5，9 都不符合不等式 5x9，只有 6 符合不等式，故选 C.2.【答案】B【解析】 解：因为三角形的一个外角与它相邻的内角和为 180，而题中说这个外角小于它相邻的内角，所以可知与它相邻的这个内角是一个大于 90的角即钝角，则这个三角形就是一个钝角三角形故选 B此题依据三角形的外角性质，即三角形的外角与它相邻的内角互为邻补角，可判断出此三角形有一内角为钝角，从而得出这个三角形是钝角三角形的结论本题主要考查三角形的外角性质， 解题的关键是熟练掌握三角形的外角与它相邻的内角互为邻补角3
9、.【答案】A【解析】解：在 DO 延长线上找一点 M，如图所示多边形的外角和为 360，BOM=360-220=140BOD+BOM=180，BOD=180-BOM=180-140=40故选：A在 DO 延长线上找一点 M，根据多边形的外角和为 360可得出BOM=140，再根据邻补角互补即可得出结论本题考查了多边形的内角与外角以及邻补角， 解题的关键是根据多边形的外角和为 360找出BOM=1404.【答案】C【解析】解：ABOC，A=60，A+AOC=180，AOC=120，BOC=120-90=30，第 6 页，共 12 页DEO=C+BOC=45+30=75；故选：C由平行线的性质求出
10、AOC=120，再求出BOC=30，然后根据三角形的外角性质即可得出结论本题主要考查了平行线的性质、三角形的外角性质；熟练掌握平行线的性质和三角形的外角性质是解决问题的关键5.【答案】B【解析】【分析】根据三角形三边关系：两边之和大于第三边，两边之差小于第三边进行判断本题考查了三角形三边关系的应用，在判断三个数是否能构成三角形时，只要两条较短的线段长度之和大于第三条线段的长度即可判定这三条线段能构成一个三角形【解答】解：可以选：8，5，4；5，4，3；两种；故选：B6.【答案】B【解析】【分析】本题主要考查全等三角开的性质和判定，掌握全等三角形的对应边相等、对应角相等是解题的关键 根据全等三角
11、形的性质可得到 AD=AE、 AB=AC， 则可得到 BD=CE， B=C，则可证明，可得 DF=EF，可求得答案【解答】解：，AB=AC，AD=AE，B=C，故 A 正确；AB-AD=AC-AE，即 BD=EC，故 D 正确；在BDF 和CEF 中，DF=EF，故 C 正确；故选：B7.【答案】C【解析】解：A、右边不是整式积的形式，不是因式分解，故本选项错误；B、右边不是整式积的形式，不是因式分解，故本选项错误；C、符合因式分解的定义，故本选项正确；D、右边分解不彻底，不是因式分解，故本选项错误；故选：C根据因式分解的意义，把一个多项式化为几个整式的积的形式，这种变形叫做把这个多项式因式分
12、解分别进行判断，即可得出答案本题考查了因式分解的意义， 解答本题的关键是掌握因式分解的意义即因式分解后右边是整式积的形式，且每一个因式都要分解彻底8.【答案】B第 7 页，共 12 页【解析】解：A、2a3a=6a2，故此选项错误；B、（3a2）3=27a6，正确；C、a4a2=a2，故此选项错误；D、（a+b）2=a2+2ab+b2，故此选项错误；故选：B分别利用积的乘方运算法则以及同底数幂的除法运算法则、完全平方公式、单项式乘以单项式运算法则化简求出答案此题主要考查了积的乘方运算以及同底数幂的除法运算、完全平方公式、单项式乘以单项式等知识，正确化简各式是解题关键9.【答案】D【解析】解：加
13、上或减去 2x 和 3y 积的 2 倍，故 m=12故选：D这里首末两项是 2x 和 3y 这两个数的平方，那么中间一项为加上或减去 2x 和 3y 积的 2倍，故 m=12本题是完全平方公式的应用，两数的平方和，再加上或减去它们积的 2 倍，就构成了一个完全平方式注意积的 2 倍的符号，避免漏解10.【答案】C【解析】解：O 是ABC 三条角平分线的交点，AB、BC、AC 的长分别 12，18，24，SOAB：SOBC：SOAC=AB：OB：AC=12：18：24=2：3：4故选：C直接根据角平分线的性质即可得出结论本题考查的是角平分线的性质， 熟知角的平分线上的点到角的两边的距离相等是解答
14、此题的关键11.【答案】12【解析】解：多边形的边数：36030=12，则这个多边形的边数为 12故答案为 12一个正多边形的每个内角都相等，根据内角与外角互为邻补角，因而就可以求出外角的度数根据任何多边形的外角和都是 360，利用 360除以外角的度数就可以求出外角和中外角的个数，即多边形的边数根据外角和的大小与多边形的边数无关，由外角和求正多边形的边数，是常见的题目，需要熟练掌握12.【答案】2x18【解析】解：根据三角形的三边关系：10-8x10+8，解得：2x18故答案为：2x18根据三角形的三边关系：任意两边之和大于第三边，两边之差小于第三边，即可得答案此题主要考查了三角形的三边关系
15、，题目比较基础，只要掌握三角形的三边关系定理即可13.【答案】70第 8 页，共 12 页【解析】解：设DOB 为 2x，DOA 为 11x；AOB=DOA-DOB=9x，AOB=90，9x=90，x=10，DOB=20，BOC=COD-DOB=90-20=70；故答案为：70设出适当未知数DOB 为 2x，DOA 为 11x，得出AOB=9x，由AOB=90，求出 x=10，得出DOB=20，即可求出BOC=COD-DOB=70本题考查看余角的定义；设出适当未知数，弄清各个角之间的关系得出方程，解方程即可得出结果14.【答案】2【解析】解：ABC=90，ADBD 于点 D，CEBD 于点 E
16、，D=CEB=ABC=90，ABD+CBE=90，ABD+BAD=90，CBE=BAD，AB=BC，ABDBCE（AAS），BD=CE=5，AD=BE=3，DE=BD-BE=5-3=2，故答案为 2先判断出证明ABDBCE（AAS），可得 BD=CE=5，AD=BE=3 解决问题；本题考查全等三角形的判定和性质、等腰直角三角形的性质等知识，解题的关键是正确寻找全等三角形解决问题，属于中考常考题型15.【答案】3【解析】解：作 DFBC 于 F，设 DE 为 xcm，BD 是ABC 的角平分线，DEAB，DFBC，DE=DF=xcm， ABDE+ BCDF=21，即 4x+3x=21，解得，x=
17、3cm，故答案为：3作 DFBC 于 F，设 DE 为 xcm，根据角平分线的性质得到 DE=DF=xcm，根据三角形的面积公式列出方程，解方程即可本题考查的是角平分线的性质， 掌握角的平分线上的点到角的两边的距离相等是解题的关键16.【答案】74第 9 页，共 12 页【解析】解：PA=PB，A=B，在MAK 和KBN 中，MAKKBN，AMK=BKN，BKM=A+AMK=MKN+BKN，A=MKN=53，A=B=53，P=180-253=74，故答案为 74由MAKKBN，推出AMK=BKN，由BKM=A+AMK=MKN+BKN，推出A=MKN=53，推出A=B=53，由此即可解决问题本题
18、考查全等三角形的判定和性质、等腰三角形的性质，三角形的外角的性质等知识，解题的关键是正确寻找全等三角形解决问题，属于中考常考题型17.【答案】24【解析】解：A=60，AEF+AFE=180-60=120FEB+EFC=360-120=240由折叠可得：BEF+EFC=FEB+EFC=2401+2=240-120=1201=96，2=120-96=24故答案为：24首先根据三角形内角和定理可得AEF+AFE=120，再根据邻补角的性质可得FEB+EFC=360-120=240，再根据由折叠可得：BEF+EFC=FEB+EFC=240，然后计算出1+2 的度数，进而得到答案本题主要考查的是翻折的
19、性质、三角形的内角和定理、求得1+2=120是解题的关键18.【答案】4.5【解析】解：am=3，a2m=32=9，a2m-n= =4.5故答案为：4.5首先根据幂的乘方的运算方法，求出 a2m的值；然后根据同底数幂的除法的运算方法，求出 a2m-n的值为多少即可此题主要考查了同底数幂的除法法则，以及幂的乘方与积的乘方，同底数幂相除，底数不变，指数相减，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：底数 a0，因为 0 不能做除数；单独的一个字母，其指数是 1，而不是 0；应用同底数幂除法的法则时，底数 a 可是单项式，也可以是多项式，但必须明确底数是什么，指数是什么19.【答案】-7【解析】解：原式=
20、x4+（7+p）x2+7p （x2+p）（x2+7）的展开式中不含有 x2项，第 10 页，共 12 页7+p=0，p=-7；故答案为-7先把（x2+p）（x2+7）的展开，再让 x2项的系数为 0 即可得出 p 的值本题考查了多项式乘以多项式，掌握运算法则是解题的关键20.【答案】1【解析】解：由题意得：x2+kx-6=（x-2）（x+3）=x2+x-6，故可得：k=1故答案为：1将（x-2）（x+3）进行整式的乘法运算，然后根据对应相等可得出 k 的值本题考查了因式分解的应用，解答本题的关键是对应相等的应用21.【答案】解：（1）原式=a（x-y）+b（x-y）=（x-y）（a+b）；（2
21、）原式=-3x（x2-2xy+y2）=-3x（x-y）2【解析】（1）提公因式 x-y 即可；（2）首先提公因式-3x，再利用完全平方公式进行二次分解即可此题主要考查了提公因式法与公式法分解因式， 要求灵活使用各种方法对多项式进行因式分解，一般来说，如果可以先提取公因式的要先提取公因式，再考虑运用公式法分解22.【答案】解：（1）（x-2y）2-4y2+2xy2x=x2-4xy+4y2-4y2+2xy2x=x2-2xy2x=，当 x=1，y=2 时，原式=；（2）（-3ab）2（a2+ab+b2）-3ab（3a3b+3a2b2-ab3）=9a2b2（a2+ab+b2）-（9a4b2+9a3b3
22、-3a2b4）=9a4b2+9a3b3+9a2b4-9a4b2-9a3b3+3a2b4=12a2b4，当 a=，b= 时，原式= 【解析】（1）先算括号内的乘法，合并同类项，算除法，最后代入求出即可；（2）先算乘方，再算乘法，合并同类项，最后代入求出即可本题考查了整式的混合运算和求值， 能正确根据整式的运算法则进行化简是解此题的关键23.【答案】解：B+MNC=180，理由如下：BAC=DAM，BAD=MAN，且 AB=AN，AD=AM，BADNAM（SAS）B=ANM，ANM+MNC=180，第 11 页，共 12 页B+MNC=180【解析】由“SAS”可证BADNAM，可得B=ANM，由
23、平角的性质可得结论本题考查了全等三角形的判定和性质，证明BADNAM 是本题的关键24.【答案】解：（1）AC 平分BCD，AEBC，AFCD，AE=AF，在 RtABE 和 RtADF 中，RtABERtADF（HL），ADF=ABE=60，CDA=180-ADF=120；（2）由（1）知：RtABERtADF，FD=BE=1，AF=AE=2，在AEC 和AFC 中，AECAFC（HL），CE=CF=CD+FD=5，四边形 AECD 的面积=AEC 的面积+ACD 的面积= CEAE+= 25+42=9【解析】本题考查了全等三角形的判定和性质，角平分线的性质，三角形的内角计算，熟练掌握全等三
24、角形的性质定理是解题的关键（1）由角平分线的性质定理证得 AE=AF，进而证出ABEADF，再得出CDA=120；（2） 四边形 AECD 的面积化为AEC 的面积+ACD 的面积，根据三角形面积公式求出结论25.【答案】解：设这个数为 x，据题意得，（x+3）2-9x=（x2+6x+9-9）x=x+6如果把这个商告诉老师，老师只需减去 6 就知道你所想的数是多少【解析】设这个数为 x，利用题中的运算顺序得到商为 x+6，即学生心里想的数加上 6，从而老师只要减去 6 即可得到学生原来所想的数本题考查了有理数的乘方：理解乘方的意义也考查了有理数的混合运算26.【答案】 解 ： （1） 不变 ；
25、 BOA=60，理由如下 ：ABC 与DCE 为等边三角形，CD=CE，AC=BC，ACD=BCE=120，ACDBCE（SAS），DAC=EBC，APC=BPO，EBC+BPO+AOB=180，第 12 页，共 12 页CAD+APC+ACB=180，AOB=ACB=60，（2）AOB=ACB=60，AOE=120，OAC=OCD，DCE=AOC=60，OC 平分AOE【解析】 （1） 根据等边三角形三边相等及三角形内角和外角的关系求出ACDBCE，再根据全等三角形的性质解答即可；（2）根据全等三角形的性质解答即可此题主要考查了等边三角形的性质及三角形全的判定与性质以及相似三角形的判定与性质；熟练应用三角形全等的证明是正确解答本题的关键
