1、第 1 页，共 12 页 期中数学试卷期中数学试卷 题号一二三四总分得分一、选择题（本大题共 8 小题，共 24.0 分）1.如果温度上升 2记作+2.那么温度下降 3记作( )A. B. C. D. 2.-2 的倒数是（）A. 2B. -2C. -D. 3.在-3，-1，0，1 这四个数中，最小的数是（）A. -3B. -1C. 0D. 14.单项式-5ab 的系数与次数分别为（）A. 5，1B. -5，1C. 5，2D. -5，25.下列去括号正确的是（）A. -3（b-1）=-3b-3B. 2（2-a）=4-aC. -3（b-1）=-3b+3D. 2（2-a）=2a-46.如图，小正方形
2、是按一定规律摆放的，下面四个选项中的图片，适合填补图中空白处的是（）A. B. C. D. 7.点 O、 A、 B、 C 在数轴的位置如图所示， 其中点 A、 B 到原点 O 的距离相等， 点 A、 C 之间的距离为 2若点 C 表示的数为 x，则点 B 所表示的数为（）A. x+2B. x-2C. -x+2D. -x-28.下列说法：两个数互为倒数，则它们乘积为 1；若 a、b 互为相反数，则 =-1；多项式 2x2+3y2的次数是 4；若 a 为任意有理数，则 a-|a|0其中正确的有（）A. 1 个B. 2 个C. 3 个D. 4 个二、填空题（本大题共 8 小题，共 24.0 分）第
3、2 页，共 12 页9.预计到 2025 年，中国 5G 用户将超过 460000000，将 460000000 用科学记数法表示为_10.原价为 a 元的书包，现按 8 折出售，则售价为_元11.盐都区某周四天中每天的最高气温与最低气温如表， 则日温差最大的是星期_星期一二三四最高气温1012118最低气温30-2-312.如图所示的程序输入一个数 x，最后输出的数 y 为 16，则输入的数 x 的值为_13.已知 x-3=2，则代数式（x-3）2-2（x-3）+1 的值为_14.若 2ambn与 ab2是同类项，则 m-n 的值为_15.七（1）班共有 n 名同学，每两人握一次手，他们一共
4、握了_次手16.一列数按某规律排列如下： ， ， ， ， ， ， ， ， ， ，若第 n 个数为 ，则 n 的值为_三、计算题（本大题共 2 小题，共 14.0 分）17.计算：（1）-3+5.2+7-5.2；（2）-16-|-5|+2（-2）218.为鼓励节约用水，某地推行阶梯式水价，标准如表所示：月用水量不超过 17 吨超过 17 吨且不超过 30 吨的部分超过 30 吨的部分收费标准（元/吨）abc（1）甲居民上月用水 20 吨，应缴水费_元；（直接写出结果）（2）乙居民上月用水 35 吨，应缴水费_元；（直接写出结果）（3） 丙居民上月用水 x（x30） 吨，当 a=2，b=2.5，c
5、=3 时，应缴水费多少元？（用含 x 的代数式表示）四、解答题（本大题共 8 小题，共 58.0 分）第 3 页，共 12 页19.把下列各数填入相应的括号内0.1515515551，0，0. ，-42，-5.6正数集合：_；无理数集合：_；负分数集合：_20.计算：（1）（5a+b）+6a-2b；（2）3（4a2b-2ab2）-2（-3ab2+a2b）21.先化简，再求值（3x2-2xy）- x2-2（4x-4xy），其中 x=-2，y=1.22.如图，点 A、B、C 分别表示有理数 a、b、c（1）填空： c_0；|a|_|b|；（填“” 、“”或“=”）（2）化简：|a+b|-|c-b|
6、-|c-a|23.小星在一根直立的细竹竿上作了刻度标记， 一只蚂蚁从这根细竹竿上的虫眼开始上、下爬行约定向上记为正，小星同学的观察记录如下：+15cm，-2cm，+5cm，-1cm，+10cm，-3cm，+12cm，-2cm，+4cm，-5cm，+6cm（1）记录中的数据“-1cm”表示的意义为_；（2） 观察结束时， 蚂蚁离出发时的虫眼多远？这时蚂蚁头朝上还是朝下， 为什么？第 4 页，共 12 页（3）蚂蚁平均每厘米爬 1.5s，小星同学一共观察了多少时间？24.已知：A=2x2+3xy+2y-1，B=x2-xy（1）计算：A-2B；（2）若（x+1）2+|y-2|=0，求 A-2B 的值
7、；（3）若 A-2B 的值与 y 的取值无关，求 x 的值25.如图，是用长度相同的小木棒按一定规律搭成的图形图用 5 根小木棒搭了一个五边形；图用 9 根小木棒搭了两个五边形；图用 13 根小木棒搭了三个五边形；（1）按此规律搭下去，搭第 n 个图形用了_根小木棒；（直接写出结果）（2） 是否存在某个图恰好用了 2019 根小木棒？如果存在，试求是第几个图形？如果不存在，试求用 2019 根小木棒按图示规律最多能搭多少个五边形？还剩余多少根小木棒？26.甲三角形的周长为 3a2-6b+8，乙三角形的第一条边长为 a2-2b，第二条边长为 a2-3b，第三条边比第二条边短 a2-2b-5（1）
8、求乙三角形第三条边的长；（2）甲、乙两三角形的周长哪个大？试说明理由；（3）a、b 都为正整数，甲、乙两三角形的周长在数轴上表示的点分别为 A、B，若 A、B 两点之间恰好有 18 个“整数点”（点表示的数为整数），求 a 的值第 5 页，共 12 页第 6 页，共 12 页答案和解析答案和解析1.【答案】D【解析】【分析】本题考查正数和负数，属于基础题根据正数与负数的表示方法，可得解.【解答】解：上升 2记作+2，下降 3记作-3.故选：D2.【答案】C【解析】解：-2 得到数是- ，故选：C根据倒数的定义求解即可本题考查了倒数，分子分母交换位置是求一数的倒数的关键3.【答案】A【解析】解：
9、由正数大于零，零大于负数，得-3-101，最小的数是-3，故选：A根据正数大于零，零大于负数，可得答案本题考查了有理数比较大小，利用正数大于零，零大于负数是解题关键4.【答案】D【解析】解：单项式-5ab 的系数与次数分别为：-5，2故选：D直接利用单项式的系数与次数确定方法分析得出答案此题主要考查了单项式，正确把握单项式的次数与系数定义是解题关键5.【答案】C【解析】解：A、原式=-3b+3，故本选项错误B、原式=4-2a，故本选项错误C、原式=-3b+3，故本选项正确D、原式=4-2a，故本选项错误故选：C根据去括号的方法解答本题考查去括号的方法：去括号时，运用乘法的分配律，先把括号前的数
10、字与括号里各项相乘，再运用括号前是“+”，去括号后，括号里的各项都不改变符号；括号前是“-”，去括号后，括号里的各项都改变符号6.【答案】D【解析】解：由题意知，原图形中各行、各列中点数之和为 10，符合此要求的只有第 7 页，共 12 页故选：D根据题意知原图形中各行、各列中点数之和为 10，据此可得本题主要考查图形的变化规律， 解题的关键是得出原图形中各行、 各列中点数之和为 107.【答案】C【解析】 解：点 C 表示的数为 x，AC=2，因此点 A 表示的数为 x-2，点 B 与点 A 表示的数互为相反数，因此点 B 表示的数为-x+2，故选：C先表示出点 A 所表示的数，再根据互为相
11、反数求出点 B 表示的数，做出选择即可考查数轴表示数，理解绝对值、相反数的意义是解决问题的前提8.【答案】B【解析】【分析】此题主要考查了多项式、倒数、相反数和有理数的乘除运算，关键是掌握各知识点的定义和性质根据倒数：乘积是 1 的两数互为倒数；只有符号不同的两个数叫做互为相反数；多项式中次数最高的项的次数叫做多项式的次数；当 a 是正有理数时，a 的绝对值是它本身 a； 当 a 是负有理数时，a 的绝对值是它的相反数-a； 当 a 是零时，a 的绝对值是零分别进行分析即可【解答】解：如果两个数互为倒数，那么它们乘积为 1，故正确；若 a、b 互为相反数且 a、b 都不为 0 时，b=-1，故
12、错误；2x2+3y2 的次数是 2，多项式的次数是单项式最高次作为多项式的次数，故错误；若 a 为任意有理数，则 a-|a|0，故正确；正确的有，共 2 个，故选：B9.【答案】4.6108【解析】解：将 460 000000 用科学记数法表示为：4.6108故答案为：4.6108科学记数法的表示形式为 a10n的形式，其中 1|a|10，n 为整数确定 n 的值时，要看把原数变成 a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值1 时，n 是正数；当原数的绝对值1 时，n 是负数此题考查了科学记数法的表示方法科学记数法的表示形式为 a10n的形式，其中 1|a|10
13、，n 为整数，表示时关键要正确确定 a 的值以及 n 的值10.【答案】 a【解析】解：依题意可得，售价为= a，故答案为 a第 8 页，共 12 页列代数式注意：仔细辨别词义 列代数式时，要先认真审题，抓住关键词语，仔细辩析词义如“除”与“除以”，“平方的差（或平方差）”与“差的平方”的词义区分 分清数量关系要正确列代数式，只有分清数量之间的关系本题考查了列代数式，能根据题意列出代数式是解题的关键11.【答案】三【解析】解：10-3=7，12-0=12，11-（-2）=13，8-（-3）=11，7111213，日温差最大的是星期三，故答案为：三先求出星期一、星期二、星期三、星期四的温差，再比
14、较即可本题考查了有理数的大小比较，正数与负数，有理数的减法等知识点，能分别求出星期一、星期二、星期三、星期四的温差是解此题的关键12.【答案】6【解析】解：该程序可表示为：y=2x+4，把 y=16 代入得：2x+4=16，解得：x=6，故答案为：6根据题意，得到 y 与 x 的关系式，把 y=16 代入，解之即可本题考查了代数式求值和有理数的混合运算，正确掌握代入法是解题的关键13.【答案】1【解析】解：x-3=2，代数式（x-3）2-2（x-3）+1=（x-3-1）2 =（2-1）2 =1故答案为：1直接利用完全平方公式将原式变形，进而将已知代入求出答案此题主要考查了代数式求值，正确运用公
15、式是解题关键14.【答案】-1【解析】解：2ambn与 ab2是同类项，m=1，n=2，m-n=-1；故答案为：-1根据同类项的定义（所含字母相同，相同字母的指数相同）直接求出 n，m 的值即可解答本题考查同类项的定义，同类项定义中的两个“相同”：（1）所含字母相同；（2）相同字母的指数相同，是易混点，还有注意同类项与字母的顺序无关15.【答案】 n（n-1）第 9 页，共 12 页【解析】解：由题意，得 n（n-1）故答案是： n（n-1）七（1）班共有 n 名同学，已知两两握手一次，那么每人应握（n-1）次手，所以 n 人共握手 n（n-1）次本题主要考查一元二次方程的应用，关键在于理解清
16、楚题意，找出等量关系16.【答案】30【解析】解： ， ， ， ， ， ， ， ， ， ，可写为： ，（ ， ），（ ， ， ），（ ， ， ， ），分母为 8 开头到分母为 1 的数有 8 个，分别为 ， ， ， ， ， ， ， ，第 n 个数为 ，则 n=1+2+3+4+7+2=30，故答案为：30根据题目中的数据可以发现，分子变化是 1，（1，2），（1，2，3），分母变化是 1，（2，1），（3，2，1），从而可以求得第 n 个数为 时 n 的值即可本题考查了数字的变化规律，解答本题的关键是明确题意，发现题目中数字的变化规律17.【答案】解：（1）-3+5.2+7-5.2 =（-3+7
17、）+（5.2-5.2）=4+0 =4；（2）-16-|-5|+2（-2）2 =-1-5+24 =-1-5+0.5 =-5.5【解析】（1）根据有理数的加减法可以解答本题；（2）根据有理数的乘方、有理数的除法和加减法可以解答本题本题考查有理数的混合运算，解答本题的关键是明确有理数混合运算的计算方法18.【答案】（17a+3b） （17a+13b+5c）【解析】解：（1）甲居民上月用水 20 吨，应缴水费：17a+（20-17）b=（17a+3b）（元），故答案为：（17a+3b）；（2）乙居民上月用水 35 吨，应缴水费：17a+（30-17）b+（35-30）c=（17a+13b+5c）（元）
18、，故答案为：（17a+13b+5c）；（3）丙居民上月用水 x（x30）吨，当 a=2，b=2.5，c=3 时，应缴水费：172+132.5+（x-30）3=（3x-23.5）（元），答：应缴水费（3x-23.5）元（1）根据表格中的数据可以表示出甲居民区应缴的水费；第 10 页，共 12 页（2）根据表格中的数据可以表示出乙居民区应缴的水费；（3）根据题意和（2）中的结果可以计算出丙居民上月应缴水费本题考查列代数式、有理数的混合运算，解答本题的关键是明确题意，列出相应的代数式19.【答案】0.1515515551，0. 0.1515515551， ，-5.6【解析】解：正数集合：0.1515
19、515551，0. ；无理数集合：0.1515515551，；负分数集合：，-5.6故答案为：0.1515515551，0. ；0.1515515551，；，-5.6依据正数和无理数、负分数的概念进行判断即可本题主要考查的是实数的分类，熟练掌握实数的分类方法是解题的关键20.【答案】解：（1）（5a+b）+6a-2b =5a+b+6a-2b =11a-b；（2）3（4a2b-2ab2）-2（-3ab2+a2b）=12a2b-6ab2+6ab2-2a2b =10a2b【解析】（1）直接去括号进而合并同类项得出答案；（2）直接去括号进而合并同类项得出答案此题主要考查了整式的加减运算，正确合并同类项
20、是解题关键21.【答案】解：原式=3x2-2xy- x2+4x-4xy= x2-6xy+4x，当 x=-2，y=1 时，原式= （-2）2-6（-2）1+4（-2）= 4+12-8=10+4=14.【解析】本题主要考查整式的加减-化简求值，熟练掌握整式的加减运算法则是解题的关键.将原式去括号，合并同类项化简，再将 x，y 的值代入计算可得.22.【答案】 【解析】解：（1）填空：由数轴可知，点 C 位于原点左侧，故 c0；由数轴可知，点 A 比点 B 距离原点远，故|a|b|；故答案为：；第 11 页，共 12 页（2）由数轴可得：ac0b，|a+b|-|c-b|-|c-a| =-a-b+c-
21、b-c+a =-2b（1）根据数轴上点的位置及绝对值的含义可得答案；（2）根据绝对值的化简法则，将绝对值号去掉，再按有理数的加减法计算即可本题考查了数轴上的点所表示的数及绝对值等基础知识点的运用， 数形结合并明确相关运算法则，是解题的关键23.【答案】向下爬行 1cm【解析】解：（1）录中的数据“-1cm”表示的意义为蚂蚁向下爬行 1cm故答案为：向下爬行 1cm；（2）观察结束时，蚂蚁离出发时的虫眼 39cm；这时蚂蚁头朝上；因为 15+（-2） +5+（-1） +10+（-3） +12+（-2） +4+（-5） +6=39；且最后一次是向上 6cm；（2）15+2+5+1+10+3+12+
22、2+4+5+6=65（cm）；651.5=（s）答：小星同学一共观察了s（1）根据题意解答即可；（2）把 11 个数相加，然后根据和为 39，则可判断蚂蚁离出发时的虫眼多远，根据最后一次为+6cm，可以判断蚂蚁头朝上；（3）把 11 个数的绝对值相加，然后把和除以 1.5 可得到小星同学一共观察了多少时间本题考查了正数和负数 ： 0 既不是正数也不是负数0 是正负数的分界点，正数是大于 0的数，负数是小于 0 的数用正负数表示两种具有相反意义的量具有相反意义的量都是互相依存的两个量，它包含两个要素，一是它们的意义相反，二是它们都是数量24.【答案】解：（1）A=2x2+3xy+2y-1，B=x
23、2-xy，A-2B=2x2+3xy+2y-1-2x2+2xy=5xy+2y-1；（2）（x+1）2+|y-2|=0，x=-1，y=2，则 A-2B=-10+4-1=-7；（3）A-2B=5xy+2y-1=（5x+2）y-1，由结果与 y 的取值无关，得到 5x+2=0，解得：x=- 【解析】（1）把 A 与 B 代入 A-2B 中，去括号合并即可得到结果；（2）利用非负数的性质求出 x 与 y 的值，代入计算即可求出值；（3）A-2B 结果整理后，由取值与 y 无关，确定出 x 的值即可此题考查了整式的加减-化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键25.【答案】（4n+1）【解析】解：（1）图
24、用 4+1=5 根小木棒搭了一个五边形；图用了 42+1=9 根小木棒搭了两个五边形；图用了 43+1=13 根小木棒搭了三个五边形；第 12 页，共 12 页按此规律搭下去，搭第 n 个图形用了（4n+1）根小木棒，故答案为：（4n+1）；（2）不存在，2019-1=2018，20184=5042，故用 2019 根小木棒按图示规律最多能搭 504 个五边形，还剩余 2 根小木棒（1） 根据图用 5 根小木棒搭了一个五边形；图用 9 根小木棒搭了两个五边形；图用 13 根小木棒搭了三个五边形，即可得到结论；（2）看 2019-1 能被 4 整除即可本题考查了多边形，找出题目中的规律是解题的关
25、键26.【答案】解：（1）由题意得，（a2-3b）-（a2-2b-5）=-b+5，答：乙三角形第三条边的长为-b+5，（2）乙三角形的周长为：（a2-2b）+（a2-3b）+（-b+5）=2a2-6b+5，甲、乙三角形的周长的差为：（3a2-6b+8）-（2a2-6b+5）=a2+30，甲三角形的周长较大，答：甲三角形的周长较大（3）由题意得，18a2+319，15a216，a 为正整数，a=4，答：a 的值为 4【解析】 （1） 根据第二条边长为 a2-3b，第三条边比第二条边短 a2-2b-5可求出第三条边，（2）求出乙三角形的周长，再利用作差法，和非负数的意义做出判断即可，（3）由 A、B 两点之间恰好有 18 个“整数点”，可知 A、B 两点所表示的数的差大于或等于 18，而小于 19，进而求出 a 的正整数值考查整式的加减，不等式的应用即解法，利用作差法和非负数的意义，是比较两个代数式的值的大小常用方法
