1、第 1 页，共 16 页 期中数学试卷期中数学试卷 题号一二三四总分得分一、选择题（本大题共 12 小题，共 48.0 分）1.-5 的相反数是（）A. -5B. -C. 5D. 2.下列各数中，是负整数的是（）A. B. 0C. 3D. -63.用一个平面去截下列立体图形，截面可以得到三角形的立体图形有（）A. 4 个B. 3 个C. 2 个D. 1 个4.粮安天下，夏粮生产迎来又一个丰收年景国家统计局数据显示，2019 年全国夏粮总产量 14174 万吨，比去年增长 2.1%，14174 万这个数用科学记数法表示为（）A. 14.174107B. 1.4174107C. 1.4174108
2、D. 0.141741095.下列各组数中，结果相等的是（）A. -12与（-1）2B. C. -|-2|与-（-2）D. （-3）3与-336.下列运算正确的是（）A. 5a+5b=10abB. 2b2+3b3=5b5C. 2m2n-5nm2=-3m2nD. 2a-2a=a7.如图所示的正方体的展开图是（）A. B. 第 2 页，共 16 页C. D. 8.下面说法正确的是（）A. -5 的倒数是B. 0 是最小的非负数C. 是单项式D. 单项式的系数和次数为和 49.在数轴上，与表示数-5 的点的距离是 2 的点表示的数是（）A. -3B. -7C. 3D. -3 或-710.按如图所示的
3、运算程序，能使运算输出结果为-5 的是（）A. x=1，y=-2B. x=1，y=2C. x=-1，y=2D. x=-1，y=-211.已知|a+2|+（b-3）2=0，则下列式子值最小是（）A. a+bB. a-bC. abD. ab12.如图，是一个三角形，分别连接这个三角形三边中点得到图，再连接图中间小三角形三边的中点得到图，按这样的方法进行下去，第 n 个图形中共有 4005个三角形，则 n 的值是（）A. 1002B. 1001C. 1000D. 999二、填空题（本大题共 9 小题，共 33.0 分）13.如果节约 6 吨水记作+6 吨，那么浪费 2 吨水记作_吨14.多项式 1+
4、2xy-3xy2的次数为_第 3 页，共 16 页15.比较大小： _ （填，=，）16.一个两位数，十位数字是 x，个位数字比十位数字的 2 倍少 3，请用含 x 的代数式表示这个两位数为_（提示：代数式必须化简）17.如图是一个几何体的三视图，则这个几何体的侧面积是_cm218.式子“1+2+3+4+100”表示从 1 开始的 100 个连续自然数的和，由于式子比较长，书写不方便，为了简便起见，我们将其表示为，这里“”是求和符号，如， 通过对以上材料的阅读， 计算=_19.设 1cm2cm3cm 长方体的一个表面积展开图的周长为 y，则 y 的最小值为_cm20.设 x-1，化简 2-|2
5、-|x-2|的结果为_21.正整数 n 小于 100，并且满足等式，其中x表示不超过 x 的最大整数，例如：1.7=1，这样的正整数 n 有_个三、计算题（本大题共 3 小题，共 22.0 分）22.计算：（1）-6+（-17）-（-13）；（2）（-100） （-4）823.计算：（1）；（2）第 4 页，共 16 页24.已知多项式 3x2-2x-4 与多项式 A 的和为 6x-1，且式子 A-（mx+1）的计算结果中不含关于 x 的一次项，（1）求多项式 A（2）求 m 的值四、解答题（本大题共 7 小题，共 64.0 分）25.先化简，再求值：，其中 x=2，y=-326.如图所示是由
6、几个小立方体所组成几何体的俯视图， 小正方形中的数字表示在该位置的小立方体的个数，请画出这个几何体的主视图、左视图27.出租车司机王师傅某天上午的营运全是在经十路上进行的，如果规定向东为正，向西为负，他这天上午所接十位乘客的行车里程（单位：千米）如下：+5、-2、+5、-1、+10、-3、-2、+12、+4、-5（1）王师傅这天上午的出发地记为 0，他将最后一名乘客送抵目的地时，距上午的出发地有多远？（2）若出租车消耗天然气量为 0.1 立方米/千米，这天上午王师傅共耗天然气多少立方米？（3）若出租车起步价为 9 元，起步里程为 3 千米（包括 3 千米），超过部分（不足 1 千米按 1 千米
7、计算）每千米 1.5 元，这天上午王师傅共得车费多少元？第 5 页，共 16 页28.为了提高业主的宜居环境，在某居民区的建设中，因地制宜规划修建一个广场（图中阴影部分）（1）用含 m、n 的代数式表示该广场的周长；（2）用含 m、n 的代数式表示该广场的面积；（3）当 m=6，n=8 时，求出该广场的周长和面积29.已知 a 是最大的负整数，b 是 的倒数，c 比 a 小 1，且 a、b、c 分别是点 A、B、C在数轴上对应的数若动点 P 从点 A 出发沿数轴正方向运动，动点 Q 同时从点 B出发也沿数轴负方向运动， 点 P 的速度是每秒 3 个单位长度， 点 Q 的速度是每秒 1个单位长度
8、（1）在数轴上标出点 A、B、C 的位置；（2）运动前 P、Q 两点之间的距离为_；运动 t 秒后，点 P，点 Q 运动的路程分别为_和_；（3）求运动几秒后，点 P 与点 Q 相遇？（4）在数轴上找一点 M，使点 M 到 A、B、C 三点的距离之和等于 11，直接写出所有点 M 对应的数30.小明在研究数学问题时遇到一个定义：将三个已经排好顺序数：x1，x2，x3，称为数列 x1，x2，x3计算|x1|，将这三个数的最小值称为数列 x1，x2第 6 页，共 16 页，x3的最佳值例如，对于数列 2，-1，3，因为|2|=2，所以数列 2，-1，3 的最佳值为 小明进一步发现：当改变这三个数的
9、顺序时，所得到的数列都可以按照上述方法计算其相应的最佳值如数列-1，2，3 的最佳值为 ； 数列 3，-1，2 的最佳值为 1；经过研究，小明发现，对于“2，-1，3”这三个数，按照不同的排列顺序得到的不同数列中，最佳值的最小值为 根据以上材料，回答下列问题：（1）求数列-8，6，2 的最佳值；（2）将“-6，-3，1”这三个数按照不同的顺序排列，可得到若干个数列，这些数列的最佳值的最小值为_， 取得最佳值最小值的数列为_（写出一个即可）；（3） 将 3，-10，a（a0） 这三个数按照不同的顺序排列，可得到若干个数列若使数列的最佳值为 1，求 a 的值31.化简第 7 页，共 16 页答案和
10、解析答案和解析1.【答案】C【解析】解：只有符号不同的两个数称为互为相反数，则-5 的相反数为 5，故选：C根据相反数的定义解答本题考查了相反数的定义，只有符号不同的两个数互为相反数，a 的相反数是-a2.【答案】D【解析】解：A、- 为负分数，故选项错误；B、0 为非负整数，故选项错误；C、3 是正整数，故选项错误；D、-6 为负整数，故选项正确故选：D根据负整数的定义即可判定选择项本题主要考查了有理数的相关概念及其分类方法，然后就可以熟练进行判断，难度适中3.【答案】B【解析】解：用一个平面去截一个几何体，可以得到三角形的截面的几何体有：圆锥，正方体，三棱柱，故选：B根据截面与几何体的三个
11、面相交，可得截面是三角形本题考查了截一个几何体，截面的形状既与被截的几何体有关，还与截面的角度和方向有关对于这类题，最好是动手动脑相结合，亲自动手做一做，从中学会分析和归纳的思想方法4.【答案】C【解析】解：14174 万=141740000=1.4174108，故选：C科学记数法的表示形式为 a10n的形式，其中 1|a|10，n 为整数确定 n 的值时，要看把原数变成 a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值1 时，n 是正数；当原数的绝对值1 时，n 是负数此题考查科学记数法的表示方法科学记数法的表示形式为 a10n的形式，其中 1|a|10，n 为整数
12、，表示时关键要正确确定 a 的值以及 n 的值5.【答案】D【解析】【分析】本题考查了有理数的乘方，熟记概念并准确计算是解题的关键，负数的乘方，分数的乘方要注意加括号根据有理数的乘方的定义，绝对值的性质对各选项分析判断即可得解【解答】第 8 页，共 16 页解：A.-12=-1，（-1）2=1，故本选项错误；B. = ，（ ）3= ，故本选项错误；C.-|-2|=-2，-（-2）=2，故本选项错误；D.（-3）3=-27，-33=-27，故本选项正确故选 D6.【答案】C【解析】解：A、5a+5b，无法计算，故此选项错误；B、2b2+3b3，无法计算，故此选项错误；C、2m2n-5nm2=-3
13、m2n 正确；D、2a-2a=0，故此选项错误；故选：C直接利用合并同类项法则计算得出答案此题主要考查了合并同类项，正确掌握运算法则是解题关键7.【答案】A【解析】【分析】本题考查了几何体的展开图，解决此类问题，要充分考虑带有各种符号的面的特点及位置具体折一折，从中发挥想象力，可得正确的答案【解答】解：根据带有各种符号的面的特点及位置，可得如图所示的正方体的展开图是故选 A8.【答案】B【解析】解：A、-5 的倒数是- ，故此选项错误；B、最小的非负数是 0，正确；C、 不是单项式，故此选项错误；D、单项式的系数和次数为 和 3，故此选项错误；故选：B直接利用单项式的定义以及 0 的性质和倒数
14、的定义分别分析得出答案此题主要考查了单项式的定义以及 0 的性质和倒数的定义等知识， 正确把握相关定义是解题关键9.【答案】D【解析】解：数轴上距离表示-5 的点有 2 个单位的点表示的数是-5-2=-7 或-5+2=-3故选：D第 9 页，共 16 页符合条件的点有两个，一个在-5 点的左边，一个在-5 点的右边，且都到-5 点的距离都等于 2，得出算式-5-2 和-5+2，求出即可本题主要考查了数轴，当要求的点在已知点的左侧时，用减法；当要求的点在已知点的右侧时，用加法10.【答案】C【解析】解：A、当 x=1，y=-2 时，输出结果为 1+4=5，不符合题意；B、当 x=1，y=2 时，
15、输出结果为 1-4=-3，不符合题意；C、当 x=-1，y=2 时，输出结果为-1-4=-5，符合题意；D、当 x=-1，y=-2 时，输出结果为-1+4=3，不符合题意，故选：C把 x 与 y 的值代入检验即可此题考查了代数式求值，以及有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键11.【答案】C【解析】解：根据题意得，a+2=0，b-3=0，解得 a=-2，b=3，所以，a+b=-2+3=1，a-b=-2-3=-5，ab=（-2）3=-8，ab=-23=-6，所以值最小的是-8故选：C根据非负数的性质列式求出 a、b 的值，然后代入代数式进行计算即可得解本题考查了非负数的性质解题的关键是
16、掌握非负数的性质：几个非负数的和为 0 时，这几个非负数都为 012.【答案】A【解析】解：分别数出图、图、图中的三角形的个数，图中三角形的个数为 1=41-3；图中三角形的个数为 5=42-3；图中三角形的个数为 9=43-3；可以发现，第几个图形中三角形的个数就是 4 与几的乘积减去 3按照这个规律，第 n 个图形中共有三角形的个数为 4n-3，即 4n-3=4005，n=1002，故选：A分别数出图、图、图中的三角形的个数，可以发现：第几个图形中三角形的个数就是 4 与几的乘积减去 3如图中三角形的个数为 9=43-3按照这个规律即可求出第 n 各图形中有多少三角形，列方程可解决问题此题
17、主要考查学生对图形变化类这个知识点的理解和掌握， 解答此类题目的关键是根据题目中给出的图形，数据等条件，通过认真思考，归纳总结出规律，此类题目难度一般偏大，属于难题13.【答案】-2【解析】 解：节约与浪费具有相反意义，节约 6 吨水记作+6 吨，那么浪费 2 吨水记作-2吨故答案为：-2第 10 页，共 16 页节约与浪费具有相反意义，节约 6 吨水用正数表示，则浪费记作负数，据此可解本题考查了正数和负数的意义，比较简单14.【答案】3【解析】解：多项式 1+2xy-3xy2的次数为：3故答案为：3直接利用多项式中单项式的最高次项是多项式次数进而得出答案此题主要考查了多项式，正确掌握多项式次
18、数确定方法是解题关键15.【答案】【解析】解： ，- - ；故答案为：先比较出 与 的大小，再根据两负数比较大小的法则进行比较即可得出答案本题考查的是有理数的大小比较，熟知两个负数，绝对值大的其值反而小是解答此题的关键16.【答案】12x-3【解析】解：由题意可得：10 x+2x-3=12x-3故答案为：12x-3直接表示出十位数为 10 x，进而得出答案此题主要考查了列代数式，正确表示出十位数是解题关键17.【答案】（36+8）【解析】解：观察三视图知：该几何体为三棱柱，高为 3cm，长为 4cm，侧面积为：343+2=（36+8）cm2则这个几何体的侧面积是（36+8）cm2故答案为：（3
19、6+8）首先判断出该几何体是三棱柱， 然后根据圆柱的侧面积公式计算这个几何体的侧面积即可本题考查了由三视图判断几何体及三棱柱的计算，解题的关键是首先判断出该几何体18.【答案】【解析】解：= -，则=+=1- + - + - +-=1-=故答案为：根据= -，结合题意运算即可此题考查了分式的加减运算，解答本题的关键是运用= -，难度一般第 11 页，共 16 页19.【答案】22【解析】解：如图所示：则 y 的最小值为：18+24+32=22cm故答案为：22要使长方体的表面展开图周长为最小值，未剪开部分的棱长应为 3 个 3，2 个 2本题考查了长方体的表面展开图的周长计算， 解题关键是得出
20、周长为最小值时长方体的表面展开图20.【答案】2+x【解析】解：x-1，2-|2-|x-2|=2-|2+x-2|=2-|x|=2+x故答案为：2+x首先根据绝对值的性质求得|x-2|，再根据绝对值的性质化简本题主要考查了绝对值，理解绝对值的性质是解答此题的关键21.【答案】16【解析】解：，若 x 不是整数，则xx， = ， = ， = ，小于 100 的这样的正整数有=16 个故答案为：16由等式，以及若 x 不是整数，则xx 知， = ， = ， = ，即 n是 6 的倍数，因此小于 100 的这样的正整数有=16 个此题考查了取整函数的意义以及数的整除性解题的关键是理解题意22.【答案】
21、解：（1）-6+（-17）-（-13）=-6-17+13=-10；（2）（-100） （-4）8=10044第 12 页，共 16 页=200【解析】（1）先化简，再计算加减法；（2）将除法变为乘法，再约分计算即可求解考查了有理数的混合运算，有理数混合运算顺序：先算乘方，再算乘除，最后算加减；同级运算，应按从左到右的顺序进行计算；如果有括号，要先做括号内的运算进行有理数的混合运算时，注意各个运算律的运用，使运算过程得到简化23.【答案】解：（1）=- （-36）+ （-36）- （-36）=28-30+27=25；（2）=-1-8（- ）-6=-1+4-6=-3【解析】（1）根据乘法分配律简便
22、计算；（2）先算乘方，再算乘法，最后算加减；同级运算，应按从左到右的顺序进行计算；如果有绝对值，要先做绝对值内的运算考查了有理数的混合运算，有理数混合运算顺序：先算乘方，再算乘除，最后算加减；同级运算，应按从左到右的顺序进行计算；如果有括号，要先做括号内的运算进行有理数的混合运算时，注意各个运算律的运用，使运算过程得到简化24.【答案】解：（1）根据题意得：A=（6x-1）-（3x2-2x-4）=6x-1-3x2+2x+4 =-3x2+8x+3；（2）A-（mx+1）=-3x2+8x+3-mx-1=-3x2+（8-m）x+2，结果不含关于 x 的一次项，8-m=0，即 m=8【解析】 （1）
23、已知一个加数与和， 则另一个加数=和-其中一个加数， 由此可得 A=（6x-1）-（3x2-2x-4），去括号合并得到最简结果；（2）将（1）中求出的 A 代入 A-（mx+1），由计算结果中不含关于 x 的一次项求出 m的值即可此题考查了整式的加减，熟练掌握运算法则是解本题的关键25.【答案】解：原式=x+ y2-2x+ y2=-x+y2，当 x=2，y=-3 时，原式=-2+9=7【解析】原式去括号合并得到最简结果，把 x 与 y 的值代入计算即可求出值此题考查了整式的加减-化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键26.【答案】解：作图如下：第 13 页，共 16 页【解析】主视图从左往右
24、 3 列正方形的个数依次为 4，3，1；左视图从左往右 3 列正方形的个数依次为 3，4，1考查几何体三视图的画法；用到的知识点为：主视图是从几何体正面看得到的平面图形；左视图是从几何体左面看得到的图形27.【答案】解：（1）+5-2+5-1+10-3-2+12+4-5=23 他将最后一名乘客送抵目的地时，距上午的出发地有 23 千米（2）5+2+5+1+10+3+2+12+4+5=49（千米）490.1=4.9（立方米）这天上午王师傅共耗天然气 4.9 立方米（3）910+1.5（2+2+7+9+1+2）=90+1.523=124.5（元）这天上午王师傅共得车费 124.5 元【解析】（1）
25、将题中行车里程相加，和为正则向东，和为负则向西；（2）将题中数据的绝对值相加，再乘以 0.1 即可；（3） 不超过 3km 的按 9 元计算， 超过 3km 的在 9 元的基础上， 再加上超过部分乘以 1.5即可本题考查了正负数在实际问题中的应用，明确正负数的意义及其绝对值的意义，理清题中的数量关系，是解题的关键28.【答案】解：（1）C=6m+4n；（2）S=2m2n-m（2n-n-0.5n）=4mn-0.5mn =3.5mn；（3）把 m=6，n=8，代入，可得原式=3.568=168【解析】（1）根据周长公式解答即可；（2）由广场的面积等于大矩形面积减去小矩形面积表示出 S 即可；（3）
26、把 m 与 n 的值，代入 S 中计算即可得到结果此题考查了整式的加减-化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键29.【答案】6 3t t【解析】解：（1）a 是最大的负整数，a=-1，b 是 的倒数，b=5，c 比 a 小 1，c=-2，如图所示：第 14 页，共 16 页（2） 运动前 P、Q 两点之间的距离为 5-（-1） =6；运动 t 秒后，点 P，点 Q 运动的路程分别为 3t 和 t；（3）依题意有 3t+t=6，解得 t=1.5故运动 1.5 秒后，点 P 与点 Q 相遇；（4）设点 M 表示的数为 x，使 P 到 A、B、C 的距离和等于 11，当 M 在点 B 的右侧，x-
27、（-1）+x-5+x-（-2）=13，解得 x= 即 M 对应的数是 当 M 在 C 点左侧，（-1）-x+5-x+（-2）-x=13解得 x=- 即 M 对应的数是- 综上所述，点 M 表示的数是 或- （1）理解与整数、倒数有关概念，能够正确在数轴上找到所对应的点；（2）根据数轴上两点间的距离的求法，以及路程=速度时间进行求解；（3）根据速度和时间=路程和，列出方程求解即可；（4）注意数轴上两点间的距离公式：两点所对应的数的差的绝对值此题主要考查了一元一次方程的应用，与数轴有关计算问题，能够正确表示数轴上两点间的距离：两点所对应的数的差的绝对值30.【答案】1 -3，1，-6【解析】解：（
28、1）|-8|=8，=1，=0，数列-8，6，2 的最佳值为 0；（2）数列-6，-3，1 时，|-6|=6，数列-6，-3，1 的最佳值为 ；数列-6，1，-3 时，最佳值为 ；数列-3，-6，1 时，最佳值为 ；数列-3，1，-6 时，最佳值为 1；数列 1，-6，-3 时，最佳值为 1；数列 1，-3，-6 时，最佳值为 1；这些数列的最佳值的最小值为 1；故答案为 1，-3，1，-6（或 1，-6，-3 或 1，-3，-6）；（3）数列 3，-10，a（a0）时，最佳值为 1，第 15 页，共 16 页=1，a=4 或 a=10；数列 3，a，-10（a0）时，最佳值为 1，=1 或=1
29、，a=-5 或 a=-1，都不符合题意；a=4 或 a=10；数列-10，3，a（a0）时，最佳值为 1，=1，a=4 或 a=10；数列-10，a，3（a0）时，=1 或=1，a=8 或 a=12 或 a=4 或 a=10；数列 a，-10，3（a0）时，|a|=1 或=1 或=1，a=1 或 a=8 或 a=12 或 a=4 或 a=10；数列 a，3，10（a0）时，|a|=1 或=1 或=1，a=1 或 a=-1（舍）或 a=4 或 a=10；综上所述：满足条件的 a 有 1，4，10，8，12（1）分别求出|-8|=8，=1，=0 即可；（2）分 6 种情况分别求出最佳值：数列-6，
30、-3，1 时，最佳值为 ；数列-6，1，-3时，最佳值为 ； 数列-3，-6，1 时，最佳值为 ； 数列-3，1，-6 时，最佳值为 1； 数列 1，-6，-3 时，最佳值为 1；数列 1，-3，-6 时，最佳值为 1；（3）数列 3，-10，a（a0）时，=1；数列 3，a，-10（a0）时，=1，或=1；数列-10，3，a（a0）时，=1，数列-10， a， 3（a0） 时，=1 或=1； 数列 a， -10， 3（a0） 时， |a|=1或=1 或=1，数列 a，3，10（a0）时，|a|=1 或=1 或=1，分别求出相应的 a本题考查数字的规律，绝对值的性质；理解题意，根据所给数据，正确的进行分类讨论是解题的关键31.【答案】解：当 n=1 时，原式=（10-1）（10-1）+210-1=102，当 n=2 时，原式=（102-1）（102-1）+2102-1=104，当 n=3 时，原式=（103-1）（103-1）+2103-1=106，因而对于 n，原式=（10n-1）（10n-1）+210n-1=102n，第 16 页，共 16 页所以化简=102n【解析】 先考查 n=1，2，3 时的简单情形，然后作出猜想，这样，化简的目标更加明确本题考查完全平方式解决本题分别就 n=1，2，3探讨，最后归纳
