1、第 1 页，共 10 页 期中数学试卷期中数学试卷 题号一二三四总分得分一、选择题（本大题共 10 小题，共 40.0 分）1.下列各组数中，与 1 互为相反数的是（）A. -（-1）B. （-1）2C. |-1|D. -122.下列各组单项式中，为同类项的是（）A. a3与 a2B. 2020a2与-2a2C. 2xy 与 2xD. -3 与 a3.2019 年“五一”假日期间，全国国内旅游接待总人数约 195 000 000 人次，195 000 000 用科学记数法表示为（）A. 195106B. 1.95107C. 1.95108D. 1.951094.数轴上的点 A 到原点的距离是
2、4，则点 A 表示的数为（）A. 4B. -4C. 4 或-4D. 2 或-25.某一批优质大米的袋上标有质量为（250.2） kg 的字样，若从中任意挑出两袋，则它们的质量最多相差（）A. 0.2 kgB. 0.3kgC. 0.4kgD. 0.5kg6.小友同学在一次数学作业中做了四道计算题：a2+a2=a4；3xy2-2xy2=1；3ab-2ab=ab；（-2）3-（-3）2=-17，其中正确的有（）A. 1 道B. 2 道C. 3 道D. 0 道7.=（）A. B. C. D. 8.已知代数式 3x2-4x+6 的值为 9，则 6x2-8x+6 的值为（）A. 9B. 7C. 18D.
3、129.对于有理数 a、b，定义一种新运算“”，规定：ab=|a|-|b|-|a-b|，则 2（-3）等于（）A. -2B. -6C. 0D. 210.如图 1 所示的是中国南宋数学家杨辉在详解九章算法 中出现的三角形状的数列，又称为“杨辉三角形”该三角形中的数据排列有着一定的规律，若将其中一组斜数列用字母 a1、a2、a3代替，如图 2，则 a199+a200的值为（）A. 39204B. 40000C. 48400D. 52000二、填空题（本大题共 4 小题，共 20.0 分）11.单项式- a2bc2的次数是_12.已知 k 为常数，当 k=_时，多项式 a2-kab+2b2与多项式-
4、3a2+2ab-3b2相加合并为二次二项式第 2 页，共 10 页13.在实际生活中，八点五十五通常可以说成九点差五分，有时这样表达更清楚，受此启发，我们设计了一种新的加减计数法比如：7 写成 1 ，1 =10-3：191 写成 20，20 =200-9=191按这个方法请计算：20=_14.|5-2|可以表示为 5 与 2 两数在数轴上所对应的两点之间的距离，|3-1|+|5-3|可以表示为数轴上 3 到 1 的距离与 3 到 5 的距离之和，则数轴上满足使|x-（-1）|+|x-2|取得最小值的正整数 x 为_三、计算题（本大题共 4 小题，共 42.0 分）15.计算：8（-2）2-（-
5、1）201916.已知多项式（mx2-6x2+3x）+（1-x+3mx2）-2x（1）若 m=2，化简此多项式；（2）若多项式的值与 x 的值无关，求 4m2-6m+2 的值17.某校课外兴趣小组开展班旗图案设计比赛，小明设计了一个如图所示的班旗图案，由一个半圆与一个长方形组成，AB=a，BC=b（1）用含 a，b 的代数式表示班旗图案的面积 S（阴影部分），并化简（计算结果保留 ）（2）当 a=30cm，b=20cm 时，求 S 的值（计算结果保留 ）18.对于有理数 a、b，定义一种新运算“”，规定 ab=|a+b|+|a-b|（1）计算 3（-5）的值第 3 页，共 10 页（2）当 a
6、、b 在数轴上的位置如图所示时，化简 ab当 ab=ac 时，是否一定有 b=c 或者 b=-c？若是，请说明理由 ； 若不是，请举例说明四、解答题（本大题共 5 小题，共 48.0 分）19.根据题意计算求值：（1）若|a|=3，b=5，且 ab0，求 a+b 的值（2）若（a+2）2+|b-3|=0，求 a+b 的值20.先化简，再求值：-a2b+（3ab2-a2b）-2（2ab2-a2b），其中 a=-1，b=-221.下列图案是由正方形和三角形组成的，有着一定的规律，请完成下列问题：（1）第个图案中，三角形有_个，正方形有_个（2） 若用字母 a、 b 分别代替三角形和正方形， 则第、
7、 个图案可表示多项式 4a+b、8a+4b，则第个图案可表示为多项式_（3）在（2）的条件下，若第个图案所表示的多项式的值为 48，且 a=2，求 b 的值第 4 页，共 10 页22.某旅游大巴从旅行社出发，先向西行驶 3km 到达 A 景点，再继续向西行驶 1km 到达 B 景点，然后向东行驶 8km 到达 C 景点，最后回到旅行社（1）以旅行社为原点，以向东方向为正方向，用 1 个单位长度表示 1km，画出数轴，并在该数轴上表示出 A、B、C 三个景点的位置（2）C 景点距离 A 景点有多远？（3）该旅游大巴共行驶了多少路程？23.某人去水果批发市场采购苹果，他看中了 A、B 两家苹果这
8、两家苹果品质一样，零售价都为 6 元/千克，批发价各不相同A 家规定 ： 批发数量不超过 1000 千克，按零售价的 92%优惠 ； 批发数量不超过 2000千克，按零售价的 90%优惠；超过 2000 千克的按零售价的 88%优惠B 家的规定如下表： 数量范围 （千克） 0-500500 以上-15001500 以上-2500 2500 以上价格（元）零售价的 95%零售价的 85%零售价的 75%零售价的 70%表格说明：批发价格分段计算，如：某人批发苹果 2100 千克，则总费用=695%500+685%1000+675%（2100-1500）（1）如果他批发 600 千克苹果，则他在
9、A 家批发需要_元，在 B 家批发需要_元；（2）如果他批发 x 千克苹果（1500 x2000），则他在 A 家批发需要_元，在 B 家批发需要_元（用含 x 的代数式表示）；（3） 现在他要批发 1800 千克苹果，你能帮助他选择在哪家批发更优惠吗？请说明理由第 5 页，共 10 页答案和解析答案和解析1.【答案】D【解析】解：（A）原式=1，故与 1 不是互为相反数；（B）原式=1，故与 1 不是互为相反数；（C）原式=1，故与 1 不是互为相反数；（D）原式=-1，故与 1 是互为相反数；故选：D先将各数进行化简，然后根据相反数的定义即可求出答案本题考查有理数，解题的关键是正确理解相反
10、数的定义，本题属于基础题型2.【答案】B【解析】解：A、所含有的字母不同，不是同类项，故本选项不符合题意B、所含字母相同且相同字母的指数也相同，是同类项，故本选项符合题意C、所含有的字母不同，不是同类项，故本选项不符合题意D、所含有的字母不同，不是同类项，故本选项不符合题意故选：B根据同类项的定义作答本题考查同类项的定义，所含字母相同且相同字母的指数也相同的项是同类项注意同类项定义中的两个“相同”：（1）所含字母相同；（2）相同字母的指数相同3.【答案】C【解析】解：195 000 000=1.95108故选：C科学记数法的表示形式为 a10n的形式，其中 1|a|10，n 为整数确定 n 的
11、值时，要看把原数变成 a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值10 时，n 是正数；当原数的绝对值1 时，n 是负数此题考查科学记数法的表示方法科学记数法的表示形式为 a10n的形式，其中 1|a|10，n 为整数，表示时关键要正确确定 a 的值以及 n 的值4.【答案】C【解析】解：在数轴上，4 和-4 到原点的距离为 4点 A 所表示的数是 4 和-4故选：C在数轴上点 A 到原点的距离为 4 的数有两个，意义相反，互为相反数即 4 和-4此题考查的知识点是数轴关键是要明确原点的距离为 4 的数有两个，意义相反5.【答案】C【解析】解：这批大米的质量标准都
12、为 25kg，误差的最值分别为：0.1，0.2根据题意其中任意拿出两袋，它们最多相差（25+0.2）-（25-0.2）=0.4kg 故选：C“+”表示在原来固定数上增加，“-”表示在原来固定数上减少质量最多相差应该是最大值减最小值即为（25+0.2）-（25-0.2）=0.4kg本题考查了正数和负数，解题关键是理解“正”和“负”的相对性第 6 页，共 10 页6.【答案】B【解析】解：a2+a2=2a2，故不符合题意；3xy2-2xy2=xy2，故不符合题意；3ab-2ab=ab，故符合题意；（-2）3-（-3）2=-8-9=-17，故符合题意；综上所述，正确的有 2 道题故选：B根据同类项的
13、定义，合并同类项法则以及有理数的混合运算法则解答考查了有理数的混合运算，合并同类项，有理数混合运算顺序：先算乘方，再算乘除，最后算加减；同级运算，应按从左到右的顺序进行计算；如果有括号，要先做括号内的运算7.【答案】C【解析】解：分子是 2019 个 24相加，可记作 201924，分母是 2019 个 5 相乘，可记作 52019故选：C分子是加法，n 个相同加数求和可写成乘法的形式，分母是乘法，n 个相同因数相乘，可写成幂的形式本题考查了有理数的加法和乘法m 个 a 相加，写成积的形式是 ma，n 个 b 相乘，写成幂的形式为 bn8.【答案】D【解析】解：由题意得：3x2-4x=3，则原
14、式=2（3x2-4x）+6=6+6=12，故选：D由题意得出 3x2-4x 的值， 原式前两项提取 2 变形后， 把 3x2-4x 的值代入计算即可求出值此题考查了代数式求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键9.【答案】B【解析】解：ab=|a|-|b|-|a-b|，2（-3）=|2|-|-3|-|2-（-3）| =2-3-|2+3| =2-3-5 =-6，故选：B根据 ab=|a|-|b|-|a-b|，可以求得所求式子的值本题考查有理数的混合运算，解答本题的关键是明确有理数混合运算的计算方法10.【答案】B【解析】解：由题意可得，a1=1，a2=1+2=3，a3=3+3=6，a4=6+4=10
15、，第 7 页，共 10 页则 an=an-1+n，故 a199+a200=2a199+200=2（a199+199）+200=2a1+22+23+24+2199+200=21+2（2+3+4+199）+200=2+2+200=2+2+200=2+39798+200=40000，故选：B根据题意和图形中的数据，可知 an=an-1+n，从而可以求得所求式子的值，本题得以解决本题考查数字的变化类，解答本题的关键是明确题意，发现题目数字的变化特点，求出所求式子的值11.【答案】5【解析】解：单项式- a2bc2的次数是 2+1+2=5，故答案为：5根据一个单项式中所有字母的指数的和叫做单项式的次数可
16、得答案此题主要考查了单项式，关键是掌握单项式相关定义12.【答案】2【解析】解：（a2-kab+2b2）+（-3a2+2ab-3b2）=a2-kab+2b2-3a2+2ab-3b2 =-2a2-（k-2）ab-b2，多项式 a2-kab+2b2与多项式-3a2+2ab-3b2相加合并为二次二项式，k-2=0，解得，k=2，故答案为：2根据多项式 a2-kab+2b2与多项式-3a2+2ab-3b2相加合并为二次二项式， 可以求得 k 的值，本题得以解决本题考查整式的加减，解答本题的关键是明确整式加减的计算方法13.【答案】1981【解析】解：由题意可得，20=2000-19=1981故答案为：
17、1981直接利用有理数的减法运算法则计算得出答案此题主要考查了有理数的减法，正确掌握相关运算法则是解题关键14.【答案】1 或 2【解析】解：|x-（-1）|+|x-2|表示数轴上表示 x 的点到表示-1 的点，和表示 2 的点距离之和，要使这个距离之和最小，那么，x 介在-1 与 2 之间（含-1 和 2），即：-1x2，第 8 页，共 10 页又x 为正整数，x 为 1 或 2|x-（-1）|+|x-2|表示数轴上表示 x 的点到表示-1 的点，和表示 2 的点距离之和，当 x 介在-1 与 2 之间（含-1 和 2）时，这个距离之和最小考查数轴表示数的意义， 明确两点之间的距离与这两点表
18、示的数之间的关系式解决问题的关键15.【答案】解：8（-2）2-（-1）2019 =84-（-1）=2+1 =3【解析】根据有理数的乘方、有理数的除法和减法可以解答本题本题考查有理数的混合运算，解答本题的关键是明确有理数混合运算的计算方法16.【答案】解：（1）原式=2x2-6x2+3x+1-x+6x2-2x=2x2+1；（2）原式=mx2-6x2+3x+1-x+3mx2-2x=（4m-6）x2+1，由结果与 x 的值无关，得到 m=1.5，则原式=9-9+2=2【解析】（1）把 m=2 代入原式，去括号合并即可得到结果；（2）原式去括号合并后，由结果与 x 的值无关求出 m 的值，代入原式计
19、算即可得到结果此题考查了整式的加减-化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键17.【答案】解：（1）班旗图案的面积：S= ab+ （ ）2= ab+ b2；（2）当 a=30cm，b=20cm 时，S= 3020+ 202=（50+300）（cm2）故 S 的值是（50+300）cm2【解析】（1）图阴影部分的面积是底为 a，高为 b 的三角形的面积和直径为 b 的半圆的面积和，由此列式解答即可；（2）把字母的数值代入（1）中求得答案即可此题考查了列代数式、代数式求值，掌握三角形和圆的面积计算方法是解决问题的关键18.【答案】解：（1）根据题中的新定义得：3（-5）=|3+（-5）|+|3-（
20、-5）|=2+8=10；（2）从 a，b 在数轴上的位置可得 a+b0，a-b0，ab=|a+b|+|a-b|=-（a+b）+（a-b）=-2b；由 ab=ac 得：|a+b|+|a-b|=|a+c|+|a-c|，不一定有 b=c 或者 b=-c，例如：取 a=5，b=4，c=3，则|a+b|+|a-b|=|a+c|+|a-c|=10，此时等式成立，但 bc 且 b-c【解析】（1）原式利用题中的新定义计算即可得到结果；（2）根据数轴上点的位置判断出 a+b 与 a-b 的正负，利用绝对值的代数意义计算即可得到结果；当 ab=ac 时，不一定有 b=c 或者 b=-c，举例即可本题考查有理数的
21、混合运算，解答本题的关键是明确有理数混合运算的计算方法第 9 页，共 10 页19.【答案】解：（1）|a|=3，b=5，且 ab0，a=3，故 a+b=8；（2）（a+2）2+|b-3|=0，a+2=0，b-3=0，a=-2，b=3，故 a+b=1【解析】（1）直接利用绝对值的性质得出 a，的值进而得出答案；（2）直接利用偶次方的性质以及绝对值的性质进而得出 a，b 的值即可得出答案此题主要考查了有理数的乘法以及偶次方的性质，正确得出 a，b 的值是解题关键20.【答案】解：原式=-a2b+3ab2-a2b-4ab2+2a2b =-ab2，当 a=-1、b=-2 时，原式=-（-1）（-2）
22、2 =14 =4【解析】先去括号、合并同类项将原式化简，再将 a、b 的值代入计算可得本题主要考查整式的化简求值，解题的关键是熟练掌握整式的混合运算顺序和法则21.【答案】20 25 （16a+16b）【解析】解：（1）观察图形可知：第个图案中，三角形有 14=4 个，正方形有 12=1 个；第个图案中，三角形有 24=8 个，正方形有 22=4 个；第个图案中，三角形有 34=12 个，正方形有 32=9 个；以此类推，第个图案中，三角形有 54=20 个，正方形有 5225 个；故答案为 20、25；（2）由第、个图案可表示多项式 4a+b、8a+4b，则第个图案可表示为多项式 16a+1
23、6b；故答案为 16a+16b；（3）16a+16b=48，a=2，b=1答：b 的值为 1（1）观察图形可知第个图案中，三角形有 4 个，正方形有 1 个；第个图案中，三角形有 8 个，正方形有 4 个；第个图案中，三角形有 12 个，正方形有 9 个；以此类推，第个图案中，三角形有 20 个，正方形有 25 个，得到结论；（2）根据第、个图案可表示多项式 4a+b、8a+4b，则第个图案可表示为多项式16a+16b；（3）根据 16a+16b=48，a=2，即可求出 b 的值本题考查了规律型-图形的变化类，解决本题的关键是根据图形的变化寻找规律22.【答案】解：（1） 在数轴上表示出 A、
24、B、C三个景点的位置如图所示：（2）4-（-3）=7，答：C 景点距离 A 景点 7 千米（3）3+1+8+4=16 千米，第 10 页，共 10 页答：旅游大巴共行驶了 16 千米【解析】（1）根据数轴表示数的意义和距离可在用数轴表示出来，（2）景点 A 所表示的数为-3，景点 C 所表示的数为 4，即可求出 AC 的距离，（3）所有行驶路程的和即可求出路程考查数轴表示数的意义和方法， 掌握数轴上两点之间的距离与这两点所表示的数之间的关系，是解决问题的关键.23.【答案】3312 3360 5.4x 4.5x+1200【解析】解：（1）如果在 A 家批发则60092%6=3312（元）如果在
25、 B 家批发则50095%6+10085%6=2850+510=3360（元）答：在 A 家批发为 3312 元，在 B 家批发为 3360 元；（2）如果他批发 x 千克苹果（1500 x2000），在 A 家批发需要90%x6=5.4x 元，在 B 家批发需要50095%6+100085%6+（x-500-1000）75%6 =（4.5x+1200）元；（3）在 A 家则90%61800=9720（元）在 B 家则50095%6+100085%6+30075%6=9300（元）所以选择 B 家更优惠（1）A 家批发需要费用：质量单价92%；B 家批发需要费用：500单价95%+（600-500）单价85%；把相关数值代入求解即可；（2）把 x 代入（1）得到的式子求值即可；（3）把 1800 千克代入（2）即可比较哪家便宜此题考查了列代数式；解题的关键是学生要利用商家的优惠政策，读懂政策，按政策计算出你批发的总钱数进行比较
