1、2022-2023 学年广铁一中教育集团七年级（上）期中数学试卷一、选择题（本大题共 10 小题，每小题 3 分，共 30 分）1（3 分）七年级（1）班期末考试数学的平均成绩是 83 分，小亮得了 90 分，记作+7 分，小英的成绩记作-3 分，表示得了() 分A86B83C87D802（3 分） - 1 的绝对值是()3第 9页（共 19页）A. 13B. -3C3D - 133（3 分）在下列各数-(+5) ， -12 ， (-1)2021 ， (- 1)2 ， | -3 | 中，负数有()3A2 个B3 个C4 个D5 个4（3 分）如果单项式3xm y 与-5x3 yn 是同类项，那
2、么 m + n 的值为()A3B4C5D6 5（3 分）下列运算正确的是()A 3a3 - 2a3 = a3B m - 4m = -3C. a2b - ab2 = 0D 2x + 3x = 5x 26（3 分）下列结论中，正确的是()A代数式px2 + 4x - 3 是三次三项式B 3x2 y 与-2xy2 是同类项3x2 y3C代数式 x2 + 4x - 3 的常数项是 3D单项式-系数是- ，次数是 3557（3 分）若| -m |=| - 1 | ，则 m 的值为()2A. 2B. - 1 或 1C. 1D. - 12222hA - hDhE - hDhF - hEhG - hFhB -
3、 hG4.5-1.7-0.81.93.68（3 分）某测绘小组的技术员要测量 A 、B 两处的高度差( A 、B 两处无法直接测量），他们首先选择了 D 、 E 、 F 、G 四个中间点，并测得它们的高度差如下表：根据以上数据，可以判断 A 、 B 之间的高度关系为()A. B 处比 A 处高B A 处比 B 处高C A 、 B 两处一样高D无法确定9（3 分）下列说法正确的有( )有理数的绝对值一定比 0 大；如果两个有理数的绝对值相等，那么这两个数相等；互为相反数的两个数的绝对值相等；没有最小的有理数，也没有绝对值最小的有理数；所 有的有理数都可以用数轴上的点来表示；符号不同的两个数互为相
4、反数A.1 个B2 个C3 个D4 个10（3 分）如图，数轴上的点O 和点 A 分别表示 0 和 10，点 P 是线段OA 上一动点，点 P 沿 O A O 以每秒 2 个单位的速度往返运动 1 次， B 是线段OA 的中点，设点 P 运动时间为t 秒(t 不超过 10 秒），若点 P 在运动过程中，当 PB = 2 ，则运动时间t 的值为( )A 3 秒或 5 秒B 3 秒或 7 秒或13 秒或15 秒222222C3 秒或 7 秒或13 秒或17 秒D 3 秒或 7 秒或13 秒或17 秒222222二、填空题（本大题共 6 小题，每小题 3 分，共 18 分）11（3 分）多项式1 -
5、 x2 - 5x4 为 次 项式12（3 分）比较大小：（1） - 78- 6 ；7（2） | -0.1 |-0.2 13（3 分）用四舍五入法取近似数： 2.7982 （精确到0.01) 14（3 分）已知| a |= 3 ， | b |= 4 ，且 a b ，则 a - b 的值为a + b15（3 分）当 2 y - x = 5 时， 5(x - 2 y)2 + 3(x - 2 y) + 10 的值是 16（3 分）如图，把六张形状大小完全相同的小长方形卡片（如图不重叠的放在一个底面为长方形（长为7cm ，宽为6cm 的盒子底部（如图，盒子底面未被卡片覆盖的部分用阴影表示，则图中两块阴影
6、部分的周长和是 cm 三、解答题（本大题共 9 小题，共 102 分）17（8 分）计算：（1） -32 3+ | -7 | +3 (- 1) ； （2） (-1)2022 - - 1 - (- 1) (- 1 ) 3431218（10 分）先去括号，再合并同类项（1） 6a2 - 2ab - 2(3a2 - 1 ab) ；（2） -(t2 - t -1) + (2t2 - 3t + 1) 219（10 分）（1）化简： 2(2a2 + 9b) + (-3a2 - 4b) ；（2）先化简，再求值： 3x2 y -2xy2 - 2(xy -1.5x2 y) + xy + 3xy2 ，其中 x =
7、 -3 ， y = -2 20 （ 10 分） 已知 | x -1| +( y + 2)2 = 0 ， a 与 b 互为倒数， c 与 d 互为相反数， 求(x + y)3 - (-ab)2 + 3c + 3d 的值21（12 分）2021 年国庆档电影长津湖以抗美援朝为背景，讲述了中国人民志愿军在极端严酷惨烈的环境下，凭借钢铁意志最终取得了长津湖战役的胜利，该电影也再次掀起了全 民爱国热潮，国安民才安，有国才有家!据猫眼数据，截止 10 月 8 日，长津湖累计票房超过 60 亿，成为 2021 年全球票房冠军!该电影 9 月 30 日在莱芜的票房为 6.7 万元，接下来日期10 月 1 日1
8、0 月 2 日10 月 3 日10 月 4 日10 月 5 日10 月 6 日10 月 7 日票房（万元）+7.6+2.7+2.5+4.7+2-0.6-13.8国庆假期 7 天的票房变化情况如表（正数表示比前一天增加的票房，负数表示比前一天减少的票房）（1） 国庆假期 7 天中，10 月 4 日的票房收入是万元；（2） 国庆假期 7 天中，票房收入最多的一天是 10 月日；（3） 国庆假期 7 天中，求票房收入最多的一天比最少的一天多多少万元？22（12 分）已知 A ，B ，C 三点在数轴上如图所示，它们表示的数分别是 a ，b ，c 且| a | ”“ ”或“ = ” ) （2）化简： |
9、 a - b | -2 | a + b | + | b - c | 23（12 分）已知： A = ax2 - x - 1 ， B = 3x2 - 2x + 2(a 为常数）（1）当 a = 1 时，化简： B - 2A ；2（2）在（1）的条件下，若 B - 2 A - 2C = 0 ，求C ；（3）若 A 与 B 的和中不含 x2 项，求 a 的值24（14 分）（1）阅读材料：我们知道，4x + 2x - x = (4 + 2 -1)x = 5x ，类似地，我们把(a + b)看成一个整体，则 4(a + b) + 2(a + b) - (a + b) - (4 + 2 -1)(a +
10、b) = 5(a + b)“整体思想”是中学教学解题中的一种重要的思想方法，它在多项式的化简与求值中应用极为广泛尝试应用：把(a + b) 看成一个整体，合并-3(a + b)2 - 6(a + b)2 + 8(a + b)2 的结果拓广探索：已知 a - 2b = 5 ， 2b - c = -7 ， c - d = 12 ，求 4(a - c) + 4(2b - d ) - 4(2b - c) 的值（2）某人用 400 元购买了 8 套电子产品，准备以一定价格出售，如果每套电子产品以 56元的价格作为标准卖出，超出的记为正数，不足的记为负数，记录如下（单位：元）-3 ，+7 ，-8 ， +9
11、 ， -2 ，0， -1 ， -6 当他卖完这 8 套电子产品后是盈利还是亏损25 （ 14 分） 已知点 A 在数轴上对应的数为 a ， 点 B 在数轴上对应的数为 b ， 且| a + 3 | + | b - 2 |= 0 ， A 、 B 之间的距离记为| AB |=| a - b | 或| b - a | ，请回答问题：（1）直接写出 a ， b ， | AB | 的值， a =， b =， | AB |=；（2） 设点 P 在数轴上对应的数为 x ，若| x - 3 |= 5 ，则 x =（3） 如图，点 M ， N ， P 是数轴上的三点，点 M 表示的数为 4，点 N 表示的数为-
12、1 ，动点 P 表示的数为 x 若点 P 在点 M 、 N 之间，则| x + 1| + | x - 4 |=；若| x + 1| + | x - 4 |= 10 ，则 x =；若点 P 表示的数是-5 ，现在有一蚂蚁从点 P 出发，以每秒 1 个单位长度的速度向右运动， 当经过秒时，蚂蚁所在的点到点 M 、点 N 的距离之和是 8？2022-2023 学年广东省广州市广铁一中教育集团七年级（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共 10 小题，每小题 3 分，共 30 分）1（3 分）七年级（1）班期末考试数学的平均成绩是 83 分，小亮得了 90 分，记作+7 分，小英的成绩
13、记作-3 分，表示得了() 分A86B83C87D80【解答】解：平均成绩是 83 分，小亮得了 90 分，记作+7 分，小英的成绩记作-3 分，表示得了 80 分，故选： D 2（3 分） - 1 的绝对值是()3A. 13B. -3C3D - 13【解答】解：因为| - 1 |= 133故选： A 3（3 分）在下列各数-(+5) ， -12 ， (-1)2021 ， (- 1)2 ， | -3 | 中，负数有()3A2 个B3 个C4 个D5 个【解答】解： -(+5) = -5 ，-12 = -1，(-1)2021 = -1，(- 1)2 = 1 ，39| -3 |= 3 ，所以负数有
14、-(+5) ， -12 ， (-1)2021 ，共有 3 个， 故选： B 4（3 分）如果单项式3xm y 与-5x3 yn 是同类项，那么 m + n 的值为()A3B4C5D6【解答】解：Q单项式3xm y 与-5x3 yn 是同类项， m = 3 ， n = 1 ， m + n = 3 + 1 = 4 故选： B 5（3 分）下列运算正确的是()A 3a3 - 2a3 = a3B m - 4m = -3C. a2b - ab2 = 0D 2x + 3x = 5x 2【解答】解： A 、3a3 - 2a3 = a3 ，正确；B 、 m - 4m = -3m ，错误；C 、 a2b 与 a
15、b2 不是同类项，不能合并，错误；D 、 2x + 3x = 5x ，错误； 故选： A 6（3 分）下列结论中，正确的是()A. 代数式px2 + 4x - 3是三次三项式B. 3x2 y 与-2xy2 是同类项C. 代数式 x2 + 4x - 3 的常数项是 3D. 单项式- 3x2 y 5系数是- 3 ，次数是 35【解答】解： A 代数式px2 + 4x - 3 是二次三项式，原说法错误，故此选项不符合题意；B 3x2 y 与-2xy2 不是同类项，原说法错误，故此选项不符合题意；C 代数式 x2 + 4x - 3 的常数项是-3 ，原说法错误，故此选项不符合题意；D 单项式故选： D
16、 - 3x2 y 5系数是- 3 ，次数是 3，原说法正确，故此选项符合题意57（3 分）若| -m |=| - 1 | ，则 m 的值为()2A. 2B. - 1 或 1C. 1D. - 12222【解答】解：Q| -m |=| - 1 | ，2| m |= 1 ，2 m = 1 ，2故选： B hA - hDhE - hDhF - hEhG - hFhB - hG4.5-1.7-0.81.93.68（3 分）某测绘小组的技术员要测量 A 、B 两处的高度差( A 、B 两处无法直接测量），他们首先选择了 D 、 E 、 F 、G 四个中间点，并测得它们的高度差如下表：根据以上数据，可以判断
17、 A 、 B 之间的高度关系为( )A B 处比 A 处高B A 处比 B 处高C A 、 B 两处一样高D无法确定【解答】解：Q hA - hD = 4.5 ， A 处比 D 处高 4.5，Q hE - hD = -1.7 ， D 处比 E 处高 1.7， A 处比 E 处高 6.2，Q hF - hE = -0.8 ， E 处比 F 处高 0.8， A 处比 F 处高 7.0，Q hG - hF = 1.9 ， G 处比 F 处高 1.9，Q hB - hG = 3.6 ， B 处比G 处高 3.6， B 处比 F 处高 5.5， A 处比 B 处高，故选： B 9（3 分）下列说法正确的
18、有()有理数的绝对值一定比 0 大；如果两个有理数的绝对值相等，那么这两个数相等；互为相反数的两个数的绝对值相等；没有最小的有理数，也没有绝对值最小的有理数；所 有的有理数都可以用数轴上的点来表示；符号不同的两个数互为相反数A1 个B2 个C3 个D4 个第 19页（共 19页）【解答】解：有理数的绝对值一定大于或等于 0，故错误；如果两个有理数的绝对值相等，那么这两个数相等或互为相反数，故错误；互为相反数的两个数的绝对值相等，故正确；没有最小的有理数，但是有绝对值最小的有理数是 0，故错误；所有的有理数都可以用数轴上的点来表示，故正确；只有符号不同的两个数互为相反数，故错误； 所以，上列说法
19、正确的有 2 个，故选： B 10（3 分）如图，数轴上的点O 和点 A 分别表示 0 和 10，点 P 是线段OA 上一动点，点 P 沿 O A O 以每秒 2 个单位的速度往返运动 1 次， B 是线段OA 的中点，设点 P 运动时间为t 秒(t 不超过 10 秒），若点 P 在运动过程中，当 PB = 2 ，则运动时间t 的值为( )A 3 秒或 5 秒B 3 秒或 7 秒或13 秒或15 秒222222C3 秒或 7 秒或13 秒或17 秒D 3 秒或 7 秒或13 秒或17 秒222222【解答】解：当0t5 时，动点 P 所表示的数是 2t ，Q PB = 2 ，| 2t - 5
20、|= 2 ， 2t - 5 = -2 或 2t - 5 = 2 ， 解得t = 3 或t = 7 ；22当5t10 时，动点 P 所表示的数是 20 - 2t ，Q PB = 2 ，| 20 - 2t - 5 |= 2 ， 20 - 2t - 5 = 2 或 20 - 2t - 5 = -2 ， 解得t = 13 或t = 17 ，22综上所述，运动时间t 的值为 3 或 7 或13 或17 ；2222故选： D 二、填空题（本大题共 6 小题，每小题 3 分，共 18 分）11（3 分）多项式1 - x2 - 5x4 为 四 次 项式【解答】解：多项式1 - x2 - 5x4 为四次三项式
21、故答案为：四，三12（3 分）比较大小：（1） - 78- 6 ；7（2） | -0.1 |-0.2 【解答】解：（1）Q| - 7 |= 7 = 49 ， | - 6 |= 6 = 48 ，- 7 - 6 ，87故答案为： -0.2 ，| -0.1| -0.2 ， 故答案为： 13（3 分）用四舍五入法取近似数： 2.7982 2.80（精确到0.01) 【解答】解：将 2.7982 用四舍五入法取近似数，精确到 0.01，其结果是 2.80；故答案为：2.8014（3 分）已知| a |= 3 ， | b |= 4 ，且 a b ，则 a - b 的值为a + b-7 或- 17【解答】解
22、：Q| a |= 3 ， | b |= 4 ， a = 3 ， b = 4 ，Q a b ，当 a = 3 时， b = 4 ， a - b = - 1 ，a + b7当 a = -3 时， b = 4 ， a - b = -7 ，a + b故答案为： -7 或- 1 715（3 分）当 2 y - x = 5 时， 5(x - 2 y)2 + 3(x - 2 y) + 10 的值是 120【解答】解：Q 2 y - x = 5 ， x - 2 y = -5 将 x - 2 y = -5 代入得： 5(x - 2 y)2 + 3(x - 2 y) + 10 = 5 (-5)2 + 3 (-5)
23、 + 10 = 120 故答案为：12016（3 分）如图，把六张形状大小完全相同的小长方形卡片（如图不重叠的放在一个底面为长方形（长为7cm ，宽为6cm 的盒子底部（如图，盒子底面未被卡片覆盖的部分用阴影表示，则图中两块阴影部分的周长和是 24 cm 【解答】解：设小长方形卡片的长为 a cm ，宽为b cm ，图中两块阴影部分的周长和是： 2a + (6 - 3b) 2 + 3b 2 + (6 - a) 2= 2a + 12 - 6b + 6b + 12 - 2a= 24(cm) ，故答案为：24三、解答题（本大题共 9 小题，共 102 分）17（8 分）计算：（1） -32 3+ |
24、 -7 | +3 (- 1) ；3（2） (-1)2022 - - 1 - (- 1) (- 1 ) 4312【解答】解：（1） -32 3+ | -7 | +3 (- 1)3= -9 3 + 7 - 1= -3 + 7 - 1= 4 - 1= 3 ；（2） (-1)2022 - - 1 - (- 1) (- 1 )4312= 1 - (- 1 + 1) (-12) 43= 1 - (- 3 + 4 ) (-12)1212= 1 - 1 (-12)12= 1 + 1= 2 18（10 分）先去括号，再合并同类项（1） 6a2 - 2ab - 2(3a2 - 1 ab) ；2（2） -(t2 -
25、 t -1) + (2t2 - 3t + 1) 【解答】解：（1） 6a2 - 2ab - 2(3a2 - 1 ab)2= 6a2 - 2ab - 6a2 + ab= -ab ；（2） -(t2 - t -1) + (2t2 - 3t + 1)= -t 2 + t + 1+ 2t 2 - 3t + 1= t 2 - 2t + 2 19（10 分）（1）化简： 2(2a2 + 9b) + (-3a2 - 4b) ；（2）先化简，再求值： 3x2 y -2xy2 - 2(xy -1.5x2 y) + xy + 3xy2 ，其中 x = -3 ， y = -2 【解答】解：（1） 2(2a2 + 9
26、b) + (-3a2 - 4b)= 4a2 + 18b - 3a2 - 4b= a2 + 14b ；（2） 3x2 y -2xy2 - 2(xy -1.5x2 y) + xy + 3xy2= 3x2 y - (2xy2 - 2xy + 3x2 y + xy) + 3xy2= 3x2 y - (2xy2 - xy + 3x2 y) + 3xy2= 3x2 y - 2xy2 + xy - 3x2 y + 3xy2= xy2 + xy ，当 x = -3 ， y = -2 时，原式= (-3) (-2)2 + (-3) (-2)= -12 + 6= -6 20 （ 10 分） 已知 | x -1|
27、+( y + 2)2 = 0 ， a 与 b 互为倒数， c 与 d 互为相反数， 求(x + y)3 - (-ab)2 + 3c + 3d 的值【解答】解：Q| x -1| +( y + 2)2 = 0 ， a 与b 互为倒数， c 与 d 互为相反数， x - 1 = 0 ， y + 2 = 0 ， ab = 1， c + d = 0 ， x = 1 ， y = -2 ，(x + y)3 - (-ab)2 + 3c + 3d= (1 - 2)3 -1 + 3(c + d )= (-1)3 -1 + 3 0= (-1) - 1 + 0= -2 21（12 分）2021 年国庆档电影长津湖以抗
28、美援朝为背景，讲述了中国人民志愿军在极端严酷惨烈的环境下，凭借钢铁意志最终取得了长津湖战役的胜利，该电影也再次掀起了全 民爱国热潮，国安民才安，有国才有家!据猫眼数据，截止 10 月 8 日，长津湖累计票房超过 60 亿，成为 2021 年全球票房冠军!该电影 9 月 30 日在莱芜的票房为 6.7 万元，接下来日期10 月 1 日10 月 2 日10 月 3 日10 月 4 日10 月 5 日10 月 6 日10 月 7 日票房（万元）+7.6+2.7+2.5+4.7+2-0.6-13.8国庆假期 7 天的票房变化情况如表（正数表示比前一天增加的票房，负数表示比前一天减少的票房）（1） 国庆
29、假期 7 天中，10 月 4 日的票房收入是 24.2万元；（2） 国庆假期 7 天中，票房收入最多的一天是 10 月日；（3） 国庆假期 7 天中，求票房收入最多的一天比最少的一天多多少万元？【解答】解：（1）10 月 4 日的票房收入是： 6.7 + 7.6 + 2.7 + 2.5 + 4.7 = 24.2 （万元），故答案为：24.2；（2）10 月 1 日票房收入为： 6.7 + 7.6 = 14.3 （万元），10 月 2 日票房收入为：14.3 + 2.7 = 17 （万元），10 月 3 日票房收入为：17 + 2.5 = 19.5 （万元），10 月 4 日票房收入为：19.5
30、 + 4.7 = 24.2 （万元），10 月 5 日票房收入为： 24.2 + 2 = 26.2 （万元），10 月 6 日票房收入为： 26.2 - 0.6 = 25.6 （万元），10 月 7 日票房收入为： 25.6 - 13.8 = 11.8 （万元），故国庆假期 7 天中，票房收入最多的一天是 10 月 5 日 故答案为：5；（3） 26.2 - 11.8 = 14.4 （万元），故票房收入最多的一天比最少的一天多 14.4 万元22（12 分）已知 A ，B ，C 三点在数轴上如图所示，它们表示的数分别是 a ，b ，c 且| a | b | （1）填空： abc ”“ ”或“
31、= ” ) （2）化简： | a - b | -2 | a + b | + | b - c | 【解答】解：（1）根据数轴上 A 、 B 、C 三点的位置，可知 a 0 b | b | a | ， abc 0 ， 故答案为： ；（2）由题意可知， a - b 0 ， b - c 400 ，当他卖完这 8 套电子产品后盈利 44 元25 （ 14 分） 已知点 A 在数轴上对应的数为 a ， 点 B 在数轴上对应的数为 b ， 且| a + 3 | + | b - 2 |= 0 ， A 、 B 之间的距离记为| AB |=| a - b | 或| b - a | ，请回答问题：（1）直接写出 a
32、 ， b ， | AB | 的值， a =-3 ， b =， | AB |=；（2） 设点 P 在数轴上对应的数为 x ，若| x - 3 |= 5 ，则 x =（3） 如图，点 M ， N ， P 是数轴上的三点，点 M 表示的数为 4，点 N 表示的数为-1 ，动点 P 表示的数为 x 若点 P 在点 M 、 N 之间，则| x + 1| + | x - 4 |=；若| x + 1| + | x - 4 |= 10 ，则 x =；若点 P 表示的数是-5 ，现在有一蚂蚁从点 P 出发，以每秒 1 个单位长度的速度向右运动， 当经过秒时，蚂蚁所在的点到点 M 、点 N 的距离之和是 8？【解
33、答】解：（1）Q| a + 3 | + | b - 2 |= 0 ， a + 3 = 0 ， b - 2 = 0 ， a = -3 ， b = 2 ，| AB |=| -3 - 2 |= 5 ， 故答案为： -3 ，2，5；（2）Q| x - 3 |= 5 ， x - 3 = 5 或 x - 3 = -5 ， x = 8 或 x = -2 ， 故答案为：8 或-2 ；（3）Q点 P 在点 M 、 N 之间，-1 x 4 时， x + 1 + x - 4 = 10 ， 解得 x = 6.5 ，当-1 x 4 时， x + 1 - x + 4 = 10 ， 方程无解，当 x -1 时， -x - 1 - x + 4 = 10 ， 解得 x = -3.5 ，故答案为：6.5 或-3.5 ；设 P 运动的时间是t 秒，根据题意得 P 运动后表示的数是-5 + t ，| -5 + t - 4 | + | -5 + t + 1|= 8 ，即| t - 9 | + | t - 4 |= 8 ， 当t 4 时， 9 - t + 4 - t = 8 ，解得t = 2.5 ，当 4 t 9 时， t - 9 + t - 4 = 8 ， 解得t = 10.5 ，故答案为：2.5 或 10.5
